统计学基础第五章时间数列

1、第五章时间数列statistics统计学第五章时间数列本章内容本章内容第一节第一节 时间数列概述时间数列概述第二节第二节 时间数列的水平指标时间数列的水平指标第三节第三节 时间数列的速度指标时间数列的速度指标第四节第四节 时间数列的分解分析时间数列的分解分析statistics统计学第五章时间数列第一节时间数列的概述statistics统计学第五章时间数列一、时间数列一、时间数列(time series)(time series)的概念及其构成的概念及其构成 所谓时间数列，又称时间序列或动态数列，是将某一指所谓时间数列，又称时间序列或动态数列，是将某一指标在不同时间上的数值，按时间（如年、季、

2、月等）先后顺标在不同时间上的数值，按时间（如年、季、月等）先后顺序排列而成的统计数列。如将历年来我国国民生产总值加以序排列而成的统计数列。如将历年来我国国民生产总值加以排列可以形成时间数列。排列可以形成时间数列。 statistics统计学第五章时间数列时间数列的主要作用时间数列的主要作用时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规时间数列可以表明社会经济现象的发展变化趋势及规律性。如把相邻几年各季空调的销售量编制成时间数律性。如把相邻几年各季空调的销售量编制成时间数列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的列，通过比较不仅会发现空调的销售量有不断增长的趋势，而且还会发现销售量的季节变动

3、规律。趋势，而且还会发现销售量的季节变动规律。可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便可以根据时间数列，计算各种时间动态指标值，以便具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。（房价同具体深入地揭示现象发展变化的数量特征。（房价同比增长、环比增长）比增长、环比增长）运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，运用时间数列可以预测现象的发展方向和发展速度，为经济决策或经营决策提供重要依据。（线性回归）为经济决策或经营决策提供重要依据。（线性回归）statistics统计学第五章时间数列 二、时间数列的种类二、时间数列的种类（1 1）绝对数时间数列）绝对数时间数列(absolute time s

4、eries) (absolute time series) 又称为总又称为总量指标时间数列，是由一系列同类总量指标的数值按时间量指标时间数列，是由一系列同类总量指标的数值按时间的先后次序排列而成的时间数列。（时期数列、时点数列）的先后次序排列而成的时间数列。（时期数列、时点数列） （2 2）相对数时间数列）相对数时间数列 (relative time series) (relative time series) 又称相对又称相对指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值按时间先后指标动态数列，是由一系列同类相对指标数值按时间先后顺序排列而成的经数列。（第一产值比重）顺序排列而成的经数列。（第一产

5、值比重） （3 3）平均数时间数列）平均数时间数列(average time series) (average time series) 是由一系列是由一系列同类平均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。同类平均指标数值按时间先后顺序排列而成的统计数列。（平均工资、劳动生产率、人均（平均工资、劳动生产率、人均GDPGDP）statistics统计学第五章时间数列三、编制时间数列应遵守的主要原则三、编制时间数列应遵守的主要原则1 1时间长短的可比性。时间长短的可比性。 （五年计划）（五年计划）2 2总体范围的可比性。（总体范围的可比性。（GDPGDP） 3 3经济内容的可比性。经济内容的可比

6、性。 4 4计算方法的一致性。计算方法的一致性。 （GDPGDP） statistics统计学第五章时间数列第二节时间数列的水平指标statistics统计学第五章时间数列一、发展水平（一、发展水平（level of developmentlevel of development） 所谓发展水平，又称发展量，是指时间数列中所谓发展水平，又称发展量，是指时间数列中每一项具体的统计指标数值。它具体反映社会每一项具体的统计指标数值。它具体反映社会经济现象在各个不同时期或时点上所达到的规经济现象在各个不同时期或时点上所达到的规模和水平，通过不同时期发展水平的比较，可模和水平，通过不同时期发展水平的比较

7、，可以给人具体的、深刻的印象。以给人具体的、深刻的印象。 statistics统计学第五章时间数列注意：发展水平指标在文字叙述上习惯用注意：发展水平指标在文字叙述上习惯用“增加到增加到”、“增加为增加为”或或“降低到降低到”、“降低为降低为”表示。表示。例如，例如，20052005年我国国内生产总值年我国国内生产总值182321182321亿元，亿元，20062006年增加年增加到到209407209407亿元。又如，某工厂某种产品的单位成本亿元。又如，某工厂某种产品的单位成本20032003年为年为3232元，元，20062006年降低到年降低到2525元。元。注意：运用时，一定不要把注意：

8、运用时，一定不要把“到到”和和“为为”字漏掉，否则，字漏掉，否则，要说明的社会经济现象指标的意义就要发生变化。要说明的社会经济现象指标的意义就要发生变化。statistics统计学第五章时间数列二、平均发展水平二、平均发展水平平均发展水平是指时间数列中不同时期的发展水平均发展水平是指时间数列中不同时期的发展水平采用一定的方法加以加权平均求得的平均数。平采用一定的方法加以加权平均求得的平均数。它表明了现象在一段时间内发展水平达到的一般它表明了现象在一段时间内发展水平达到的一般水平，是根据数列中不同时期（或时点）上的发水平，是根据数列中不同时期（或时点）上的发展水平计算的平均数。展水平计算的平均数

