集合的含义与表示练习题附答案

1、A常青藤家教网Jiajia4D0.corri第一章集合1. 1集合与集合的表示方法一、选择题1 .下列各组对象接近于0的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点O的距离等于1的点的全体；正三角形的全体；22的近似值的全体.其中能构成集合的组数有()A. 2组B. 3组C. 4组D. 5组2 .设集合 M = 大于0小于1的有理数,N = 小于1050的正整数,P= 定圆C的内接三角形,Q= 所有能被7整除的数,其中无限集是()A. M、N、PB. M、P、QC. N、P、QD. M、N、Q3 .下列命题中正确的是 ()A. x|x2+2=0在实数范围内无意义B. (1, 2)与(2, 1)表示

2、同一个集合C. 4, 5与5, 4表示相同的集合D. 4, 5与5, 4表示不同的集合4 .直角坐标平面内，集合M = (x, y) | xy>0, xC R, yC R的元素所对应的点是()A.第一象限内的点B.第三象限内的点C.第一或第三象限内的点D.非第二、第四象限内的点5,已知 M = m | m=2k, kC Z , X=x | x= 2k+1, kC Z , Y= y | y=4k+ 1, kCZ，则()A. x+yCMB. x+yCXC. x+yCYD . x+y 正 M6 .下列各选项中的 M与P表示同一个集合的是()A. M=x R | x2+0.01 = 0, P=x

3、| x2=0B. M = (x, y)|y=x2+1, xC R , P = (x, y)|x=y2+1, xC RC. M=y | y=t2+1, tC R , P=t I t=(y-1)2+1, yC RD. M=x|x= 2k, kC Z , P = x | x=4k + 2, kC Z二、填空题7 .由实数x, -x, | x |所组成的集合，其元素最多有 个.8 .集合3, x, x22x中，x应满足的条件是 .9 .对于集合 A=2, 4, 6,若aCA,则6aCA,那么a的值是.10 .用符号C或更填空：CD 1 N, 0 N. - 3 Q, 0.5 Z, 22 R.工 R, J

4、5 Q, | - 3|N + , | - v'3 | Z.211 .若方程 x2+mx+ n = 0(m, nC R)的解集为2, 1,则 m =, n =家教网Jiajiaa4D0.corri艇常青藤12 .若集合 A x | x2 (a 1)x b 0a,则 ax y =113 .方程组,y +z=2的解集为 z + x = 314 .已知集合 P=0, 1, 2, 3, 4, Q = xx= ab, a, bCP, aw b,用列举法表示 集合Q =.15 .用描述法表示下列各集合：2, 4, 6, 8, 10, 12 .2, 3, 4 . 1 2 3 4 5,，T 3 4 5

5、6 716 .已知集合 A=-2, 1, 0, 1,集合 B = x | x= | y | , yC A,则 B= 三、解答题17 .集合A=有长度为1的边及40。的内角的等腰三角形中有多少个元素？试画出 这些元素来.18 .设A表示集合2, 3, a2+2a-3, B表示集合a+ 3, 2,若已知5CA,且5正B, 求实数a的值.119 .实数集A满足条件：1里A,若aC A,则=A .1 -a(1)若 2 A,求 A；(2)集合A能否为单元素集？若能，求出 A;若不能，说明理由;一 ，1(3)求证：1A.a艇常青藤誉察20 .已知集合 A=x| ax23x+2=0,其中a为常数，且a，R若

6、A是空集，求a的范围；若A中只有一个元素，求 a的值；若A中至多只有一个元素，求 a的范围.21 .用列举法把下列集合表示出来：-9、人二小 N | N；9 -x9.、B= N |x N；9 -x二y | y= x2 + 6, xCN, yCN;D = (x, y) | y=- x2+6, xC N, yC N;E=x|P=x, p q=5,p N ,q N * q22.已知集合 A=p | x2+2(p- 1)x+ 1=0, xCR，求集合 B = y|y=2x 1, xCA.胭，常青藤蓝只集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1. A 2. B 3. C 4. D 5. A6. C解析：在

