第01章--质点运动学

1、大学物理学大学物理学1机械运动机械运动-物体相对位置或自身各部份的相对物体相对位置或自身各部份的相对位置发生变化的运动。位置发生变化的运动。 力学力学-研究物体机械运动的科学研究物体机械运动的科学。机械运动的基本运动形式：机械运动的基本运动形式： 平动平动定轴转动定轴转动2） 刚体刚体b 不能看成质点的物体可看成质点的集合。不能看成质点的物体可看成质点的集合。1）质点）质点注意：注意：a 能否将研究对象看成质点是相对于所研究能否将研究对象看成质点是相对于所研究 的问题而言的。的问题而言的。两个模型：两个模型：力力 学学大学物理学大学物理学2 没有不运动的物质，没有不运动的物质， 也没有脱离物质

2、的运动。也没有脱离物质的运动。 本章研究主要做机械运本章研究主要做机械运动的物体在空间的位置随时动的物体在空间的位置随时间变化的关系，不涉及运动间变化的关系，不涉及运动变化的原因。变化的原因。运动是永恒的、绝对的；运动是永恒的、绝对的； 运动的描述是相对的。运动的描述是相对的。大学物理学大学物理学31.1.1 质点质点 定义定义：在研究物体机械运动时，：在研究物体机械运动时，如果物体的形状和如果物体的形状和大小不影响物体的运动，或影响甚微，则可以将物体大小不影响物体的运动，或影响甚微，则可以将物体看做看做没有形状和大小，而只拥有物体全部质量的一个没有形状和大小，而只拥有物体全部质量的一个点点，

3、称为，称为。真实物体能被抽象为一个质点的情况：真实物体能被抽象为一个质点的情况： 物体上各点的运动情况相同，如物体平动物体上各点的运动情况相同，如物体平动 各点运动对总体运动影响不大，如地球相对于太各点运动对总体运动影响不大，如地球相对于太阳的运动阳的运动物体物体看成看成“质点质点”理想模型理想模型抽象性，普遍性，相对性。抽象性，普遍性，相对性。大学物理学大学物理学4太阳参考系（太阳太阳参考系（太阳 恒星参考系）恒星参考系）地心参考系（地球地心参考系（地球 恒星参考系）恒星参考系）地面参考系或实验室参考系地面参考系或实验室参考系质心参考系质心参考系1.1.2 参考参考系系宇宙万物皆处于永恒的运

4、动中宇宙万物皆处于永恒的运动中 运动的绝对性运动的绝对性 参考系的选择是任意的。参考系的选择是任意的。 常用参考系常用参考系: :但描述物体运动具有相对性但描述物体运动具有相对性参考系参考系：为了描述一个物体位置的变动而选定的另一为了描述一个物体位置的变动而选定的另一 个作为参考的物体。个作为参考的物体。大学物理学大学物理学51.1.3 坐标系坐标系 空间和时间空间和时间 坐标系：坐标系：用以标定物体的空间位置而设置的坐标用以标定物体的空间位置而设置的坐标系统，系统，是固结于参考系上的一是固结于参考系上的一组有刻度的射线、曲组有刻度的射线、曲线或角度。线或角度。 坐标系为参考系的数学抽象。坐标

5、系为参考系的数学抽象。 参考系选定后，坐标系还可任选。参考系选定后，坐标系还可任选。常用的坐标系有：常用的坐标系有：自然坐标系自然坐标系o oPn直角坐标系直角坐标系xo oyijkZ极坐标系极坐标系 P POxreer大学物理学大学物理学6空间标准空间标准： 1983年第十七届国际计量大会决定年第十七届国际计量大会决定1米米=光在真空中光在真空中1/299792458秒内运行路程的长秒内运行路程的长度。规定度。规定c=299 792 458米米/秒秒时间时间：表征物质运动的持续性，运动变化的阶段性和表征物质运动的持续性，运动变化的阶段性和顺序性。顺序性。空间空间：物质相邻关系的科学抽象，广延