9、。 statistics统计学第五章时间数列 （一）绝对数时间数列序时平均数的计算（一）绝对数时间数列序时平均数的计算 1 1依据时期数列计算序时平均数依据时期数列计算序时平均数式中，式中， 平均发展水平；平均发展水平； a ai i各期发展水平；各期发展水平； nn时期指标项数。时期指标项数。123naaaaannaastatistics统计学第五章时间数列例例1 1：某商场：某商场20062006年各月商品销售额动态资料如表年各月商品销售额动态资料如表5-15-1所所示，试计算月平均销售额。示，试计算月平均销售额。表表5-1 5-1 某商场某商场20062006年各月商品销售额年各月商品销

10、售额月月 份份销售额销售额/ /万元万元月月 份份销售额销售额/ /万元万元1 1月月1001007 7月月1401402 2月月1101108 8月月1301303 3月月1201209 9月月1501504 4月月1201201010月月1601605 5月月1101101111月月1501506 6月月1301301212月月170170statistics统计学第五章时间数列解：商品销售额资是时期指标，由于各月商品销售额高低不解：商品销售额资是时期指标，由于各月商品销售额高低不等，因而发展变化趋势不够明显。如果计算出各季的月等，因而发展变化趋势不够明显。如果计算出各季的月平均销售额，就

11、会明显地反映销售趋势。平均销售额，就会明显地反映销售趋势。第一季度月平均销售额：第一季度月平均销售额：第二季度月平均销售额：第二季度月平均销售额： 100 110 1201103aan万元120 110 1301203aan万元statistics统计学第五章时间数列第三季度月平均销售额：第三季度月平均销售额： 第四季度月平均销售额：第四季度月平均销售额： 全年月平均销售额：全年月平均销售额： 可见，该商场可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售年的第三、第四季度的月平均销售额大于第一、第三季度的月平均销售额。额大于第一、第三季度的月平均销售额。100110170132.512aan

12、万元1401301501403aan万元1601501701603aan万元statistics统计学第五章时间数列 2 2依据时点数列计算序时平均数依据时点数列计算序时平均数时点数列时点数列连续时点数列连续时点数列间断时点数列间断时点数列间隔相等的间断时点数列间隔相等的间断时点数列间隔不等的间断时点数列间隔不等的间断时点数列statistics统计学第五章时间数列 （1 1）连续时点数列的序时平均数。）连续时点数列的序时平均数。 式中，式中， 每天的时点水平；每天的时点水平； n n天数。天数。aanastatistics统计学第五章时间数列例例2 2：某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：

13、某单位某星期每天出勤的职工人数分别是：300300人，人，320320人，人，340340人，人，330330人，人，320320人，计算该单位平均每天人，计算该单位平均每天的职工人数。的职工人数。解：职工人数是时点指标，由于每天的资料都具备，故可视解：职工人数是时点指标，由于每天的资料都具备，故可视为连续时点数列。因此，该单位本星期平均每天的出为连续时点数列。因此，该单位本星期平均每天的出勤人数为：勤人数为： 3003203403303203225a人statistics统计学第五章时间数列 （2 2）间断时点数列的平均发展水平。）间断时点数列的平均发展水平。 间断时点数列是指按月末、季末或

14、年末登记取得资料的间断时点数列是指按月末、季末或年末登记取得资料的时点数列。它有两种情况，一是数列中的各项指标表现时点数列。它有两种情况，一是数列中的各项指标表现为逐期期末登记排列，二是数列中的各项指标表现为非为逐期期末登记排列，二是数列中的各项指标表现为非均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断均衡的期末登记排列。通常将前者称为间隔相等的间断时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。时点数列，后者称为间断不等的间断时点数列。statistics统计学第五章时间数列1231212n-1222122 1nnnaaaaaaanaaaan间隔相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：间隔相

15、等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：statistics统计学第五章时间数列例例3 3：某商业银行：某商业银行20062006年年6 6月至月至9 9月末现金库存额如表月末现金库存额如表5-25-2所所示，根据表中资料，计算该银行第三季度月平均现金示，根据表中资料，计算该银行第三季度月平均现金库存额。库存额。时时 间间6 6 月月 末末7 7 月月 末末8 8 月月 末末9 9 月月 末末现金库存额现金库存额70070090090010001000900900表表5 52 2 某商业银行现金库存额资料某商业银行现金库存额资料 单位：万元单位：万元statistics统计学第五章时间数列解

