小学奥数之牛吃草问题(含答案)

1、时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日“牛吃草问题就是追及问题, 牛吃草问题就是工程问题. ” 之巴公井开创作时间：二o 二一年七月二十九日英国年夜数学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草,每天都生长得一样快. 这片青草供给10 头牛吃 , 可以吃 22 天, 或者供给16 头牛吃 , 可以吃10 天, 如果供给25 头牛吃 , 可以吃几天？解题关键：牛顿问题 , 俗称“牛吃草问题” , 牛每 天 吃 草 , 草 每 天 在 不 竭 均 匀 生 长 . 解 题 环 节 主 要 有 四步：1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量4、最后

2、求出可吃天数想：这片草地天天以同样的速度生长是分析问题的难点. 把 10 头牛 22 天吃的总量与16 头牛 10 天吃的总量相比力, 获得的1022-1610=60,是60 头牛一天吃的草, 平均分到（ 22-10）天里 , 便知是 5 头牛一天吃的草 , 也就是每天新长出的草. 求出了这个条件 , 把 25 头牛分成两部份来研究, 用 5 头吃失落新长出的草 , 用20 头 吃 失 落 原 有 的 草 , 即 可 求 出25 头 牛 吃 的 天数. 解：新长出的草供几头牛吃1 天：（1022 -161o）(22 -1o）=（220-160）12=6012=5（头）这片草供25 头牛吃的天数

3、：（10-5）22（25-5）=52220=5.5 （天）答：供25 头牛可以吃 5.5 天. -时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日- “一堆草可供10 头牛吃 3 天, 这堆草可供 6 头牛吃几天？”这道题太简单了, 一下就可求出： 31065（天） . 如果我们把“一堆草”换成“一片正在生长的草地”, 问题就不那么简单了, 因为草每天都在生长, 草的数量在不竭变动. 这类 工 作 总 量 不 固 定 （ 均 匀 变 动 ） 的 问 题 就 是 牛 吃 草 问题. 例 1 牧场上一片青草, 每天牧草都匀速生长. 这片牧草可供 10 头牛吃 20 天, 或者可供 15

4、 头牛吃 10 天. 问：可供 25 头牛吃几天？分析与解：这类题难就难在牧场上草的数量每天都在发生变动, 我们要想法子从变动傍边找到不变的量. 总草量可以分为牧场上原有的草和新生长出来的草两部份. 牧场上原有的草是不变的 , 新长出的草虽然在变动, 因为是匀速生长, 所以这片草地每天新长出的草的数量相同, 即每天新长出的草是不变的. 下面 ,就要设法计算出原有的草量和每天新长出的草量这两个不变量. 设 1 头牛一天吃的草为1 份. 那么,10 头牛 20 天吃 200份, 草被吃完； 15 头牛 10 天吃 150 份, 草也被吃完 . 前者的总草量是 200 份, 后者的总草量是150 份

5、, 前者是原有的草加 20天新长出的草 , 后者是原有的草加10 天新长出的草 . 20015050（份） ,20 1010（天） , 说明牧场10 天长草 50 份,1 天长草 5 份. 也就是说 ,5 头牛专吃新长出来的草刚好吃完,5 头牛以外 的 牛 吃 的 草 就 是 牧 场 上 原 有 的 草 . 由 此 得 出 , 牧 场 上 原 有草（ l0 5） 20 100（份）或（155）10 100（份） . 现在已经知道原有草100 份, 每天新长出草5 份. 当时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日有 25 头牛时 , 其中的 5 头专吃新长出来的草, 剩下的

6、20 头吃原有的草 , 吃完需10020 5（天） . 所以, 这片草地可供25 头牛吃 5 天. 在例 1 的解法中要注意三点：（1）每天新长出的草量是通过已知的两种分歧情况吃失落的总草量的差及吃的天数的差计算出来的. （2）在已知的两种情况中, 任选一种 , 假定其中几头牛专吃新长出的草,由剩下的牛吃原有的草, 根据吃的天数可以计算出原有的草量. （3）在所求的问题中,让几头牛专吃新长出的草, 其余的牛吃原有的草, 根据原有的草量可以计算出能吃几天. 例 1 小军家的一片牧场上长满了草, 每天草都在匀速生长 , 这片牧场可供10 头牛吃 20 天, 可供 12 头牛吃 15 天. 如果小军

