专题一专题一第3讲自由落体运动和竖直上抛运动追及和相遇问题第3讲自由落体运动和竖直上抛运动追及和相遇问题[配套课件]

1、第3讲 自由落体运动和竖直上抛运动追及和相遇问题1.自由落体运动重力静止(1)定义：物体仅在_作用下从_开始下落的运动.零重力加速度匀加速(2)实质：初速度为_、加速度为_的_直线运动.2.基本规律gt1 22gt(1)速度公式：v_.(2)位移公式：h_.(3)速度位移关系式：v2_.2gh二、竖直上抛运动的规律1.竖直上抛运动：把物体以一定初速度 v0 沿着竖直方向向上抛出，仅在_作用下物体所做的运动.2.竖直上抛运动规律(1)vt_.(2)s_.(4)两个特征量：最大高度 h_；从抛出到落回抛出点的运动时间 t_.重力v0gt2gh2v0g【基础检测】1.(多选)物体从离地面 45 m

2、高处做自由落体运动(g 取10 m/s2)，则下列选项中正确的是()A.物体运动 3 s 后落地B.物体落地时的速度大小为 30 m/sC.物体在落地前最后 1 s 内的位移为 25 mD.物体在整个下落过程中的平均速度为 20 m/s答案：ABC2.(多选)在某一高度以 v0 20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为 10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取 10 m/s2)()A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方向向上B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向下C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方

3、向向上D.小球的位移大小一定是 15 m答案：ACD三、追及与相遇1.主要包括两物体在同一直线上的追及、相遇和避免相撞等问题.位置时间速度位移(1)关键条件：两物体能否同时到达空间同一_.(2)求解方法：分别研究两物体，列位移方程，然后利用_关系、_关系、_关系求解.2.追及速度增大减小极值(1)能追上、追不上、二者间的距离有极值的临界条件：追和被追的_相等.(2)追者的速度小于被追者时，两者距离_；追者的速度大于被追者时，两者距离_；速度相等时，两者距离有_(最大值还是最小值则要视实际情况而定).3.相遇相向运动的两物体，当各自发生的位移的绝对值之和等于开始时两物体间的_时即相遇.距离【基础

4、检测】3.(多选)甲、乙两车在一平直道路上同向运动，其 v-t 图象如图 1-3-1 所示，图中OPQ 和OQT 的面积分别为 s1 和)s2(s2s1).初始时，甲车在乙车前方 s0 处.下列说法正确的是(A.若 s0s1s2，两车不会相遇B.若 s0s1，两车相遇 2 次C.若 s0s1，两车相遇 1 次D.若 s0s2，两车相遇 1 次答案：ABC图 1-3-1考点1自由落体运动和竖直上抛运动 重点归纳1.应用自由落体运动规律解题时的两点注意(1)可充分利用自由落体运动初速度为零的特点、比例关系及推论等规律解题.(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程

5、不是自由落体运动，而是竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决问题.2.竖直上抛运动的处理方法(1)两种方法“分段法”就是把竖直上抛运动分为上升阶段和下降阶段，上升阶段物体做匀减速直线运动，下降阶段物体做自由落体运动.下落过程是上升过程的逆过程.“全程法”就是把整个过程看成是一个匀减速直线运动过程.从全程来看，加速度方向始终与初速度 v0 的方向相反.(2)符号法则：应用公式时，要特别注意 v0、v、h 等矢量的正负号，一般选向上为正方向，v0 总是正值，上升过程中 v 为正值，下降过程中 v 为负值，物体在抛出点以上时 h 为正值，在抛出点以下时 h 为负值.【考题题组】1

6、.(2018 年湖北部分重点高中协作体联考)如图1-3-2 所示是一种较精确测重力加速度 g 值的方法：将下端装有弹射装置的真空玻璃直管竖直放置，玻璃管足够长，小球竖直向上被弹出，在 O 点与弹簧分离，上升到最高点后返回.在 O 点正上方选取一点 P，利用仪器精确测得 OP 间的距离为 H，从 O 点出发至返回 O 点的时间间隔为 T1，小球两次经过 P 点的时间间隔为T2，求：(1)重力加速度 g.(2)当 O 点距离管底部的距离为 L0 时，玻璃管的最小长度.图 1-3-2考点2多运动过程问题 重点归纳1.基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段

7、的纽带.可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图.(2)列：列出各运动阶段的运动方程.(3)找：找出交接处的速度与各段间的位移时间关系.(4)解：联立求解，算出结果.2.解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键.【考题题组】2.(2017 年南昌调研)出租车上安装有速度表，计价器里安装有里程表和时间表，出租车载客后，从高速公路入口处驶入高速公路，并从 10 时 10 分 55 秒开始做初速度为零的匀加速直线运动，经过 10 s 时，速度表显示 54 km/h，求：(1)这时出租车离出发点的距离.(2)出租车继续做匀加速直线