16、：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为：解：根据上面计算资料再计算第三季度的月平均库存额为： 900 万元万元23-11212-12221221nnnnaaaaaaanaaaan14290000100902070statistics统计学第五章时间数列间隔不相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式间隔不相等的间断时点数列的平均发展水平的计算公式：2312n 1n12n 112n 1fff222fffaaaaaaa式中，式中， a ai i代表时点水平；代表时点水平； f fi i代表两个相邻的时点之间的时间间隔长度代表两个相邻的时点之间的时间间隔长度 （i i1 1，2 2，n n

17、-1-1）。）。statistics统计学第五章时间数列例例4 4：某城市：某城市20052005年的外来人口资料如表年的外来人口资料如表5-35-3所示，计算该市所示，计算该市平均外来人口数。平均外来人口数。时时 间间1 1月月1 1日日5 5月月1 1日日8 8月月1 1日日1212月月3131日日外来人口数外来人口数21.3021.3021.3821.3821.4021.4021.5121.51表表5-3 5-3 某城市某城市20052005年外来人口资料年外来人口资料 单位：万人单位：万人statistics统计学第五章时间数列解：该地区解：该地区20052005年平均外来人口数为：年

18、平均外来人口数为：2312n 1n12n 112n 1fff222fffaaaaaaa5255251.214 .21224 .2138.215238.213 .21256.75521.39612万 人statistics统计学第五章时间数列练习：某公司练习：某公司20162016年年3 3月至月至6 6月末固定资产如下表所示，根据月末固定资产如下表所示，根据表中资料，计算该公司第二季度月平均固定资产额。表中资料，计算该公司第二季度月平均固定资产额。时时 间间3 3 月月 末末4 4 月月 末末5 5 月月 末末6 6 月月 末末固定资产额固定资产额70070090090010001000900

19、900 单位：万元单位：万元statistics统计学第五章时间数列 （二）相对数时间数列序时平均数的计算（二）相对数时间数列序时平均数的计算 相对数时间数列是由两个相互联系的时间数列对比而相对数时间数列是由两个相互联系的时间数列对比而求得的，而且分子、分母两个指标的时间状况一般不求得的，而且分子、分母两个指标的时间状况一般不相同，因此要分别计算出分子、分母两个绝对数时间相同，因此要分别计算出分子、分母两个绝对数时间数列的序时平均数，而后加以对比来求得相对数或平数列的序时平均数，而后加以对比来求得相对数或平均数时间数列的序时平均数。均数时间数列的序时平均数。statistics统计学第五章时间

20、数列相对数或平均数时间数列的序时平均数的计算公式为：相对数或平均数时间数列的序时平均数的计算公式为：式中，式中， 为相对数或平均数时间数列的序时平均数；为相对数或平均数时间数列的序时平均数； 为分子数列的序时平均数；为分子数列的序时平均数； 为分母数列的序时平均数。为分母数列的序时平均数。acbcabstatistics统计学第五章时间数列例例5 5：某厂某年第一季度各月商品销售额计划完成情况如表：某厂某年第一季度各月商品销售额计划完成情况如表5-45-4所示所示, ,试求第一季度的平均完成率试求第一季度的平均完成率。项项 目目1 1月月2 2月月3 3月月计划数计划数/ /万元万元20020

21、0240240250250实际数实际数/ /万元万元210210260260280280计划完成率计划完成率/%/%105105105105112112表表5-4 5-4 某厂某年第一季度各月商品销售额某厂某年第一季度各月商品销售额计划完成情况统计表计划完成情况统计表 statistics统计学第五章时间数列解：解： acbaanbbn109%250240200280260210statistics统计学第五章时间数列（1 1）分子、分母均为时期数列。）分子、分母均为时期数列。（2 2）分子、分母均为时点数列。）分子、分母均为时点数列。 bacbanbnabac2bbb2b2aaa2an1n2

22、1n1n21statistics统计学第五章时间数列（3 3）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成）分子、分母由一个时期数列和一个时点数列对比组成相对数时间数列。相对数时间数列。bac2bbb2baaaan1n10n1n21 bacn1n1n1n210bbb2aaaa2a （分子为时期数列，分母为时点数列）（分子为时期数列，分母为时点数列） （分子为时点数列，分母为时期数列）（分子为时点数列，分母为时期数列） 或或statistics统计学第五章时间数列 （三）根据平均数时间数列计算序时平均数（三）根据平均数时间数列计算序时平均数（1 1）由一般平均数组成的平均数时间数列计算序时平均

23、数。）由一般平均数组成的平均数时间数列计算序时平均数。（2 2）由序时平均数组成的平均数时间数列计算平均发展水平。）由序时平均数组成的平均数时间数列计算平均发展水平。 或或bacnacffacstatistics统计学第五章时间数列例例6 6：某企业：某企业20062006年第三季度工人数和总产值资料如表年第三季度工人数和总产值资料如表5 55,5,计算该企业第三季度的劳动生产率。计算该企业第三季度的劳动生产率。项项 目目7 7月月8 8月月9 9月月1010月月月初工人数月初工人数/ /人人18501850200020002050205021002100总产值总产值/ /万元万元260260