7、家养了24 头牛, 可以吃几天？草速：（ 10201215）（2015）=4 老草（路程 差 ） ：根 据 ： 路 程 差 = 速 度 差 追 及 时 间（104）20=120或（124）15=120追及时间 =路程差速度差：120（ 244）=6（天）例 2 一个牧场可供58 头牛吃 7 天, 或者可供 50 头牛吃9 天. 假设草的生长量每天相等, 每头牛的吃草量也相等, 那么 , 可供几多头牛吃6 天？时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日草 速 ： （ 509 587） （ 9 7） =22 老 草 （ 路 程差 ） ：(50 22 ） 9=252或(58 22

8、）7=252求几头牛就是求牛速, 牛速 =路程差追及时间草速2526 22=64( 头) 例 3 由于天气逐渐冷起来, 牧场上的草不单不长年夜, 反而以固定的速度在减少 . 已知某块草地上的草可供20 头牛吃5 天, 或可供15 头牛吃 6 天. 照此计算 , 可供几多头牛吃10 天？分析与解：与例1 分歧的是 , 不单没有新长出的草, 而且原有的草还在减少. 可是, 我们同样可以利用例1 的方法 , 求出每天减少的草量和原有的草量 . 设 1 头牛 1 天吃的草为1 份.20 头牛 5 天吃 100份,15 头牛 6 天吃 90 份,100-90=10 （份） , 说明寒冷使牧场1 天减少青

9、草10 份, 也就是说 , 寒冷相当于10 头牛在吃草 . 由“草地上的草可供 20 头牛吃 5 天”, 再加上“寒冷”代表的10 头牛同时在吃草 , 所以牧场原有草（2010）5 150（份） . 由15010 15 知, 牧场原有草可供15 头牛吃 10 天,寒冷占去 10 头牛, 所以, 可供 5 头牛吃 10 天.例 4 一个水池装一个进水管和三个同样的出水管. 先翻开进水管 ,等水池存了一些水后, 再翻开出水管 . 如果同时翻开2 个出水管 , 那么 8 分钟后水池空；如果同时翻开3 个出水管 , 那么 5 分钟后水池空. 那么出水管比进水管晚开几多分钟？分析：虽然概况上没有“牛吃草

10、”, 但因为总的水量在均匀变动, “水”相当于“草”进水管进的水相当于新长出的时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日草, 出水管排的水相当于牛在吃草, 所以也是牛吃草问题, 解法自然也与例1 相似 . 出水管所排出的水可以分为两部份：一部份是出水管翻开之前原有的水量, 另一部份是开始排水至排空这段时间内进水管放进的水. 因为原有的水量是不变的 , 所以可以从比力两次排水所用的时间及排水量入手解决问题 . 设出水管每分钟排出水池的水为1 份, 则2 个出水管8 分钟所排的水是28 16（份） ,3 个出水管5分钟所排的水是35 15（份） , 这两次排出的水量都包括原有水量

11、和从开始排水至排空这段时间内的进水量. 两者相减就是在8-5=3 （分）内所放进的水量, 所以每分钟的进水量是(16-15)/3=1/3(份) 假设让1/3个出水管专门排进水管新进得水 , 两相抵消 , 其余得出水管排原有得水, 可以求出原 有水得水量为:(2- 1/3) 8=40/3(份)或 (3-1/3) 5=40/3( 份 ) 解: 设出水管每分钟排出得水为1 份, 每分钟进水量 (28 - 35)/(8-5)=1/3(份) 进水管提前开了(2- 1/3) 81/3=40( 分 ) 答：出水管比进水管晚开40 分钟. 例 5 一个水池 , 底部安有一个常开的排水管, 上部安有若干个同样粗

