2013年黄冈精典补充部分(阴影部分面积）

1、2013年黄冈精典补充之（阴影部分面积专题训练）黄冈市蕲春县晨怡学校：石子成【编者按】本专题主要是从几何变换的角度来组织编写，侧重训练灵活性为主1. （2012·恩施）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，A=120º，则图中阴影部分的面积是 2.（2012·天门市）如图，线段（其中为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得AME.当AB=1时，AME的面积为；当AB=2时，AME的面积为；当AB=3时，AME的面积为；.；当AB=n时，AME的面积为；当时， 3.（2012·荆门市

2、）如图，点A是反比例函数图象上任意一点，ABx轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则 .4.（2012·兰州市）如图，点A是双曲线上，点B在双曲线的上，且ABx轴，点C和点D在x轴上，若四边形ABCD为矩形， 则矩形ABCD的面积为 .5（2011·陕西）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数和的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC的面积为（ ） A.3 B.4 C.5 D.6以下题目括号内有注明出处，未注明者，参照近年来若干新类型改编，部分是原创题目6如图，抛物线交y轴于点A，交

3、x轴于D、B两点，C点是抛物线的顶点，则 7 将向上平移1个单位后，则图中阴影部分的面积是 8 如图，和均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线上，则图中 9如图，和均为正三角形，且顶点A、C均在双曲线上，则图中 10如图，四边形和均为正方形，且顶点B、E均在双曲线上，其中点P为正方形的中心，其中的圆心为A，则图中阴影部分的面积是 11（学生）如图，O是等腰直角内一点，且，则 ；将绕B点顺时针旋转后，则边扫过的面积（即右图中阴影部分的面积）是 12 （新兵法）如图，中，且，四边形CEDF为正方形，则图中阴影部分面积之和是 13 （学生）如图，直角扇形内接一个边长为1的正方形，其中D点在上，则图中阴

4、影部分面积是 14 （学生）如图，直角扇形有两个分别以OA、OB为直径的半圆围成的图形，试比较图中P、Q面积的大小15 如图，已知扇形OAB的圆心角为60º，的长为，P与扇形两半径及均相切，则图中阴影部分的面积是 16如图， 点是的正半轴一点，过作直线与轴垂直，分别交双曲线，于、两点， 是与的交点，连接，交轴于点则 17（新兵法）如图，等腰中，将沿边向上平移1个单位（即），图中阴影部分的面积是 18如图，O边长为1的正的中心，D、E分别是BC、AC边上的动点，则图中阴影部分的面积是 19如图，长6m宽4m的长方形地面中，有两条互相垂直且与长和宽垂直的宽1m和2m的草坪，则图中草坪的总

5、面积是 20 （新兵法）如图，内三个小三角形的面积如图所示，则图中四边形ADEF的面积是 21 （学生）如图，在中，BD=2，CD=3， 22 () 如图，边长为正方形ABCD和边长为2的正方形AEFG公共一个顶点， ；过A点的直线交BE于M，交DG于N，若，则 23如图，以边长为a的正方形ABCD的一个顶点B为圆心，作一个扇形，现将该图向右平移b个单位后，则图中的阴影部分的面积是 24如图，是在同一直角坐标系中的图象，则该曲线与x轴围成的面积（即图中的阴影部分面积）是 参考方法（参考答案，仅供一种参考方法）1.【分析】 连CF，则CFBD，设P是CF上的一个动点，易知2.【分析】 连BE，则

6、BEAM，设P是BE上的一个动点，易知当时，（原题叙述冗长，可以简化）3.【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，其动态分析在几何画板上演示十分明显，辅助线的作法如图，故ABCD的面积为5.（本题也可以用代数法求解，但不直观）4【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，辅助线如图所示，记矩形ABCD的面积为S，则只要四边形ABCD是平行四边形，结果不变【说明】本题的解法是根据双曲线k值的几何意义，不同于参考解答，参考解法是设点的坐标，用代数法求得类似问题还有苏州市2012年的第17题；在2011年就已经考查过的有：河北第12题、陕西第8题、桂林17题；研究各地中考试题，各地在命题时出现新颖问题屡

7、见不鲜，正是这种原因，所以有必要研究各地试题中的这种新动态5A，【分析】参照第3、4题，最好从k的几何意义入手6方法有多种，但命题者立意如下：连AB，易知ABCD,71，【分析】如图，从平移入手，等量代换8 【分析】参照下图，应动态分析易知OBAD，9.【分析】参照下图，从动态分析易知OABC，先求出，再求出，10 【分析】从动态（P为动点）入手，参考下图动态过程11，阴影部分面积是，【分析】先旋转如右图，求出126，【分析】用旋转,如原题右图所示13，【分析】易知，用轴对称,如图示14，【分析】设，则本题若已知圆的半径，还可以参照上面右图，求出P（Q）的面积15 16 3，【分析】设，则、，

8、与联立，可得，于是，又ABOD，故四边形为平行四边形，则本题原创，是一个动态问题，P点依条件任意经几何画板动态反复演示，度量两个阴影部分面积之和，始终为3不变，总想用几何方法解决，但一直无法找出思路，只得用解析法，有兴趣的读者可以思考，或许有更简单的方法17 18 ，本例可推广到正多边形19 平移2022【分析】连接AF，利用面积比设未知数，通过解方程来解.2115【分析】利用轴对称，再用勾股定理，先求出AD=6，参照题图提示22 6，【分析】本题是高变中线的改编，应用的是旋转变换，利用旋转的性质及三角形中位线的性质定理的推论，将绕A点顺时针旋转后，知与等底共高，二者面积相等，且由旋转角为，知

9、，又，知MNDE，而A为上边GE的中点，从而AN为的中位线，后面就是求BE（如下图，单独抽出来分析），AMAM可用等积法来求，23 ab【分析】由平移知，阴影部分的面积是ab；若用大长方形的面积减去两个空白部分的面积，结果是一样实际上，这个结论推广到立体几何中，就成了祖暅定理：夹在两个平行平面间的两个几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截得的两个截面的面积都相等，那么这两个几何体的体积相等24 4【分析】因为二次函数的二次项系数相同，所以形状相同有如下两种方法，以两曲线的交点为旋转中心，作90º旋转，即可得出结论说明：作者本篇所著的阴影部分的面积，主要是从几何变换的角度来组织编写，侧重训练灵活性为主本来有些题目要用定积分来求，但初等方法也可以求出来，如第24题，该题来自2013年黄冈精典P130第8题，原题只是让学生从定性的角度来判定图形运动的函数图象的性质，本处改编为求曲线围成的面积，仅起到抛砖引玉的作用，类似的题目还可以再编，但关键是掌握其方法，与定积分求面积一样，这也是一种通性通法。本篇所有原创题目，在数据设计上，均考虑从简，而且用不同的