7、选项 A中，M=4, P = 0,是不同的集合；在选项 B 中，有 M = (x, y) | y=x2+1>1, xC R, P= (x, y) | x= y2+1>1, yC R, 是不同的集合，在选项 C 中，y=t2+ 1> 1, t = (y-1)2+1 >1,则 M=y I y>1, P = t I t >1,它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此， M 和P是同一个集合， 在选项D中，M是由一，0, 2, 4, 6, 8,10,组成的集合，P是由一， 2, 6, 10, 14,组成的集合，因此， M和P是两个不同的

8、集合.答案： C.二、填空题7. 28. xw 3 且 xw 0 且 xw 1x芋3,根据构成集合的元素的互异性，x满足x2 -2x3,2 x - 2 x 芋 x.解之得xW 3且xW0且xW 1.9. 2或 410.已匚,正，e,正. 11.m = 3, n=2.1 112. a=-, b =-.解析：由题息知，方程 x + (a1)x+b= 0只有等根x= a,则也= 39(a 1)2 4b = 0，将x= a代入原方程得a2+ (a-1)a+ b= 0，由、解得a =,，b ='.3913. (1, 0, 2)14. Q = 0, 2, 3, 4, 6, 8, 1215 .x |

9、 x=2n, nC N*且 n<6,x | 2<x< 4, xC N,或x | (x-2)(x-3)(x-4)=0_ nx | x , n N 且 n ： ： 6 n 216 . B = 0, 1,2解析：. yC A,7= 2, 1,0,1, .x=| y | , . . x=2, 1, 0,-B=0, 1, 2三、解答题17.解：有4个元素，它们分别是：(1)底边为1,顶角为40°的等腰三角形;(3)腰长为1,顶角为40。的等腰三角形;(I)W(2)底边为1,底角为40°的等腰三角形;腰长为1,底角为40。的等腰三角形.18 .解： 5 CA,且 5m

10、B.,越常青藤家教网Jiajia4D0.corria2 + 2a -3 = 5, a a 即，a + 3 手 5, a= - 4'a = -4或 a = 2, a,2.119 .证明：(1)若 2C A,由于 2w 1,则=A ,即一1 C A.1 -2一一 .1. rr 1. 1CA, 1w1. u A ,即u A .1 -(-1)211，1rr w A, 平 1,. A A,即 2 e a .221 11211 由以上可知，若2C A,则A中还有另外两个数一1和A = 1,1,2.22,、一1r 2(2)不妨设A是单元素的实数集.则有 a=，即a2a+1 = 0.1 - a= (-

11、1)2-4X 1 X 1 = - 3V 0,，方程a2a+1 = 0没有实数根.A不是单元素的实数集.一 1-(3)二若 aC A,则 A1 - ar 1.1-1二20.解：.一A,即A.1 - aA是空集方程 ax2 3x+ 2=0无实数根a于0, "98a<0,9解得a 一8.A中只有一个元素，方程ax2-3x+ 2=0只有一个实数根.2当a = 0时，方程化为一 3x+2=0,只有一个头数根 x =;39当aw。时，令A=98a = 0,得a =,这时一元二次方程 ax23x+2= 0有两个相8等的实数根，即 A中只有一个元素.99由以上可知a=0,或2= 时，A中只有一

12、个元素.8若A中至多只有一个元素，则包括两种情形，A中有且仅有一个元素，A是空集，由9、的结果可得 a= 0,或a2.821.解：由 9x>0 可知，取 x= 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 验证，则 x=0, 6, 8一，9时 =1, 3, 9 也是自然数，A=0, 6, 89 - x由知，B=1, 3, 9.; y= x2 + 6< 6,而 xC N, yCN,. .x=0, 1, 2 时，y=6, 5, 2 符合题意.C=2, 5, 6.点(x, y)满足条件y= x2+6, xCN, yC N,则有家教网jiajiac>4(X).cofn.D=(0, 6), (1, 5), (2, 2).'x = 0, 'x=1,jx=2,J =6, j=5, 、y=2.由 p+q=5, pCN, q C N*得'p=0, 0 = 5,p=1, p = 2, p = 3,