6、性和彼此间排物质相邻关系的科学抽象，广延性和彼此间排列顺序。列顺序。时间标准时间标准：1967年第十三届国际计量大会决定铯年第十三届国际计量大会决定铯（133）原子基态两超精细能基之间的辐射周期的）原子基态两超精细能基之间的辐射周期的 9 192 631 770倍倍=1秒。秒。 牛顿认为：牛顿认为：空间和时间都是空间和时间都是脱离运动脱离运动而客观存在，而客观存在，它们是处处它们是处处均匀均匀的的, 其彼此无关。其彼此无关。 爱因斯坦认为：爱因斯坦认为：空间、时间以及物质的运动都是相空间、时间以及物质的运动都是相关的。关的。大学物理学大学物理学7位矢位矢( (位置矢量位置矢量):): ropr

7、xiyjzkxyzoryxzPnABijk1.2.1 位矢位矢用来确定某时刻质点位用来确定某时刻质点位 置（用矢端表示）的矢量。置（用矢端表示）的矢量。直角坐标系位矢表示为直角坐标系位矢表示为：单位矢量：单位矢量：kji,大小：大小：222zyxr方向：方向：rzryrxcoscoscosr1coscoscos222矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性大学物理学大学物理学8( )rr t( )( )( )( )rr tx t iy t jz t k1.2.2 运动函数运动函数 轨道方程轨道方程 矢量形式矢量形式参数方程参数方程( ),( ),( )xx tyy tzz t运动函数运动函

8、数(运动方程运动方程): 质点运动时位质点运动时位置随时间变化的规律置随时间变化的规律0),(zyxF消去参数消去参数 t质点运动质点运动轨道方程轨道方程例如：例如：3sin3cos66rtitj3sin,3cos66xt yt2290 xyzOxy平面上的平面上的圆轨道方程圆轨道方程xyzoryxzPnABijk大学物理学大学物理学9kzj yi xA(t)B(t+ t)1r2rrMNOrr |?212121()()()rxx iyy jzz k 大小：大小：222zyxr21()( )rr ttr trrAB xyzrr1.2.3 位移位移描写质点在一段时间内位置变化的矢量。描写质点在一段

9、时间内位置变化的矢量。 在在 t 时间内，位矢的变化时间内，位矢的变化量称为量称为位移位移。设质点在设质点在 t 时刻位于时刻位于A点，位矢点，位矢 t + t 时刻位于时刻位于B点，位矢点，位矢1r2r在直角坐标系中在直角坐标系中方向：初位置指向末位置方向：初位置指向末位置矢量性、相对性矢量性、相对性大学物理学大学物理学10sA(t)B(t+ t)1r2rrMNOxyzrr当当 时时0tddrsrsrs ?路程：路程：S质点在某段时间内所经过的质点在某段时间内所经过的轨迹长度轨迹长度：是矢量，表示质点位置变化的净效果，一般是矢量，表示质点位置变化的净效果，一般与质点运动轨迹无关，只与始末点有

10、关。与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。：是标量，是质点通过的实际路径的长度，与是标量，是质点通过的实际路径的长度，与质点运动轨迹有关。质点运动轨迹有关。大学物理学大学物理学11速度速度描写物体运动快慢程度和方向的物理量描写物体运动快慢程度和方向的物理量A(t)B(t+ t)1r2rrMNO1.3.1 速度速度 平均速度平均速度定义：单位时间内质点所发生的位移定义：单位时间内质点所发生的位移设质点：设质点：1,tAr时刻：2:,ttBr时刻位移位移:r单位：单位：m s-1平均速度：平均速度：rt21rrtv大学物理学大学物理学120limtrt v方向：切线方向方向：切线方向v含义：反映质点