12、细的进水管, 当翻开4 个进水管时需要5 小时才华注满水池；当翻开2 个进水管时 , 需要 15 小时才华注满水池；现在需要在 2 小时内将水池注满, 那么至少要翻开几多个进水管？分析本题没给出排水管的排水速度, 因此必需找出排水管与进水时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日管之间的数量关系, 才华确定至少要翻开几多个进水管. 解：本题是具有实际意义的工程问题, 因没给出注水速度和排水速度,故需引入参数 . 设每个进水管1 小时注水量为a, 排水管 1 小时排水量为b, 根据水池的容量不变, 我们得方程（4a-b ）5=（ 2a-b）15,化简 , 得： 4a-b=6a-

13、3b, 即 a=b. 这就是说 , 每个进水管 1 小时的注水量即是排水管1 小时的排水量 . 再设 2 小时注 满 水 池需 要 翻 开 x 个 进 水管 , 根 据 水 池的 容 量 列方 程 , 得（ xa-a ） 2 （ 2a-a ） 15,化 简 , 得2ax-2a=15a, 即2xa=17a. （a0）所以 x=8.5 因此至少要翻开9 个进水管 , 才华在 2 小时内将水池注满. 注意： x=8.5, 这里若开8 个水管达不到2 小时内将水池注满的要求；开8.5 个水管不切实际.因此至少开9个进水管才行. 以上是书中给出的解法, 考虑到此解法不适合给小学孩子讲,所以把此题看成牛吃

14、草问题来讲的. 把进水管看成 牛, 排水管看成 草, 满池水就是“老草” 排水管速：（ 21545）（155）=1 满池水（路程差）：(2 1）15=15或(4 1）5=15几个进水管：1521=8.5（个) 我和学生都有个好习惯, 解完一道题后要反思, 这道题既然是工程问题, 那么 , 可不成以用工程问题的解法来做呢？之后在课 堂 上 那 时 做 了 检 验 考 试 , 结 果 谜 底 是 肯 定 的 ！当翻开4 个进水管时 , 需要 5 小时才华注满水池, 那么 4时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日个进水管和1个排水管的效率就是1/5. 当翻开 2 个进水管时 ,

15、 需要 15 小时才华注满水池, 那么 2 个进水管和1个排水管的效率就是1/15. 两者之间差了（42=）2 个进水管的效率, 于是1 个进水管的效率是：（1/51/15）（42）=1/15 1个排水管的效率是：41/15 1/5=1/15 或者21/151/15=1/15 现在需要在2 小时内将水池注满, 那么至少要翻开几多个进水管？（1/2 1/15 ）1/15=8.5 （个 ) 例 6 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着, 两位性急的孩子要从扶梯上楼 . 已知男孩每分钟走20 级梯级 , 女孩每分钟走15 级梯级 ,结果男孩用了5 分钟达到楼上 , 女孩用了6 分钟达到楼上 . 问：该扶

16、梯共有几多级？分析：与例3 比力, “总的草量”酿成了“扶梯的梯级总数”, “草”酿成了“梯级” , “牛”酿成了“速度” , 也可以看成牛吃草问题 . 上楼的速度可以分为两部份：一部份是男、女孩自己的速度, 另一部份是自动扶梯的速度. 男孩5 分钟走了205 100 （级） , 女孩 6 分钟走了156 90（级） , 女孩比男孩少走了1009010（级） , 多用了 651（分） , 说明电梯1时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日分钟走 10 级. 由男孩 5 分钟达到楼上 , 他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和, 所以扶梯共有（20 10）5 150（级）

17、. 解：自动扶梯每分钟走（205156）（65） 10（级） , 自动扶梯共有（2010）5 150（级） . 答：扶梯共有150 级. 例 7 某车站在检票前若干分钟就开始排队, 每分钟来的旅客人数一样多. 从开始检票到等待检票的步队消失, 同时开 4 个检票口需30 分钟, 同时开 5 个检票口需 20 分钟 . 如果同时翻开7 个检票口 , 那么需几多分钟？分析与解：等待检票的旅客人数在变动 , “旅客”相当于“草”, “检票口”相当于“牛” , 可以用牛吃草问题的解法求解. 旅客总数由两部份组成：一部份是开始检票前已经在排队的原有旅客 , 另一部份是开始检票后新来的旅客. 设 1 个检