24、290290310310300300表表5-5 5-5 某企业某企业20062006年年5 51010月工人人数和总产值月工人人数和总产值statistics统计学第五章时间数列 解：第三季度月平均总产值为：解：第三季度月平均总产值为： 第三季度平均工人数为：第三季度平均工人数为： 所以，第三季度平均月劳动生产率为：所以，第三季度平均月劳动生产率为：260290310287.673c万元1850210020002050222008.3341c人acb287.670.14322008.33万元statistics统计学第五章时间数列例例7 7：某百货大楼：某百货大楼20062006年某商品各季度

25、月均销售额如表年某商品各季度月均销售额如表5-65-6所所示，则全年的平均月销售额是多少？示，则全年的平均月销售额是多少？项项 目目1 1季度季度2 2季度季度3 3季度季度4 4季度季度月平均销售额月平均销售额/ /万元万元150150200200180180210210nac1502001802101854万元表表5-6 5-6 百货大楼百货大楼20062006年某商品各季度月均销售额年某商品各季度月均销售额解：解：statistics统计学第五章时间数列三、增长量三、增长量增长量又称增减量，是指在一定时期内发展水平增减的绝对量，增长量又称增减量，是指在一定时期内发展水平增减的绝对量，即时

26、间数列中报告期水平与基期水平之差，说明社会经济现象即时间数列中报告期水平与基期水平之差，说明社会经济现象在一定时期内增减变化的绝对量。其计算公式为：在一定时期内增减变化的绝对量。其计算公式为：增长量增长量= =报告期水平基期水平报告期水平基期水平逐期增长量也叫环比增长量，是报告期水平与前期水平之差，逐期增长量也叫环比增长量，是报告期水平与前期水平之差，表明报告期较前期增减变化的绝对量。表明报告期较前期增减变化的绝对量。累计增长量也叫定基增长量，是报告期水平与某一固定基期水累计增长量也叫定基增长量，是报告期水平与某一固定基期水平平( (通常为最初水平通常为最初水平) )之差，表明报告期较某一固定

27、基期增减变之差，表明报告期较某一固定基期增减变化的绝对量。化的绝对量。statistics统计学第五章时间数列四、平均增长量四、平均增长量平均增长量，又称平均增减量，是指某一现象在一定时期内平均增长量，又称平均增减量，是指某一现象在一定时期内平均每期增减变化的数量，即逐期增长量的序时平均数，表平均每期增减变化的数量，即逐期增长量的序时平均数，表明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算明社会经济现象在一定时期内平均每期增长的数量。其计算方法是：逐期增长量之和除以逐期增长量的个数。用公式表方法是：逐期增长量之和除以逐期增长量的个数。用公式表示为：示为：逐期增长量的个数逐期增长量之和平均

28、增长量1时间数列项数累计增长量statistics统计学第五章时间数列第三节时间数列的速度指标statistics统计学第五章时间数列 一、发展速度一、发展速度发展速度是研究某种社会经济现象发展程度的动态分析发展速度是研究某种社会经济现象发展程度的动态分析指标。它是用时间数列中的报告期水平与基期水平之比指标。它是用时间数列中的报告期水平与基期水平之比来求得的，反映某种现象的发展方向和程度，一般用百来求得的，反映某种现象的发展方向和程度，一般用百分数表示，当发展速度较大时，也可以用倍数表示。分数表示，当发展速度较大时，也可以用倍数表示。当发展速度大于当发展速度大于100%100%时，表示上升，小

29、于时，表示上升，小于100%100%时，表示时，表示下降。下降。基期水平报告期水平发展速度100statistics统计学第五章时间数列环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反映社会环比发展速度是报告期水平与前一期水平之比，反映社会经济现象逐期发展变化的相对程度。经济现象逐期发展变化的相对程度。定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比，反定基发展速度是报告期水平与某一固定基期水平之比，反映社会经济现象在较长一段时间内总的发展变化程度，故映社会经济现象在较长一段时间内总的发展变化程度，故又称总发展速度。又称总发展速度。前一期水平报告期水平环比发展速度100某一固定基期水平报告期水平定基

30、发展速度100statistics统计学第五章时间数列 定基发展速度与环比发展速度的数量关系：定基发展速度与环比发展速度的数量关系： 第一，定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积。第一，定基发展速度等于相应的各个环比发展速度的连乘积。 第二，两个相邻时期的定基发展速度之比，等于相应的环比发第二，两个相邻时期的定基发展速度之比，等于相应的环比发展速度。展速度。 1nn2312010naaaaaaaaaa01n0n1nnaaaaaastatistics统计学第五章时间数列二、增长速度二、增长速度增长速度又称增减速度，是报告期增长量与基期发展水平增长速度又称增减速度，是报告期增长量与基期发展

