对话型多目标线性规划_炼油厂三目标优化排产计算

1、石油学报(石油加工)1989年 3 月 ACTA PETROI.EI SINJCA (PETROLEUM PROCESSING SECTION) 第 5 卷 第 I 期对话型多目标线性规划-炼油厂三目标优化排产计算沈静珠贺建农陈丙珍(淆华大学化工系)提 要本文麦出了多目掠线性规划的一种对话型解法.建立了炼曲厂产滋大、能耗低、操作弹性大 的三目标优化排产棋型.并用本法(ICOMft)进行优化计算.计算表明，本法具有迭代决数少， 对松弛变的数值要求低，提供的信息fit多筛优点.前 言在实际工作中，评价一个系统优劣的标准往往不止一个，需要考虑多个指标。而且，这 些指标相互间经常是不能统一、互不协调的

2、。例如对生产企业来说，既要求经济效益高，又 要求节省能源，同时还要能保证长期稳定生产、安全可靠、尽量减少对环境的污染。这些指 标通常不能简单地组合成一个目标考虑，因而提出了系统的多日标优化问题。一般说来，对多目标优化问题，某一目标的改善将引起其他目标的恶化，多目标优化就 是要寻找能起兼顾作用的满:&解。近年來，为解决紊统的多目标优化问题，开发了不少计算 方法?按“计算者”和“决策者”的关系可分为非对话型和对话型两大类。非对话型法大多是较早时期开发的方法，由计算者和决策者预先确定一种方法，使计算 所得的结果即为满意解。对话型法是近年来发展起来的，通过人机对活方式求得合适的满意 解的方法。

3、由于对话，决策者可及时从引算机提供的候选解凋整计算的改进方向，所得结果 更能符合决策者的意图。如Benayoun等的STEM法，坂和等人的SPOT法，Gcoffrion 等的IFW法®。但是，到目前为止所开发的方法都有其局限性，尤其是对大系统，因系统的 变量维数多、计算工作量大，不便使用。由于相当数昴的优化问题可以简化成线性系统处理。本文就对话型多目标线性规划方法 进行了探讨，提出了ICOM法，并以炼油厂三目标优化排产为例，进行了计算。一.ICOM计算方法多目标线性规划的数学模型可表示为：max(Fi(X),，FK<X) (K全2)st XD三X|AXWb, XN0( 1 )式

4、中© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, httpWki.ne10石油学报(石油加工)第5卷Fi(X)= J2c；XrI9nFk(X)刀占刈i = 1表示K个目标函数，如产值、稳定性等.对要求越小越好的目标，如能耗，可取其负数。X = (X!,x2,*-xn)T对话型折衷目标法，简称ICOM法(Interactive Compromise Objective Method)通 过多次迭代求得满意的非劣解满意解。每次迭代可分为两个阶段：计算阶段与决策阶 段。

5、具体计算步骤如下，1.建立效益矩阵在可行域D内求单个目标函数的最优值，用G：表示，相应的决策变量为Xi=l,Ke 一般悄况下，若则.F!(X)=Gi (i=l,K)X«D令称作理想值令GWG：, G；,“，GIF(2)可得效益矩阵如下：nZi=Fi(Xi.) = 12c；(xi|)/ / = l(3)Fi FFkX. G； “ Z； Zix. Zi GJ . ZlX： ZY Zf G； K2. 计算阶段为使各个目标函数值尽可能地接近理想值，用各目标函数值与理想值之间最大盖别为最 小的方法，从非劣解集合中求出待选的候补解。如第m次迭代时，数学模型为*© 1994-2010 C

6、hina Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, http:wvwcnki.ne第1期对话型多目标线性规划一炼油厂三目标优化排产计算1!min kLP（m）（4）s*t. （G? - F（X）Mi W入XD-X>0式中心为加权系数，可由决策者直接给定或按下式计算 比=（当 m = 1）；F严”（当 m>2）第1期对话型多目标线性规划一炼油厂三目标优化排产计算#!第1期对话型多目标线性规划一炼油厂三目标优化排产计算#!式中gi=minZ；, , Z学(i=l,2,”，K)式(5表示按各目标函

7、数值与理想值之差来取加权系数，因考虑到各目标函数值的萸 量级相差可能很大，为使式(4)中(G?-FKX)眄有相同的数就级，在计算4时乘以1/G： 项。'式(4)中D°为第m次迭代计算的可行域，由式(10)确定。用线性规划求得第m次待 选的候补解X及Fi(X-), (i=l,K),提交决策者。3. 决策阶段决策者对各目标的数值Fi(X"),(i=l, “，K)进行判断，按是否满足要求，将其分成两类。设S"表示满足要求的目标函数的下标的集合，引表示不满足要求的下标的集合，则 S-+S-=1,-,K>若5 =輪则XG即为满意解，停止计算。= 则该问题无解。