18、票口1 分钟检票的人数为1 份. 因为 4 个检票口30 分钟通过（430）份 ,5个检票口20 分钟通过（ 520）份 , 说明在（ 30-20） 分 钟内 新 来 旅 客 （ 430- 520 ） 份 , 所以 每 分 钟 新 来 旅客（430-520）（ 30-20 ）=2（份） . 假设让 2 个检票口专门通过新来的旅客, 两相抵消 , 其余的检票口通过原来的旅客 , 可以求出原有旅客为（4-2 ）30=60（份）或（5-2）20=60（份） . 同时翻开7 个检票口时 , 让 2 个检票口专 门 通 过 新 来 的 旅 客 , 其 余 的 检 票 口 通 过 原 来 的 旅 客 ,

19、需要60（ 7-2 ）=12（分） . 例 8 有三块草地 , 面积分别为5,6 和 8 公顷 . 草地上的草一样时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日厚, 而且长得一样快 . 第一块草地可供11 头牛吃 10 天, 第二块草地可供12 头牛吃14 天. 问：第三块草地可供19 头牛吃几多天？分析与解：例1 是在同一块草地上, 现在是三块面积分歧的草地. 为了解决这个问题, 只需将三块草地的面积统一起来. 5,6,8 120. 因为 5公顷草地可供11 头牛吃10 天, 120 5 24, 所以120 公顷草地可供1124 264（头）牛吃10 天. 因为6 公顷草地可供

20、12 头牛吃14天,1206 20, 所以 120 公顷草地可供1220 240（头）牛吃14 天. 1208 15, 问题酿成： 120公顷草地可供1915285（头）牛吃几天？因为草空中积相同, 可忽略具体公顷数 , 所以原题可酿成：“一块匀速生长的草地, 可供264头牛吃10 天, 或供240 头牛吃14 天, 那么可供285 头牛吃几天？”这与例 1 完全一样 . 设 1 头牛 1 天吃的草为1 份. 每天新长出的草有（24014 26410）（ 1410） 180（份） . 草地原有草（ 264180）10 840（份） . 可供 285 头牛吃840（ 285180） 8（天） .

21、 所以 , 第三块草地可供 19 头牛吃 8 天. 例 9 牧场上有一片牧草, 供 24 头牛 6 周吃完 , 供 18 头牛 10 周吃完假定草的生长速度不变, 那么供 19 头牛需要几周吃完？分析：这个问题的难点在于, 草一边被牛吃失落, 一边仍在生长, 也就是说牧草的总量随时间的增加而增加但不论牧草怎么增时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日长, 牧场原有草量与每天（或每周）新长的草量是不变的, 因此必需先设法找出这两个量来我们可以先画线段图（如图51）从上面图比较可以看出,18 头牛吃 10 周的草量比24 头牛吃 6周的草量多 , 多出的部份恰好相当于4 周新生

22、长的草量这样就可以求出草的生长速度, 有了每周新长的草量, 就可以用 24 头牛吃 6周的草量减去6 周新长的草量 , 或用 18 头牛吃 10 周的草量减去10 周新长的草量 , 获得牧场原有的草量有了原有的草量和新长的草量 , 问题就能很顺利求解了解：设 1 头牛吃一周的草量的为一份（1）24 头牛吃 6 周的草量246=144（份）（2）18 头牛吃 10 周的草量1810=180（份）（3）（10-6）周新长的草量180-144=36 （份）（4）每周新长的草量36（ 10-6）=9（份）时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日（5）原有草量246- 96=90（份

23、）或 1810- 910=90（份）（6）全部牧草吃完所用时间无妨让 19 头牛中的 9 头牛去吃新长的草量, 剩下的 10 头牛吃原有草量 , 有90（ 19-9）=9（周）答：供 19 头牛吃 9 周例 10 20匹马 72 天可吃完 32 公顷牧草 ,16 匹马 54 天可吃完 24公顷的草假设每公顷牧草原有草量相等, 且每公顷草每天的生长速度相同那么几多匹马36 天可吃完 40 公顷的牧草？分析：同例1 一样 , 解这个题的关键在于求出每公顷每天新长的草量及每公顷原有草量即可设 1 匹马吃一天的草量为一份20 匹马 72 天吃 32 公顷的牧草, 相当于一公顷原有牧草加上72 天新长的