31、水平之比。它反映社会经济现象在一定时期内增减程度的动态之比。它反映社会经济现象在一定时期内增减程度的动态分析指标。一般用百分数或倍数表示。分析指标。一般用百分数或倍数表示。 增长速度指标可正可负。当发展速度大于增长速度指标可正可负。当发展速度大于100%时，增长时，增长量为正值时，则增长速度为正数，表明为递增速度；当发量为正值时，则增长速度为正数，表明为递增速度；当发展速度小于展速度小于100%时，增长量为负值时，则增长速度为负时，增长量为负值时，则增长速度为负数，表明为递减速度。数，表明为递减速度。基期水平增长量增长速度100基期水平水平报告期水平基期发展1001发展速度statistics

32、统计学第五章时间数列定基增长速度是报告期的累计增长量与某一固定基期的水平定基增长速度是报告期的累计增长量与某一固定基期的水平（通常为最初水平）之比。表明某种社会经济现象在较长一（通常为最初水平）之比。表明某种社会经济现象在较长一段时间内总的增长速度。段时间内总的增长速度。 环比增长速度是报告期的逐期增长量与前一期发展水平之比。环比增长速度是报告期的逐期增长量与前一期发展水平之比。表明社会经济现象逐期的增长速度。表明社会经济现象逐期的增长速度。 某一固定基期水平累计增长量定基增长速度固定基期水平固定基期水平报告期水平1 定基发展速度前期发展水平逐期增长量环比增长速度前期发展水平前期发展水平报告期

33、水平1 环比发展速度statistics统计学第五章时间数列 三、平均发展速度和平均增长速度三、平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是各时间环比发展速度的序平均发展速度是各时间环比发展速度的序时平均数，它说明社会经济现象在较长一时平均数，它说明社会经济现象在较长一段时间中各期平均发展变化的程度。段时间中各期平均发展变化的程度。 平均增长速度则说明现象在较长一段时期平均增长速度则说明现象在较长一段时期中逐期平均增减变化的程度。中逐期平均增减变化的程度。 statistics统计学第五章时间数列（一）几何平均法（或称水平法）计算平均发展速度（一）几何平均法（或称水平法）计算平均发展速度由于社会经

34、济现象发展的总速度不等于各年发展速度之各，由于社会经济现象发展的总速度不等于各年发展速度之各，而等于积年环比发展速度的连乘积，所以平均发展速度不能而等于积年环比发展速度的连乘积，所以平均发展速度不能用算术平均法计算，而要用几何平均法计算。用算术平均法计算，而要用几何平均法计算。 13n2x xxxnnxx31201310aaaaaaaaaannnnnstatistics统计学第五章时间数列一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。如果用一段时期的定基发展速度即为现象的总速度。如果用R R表示表示总速度，则平均发展速度的公式还可以表示为：总速度，则平均发展速度的公式还可以表示为：式中，式中， 为平

35、均发展速度为平均发展速度x x为各期环比发展速度；为各期环比发展速度；为连乘符号；为连乘符号；R R为总速度；为总速度；n n为环比发展速度的项数。为环比发展速度的项数。Rnx xstatistics统计学第五章时间数列年份年份20032003200420042005200520062006产值（万元）产值（万元）667667732732757757779779 计算该企业几年来的逐期增长量和累计增长量，定计算该企业几年来的逐期增长量和累计增长量，定基发展速度和环比发展速度、年平均增长量基发展速度和环比发展速度、年平均增长量练习：练习：statistics统计学第五章时间数列 （二）累计法（二

36、）累计法累计法是以各期发展水平的总和与某一基期水平之比为累计法是以各期发展水平的总和与某一基期水平之比为基础，利用一元高次方程计算平均发展速度的方法。累基础，利用一元高次方程计算平均发展速度的方法。累计法是运用代数的高次方程式来计算社会经济现象平均计法是运用代数的高次方程式来计算社会经济现象平均发展速度的方法。发展速度的方法。假定假定a a0 0为最初水平，为应用此法求得的平均发展速度，为最初水平，为应用此法求得的平均发展速度，a a1 1，a a2 2，a a3 3，a an n为各期的实际发展水平，则各期的实际发为各期的实际发展水平，则各期的实际发展水平总和为：展水平总和为：a a1 1+

37、a+a2 2+a+a3 3+a+an n=a =a statistics统计学第五章时间数列例例8 8：我国：我国1992200219922002年年GDPGDP资料见右表，试利用资料见右表，试利用方程式法计算平均发方程式法计算平均发展速度。展速度。年年 份份GDPGDP199226638.1199334634.4199446759.4199558478.1199667884.6199774462.6199878345.2199982067.5200089468.1200197314.82002104790.6statistics统计学第五章时间数列解：将数据录入解：将数据录入ExcelExc

