小学三年级数学思维训练(速算与巧算二)

1、小学三年级数学思维训练(上册)第二讲速算与巧算(二)一、乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式：5X 2=1025 X 4=100125 X 8=1000例1计算123X4X25 125X2X8X25X5X4解：式=123X (4X25)=123 X 100= 12300式=( 125X8 ) X (25X4 ) X (5X2)=1000 X 100 X 10=10000002.分解因数，凑整先乘。例2计算24X25 56X125 125X5X32X5解：式=6X (4X25)=6 X 100=600式=7X8X 125=7X (8X 125)

2、=7 X 1000=7000式=125X5X4X8X5= ( 125X8 ) X (5X5X4)=1000 X 100=1000003 .应用乘法分配律。例3 计算 175X34 +175X6667X 12+67X 35 + 67X52+6解：式=175X (34+66 )=175 X 100=17500式=67X (12 + 35 + 52 +1 )=67X100 =6700(原式中最后一项67可看成67X1)例4计算123X101 123X 99解：式=123X (100 + 1 ) =123X 100 + 123= 12300 +123=12423式=123X (100-1 )=1230

3、0-123=121774 .几种特殊因数的巧算。例5 一个数X 10,数后添0；一个数X100,数后添00 ；一个数X 1000,数后添000 ;以此类推。如：15X 10=15015 X 100=150015 X 1000= 15000一个数X99,数后添00,再减此数;一个数X999,数后添000 ,再减此数；以此类推。如：12X9 = 120-12 = 10812 X 99= 1200 - 12 = 118812 X 999= 12000-12=11988例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0。如：6X5 = 3016 X5=80116 X 5=580。例8 一个数乘以11 , “两头一

4、拉，中间相加如 2222X11 = 244422456 X Vk 27016例9 一个偶数乘以15, “加半添0” .24 X 15=(24+12 ) X10= 360因为24 X 15=24 X (10+5 )= 24X (10 + 10+2)=2 4 X 10+24 X 10十廉法分配律)= 24X10+24- 2X10 (带符号搬家)=( 24+24+2 ) X 10 (乘法分配律)例10个位为5的两位数的自乘：十位数字X (十位数字加1)X 100+25如 15X 15=1X (1+1 ) X 100+25=22525 X 25=2X(2+1)X100+25=62535 X 35=3X

5、(3+1)X100+25=122545 X 45=4X(4+1)X100+25=202555 X 55=5X(5+1)X100+25=302565 X 65- 6 X (6+1 ) X 100+25=422575 X 75=7X(7+1)X100+25 = 562585 X 85=8X(8+1)X100+25=722595 X 95- 9 X (9+1 ) X 100+ 25 = 9025还有一些其他特殊因数相乘的简便算法，有兴趣的同学可参看算得快一书。二、除法及乘除混合运算中的巧算1.在除法中，利用商不变的性质巧算商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数(零除外)，商不变 利用这个

6、性质巧算，使除数变为整十、整百、整千的数，再除。例11计算110+53300+ 25 44000+ 125解： 110+5= (110X2) +(5X2)= 220+10=223300+ 25 = ( 3300X4 ) + (25X4 )= 13200+ 100 = 132 44000+125=(44000X8 ) + (125X8 ) = 352000+1000 =3522 .在乘除混合运算中，乘数和除数都可以带符号“搬家”。例 12 864X 27+54= 864+54X27=16 X 27=4323 .当n个数都除以同一个数后再加减时，可以将它们先加减之后再除以这个数。例13 13+9+

7、5+9 21+ 5 - 6+52090+ 24 -482+24 187+12 -63+12 -52+12解： 13+9+5+9= (13 + 5) +9=18 +9 = 221 + 5 -6+5= (21-6 ) +5= 15+5=32090+ 24 -482+24 = ( 2090-482 ) +24= 1608+24 =67 187+12 -63+12 -52+12=(187-63-52 ) +12= 72+12=64.在乘除混合运算中 “去括号”或添“括号”的方法：如果“括号”前面是乘号，去掉“括号”后，原“括号”内的符号不变；如果“括号”前面是除号，去掉 “括号”后，原“括号”内的乘号

8、变成除号，原除号就要变成乘号，添括号的方法与去括号类似。即ax (b+c) =ax b+c从左往右看是去括号，a + (bXc) = a+b + 从右往左看是添括号。a + (b + c) = a+bXc例 14 1320X 500+2504000+125+8 5600+ (28+6 ) 372+162X54 2997X729+ (81X81 )解： 1320X 500+250 = 1320X (500+250 )=1320 X2= 26404000+ 125+8 =4000+ (125X8 )= 4000+ 1000 =4 5600+ (28+6) =5600+ 28X6=200 X 6=1

9、200372+162X54=372+(162+54 )= 372+3 = 1242997X 729+ (81X81 ) = 2997X 729+ 81 + 81=( 2997+81 ) X (729+81 ) = 37X9= 333习题二一、用简便方法求积： 17X 100 1112X5 23X9 23X99 12345X 1156789X 11 36X15二、速算下列各题： 123X25X4456X2X 125X 25X5X4X8 25X32X125三、巧算下列各题： 15000+ 125+15 1200+ 25+4 27000+ (125X3 ) 360X40+60四、巧算下列各题： 11

10、 + 3 +4+3 19+5 -9+5234X11+234X 88习题二解答一、用简便方法求积：17X100=1700 1112X5 = 5560 23X9=230 -23=207 23X99=2300 -23=2277 12345X 11 11=62467936X 15= (36+18 ) X 10= 540二、速算下列各题： 123X25X4=123*(25X4 ) = 12300456X2X 125X 25X5X4X8=456 X (2 X 5) X ( 25 X4) X (125 X 8)=456000000 25X32X125=(25X4) X ( 125X8 )=100000三、巧算下列各题： 15000+ 125+15 = 15000+ 15+125=8 1200+ 25+4=1200+(25X4 ) =12 27000+ (125X3 )= 27000+ 3+125 =9X (1000+