第十一周数学复习资料（20150516）

1、第十一周高二文科数学复习资料（20150516）班级 姓名 学号 一、选择题：1.已知（1i）（1mi）是实数是虚数单位），则实数的值为( )A. B.1 C. 1 D. 02、某校有男、女生各500名，为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是  （） A抽签法B随机数法C系统抽样法D分层抽样法3设全集，则( )A B C1,1 D 4、下列函数中，既是偶函数又在区间（0，）上存在零点的是( )A、 B、 C、 D、5已知等差数列中,前7项和,则等于( )A.18 B. 20 C.24 D. 326

2、已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是( )A. B. C. D. 7、在平面直角坐标系中，O（0,0），P（6,8），将向量按逆时针旋转后，得向量，则点Q的坐标是( )A、（8，6）B、（6,8）C、（6,8）D、（8，6）8运行如图1的程序框图，则输出s的结果是( )A. B. C. D. 9、已知一棱锥的三视图如图2所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为( )A、8B、16C、32D、4810若曲线yx2上存在点（x，y）满足约束条件，则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题：11

3、若，则 12过点(2，1)作圆的弦，其中最短的弦长为 13、某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据：x681012y2356根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的的值为，则记忆力为14的同学的判断力约为 （附：线性回归方程中，其中，为样本平均值)14(选做题)在极坐标系中，过点引圆的一条切线，则切线长为 图 315（选做题）如图（3），是圆O的切线，切点为，交圆于两点，且则的长为 .三解答题：16在中，已知且（1）求角B和的值；（2）若的边，求边AC的长17. 下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于

4、等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良日期编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10空气质量指数（AQI）1794098124291332414249589“PM2.5”24小时平均浓度（）13558094801001903877066（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天PM2.5的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率；18如图4，已知三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，且

5、ACB90°，BAC30°，BC1，AA1，点P、M、N分别为BC1、CC1、AB1的中点（1）求证：PN/平面ABC；（2）求证：A1M AB1C1；（3）求点M到平面AA1B1的距离 19已知抛物线的方程为，直线的方程为，点A关于直线的对称点在抛物线上（1）求抛物线的方程；（2）已知，求过点P及抛物线与x轴两个交点的圆的方程；（3）已知点是抛物线的焦点，M是抛物线上的动点，求的最小值及此时点M的坐标；20已知函数f（x）axlnx（a0）.（1）若当时，函数f（x）的最大值为3，求a的值；（2）设，若函数g（x）在（0，）上是单调函数，求a的取值范围。21已知等比数列满

6、足：公比，数列的前项和为，且（）.（1）求数列和数列的通项和；（2）设，证明：.第十一周高二文科数学复习资料（20150516）参考答案1.B 2.D 3.C 4.C 5.A 6.D 7.A 8.B 9.B 10.D11 12 13 14 15. 16.解（1）由，得且-1分可得-2分-3分-5分 -6分在ABC中，-7分-9分（2）在ABC中，由正弦定理得：，-10分-12分17解：（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期编号为：A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，-2分故可估计该市当月某日空气质量优良的概率-4分(2)在表示空气质量为优良的日期A2、A3

7、、A5、A9、A10中随机抽取两个的所有可能的情况为： A2，A3， A2，A5， A2，A9， A2，A10， A3，A5， A3，A9， A3，A10， A5，A9， A5，A10， A9，A10，共10种；-8分两个日期当天“PM2.5”24小时平均浓度小于75的有： A2，A9， A2，A10， A9，A10，共3种；-10分故事件M发生的概率-12分18. （1）证明：连结CB1，P是BC1的中点 ，CB1过点P，-1分N为AB1的中点，PN/AC,-2分面，面,PN/平面ABC. -4分（2）证法一：连结AC1，在直角ABC中，BC1，BAC30°， ACA1C1-5分=

8、，-7分，AC1A1M. -8分B1C1C1A1，CC1B1C1，且B1C1平面AA1CC1，-9分B1C1A1M，又，故A1M平面A B1C1，-11分【证法二：连结AC1，在直角ABC中，BC1，BAC30°， ACA1C1-5分设AC1A1，MA1C1,-7分+90° 即AC1A1M. -8分B1C1C1A1，CC1B1C1，且B1C1平面AA1CC1，-9分B1C1A1M，又故A1M面A B1C1，-11分（3）设点M到平面AA1B1的距离为h，由（2）知B1C1平面AA1CC1-12分.即点M到平面AA1B1的距离为-14分19解：(1)设点A(3,-1)关于直线

9、的对称点为B(x,y),则解得，-2分把点B（1，3）代入，解得a = 4，所以抛物线的方程为-4分（2）令=0得，设抛物线与x轴的两个交点从左到右分别为C、D，则CD，-5分显然PCD是Rt，所以PC为所求圆的直径，由此可得圆心坐标为，圆的半径，-7分故所求圆的方程为；（其它解法请参照给分）-8分（3）是抛物线的焦点，（0，-1）是抛物线的顶点，抛物线的准线为，-9分过点M作准线的垂线，垂足为A,由抛物线的定义知,=,当且仅当P、M、A三点共线时“=”成立，-11分即当点M为过点P所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时，取最小值，-13分这时点M的坐标为-14分20.解：（1）由,可得函数在

10、上单调递增，在上单调递减，当时，取最大值-3分当，即时，函数在上单调递减，解得；-5分当，即时，解得，与矛盾，不合舍去；-6分当，即时，函数在上单调递增，解得，与矛盾，不合舍去；-7分综上得-8分（2）解法一：，-10分显然，对于不可能恒成立，函数在上不是单调递增函数，-11分若函数在上是单调递减函数，则对于恒成立，解得，-13分综上得若函数在上是单调函数，则-14分【解法二：，-9分令-（） 方程（）的根判别式，当，即时，在上恒有，即当时，函数在上是单调递减；-11分当，即时，方程（）有两个不相等的实数根：；-12分，当时，当或时，即函数在单调递增，在或上单调递减，函数在上不单调，-13分综上得若函数在上是单调函数，则-14分21. (1)解法一：