38、el工作表。工作表。第一步，在单元格第一步，在单元格C2C2中输入公式中输入公式“SUM(B3SUM(B3B12)/B2”B12)/B2”，得值，得值27.5622247827.56222478；第二步，在单元格第二步，在单元格C2C2中输入公式中输入公式“x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x”x10+x9+x8+x7+x6+x5+x4+x3+x2+x”statistics统计学第五章时间数列方程式法的方程式法的ExcelExcel操作过程操作过程 statistics统计学第五章时间数列第三步，点第三步，点“插入插入”/“/“名称名称”/“/“定义定义”，在定义名，在定

39、义名称对话框中填写相关内容（其中称对话框中填写相关内容（其中“在当前工作在当前工作薄中的名称薄中的名称”填填x x）；）；第四步，菜单第四步，菜单“工具工具”“单变量求解单变量求解”，填写单元，填写单元格中的各项。其中，格中的各项。其中，“目标单元格目标单元格”填入填入“$C$2”$C$2”，“目标值目标值”填填“27.56222478”27.56222478”，“可变单元格可变单元格”填填“$C$3”$C$3”，按，按“确定确定”，其，其返回值返回值“1.178787365”1.178787365”就是平均发展速度，就是平均发展速度，即这即这1010年的平均发展速度约为年的平均发展速度约为1

40、17.88117.88。statistics统计学第五章时间数列方程式法的方程式法的ExcelExcel计算结果计算结果statistics统计学第五章时间数列第四节时间数列的分解分析statistics统计学第五章时间数列时间数列分析模型：时间数列分析模型：加法模型：加法模型：Y=T+S+C+I Y=T+S+C+I （四种变动因素相互独立）（四种变动因素相互独立）乘法模型：乘法模型：Y=TSCI Y=TSCI （四种变动因素之间存在着某（四种变动因素之间存在着某 种相互影响的关系）种相互影响的关系） 影响时间数列的因素影响时间数列的因素长期趋势（长期趋势（trendtrend）季节变动（季节

41、变动（seasonal fluctuationseasonal fluctuation）循环变动（循环变动（cyclical fluctuationcyclical fluctuation）不规则变动（不规则变动（irregular fluctuationirregular fluctuation）statistics统计学第五章时间数列 一、长期趋势及其测定一、长期趋势及其测定长期趋势（用长期趋势（用T T表示）是时间数列的基本形式，是指现象表示）是时间数列的基本形式，是指现象在较长一段时期内，由于普通的、持续的、决定的基本因在较长一段时期内，由于普通的、持续的、决定的基本因素的作用，使发展

42、水平所呈现的逐渐增加向上发展或逐渐素的作用，使发展水平所呈现的逐渐增加向上发展或逐渐减少向下发展的趋势。减少向下发展的趋势。statistics统计学第五章时间数列 （一）移动平均法（一）移动平均法（moving average）移动平均法是从时间数列的第一项指标数值开始，移动平均法是从时间数列的第一项指标数值开始，按照一定的时间间隔（固定的项数），逐项移动求按照一定的时间间隔（固定的项数），逐项移动求其序时平均数的修匀方法。其序时平均数的修匀方法。 statistics统计学第五章时间数列年年 份份销售额销售额/ /亿元亿元三项移动三项移动平均平均五项移动五项移动平均平均四项移动四项移动平均

43、平均四项修正移四项修正移动平均动平均199719974.804.80199819985.335.335.635.636.076.07199919996.766.766.496.496.166.166.296.296.506.50200020007.387.386.896.896.606.606.716.716.926.92200120016.546.546.976.977.047.047.027.027.117.11200220027.007.007.027.027.527.527.337.337.557.55200320037.527.527.897.897.847.847.867.868.

44、168.16200420049.149.148.558.558.408.408.648.648.758.75200520058.988.989.359.35200620069.359.35某商场某商场1997200619972006年商品销售额年商品销售额 单位：亿元单位：亿元statistics统计学第五章时间数列销售额销售额5 5年移动平均线年移动平均线3 3年移动平均线年移动平均线图图5-3 5-3 移动平均法移动平均法 statistics统计学第五章时间数列 移动平均法也可借助于移动平均法也可借助于ExcelExcel来计算（此时，移动平均来计算（此时，移动平均数是放置在平均时段的最

45、后一个位置上的）。数是放置在平均时段的最后一个位置上的）。 例例9 9：根据表：根据表5-95-9中的居民消费价格指数数据，分别取中的居民消费价格指数数据，分别取移动项数移动项数k=3k=3和和k=5k=5，用，用ExcelExcel计算各期的居民消费价格指计算各期的居民消费价格指数的移动平均值。数的移动平均值。statistics统计学第五章时间数列表表5-95-9人均国内生产总值等时间数列人均国内生产总值等时间数列statistics统计学第五章时间数列解：将数据录入解：将数据录入ExcelExcel工作表。点工作表。点“工具工具”/“/“数据分析数据分析”，在出现的对话框中选择在出现的对