24、草量 , 可供207232=45 匹马吃一天 , 即每公顷原有牧草加上72 天新长的草量为 45 份同样 , 由 16 匹马 54 天吃 24 公顷的草量 , 知每公顷原有牧草加上54 天新长的草量为165424=36 份这两者的差时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日正好对应了每公顷72-54=18 天新长的草量 , 于是求得每公顷每天新长的草量 , 从而求出每公顷原有草量, 这样问题便能获得解决解：（ 1）每公顷每天新长的草量（207232 - 165424）（ 72-54 ）=0.5 （份）（2）每公顷原有草量207232 - 0.572=9（份）或 165424

25、- 0.554=9（份）（3）40 公顷原有草量940=360（份）（4）40 公顷 36 天新长的草量0.53640=720（份）（5）40 公顷的牧草36 天吃完所需马匹数（360+720）36=30（匹）答： 30 匹马 36 天可吃完 40 公顷的牧草时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日例 11 有三辆分歧车速的汽车同时从同一地址动身, 沿同一公路追赶前面的一个骑车人这三辆车分别用3 分钟 ,5 分钟,8 分钟分别追上骑车人已知快速车每小时54 千米, 中车速每小时396 千米, 那么慢车的车速是几多（假设骑车人的速度不变）？分析根据题意先画出线段图, 如图 5

26、2从图 52 可以看出 , 要求慢车的车速 , 只要求出慢车行8 分钟的路程 . 慢车 8 分钟的路程即是路程ab 加上路程 beab 暗示三车动身时骑车人已骑出的一段距离, 这段距离用快车行3 分钟的路程ac 减去骑车人行3 分钟的路程bc 获得 , 骑车人 3 分钟行的路程是几多 , 关键求出骑车人的速度, 由图中可以看出 , 中速车行 5 分钟的路程 ad 减去快车行3 分钟的路程ac 恰好为路程cd, 路程 cd 是骑车人 5-3=2 分钟行的路程 , 于是求出了骑车人的速度be 暗示骑车人 8 分钟行的路程 , 也就容易求出 , 这样慢车的速度即可以迎刃而解了解：快车速度54 千米小

27、时 =900 米分钟中速车速度396 千米小时 =660 米分钟（1）骑车人的速度（6605 - 9003）（ 5-3 ）=300（米分钟）（2）三车动身时骑车人距三车动身地的距离时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日9003-3003=1800（米）（3）慢车 8 分钟行的路程1800+3008=4200（米）（4）慢车的车速42008=525（米分）=31.5 千米小时答：慢车的车速为每小时31.5 千米练习 1：有一片牧场 , 已知饲牛 27 头,6 天把草吃尽 . 饲牛 23 头, 则9 天吃尽 . 如果饲牛21 头, 问几天吃尽？解：假设1 头牛 1天吃的草为1

28、. 每天新长的草：（ 239- 276）（ 9-6 ）=15 牧场原有的牧草： 276- 156=7221 头牛几天把草吃尽：72（ 21-15 ）=12 计算这种牛顿问题, 必需明确一个事理 , 就是牧场上的草不是固定不变的,而是在不竭地生长, 计算时要 把 这 一点 考 虑 进 去 . （ 江 苏 人民 出 书 社 小 学 数 学 袖珍 手册）牛顿问题是牛顿在1707 年提出的著名命题, 其思想方法在实践中有重要的应用. 没看吧主的解, 试做了一下：设原 有 草x, 每 天 长 草y, 每 天 每 牛 吃 草z, 得 方 程 组 ： 1、x+6y=z*27*6 2、x+9y=z*23*9