11、在某时或某位置的运动状态含义：反映质点在某时或某位置的运动状态。A(t)B(t+ t)1r2rrMNOddrt1.3.2 瞬时速度瞬时速度 瞬时速率瞬时速率 瞬时速度瞬时速度(速度速度) 精细地描述质点在某时刻的运动情况精细地描述质点在某时刻的运动情况大小：大小：ddrtvd()dxiyjzktxyzijkvvv在直角坐标系中在直角坐标系中ddxxtvddyytvddzztvy222xzvvvvddddddxyzijkttt大学物理学大学物理学13瞬时速率瞬时速率: 速度的大小速度的大小vvtst0limtrt0limrr由于由于ddddrrttvddst在在 t 时间内，质点所经过路程时间内

12、，质点所经过路程 s 对时间的变化率对时间的变化率tsvtststddlim0v一般情况：一般情况：vv 因此因此sr当当 t 0时时:vv 则则srrdd：矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性速度是矢量，速率是标量。速度是矢量，速率是标量。 瞬时速率瞬时速率(速率速率)vA(t)B(t+ t)1r2rrMNO s 大学物理学大学物理学平动参考系平动参考系 K 相对于平动参考系相对于平动参考系 K 的位置矢量为的位置矢量为 0rKO0rPrr位矢：位矢：0r速度：速度：0ddrut2. 2. 已知已知 系质点系质点P P的位置的位置 , ,速度速度 , ,Krv0rrr1. 1. K

13、系相对系相对 K 系系Krv 求求 系质点系质点P P的位置的位置 , , 速度速度 , , KO由图知由图知0ddddrrttuvv伽利略速度变换伽利略速度变换u人对地人对车车对地vvuvddrtv绝对运动绝对运动=相对运动相对运动+牵连运动牵连运动1.3.3 相对运动相对运动大学物理学大学物理学15平均加速度平均加速度: :2121atttvvvozxyA A( (t1) )B B( (t2) )1v2v2vv1.3.4 加速度加速度t1时刻，质点速度为时刻，质点速度为t2时刻，质点速度为时刻，质点速度为1v2v t 时间内，速度增量为：时间内，速度增量为：12vvv平均加速度的方向与速度

14、增量的方向一致平均加速度的方向与速度增量的方向一致单位：单位：m s-2加速度加速度-描述质点速度变化的物理量描述质点速度变化的物理量大学物理学大学物理学16即指向轨道曲线凹下的一侧即指向轨道曲线凹下的一侧22ddddxxxattv22ddddyyyattv22ddddzzzattv22ddrt0dlimdtatt vv222222ddddddxyzijktttkajaiazyxddddddyxzaijktttvvvozxyAB1v2v2vv瞬时加速度瞬时加速度在直角坐标系中在直角坐标系中大小：大小：222zyxaaaa方向：当方向：当 t 趋向零时，速度增量趋向零时，速度增量 的极限方向的极

15、限方向v：矢量性、瞬时性、相对性矢量性、瞬时性、相对性大学物理学大学物理学思考题：质点在平面运动，分别指出下列情况中思考题：质点在平面运动，分别指出下列情况中做何种特征运动？做何种特征运动？d0drtd0drtd0d tvd0d tv静止、转动静止、转动静止静止匀速率运动（直线、曲线）匀速率运动（直线、曲线）匀速直线运动匀速直线运动大学物理学大学物理学18 例例. 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，的端点处，其速度大小为其速度大小为),(yxrd().drAtd().drBtd( ).drCt22dd()()() .ddxyDtt?ddddttvv?limlim0

16、0ttttvvAvvBvv大学物理学大学物理学19质点运动学中的正反问题：质点运动学中的正反问题：质点运动状态质点运动状态位矢位矢瞬时速度矢量瞬时速度矢量)(trd( )dr ttv质点运动状态变化质点运动状态变化已知位置（运动函数）已知位置（运动函数）求速度求速度求速度求速度求位置（运动函数）求位置（运动函数）ktzjtyitxtr)()()()(（运动方程）（运动方程）位移位移21rrr 瞬时加速度矢量瞬时加速度矢量ddatv22ddrt求加速度求加速度正问题：正问题：已知加速度已知加速度 反问题：反问题：（求导）（求导）（积分）（积分）大学物理学大学物理学200rrr 位移位移 加速度为