46、话框中选择“移动平均移动平均”，点，点“确定确定”，出现如图出现如图5-45-4的对话框。的对话框。 图图5-4 5-4 移动平均的移动平均的ExcelExcel操作操作statistics统计学第五章时间数列在对话框中，在对话框中，“输入区域输入区域”一栏填时间数列的数据所一栏填时间数列的数据所在区域在区域B2B2B16,“B16,“间隔间隔”填移动平均的项数填移动平均的项数3 3，“输输出区域出区域”填填C2C2C16C16，根据需要可自主选择，根据需要可自主选择“图表输图表输出出”、“标准误差标准误差”项，然后点项，然后点“确定确定”，得移动平，得移动平均的结果。重复上述步骤，在均的结果

47、。重复上述步骤，在“间隔间隔”一栏填一栏填5 5，可得，可得5 5项移动平均的结果，如表项移动平均的结果，如表5-105-10所示。所示。 statistics统计学第五章时间数列表表5-10 Excel5-10 Excel输出的平均移动平均结果输出的平均移动平均结果statistics统计学第五章时间数列 （二）趋势线配合法（二）趋势线配合法趋势线配合法是在对原时间数列资料进行初步分析的基趋势线配合法是在对原时间数列资料进行初步分析的基础上，根据其发展变化趋势的类型，用数学的方法配合础上，根据其发展变化趋势的类型，用数学的方法配合适当的方程式，以反映现象长期变动趋势的一种方法。适当的方程式，

48、以反映现象长期变动趋势的一种方法。根据现象发展变化的趋势不同，趋势线配合法一般可分根据现象发展变化的趋势不同，趋势线配合法一般可分为直线趋势和曲线趋势两种。为直线趋势和曲线趋势两种。 statistics统计学第五章时间数列 如果时间数列的数据大体上按逐期等量增加或减少，则可以如果时间数列的数据大体上按逐期等量增加或减少，则可以认为这种现象的基本发展趋势是直线型，因而应配合相应的直认为这种现象的基本发展趋势是直线型，因而应配合相应的直线方程来反映其长期趋势。线方程来反映其长期趋势。 y yt t=a+bx=a+bx式中，式中，x x为时间数列中的时间顺序值，是自变量；为时间数列中的时间顺序值，

49、是自变量； y yt t为时间数列的预测趋势值；为时间数列的预测趋势值； a a为起始值，即当为起始值，即当x=0 x=0时趋势直线在时趋势直线在y y轴上的截距；轴上的截距； b b为斜率，代表为斜率，代表x x每变动一个单位时间发展水平每变动一个单位时间发展水平y y的平均的平均增减量。增减量。statistics统计学第五章时间数列 1 1平均法平均法平均法是将全部时间数列资料分为相等的两部分平均法是将全部时间数列资料分为相等的两部分( (奇数项奇数项时舍弃最初一项资料时舍弃最初一项资料) )，分别计算出各部分的平均数，分别计算出各部分的平均数, , 代代入配合直线方程入配合直线方程y

50、yt t=a+bx=a+bx中，求解中，求解a a与与b b的方法。的方法。利用平均法，求配合直线的数学依据是：时间数列的实利用平均法，求配合直线的数学依据是：时间数列的实际值际值y y与相应的趋势值与相应的趋势值ytyt的离差之和等于的离差之和等于0 0。即即(y-y(y-yt t)=0)=0。statistics统计学第五章时间数列 2 2最小平方法最小平方法 最小平方法也叫最小二乘法，是建立趋势方程、分析长期最小平方法也叫最小二乘法，是建立趋势方程、分析长期趋势较为常用的方法。它是依据时间数列的观察值与趋势趋势较为常用的方法。它是依据时间数列的观察值与趋势值的离差平方和为最小值的基本原理

51、，拟合一种趋势模型，值的离差平方和为最小值的基本原理，拟合一种趋势模型，然后利用数学中求极值的方法来确定方程中的待定系数、然后利用数学中求极值的方法来确定方程中的待定系数、建立方程。建立方程。原时间数列中各期的指标数值原时间数列中各期的指标数值(y)(y)与其对应的趋势值与其对应的趋势值(y(yt t) )的的离差平方和为最小值。即：离差平方和为最小值。即：（y-yy-yt t）2 2= =最小值原时间序列最小值原时间序列中各期的指标数值中各期的指标数值(y)(y)与其对应的趋势值与其对应的趋势值(y(yt t) )的离差和等于的离差和等于零，即零，即(y-y(y-yt t)=0)=0stat

52、istics统计学第五章时间数列设拟合的趋势直线方程为：设拟合的趋势直线方程为： y yt t=a+bx=a+bx按照最小平方法的要求，则按照最小平方法的要求，则 D D(y-y(y-yt t) )2 2 y-(a+bx)y-(a+bx)2 2 (y-a-bx)(y-a-bx)2 2 最小值最小值将将D D看做关于看做关于a a和和b b的函数，要使的函数，要使D D为最小值，必须使为最小值，必须使0bDaDstatistics统计学第五章时间数列 于是得：于是得：整理后得下列联立方程式：整理后得下列联立方程式：01)bx)(a2(yaD0 x)bx)(a2(ydD2xbxaxyxbnayst