29、3、 x+?y=z*21*? 由 1 、 2 得y=15z,x=72z, 代入 3, 获得:72z+15?z=21?z 获得:?=12. 练习2: 小明步行从甲地动身到乙地, 李刚骑摩托车同时从乙地动时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日身到甲地 .48分钟后两人相遇, 李刚达到甲地后马上返回乙地, 在第一次相遇后16 分钟追上小明 . 如果李刚不竭地往返于甲、乙两地, 那么当小明达到乙地时, 李刚共追上小明几次？试解：根据题意 , 设李速度为x,小明速度为y,获得：16*（x-y）=2*48y,得： x=7y,即李的速度是小明的7 倍, 换句话说 , 小明走完全程时,李

30、刚走完了七个全程的距离, 达到甲地 , 可知 , 中途和小明相会7 次,其中“追上”3次, 习题1. 牧场上有一片匀速生长的草地, 可供 27 头牛吃 6 周, 或供 23 头牛吃 9 周, 那么它可供21 头牛吃几周？解答这类问题 , 困难在于草的总量在变,它每天 , 每周都在均匀地生长, 时间愈长 , 草的总量越多 . 草的总量是由两部份组成的：某个时间期限前草场上原有的草量；这个时间期限后草场每天（周）生长而新增的草量. 因此, 必需设法找出这两个量来. 假设一头牛一周吃草一份则 23 头牛 9 周吃的总草量： 1239=207份27头牛6 周吃的总草量： 1276=162份所以每周新生

31、长的草量：（ 207-162 ）（ 9-6 ）=15 份牧场上原有草量： 1276 -156=72 份, （或 1239 -159=72 份）牧场上的草21 头牛几周才华吃完呢？解决这个问题相当于把21 头牛分成两部份：一部 份 看 成专 吃 牧 场 上 原 有 的 草 , 另 一 部 份 看 成 专 吃 新 生长 的草. 假设有 15 头牛专吃新生长的草, 另一部份 21-15=6 头牛专去吃原有的草则牧场上原有的的草够吃726=12 周即这个牧场时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日上的草够 21 头牛吃 12 周.2. 由于天气逐渐变冷, 牧场上的草每天以均匀的速度

32、减少. 已知某草地上的草可供20 头牛吃 5 天, 或供 15 头牛吃 6 天. 那么它可供几多头牛吃10 天？假 设 一 头牛 一 天 吃 草 一 份则20 头 牛 5 天 吃 的 总 草量 ：1205=100 份15 头牛 6 天吃的总草量： 1156=90份所以每天枯草量：（100-90 ）（ 6-5）=10 份牧场上原有草量：1205+105=150份牧 场 上 的 草 可 供 几 多 头 牛 吃10天？（150- 1010）10=5 头牛3. 一块草地 , 每天生长的速度相同. 现在这片牧草可供16 头牛吃20 天, 或者供 80 只羊吃 12 天. 如果一头牛一天的吃草量即是4 只

33、羊一天的吃草量, 那么 10 头牛与 60 只羊一起吃可以吃几多天？由于 1 头牛每天的吃草量即是4 只羊每天的吃草量, 故 60 只羊每天的吃草量和15 头牛每天吃草量相等,80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等. 所以问题可转化为：这片牧草可供16 头牛吃 20 天, 或者供 20 头牛吃12 天. 那么（ 10+15）=25 头牛可以吃 几 多 天设 一 牛 一 天 吃 草 一 份则 每 天长 草 （ 11620 -12012 ） （ 20-12 ） =10份原 有 草11620 - 1020=120 份假设 25 头牛中 ,10 头牛专吃每天新长的 10 份草 , 另外的25-10

34、=15头牛专吃原有草则 12015=8天即这块草场可供10 头牛和 60 只羊吃 8 天. 4. 一只船发现漏水时, 已经进了一些水, 水匀速进入船内. 如果12时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日人淘水 ,3 小时淘完；如5 人淘水 ,10 小时淘完 . 如果要求 2 小时淘完, 要安插几多人淘水？设 1 人 1 小时的淘水量为“1份”则 12 人 3 小时淘水：1123=36 份5 人 10 小时淘水： 1510=50份所以每小时漏进水：（ 50-36 ）（ 10-3 ）=2 份淘水时已漏进的水：36-23=30 份所以如果要求2 小时淘完, 要安插（ 30+22）

