八年级数学上册角的平分线

1、1.31.3角的平分线角的平分线 直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:( ) A.一处 B. 两处 C.三处 D.四处分析:由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处。下图中，能表示点下图中，能表示点P到直线到直线l的距离的是的距离的是线段线段PC的长的长 如图如图,是一个平分角的仪器是一个平分角的仪器,其中其中AB=AD,BC=DC.将点将点A放在角的顶点放在角的顶点,AB和和AD沿着角的两边放下沿着角的两边放下,沿沿AC画一条射线画一条射线AE,AE就是角平分线就是角平分线.你能说明它的道你能说明它的道理吗理吗?经过上面的探索

2、，你能得经过上面的探索，你能得到作已知角的平分线的方到作已知角的平分线的方法吗？小组内互相交流一法吗？小组内互相交流一下吧！下吧！探究探究1-想一想想一想作法:以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA于M,交OB于N.分别以M,N为圆心,大于 的长为半径作弧,两弧在AOB的内部交于点C.作射线OC,射线射线OC即为所求即为所求.12MN0温馨提示温馨提示: 作角平分线是最基本的作角平分线是最基本的尺规作图尺规作图,大家一定要掌握噢大家一定要掌握噢!试一试试一试由上面的探究可以得出作已知角的由上面的探究可以得出作已知角的平分线的平分线的方法方法已知:AOB.求作:AOB的平分线.请同学们拿出准备好的

3、折纸与剪刀，请同学们拿出准备好的折纸与剪刀，自己动手：自己动手：1、剪一个角，、剪一个角，2、把剪好的角对折，使角的两边叠合、把剪好的角对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什在一起，再把纸片展开，你看到了什么？么？3、把对折的纸片再任意折一次，然后、把对折的纸片再任意折一次，然后 把纸片展开，又看到了什么？把纸片展开，又看到了什么？探究探究2-做一做做一做(1) 将将 AOB对折对折,再折出一个直角三角形再折出一个直角三角形(使使第一条折痕为斜边第一条折痕为斜边),然后展开然后展开,观察两次折观察两次折叠形成的三条折痕叠形成的三条折痕,你能得到什么结论你能得到什么结论?OABAO

4、BED探究探究2-做一做做一做(2) 已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD OA ，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E. 求证：求证：PD=PE.AOBPED证一证证一证角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线上的点到角的两边的距离相等你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？你能用文字语言叙述一下发现的结论吗？说一说AOBPEDPD OA ，PE OBOP平分平分AOBPD=PE.用符号表示为：用符号表示为：1、如图, ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等ABCPMNDEF证明：过点证明：过点P作作PDAB于于

5、D，PEBC于于E，PFAC于于FPD=PE同理同理,PE=PF. PDPE=PF即点即点P到三边到三边AB、BC、CA的距离相等的距离相等用一用（用一用（1 1）w已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.w求证:EB=FC. 温馨提示温馨提示:做完题目后,一定要“悟”到点东西,纳入到自己的认知结构中去. BAEDCF用一用用一用(2)丰收乐园丰收乐园回味无穷回味无穷w 定理（文字语言）定理（文字语言）: : 角平分线角平分线上的点到这个角的两边的距离上的点到这个角的两边的距离相等相等. .w 符号语言：符号语言：w 1 12 PDOA,PEOB(2 PDOA,PEOB(已知）已知）w PD=P