53、atistics统计学第五章时间数列 求解联立方程式，得：求解联立方程式，得：将时间数列中的时间将时间数列中的时间x x及对应的发展水平及对应的发展水平y y，一并代入，一并代入a a、b b公式，即可求得系数公式，即可求得系数a a和和b b，从而得到直线趋势方程，从而得到直线趋势方程y yt t=a+bx=a+bx。实际计算的时候，是用时间刻度来作为自变。实际计算的时候，是用时间刻度来作为自变量量x x的的。22)x(xnyxxynbxbynxbnyastatistics统计学第五章时间数列例例1010：已知某企业：已知某企业1998199820062006年产品销售额如表年产品销售额如表

54、5-115-11所示。所示。试用最小平方法配合趋势直线方程，并预测试用最小平方法配合趋势直线方程，并预测20072007年和年和20082008年的销售额。年的销售额。解：用解：用x x0 0，1 1，8 8分别代表时间分别代表时间19981998，19991999，20062006年。将计算过程表达在表年。将计算过程表达在表5-125-12中。中。 年 份199819992000200120022003200420052006销售额(万元)100119125135147159167179195表5-11 某企业19982006年产品销售额statistics统计学第五章时间数列表表5-12

55、5-12 最小平方法计算表最小平方法计算表年年 份份时间序号时间序号x x销售额销售额y yx x2 2xyxy199819980 01001000 00 0199919991 11191191 1119119200020002 21251254 4250250200120013 31351359 9405405200220024 41471471616588588200320035 51591592525795795200420046 6167167363610021002200520057 7179179494912531253200620068 8195195646415601560合计

56、合计36361326132620420459725972statistics统计学第五章时间数列将表将表5-125-12中有关数值代入计算公式：中有关数值代入计算公式：22)x(xnyxxynb29 597236 13269 2043611.13nxbnya13263611.0399102.8statistics统计学第五章时间数列即趋势直线方程为：即趋势直线方程为： y yt t=102.8+11.13x=102.8+11.13x将将20072007年的时间刻度年的时间刻度x x1010代入趋势方程得代入趋势方程得20072007年销售年销售额的预测值：额的预测值： y y20072007=

57、102.8+11.13=102.8+11.1310=214.1 10=214.1 万元万元同理，同理，20082008年的销售额预测值为：年的销售额预测值为： y y20082008=102.8+11.13=102.8+11.1311=225.23 11=225.23 万元万元statistics统计学第五章时间数列最小平方法建立趋势直线方程也可借助于最小平方法建立趋势直线方程也可借助于ExcelExcel来操作。下面结合来操作。下面结合例例1010介绍其操作步骤：介绍其操作步骤：将数据输入将数据输入ExcelExcel工作表中。其中时间刻度工作表中。其中时间刻度x x的值输入的值输入A2A2

58、A10A10， 发展水平发展水平y y的值输入的值输入B2B2B10B10。点击点击“工具工具”/“/“数据分析数据分析”，在对话框中选择，在对话框中选择“回归回归”，然后，然后点击点击“确定确定”。在出现的对话框中，填入相应内容。其中在出现的对话框中，填入相应内容。其中“Y Y值输入区域值输入区域”一栏一栏填入填入“B2B2B10”B10”，“X X值输入区域值输入区域”一栏填入一栏填入“A2A2A10”A10”，其他，其他项根据自己的需要加以选择。然后单击项根据自己的需要加以选择。然后单击“确定确定”，得表，得表5-135-13的结果。的结果。statistics统计学第五章时间数列表表5

59、-13 5-13 最小平均法的最小平均法的ExcelExcel计算结果计算结果statistics统计学第五章时间数列其中，其中，“X Variable 1”X Variable 1”所对应的所对应的“Coefficients”11.13333333Coefficients”11.13333333就是就是b b的值，的值，“Intercept”Intercept”所对应的所对应的“Coefficients”102.8Coefficients”102.8就是就是a a的值，即直线趋势方程为：的值，即直线趋势方程为： y yt t102.8102.811.13x11.13x当然，也可直接把时间做自

60、变量当然，也可直接把时间做自变量x x，只是得到的趋势直，只是得到的趋势直线方程中的线方程中的a a会不同。会不同。statistics统计学第五章时间数列 二、季节变动的测定二、季节变动的测定季节变动季节变动(S)(S)，是指时间数列中的指标数值由于受各，是指时间数列中的指标数值由于受各种因素的影响，在一年内随着季节的更替而产生的周种因素的影响，在一年内随着季节的更替而产生的周期性变动。期性变动。 测定季节变动的方法，主要分为两种：按月（季）平测定季节变动的方法，主要分为两种：按月（季）平均法和趋势剔除法。均法和趋势剔除法。statistics统计学第五章时间数列 （一）按月（季）平均法（一