8、当3主氛且Sm*"时(1) 进行线性调节对不满意的目标项进行线性调节，求折衷值。由决策者找出最不 肃意的目标项，如第I项，根据要改进的程度，设置B值。0<0<1。计算兀：X-,=3X5l + (l-3)X« (IES-)(6)i In及冲Fi(Xm，)=刀珀窘 (i=l,K)(7)著yiS®,则不雷要再解线性规;就对该点作局部调整即可得到最终满意解。否则，可 以乂“待选候补解，另取3VES-,再作线性调节，或者停止线性调节，转入下一步。(2) 修改理想点取-；G”“ = 前-次的满意值,（8）i S卒次的满怠值，iS© 1994-2010 C

9、hina Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. httpWki.ne右油孚报(石油加工)第5召X JOptimal Solution ofobjective：G?f ofIdeal point；X1®Candidate solution of LP；DmFeasible region；X|, X3Decision variable.二、计算实例炼油厂三目标优化排产为消楚起见，以K=2, n = 2为例图解说明(见图1) o若1S,2評,由决策者取某B值，得，X“BX + (l-0)Xm计算

10、Fl(X»,), E(XL),如果调节后IS- 2S, 但停止进一步线性调节，则令Gm+1 = (Fi(Xn), F2(X')t由于线性调节计算方便，可使理想值较快地接近可 行域，械少了可供选择的非劣解的集合，从而减少了线 性规划的运算次数，大大加快了收败速度。(3)绮出松弛量AFi令d(X)=Fi(X叩)-AR (iS") JH(Xm'=FMXm') + AFi (i§“)(9)且AF>>0第m +】次求解的可行域为.nD"=D叩 xx £ cjxJ>Fi(X«，)r i=b，k(10)令m

11、 = m+ 1,重复步骤2。因石油炼制企业的工艺流程复杂，产品及半成品的种类及规格多，目前我国各炼油厂正 逐渐推广应用线性规划进行优化排产。但是，对生产企业来说，除了追求经济效益之外，还 必须保证稳定生产，同时还希望尽量降低能耗。因此是一个多目标线性规划问题。现就炼油 厂的产值大*能耗低、操作弹性大三目标优化排产为例，运用本文提出的方法进行计算。炼油厂的产值大、能耗低双目标的优化排产模型可参见文献5，本文就操作弹性的数 学模型讨论如下：操作弹性是指装置操作的适应性，即，当外界条件发生波动时，装置仍能维持原来的条 件稳定运行，而且原定的目标变化不大。在已定的工艺流程和生产方式下，对炼油厂操作条

12、件起够响的外界因素主要是原油性质。同一产地的原油因产期不同，懒分可能不同，而且因 原油的组成复杂，通过分析不易测得各憎分的精确比例。所以优化排产中所依据的原油收率 就存在着不确定性。为使制定的生产计划能适应较大的不确定区，以原池的一次加工常 滅压装覺各抽出口处憎券收率的变化幅度来表示馆分的不确定性.操作弾性大就可用操作条 件能适应的馅分的变化幅度宽来描述。以V表示原油的加工量，y：、y¥表示常滅压装置第i个抽出口处由经验给定的懒分油收率 的上.下限。通常在排产时根据物料平樹可写出该锢分油刃的约束条件为*© 1994-2010 China Academic Journal E

13、lectronic Publishing House. All rights reserved. httpWki.ne第1期对话型多目标线性规划一炼愉厂三目标优化排产计算13Xi>V<yV、 (11) x<Vy：J现考虑到收率有不确定性，设其波动值为刃“则约束条件应为xiXyV +yn)eV 、 (12)xW(yY-y“)V(i=l,2,，p)式中P为常滅压装置抽出口总数。由于原油馆分的收率波动同时彫响各抽出口的抽出扯，要求排产能适应的懈分变化幅度宽，因此要求max min yti等价于1max ZSeta ZCyti, i=l,p 所以三目标优化排产模型为，max p=(C

14、')TXmin E=(C2)TXmax Z(13)(14)(15)© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, httpMki.ne第1期对话型多目标线性规划一炼愉厂三目标优化排产计算#st AX+BYWbZWy“ (i=l,，P)X, Y, Z>0nn式中X6R (Q)TX千刀eg为总产值(或总利税)，(。)噴=刀c；x<为总能耗，Z-1!=1A为技术采平矩阵。角束条件包插物流的物料平衡、工艺装置的加工能力、产品规格及指令 性抬标等。B为单

15、位矩阵，Y为各懾分收率的变化幅度，y,iY。以年加工能力为550X10吒氐油的某炼油厂的年度生产计划为例。由30多种产品及半成品所构成的技术水平矩阵A为103X65维。常减压装置共7个抽出口，故p = 7。P(xiOM/a)E( X4.18X lOkJ/a)Z143.924.750.000x&121.518.300.000x&126.426.331.100按ICOM法，首先求得效益矩阵为，故0 = (143.9, 18.30, ia00)To按式(4)、(5)求得F(X') = (1194, 24.63, 1.020)T 决策者分析得9 = 3,§7=1,2.