17、恒矢量时的质点运动加速度为恒矢量时的质点运动a为常矢量为常矢量（其大小和方向都不变其大小和方向都不变）dda tvd ( )dr ttv由由ddatv00ddta tvvv0atvv0atvv由由ddrtv000d()drtrrattv20012rrtatv2012orrtatv瞬时速度矢量瞬时速度矢量位矢位矢初始条件初始条件(t = 0)已知已知：0r0v求求：( )?t v( )?r t 解解：举例：举例：大学物理学大学物理学21矢量分析方法：矢量分析方法：ag212gt0tvgO0vvr0vgt抢打落猴抢打落猴0atvv212ortatv大学物理学大学物理学22例例1 匀加速直线运动匀加

18、速直线运动运动特点：运动特点：匀加速匀加速a为常量为常量直线运动直线运动一维一维Oavx(t=0)(t)x设质点沿设质点沿Ox轴运动轴运动初始条件初始条件(t=0)0 x0v0(0)x 求：求：( )?x t ( )?t v已知：已知： a 和和解：解：求速度求速度求位置（运动函数）求位置（运动函数） （积分）（积分）已知加速度已知加速度 反问题：反问题：ddatvdda tv0t0vv0atvv0atvv由由由由ddxtvddxt v0t0 xx000d()dxtxxattv20012xxtatvx 2202axvv1.4 直线运动直线运动大学物理学大学物理学23例例2 自由落体运动：自由落

19、体运动：沿质点运动轨道建立沿质点运动轨道建立y轴（正方向向下）轴（正方向向下）0gy(t=0)(t)yv已知：已知：a g00y 00v求：求：( )?y t ( )?t v解：解： 同理可得同理可得gtv212ygt22gyv例例3 竖直上抛物体运动：竖直上抛物体运动：沿质点运动轨道建立沿质点运动轨道建立y轴（正方向向上）轴（正方向向上）0y00vgag 00v0gtvv2012ytgtv可以看出：这是位移公式，不是路程公式！可以看出：这是位移公式，不是路程公式！（向下）（向下）（向上）（向上）大学物理学大学物理学24运动特点：运动特点：匀加速匀加速曲线运动曲线运动二维（平面运动）二维（平面

20、运动）a g 水平方向水平方向x轴轴竖直方向竖直方向y轴轴建立坐标系：建立坐标系：x方向：匀速方向：匀速y方向：匀加速方向：匀加速yag(t=0)00 x 初始条件初始条件00y 轨道函数轨道函数0 xa ygxo0 xv0yv0vxvyvv(x y)00cosxvv00sinyvv0cosxvv0sinygtvv0cosxt v201sin2ytgtv2220tan2cosgyxxv运动迭加性运动迭加性1.5 抛体运动抛体运动大学物理学大学物理学 例题例题1 一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速一艘正在沿直线行驶的汽艇，在发动机关闭后，其加速2ddkt vv度方向与速度方向相反，

21、满足度方向与速度方向相反，满足 式中式中 k 为常数，试证明为常数，试证明汽艇在关闭发动机后又行驶汽艇在关闭发动机后又行驶 x 距离时的速度为距离时的速度为0,kxevv其中其中v0 是关闭发动机时的速度。是关闭发动机时的速度。解：解：2ddkt vv2ddkx vvv00ddxk xvvvv0.kxevv故故ddxv ddxt2k v大学物理学大学物理学26例题例题2.2.河水自西向东流动，速度为河水自西向东流动，速度为10 km/h, ,一轮船一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o, ,航航速为速为20km/h。此时风向为正西，风速为此时风

