圆与方程知识点小结

1、。圆与方程2、 1 圆的标准方程：以点 C (a, b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程是(xa)2( yb) 2r 2 .特例：圆心在坐标原点，半径为r 的圆的方程是：x 2y 2r 2 .2、 2 点与圆的位置关系：1. 设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r ：(1)点在圆上d=r ；(2)点在圆外d r ；(3)点在圆内d r 2.给定点 M ( x0 , y0 ) 及圆 C : ( xa) 2 ( yb) 2r 2 .M在圆C内222M 在圆 C上（ x 0 a) 2 ( y0 b)2 r 2( x0 a) ( y0 b) rM在圆C外( x0 a) 2 ( y0 b)2 r 22

2、、 3圆的一般方程：x 2y 2Dx EyF0 .当 D 2E 24F0 时，方程表示一个圆，其中圆心CD ,E ，半径 rD2 E24F.222当D2E240DE .时，方程表示一个点,F22当 D 2E 24F0时，方程无图形（称虚圆） .注：（ 1 ）方程 Ax 2BxyCy 2Dx EyF0 表示圆的充要条件是：B0 且 AC0 且D 2E2 4AF0 .圆的直径或方程：已知A(x1 , y1 )B(x 2 , y2 )(xx1 )(xx2 ) ( y y1)( y y 2 ) 02、4直线与圆的位置关系：直线 AxByC0 与圆 ( xa) 2( yb) 2r 2 的位置关系有三种（

3、 1）若 dAa Bb C ， d r相离0；A2B 2（ 2） d r相切0 ；（ 3） d r相交0 。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组Ax ByC0求解，通过解x2y 2DxEyF0的个数来判断：（ 1）当方程组有2 个公共解时（直线与圆有2 个交点），直线与圆相交；。1。（ 2）当方程组有且只有1 个公共解时（直线与圆只有1 个交点），直线与圆相切；（ 3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心C到直线 l的距离为d, 则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r 0（ 2）相交d<r>

4、0；（ 3）相离d>r<0。2、 5 两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1， O2，半径分别为 r 1， r 2， O1 O2d 。（ 1） dr1r 2外离4条公切线 ；（ 2） d r1 r2外切3条公切线 ；（ 3） r1r2dr1r2相交2条公切线 ；（ 4） dr1 r2内切1条公切线 ；（5） 0dr1r2内含无公切线 ；外 离外 切相 交内 切内含2 、 6 圆 的 切 线 方 程 ： 圆 x 2 y 2r 2 的 斜 率 为 k 的 切 线 方 程 是 ykx 1 k 2 r 过 圆x2 y 2 Dx Ey F 0上一点 P(x0 , y0 ) 的切线方程为： x0 xy 0 yxx 0Ey y 0F 0.D22一般方程若点 ( x0 , y0) 在圆上，则 ( xa)(x0 a)+( yb)(y0 b)=R2.特别地，过圆 x 2 y 2 r 2 上一点 P( x0 , y0 ) 的切线方程为x 0 xy0 y r 2 .若点 ( x, y ) 不在圆上，圆心为 (a,b)y1 y 0k(x1 x0 )则by1 k(ax1 )，联立求