16、若直接进入第二次线性规划运算，则想理点可这样选取G2 = (143>9, 18.30, 1020厂为诫少迭代次数，本例进行线性调节。对相对能耗来说，效益为更政要的指标，故取【=1,3=0.3,求得F(X") = (1252p 22.75, 04995)T© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, httpMki.ne右油学掀(幻油unjj弟5召为使理想点更接近可行域，可再作线性调节，本次计算调整到0(140.1, 21.51,】020)T.F(

17、X) = (129.7,2462,05821)T,然后进行第二次线性规划运算。计算结果见表1« 1 ICOM法计算过程Table 1 Calculation Procedure of ICOM MethodIterativeIdeal pointCalailation/adjustmentSetnun)berG» (xiua¥/a)(X 4lO'kJ/a)G,P(x l0f/a)E< X 4 I8X 10®kJ/a)ZSs!143.918.301.100119.4/129.72483/24.621.020/0.582131.22)40.12

18、1.511.020127.2/128.524.62/23.590.9256/0.84772,313】40l2】5】1 02 U138,5/138.523.63/24.750.8471/0.8649.2.Z/* 2不同工况的目标函数值Table 2 Objective Value of Different Operation AlternativeiN。.P(xjo« ¥/a)E(X4.18X1 0®kJ/a)ZP/P“(弘)Z/Zg“(%)P/E118.524.780.864096.273878.55.5892137.624.710.767095.674.070.

19、05.568表3产品结构Table 3 Product Composition NameGasoline( x !0H/a)DieselOil(xi04t/a)No. *70f85 -10s0f | 20*195.637.81045.2378.6264.02295.237.81041.3877.3769.10本例计算中取AFi = 0, i=l,2,3。即松弛变量取值为零。决策者希望产品结构能满足P/P.995%,兔“/470%80%,Z/Zg“=7080%。 按式(4)式(9),取松弛变址为零。由于进行了线性调节，只进行23次线性规划运算 便可得到满意的结果。表趴3为满足决策者要求的不同工况

20、的目标函数值及相应的产品结 构。结 论通过实例运算表明本文提出的ICOM法有如下优点，(1)线性规划的运算次数少 本法采用了修改理想值及线性调节的方法，使理想值逐 渐接近可行域，并使非劣解的集合逐步减小，所以可滅少线性规划的运算次数。图2中以 K-2, n = 2为例，说明采用本法后非劣解集合的变化。这一点对实际大系统来说十分武 要9© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved, httpMki.ne第1期对话型多目标线性規划一炼油厂三目标优化排产计算15（2）对

21、松弛变量的给定值要求低一般多目标运算如文献1.4中计算结果与松弛 量的大小直接有关。有时必须对某些目标松弛到决策者“不满意”程度才能求解，否则亍主e, 而本法对松弛量大小无要求，可简单地取其为冬，仍不影响计算结果。图2非劣解集合的缩小Fig. 2 The constriction of non inferior setaNoninferior set of ICOM,Noninfericr set of primal problemNoninfeiior set（3）提供了目标值折衷率ICOM法线性调节时，可求得目标值之间的相对变化关系加;UFi（X 叮/ F）:、本例由表1工况3可知，在产值

22、P不变情况下能耗E的増大与憾分变化范围之比为*08640-08477_0.8477_001887 一 听加 22475-23600.04873%23.60决策者可根据也值判断所得之解是否满意，这对费用一效益类多目标优化问题，有实 用恋义.本文提出的对话型解法的基本思路，亦可适用于非线性系统.（本文收到日期1987年12月15日）(I ) Benayoun, R. et al., Mathematical Programming, 1971r 3B6375C2J坂和正敏等.i/X亍厶制御.24(10), 1980: 68】6893Gtoffrion, A. Af. et al.» Management Science, 19(4)* 1972： 357-3694高松武一郎等制御.25(5), I981t 3073155沈静珠.石曲炼制(11), 1985： 3944INTERACTIVE MU