22、向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的风的速度。试求在船上观察到的风的速度。解：设水用解：设水用S；风用风用F；船用船用C；岸用岸用D已知：已知：201010 csfdsdvvv正东正东正西正西北偏西北偏西3030o ovcsvfdvsd 大学物理学大学物理学27sdcscdvvv cdfcfdvvv cdfdfcvvv hkmvvvvcsfcsdfd/20 方向为南偏西方向为南偏西30o。fcvvcsvfdvsdvcd030vfcvfdvsdvcd 030方向正北方向正北hkmvcd/310 大学物理学大学物理学位移：位移：s , 即即A,B 间轨迹长度。间轨迹长度。OAt( )e

23、 tn( )e tBt()e ttn()e ttst两者的方向互相垂直，并两者的方向互相垂直，并且均随时间而变化。且均随时间而变化。2.2.速度速度t( )( )t e tvv其大小为：其大小为：ddstv速度只有切向方向分量，速度只有切向方向分量，没有法向方向分量。没有法向方向分量。281.6.1 自然坐标系自然坐标系 变速圆周运动变速圆周运动1.6 圆周运动圆周运动R 在圆周上任取一点在圆周上任取一点O作为坐标的原点。从作为坐标的原点。从O到圆周上任意一点到圆周上任意一点A的弧长的弧长 s 定义为定义为A点的坐标点的坐标,即位置。即位置。自然坐标系：自然坐标系：sO切向坐标轴沿质点前进方向

24、的切向为正，单位矢量为切向坐标轴沿质点前进方向的切向为正，单位矢量为te法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为法向坐标轴沿轨迹的法向凹侧为正，单位矢量为规定：规定：ne大学物理学大学物理学3.3.加速度加速度ddatv当当 t 很小时，很小时，tneetnddee而而ddsRtnnddddeseetR tRvtdd aetv式中：式中：2naRv切向加速度，切向加速度，tddatv法向加速度法向加速度At( )e tn( )e tBt()e ttn()e ttsttdetd()detvtddetvtddetvneRvvtddetv2neRvt taen na et( )e tteOOR反映

25、速度大小的变化反映速度大小的变化, , 其方向沿轨道切线方向其方向沿轨道切线方向反映速度方向的变化反映速度方向的变化, ,其方其方向沿法向向沿法向, ,指向曲率中心指向曲率中心大学物理学大学物理学t tn naaea e(1) at = 0 匀速匀速圆周圆周运动运动; at 0 变速变速圆周圆周运动运动(2) an = 0 直线运动直线运动; an 0 曲线运动曲线运动atanatene做变速圆周运动的质点，其总加速度为：做变速圆周运动的质点，其总加速度为：22222ddntaaaRtvva的大小为：的大小为：方向方向：(与速度之间的夹角与速度之间的夹角) 指向圆周的凹侧指向圆周的凹侧arct

26、anntaa大学物理学大学物理学311.6.2 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 2. 角位移角位移逆时针转向逆时针转向 为正为正顺时针转向顺时针转向 为负为负OP (t+t)P(t)xRs 设质点在半径为设质点在半径为R 的圆周的圆周上运动，如图上运动，如图(: :自然坐标系下基本参量以运动曲线为基准。自然坐标系下基本参量以运动曲线为基准。(: :极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量。极坐标系下以旋转角度为基准的基本参量。vPr O1. 角位置角位置 ：单位单位：rad规定规定：逆时针为正：逆时针为正rrr位矢位矢 与与Ox轴所成的角，轴所成的角，可确定可确定P P点在圆周上的位置点在圆周上的位置 大学物理学大学物理学3. 角速度角速度 : ddtrv线量与角量关系线量与角量关系:OP (t+t)P(t)xRsdsvPrd Orr平均角速度平均角速度: :)s(rad1t角速度角速度: :tttddlim0角速度矢量角速度矢量: : 方向按右手方向按右手螺旋规定螺旋规定线速度大小线速度大小（圆周运动速率）（圆周运动速率）ddstvrs rvddsr大学物理学大学物理学rv由由a切向分量切向分量 ddtatv法向分量法向分量 2narvddrtddatvd()drrtddrtddrtr2r4. 角加速度角加速度 :ddt22ddtdsvPrd O总加速度：总