整式的乘除与因式分解知识点归纳精品资料

1、整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、单项式的概念： 由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：2a 2bc 的系数为2 ，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。2、多项式： 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。如： a 22ab x1，项有 a 2 、 2ab 、 x 、 1，二次项为 a2 、 2ab ，一次项为 x ，常数项为1，各项次数分别为 2， 2， 1， 0，系数分别为 1， -2 ，1，1，叫二次四项式。3、整式 ：单项式和多项式统

2、称整式。注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。5、同底数幂的乘法法则：a mana m n （ m,n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如： a 3a_ ； a a 2 a 3_(ab)2(a b)3( a b) 5 ，逆运算为：6、幂的乘方法则：(a m )na mn （ m, n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。如：( 35) 2310幂的乘方法则可以逆用：即a mn(a m ) n(an )m如： 46(42 )3(43 )2例如： (a 2 )3_ ； (x5 )2_； (a 4 ) 3(a3 ) ()7、积的

3、乘方法则： (ab)na nb n （ n 是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。如：（ 2x3 y 2 z) 5 = ( 2) 5 ( x3 )5( y2 )5z532x15 y10 z5(ab)3_ ； ( 2a 2b)3_ ； ( 5a3b2 ) 2_8、同底数幂的除法法则：a ma nam n （ a0, m, n都是正整数，且 m n)同底数幂相除，底数不变，指数相减。如：( ab) 4(ab) ( ab)3a3 b3a3a_ ； a10a2_； a5a5_9、零指数和负指数；a 01，即任何不等于零的数的零次方等于1。ap1p （ a0, p 是正整数），即一个不等于零的数的p

4、次方等于这个数a的 p 次方的倒数。如：2 3(1)312810、科学记数法：如： 0.00000721=7.2110 6 （第一个不为零的数前面有几个零就是负几次方）11、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意：积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：2x 2 y 3 z 3xy2x 3 y( 2x 2 y)(5xy2 )(3xy)2 ( 2x

5、y 2 )( a 2 b) 3 ( a2 b)212、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m(abc)mambmc ( m, a,b, c 都是单项式)注意：积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。在混合运算时， 要注意运算顺序， 结果有同类项的要合并同类项。 如： 2x(2x3y)3y( xy)2x( 2x3y5)3ab(5aab2b 2 )13、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。如： ( x 2)( x 6)(2 x 3y)

6、( x 2 y 1)(a)(a2ab b2 )b14、平方差公式：(ab)(ab)a 2b 2 注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如： 例如：（ 4a 1）（ 4a+1） =_；（ 3a 2b）（ 2b+3a）=_；mn1 mn1=；(3x)( 3x)；构造平方差公式的形式进行简便运算：( xyz)( xyz)15、完全平方公式：(ab) 2a 22abb 2公式特征：左边是一个二项式和的完全平方，其运算结果有三项，就是首平方 +尾平方 +首尾乘积的2 倍。例如： 2a5 2_ ；x

7、 3y2_bab222m 12_ ；_构造完全平方公式的形式进行简便运算（ x-2y+z ） 216、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。如：7a 2b 4m49a 2b ；4x3 y2x2 y24x 2 y6xy6108310517、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即： ( ambmcm)mammbmmcmmabc6xy5xx ；8a 24ab4a20a 4b 45a2 b35a 2 b2a2 c1 b2 c1 c2218、化简求值： 要点，一定要先化简，再代入求值，减去一个多项式的时候一定要给多项式加上括号！例如： (2x+y)(2x-y)-(2x+3y)2, 其中 x=-1 ，y=2.19、因式分解：（ 1）把一个多项式化成几个整式的积的形式 ，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式(2)分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.(3)分解因式时，其 结果要使每一个因式不能再分解为止.。20、分解因式的方法1、有公因式的多项式的分解- 提公因式法(1)公