35、2=17 人淘水5. 一水库原有存水量一定, 河水每天均匀入库.5台抽水机连续20天可抽干； 6 台同样的抽水机连续15 天可抽干 . 若要求 6 天抽干 ,需要几多台同样的抽水机？设 1 台抽水机连1 天抽水1 份则 5 台抽水机连续20 天抽水520=100 份6 台抽水机连续15 天抽水 615=90 份每天进水（100-90 ）（ 20-15 ）=2 份原有的水100- 220=60 份所以若 6 天抽完 , 共需抽水机（ 60+26）6=12 台6. 有三块草地 , 面积分别为5、6 和 8 公顷 . 草地上的草一样厚, 而且长得一样快 . 第一块草地可供11 头牛吃 10 天, 第

36、二块草地可供12 头牛吃 14 天. 问第三块草地可供19 头牛吃几多天？将三块草地的面积统一起来：即5,6,8=120 第一块草地可供11 头牛吃 10 天,120/5=24,酿成 120 公顷草地可供1124=264 头牛吃 10 天第二块草地可供12 头牛吃 14 天,120/6=20,酿成 120公顷草地可供1220=240 头牛吃 14 天120/8=15, 问题酿成120公顷草地可供1915=285 头牛吃几多天于是 , 假设一头牛一天时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日吃草一份所以120 公顷草地每天新生长的草：（24014-26410）（ 14-10 ）

37、=180 份120 公顷草地原有草： 26410 -18010=840 份所以可供285 头牛吃840（ 285-180 ） =8天即第三块草地可供19 头牛吃 8 天7. 经测算 , 地球上资源可供100 亿人生活 100 年, 或可供 80 亿人生活 300 年. 假设地球新生资源速度一定, 那么为满足人类不竭发展需要 , 地球最多能养活几多亿人？设 1 亿人 1 年消费资源1 份则 100 亿人生活100 年消费资源100*100=10000 份80 亿人生活300 年消费资源80*300=24000份所 以 每 年 新 生 资 源 （ 24000-10000 ） （ 300-100 ）

38、 =70份为满足人类不竭发展需要, 应使每年消费的总资源不超越每年新生资源所以地球最多能养活701=70 亿人8. 某车站在检票前若干分钟就开始排队, 每分钟来的旅客人数一样多. 从开始检票到等待检票的步队消失, 同时开 4 个检票口需30 分钟, 同时开 5 个检票口需20 分钟 , 如果同时开7 个检票口 , 那么需几多分钟？假设 1 个检票口1 分钟检票1 组则 4 个检票口30 分钟检票4*30=120 组5 个检票口20 分钟检票5*20=100 组所以每分钟来的旅客：（120-100 ）（ 30-20 ）=2 组开始检票前已来旅客： 120- 230=60 组所以如果同时开7 个检

39、票口 , 那么需 60（7-2 ）=12 分钟9. 画展 9 点开门 , 但早有人排队等待入场, 从第一个观众来到时起,时间：二 o二一年七月二十九日时间：二 o二一年七月二十九日每分钟来的观众人数一样多, 如果开3 个入场口 ,9点 9 分就不再有人排队；如果开5 个检票口 ,9 点 5 分就没有人排队. 那么第一个观众达到时间是8 点几多分？假设 1 个入口 1 分钟进入人数为1 组则 3 个入口 9 分钟进入人数 3*9=27 组5 个入口 5 分钟进入人数5*5=25 组所以每分钟来的观众人数：（27-25 ）（ 9-5 ）=0.5组开门前已来的观众 ： 25-0.5*5=22.5组所 以 第 一 个 观 众达 到 时 间 是9 点 -（22.50.5）分 =8 点 15 分10. 牧场上有一片匀速生长的草地, 可供 17 头牛吃30 天, 或供 19头牛吃 24 天. 现有一群牛吃了6 天后卖失落4 头, 余下的牛又吃了2 天将草吃完 . 这群牛原来有几多头？设 1 头牛 1 天吃草 1 份则 17 头牛 30 天吃草： 11730=510份19 头牛24 天吃草： 11924=456份所以每天新生草：（510-456 ）（ 30-24 ）=9 份牧场上原有草：