8、运动，当速度表显示 108 km/h时，出租车开始做匀速直线运动，若时间表显示 10 时 12 分 35秒，此时计价器里程表示数应为多少？(出租车启动时，里程表示数为零)据速度公式 vat2 得 t2这时出租车从静止载客开始，已经经历的时间为 t2，可根v2a301.5s20 s这时出租车时间表应显示 10 时 11 分 15 秒.出租车继续匀速运动，它匀速运动的时间 t3 应为 80 s，匀速运动的位移 x3v2t33080 m2400 m所以 10 时 12 分 35 秒时，计价器里程表应显示的示数为 x(3002400) m2.7 km.考点3追及与相遇问题 重点归纳1.讨论追及、相遇的

9、问题，其实质就是讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题.(1)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画草图得到.(2)一个条件：两者速度相等，它往往是物体间能否追上、追不上，(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点.2.常见的情况(3)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动.3.解题思路和方法【考题题组】3.(2017 年唐山一中模拟)在水平道路上有两辆汽车 A 和 B相距 x，A 车在后面做初速度为 v0、加速度大小为 2a 的匀减速直线运动，而 B 车同时做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，两车运动方向相同，

10、要使两车不相撞，求 A 车的初速度 v0 满足什么条件.解：解法一，解方程法A、B 两车的运动过程如图 D3 所示.图 D3解法三，图象法先作出 A、B 两车的 v-t 图象，如图 D4 所示.设经过时间 t两车刚好不相撞，则：图 D44.(2018 年泉州联考)甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v18 m/s，乙车在后，速度为v216 m/s，当两车相距 x08 m 时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a12 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？方法“对称法”在竖直上抛运动中的应用在竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段，速度、时间都具有对称性，分析问

11、题时，注意利用对称性.如上升、下落经过同一位置时的速度大小相等、方向相反；从该位置到最高点的上升时间与从最高点落回该位置的时间相等.如图 1-3-3 所示，物体以初速度 v0 竖直上抛，A、B 为途中的任意两点，C 为最高点.图 1-3-31.时间对称性物体上升过程中从 AC 所用时间 tAC 和下降过程中 从CA 所用时间 tCA 相等，同理 tABtBA.2.速度对称性物体上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A 点的速度大小相等.3.能量对称性物体从 AB 和从 BA 重力势能变化量的大小相等，均等于 mghAB.(t4t1) (t3t2)例 1：一个小球做竖直上抛运动，经过时间 t

12、1 上升到位置x1，上升到位置 x2 的时间为 t2，小球上升到最高点后下落到位置 x2 的时间为 t3，继续下落到位置 x1 的时间为 t4(说明：各时间均以开始运动计时).求证重力加速度 g8(x2x1)22.审题突破：此题求证结果较为复杂，若不加选择地套用竖直上抛运动公式，则很难理出头绪，但如果抓住竖直上抛运动中时间的对称性从某一位置上升到最高点和从最高点落回该位置所用的时间相等，则可简化问题的处理.证明：设最高点到位置 x1 的距离为 h1，T1 为从 x1 上升到最高点又落回 x1 的总时间则 T1t4t1小球从最高点做自由落体运动到 x1 的过程有设最高点到位置 x2 的距离为 h

13、2，T2 为从 x2 上升到最高点又落回 x2 的总时间，则T2t3t2.小球从最高点做自由落体运动到 x2 的过程有而 h1h2x2x1将以上各式整理得 g8(x2x1)(t4t1)2(t3t2)2同类延伸：高中物理阶段碰到的对称问题很多，如斜抛运动过程的对称、电路的对称、图象的对称、粒子在电场或磁场中运动的对称以及弹簧振子振动过程的对称等.【触类旁通】1.一个小球竖直向上抛出，两次经过抛出点上方距离抛出点的高度为10 m 处的时间间隔为t2 s，则小球的上抛初速度v0 有多大？从抛出到返回原处，小球共经历了多长时间？(g取10 m/s2)解：因为小球两次经过距抛出点高度为 10 m 处的时

14、间间隔为t2 s，所以根据竖直上抛运动的上升阶段与下降阶段的逆易错点追及与相遇问题中的位移关系例2：汽车 A 的制动性能：以标准速度 20 m/s 在平直公路上行驶时，制动后 40 s 停下来.现汽车 A 在平直公路上以 20 m/s的速度行驶，发现前方 180 m 处有一货车 B 以 6 m/s 的速度同向匀速行驶，司机立即制动，是否会发生撞车事故？正解分析：这是典型的追及问题，关键是要弄清两车不相撞的条件.汽车 A 与货车 B 同速时，两车位移差与初始时刻两车距离的关系是判断两车能否相撞的依据.当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于或等于时，则不相撞.A 以 20 m

15、/s 的初速度做匀减速直线运动经 40 s 停下来，根据加速度公式可求出 a0.5 m/s2，当 A 车减速到与 B 车同速时，A 车与 B 车相距的距离最短.指点迷津：两物体在同一条直线上运动，往往涉及追及、相遇或避免碰撞问题，解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置.【触类旁通】2.(多选)如图 1-3-4 所示，a、b 分别表示先后从同一地点以相同的初速度做匀变速直线运动的两个物体的速度图象，则下列说法正确的是()A.4 s 末两个物体速度相同B.a、b 两物体运动的加速度相同C.4 s 末两个物体在途中相遇D.5 s 末两个物体在途中相遇答案：BC图 1-3-43.(2017 年合肥第一中学