一元一次不等式组

1、一元一次不等式组(一)第一课时素质教学目标1使学生了解一元一次不等式组和它的解集的概念。2使学生掌握一元一次不等式组的解法，让学生经历知识的拓展过程，会应用数轴确定一元一次不等式组的解集，感受数形结合的作用，逐步熟悉和掌握数形结合的思想方法。重点；两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解法。难点：确定两个不等式解集的公共部分。关键：掌握数形结合的思想方法，应用数轴这一直观的图形寻找一元一次不等式组中的每一个一元一次不等式的解集，从而确定这些不等式的解集的公共部分。教具准备影器、三角板、圆规。教学过程一、回顾与提问1什么叫一元一次不等式?2求解一元一次不等式的步骤是什么?3解下列不等式，并

2、把解集在数轴上表示出来。(1)3z一2<1一z，(2)4+x2x一16，(3)4(x一3)>3(x一5)二、创设情境，导入新知1用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500吨之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完?2参与其中，主动探究：让学生观看幻灯机所投影出的问题，探索出这个实际问题中包含着两个应该同时满足的两个条件。假设需要x分钟才能将污水抽完，那么第一个要满足的条件是总抽水量30x吨应大于1200吨，第二个要满足的条件是总抽水量30x吨应小于1500吨，也就是说，未知数x应同时满足这两个条件。3导人不等式组的概念：几个一元一次不

3、等式合在一起就组成了一个一元一次不等式组，本节重点研究两个一元一次不等式组成的不等式组。教师活动：操作投影仪、提出问题、引导。学生活动：小组学习、讨论、交流井口答。教学方法和媒体：投影显示问题情境、合作学习。点评：(1)几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集，求不等式的解集的过程，叫做解不等式组。(2)解一元一次不等式组的步骤：求出这个不等式组中每个不等式的解集；应用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。三、举例应用例1：解不等式组：思路点拨：此题实际上是求各个不等式的解集的公共部分，故应先分别求出每个不等式的解集，而后在数轴上表示出每个不等式的解集，确定出

4、不等式组的解集。教师活动：引导学生，和学生一起分析、概括并讲解。学生活动：思考、回答。教学方法：讨论、交流。四、随堂练习、巩固新知：课本P66练习1、2、3、4。五、举例分析例2解不等式组：思路点拨：求不等式组的解集，就是求出每个不等式的解集，再求它们的公共部分，但是，本道例题的不等式组中每个不等式的解集没有公共部分，这时，可以说此不等式组无解。教师活动：巡回指导、关注中等和中等以下学生、组织板演。学生活动：书面练习，小组合作学习，积极上台板演。教学方法：个别学习与互动交流相结合。六、全课小结，提高认识1什么叫做一元一次不等式组?2一元一次不等式组的解集应如何确定?有几种情况?3通过数轴这一直

5、观的工具来体现不等式组的解集，对数学素养方面的提高有何帮助?七、作业布置：课本习题1、2。1不等式l<x<4的整数解为_。2不等式一2<x<2的整数解为_。3不等式2x一5<6的解集为_。4已知两个代数式4a+5与2a一1的值符号相同，求a的取值范围。第二课时一元一次不等式组(二)素质教学目标使学生巩固和提高一元一次不等式组的概念和解法，并能进行简单的应用。重点：一元一次不等式组的解法。难点：确定几个一元一次不等式解集的公共部分。关键：应用数轴直观地表示出一元一次不等式组中每个不等式的解集，从而寻到它们的公共部分。教具准备：投影仪、三角板、圆规。教学过程一、回顾与

6、提问1什么叫做一元一次不等式组解集?2一元一次不等式组的解法步骤是什么：?3解下列不等式组。（1）（2）（3）（4）点评：第3题的4个小题体现了一元一次不等式组的4种不同的解集，在解题时应注意区分，特别是对不等式无解的理解。教师活动：提问、操作媒体。学生活动：书面练习、回答问题。教学方法和媒体：投影显示题目、小组学习。二、创设情境，领悟规律1小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为?2千克，坐在跷跷板的另一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时，爸爸一端仍然着地，后来，小宝借来一副重量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地，猜猜小宝的体重是多少

7、千克?(精确到1千克)2，问题情境中的已知条件有哪些?从跷跷板的状况可以概括出怎样的不等关系?用什么方法可以解决这个问题?点评：对于上述问题情境，应抓住数量关系进行分析，渗透数学建模思想、引导、启发学生、鼓励学生提出不同的解题方法。本题可设小宝的体重为x千克，则妈妈的体重为2x千克，根据题意，得解得22<x<24，所以，可得小宝的体重约为23千克。三、随堂练习，巩固新知：课本P67练习l、2。四、拓展知识，灵活应用补充例题：求同时满足不等式6x一23x一4和x/4一1<2一x/2的整数。(0、1、2、3)。思路点拨：同时满足两个不等式工值的范围，就是由两个不等式组成的不等式组

8、解的公共部分，同时根据限制条件，要求未知数是整数。五、全课小结，提高认识：1本节课复习巩固了一元一次不等式组的解法。2在掌握了一元一次不等式组的解法的基础上，在应用方面进行了拓展。六、作业布置：课本习题7.3 3、41二个两位数其个位数字比十位数字大2，已知这两位数大于20且小于40，求这个两位数。2是否存在整数m使不等式，nxm>3x十2的解为x<一4?如果存在，求出m的值，否则要说明理由。巩固练习素质教学目标1巩固一元一次不等式(组)的概念。2会熟练掌握一元一次不等式(组)的解法，3创设情境，让学生在经历“尝试猜想验证”的过程中，学习和接受知识。重点：一元一次不等式的解法。难点

9、：了解不等式的解集和不等式组的解集，以及在实际情境中的不等式解法应用。教具准备：投影仪、三角板、圆规。教学过程一、例题选讲例1用不等式表示。(1) x2为非负数，(2)y的2倍与一1的差不小于一5，(2) (3)I与一2的和的4倍不大于6，(4)一m一1为负数思路点拨：以不等式来表示字母与数字的数量关系，和列代数式的方法大致相同，要认真理解文字中的关键句子。如：“非负数”用符号“0”表示，再如“x与一2的和的4倍”可以表示成“4x+(一2)”，应抓住关键词的含义，可不等式就比较容易。解：(1)x20，(2)2y一(一1)一5，(3)4x+(一2)6，(4)一m21<0例2有一个两位数，个

10、位上的数是x，十位上的数是y，若把这个两位数的个位上的数与十位上的数对调，得到的两位数大于原来的两位数，试比较x与y的大小。思路点拨：通过分析题目的条件，可知本题实际是用不等式表示原两位数与新两位数间的不等量关系。解：10y+x<10x+y，得：x>y点评：解这类问题的关键是用不等式正确表示题意。二、随堂练习1解不等式(组)（），（）2某校八年级五班的同学外出春游，要拍照合影，如果每张彩色底片需057元，冲印一张需35元，每人预定得到一张，出钱不超过045元，问参加合影的同学至少有多少人?。思路点拨：解实际应用问题，首先应通过认真的审题，找出题意中的数量关系，并抓住这一关系列出不等

11、式。本题如果假设至少x人合影，因冲印一张需035元，有035x元，再加上底片每张需057元，所以有057+035x<045x，算出x>57故至少6人合影三、全课小结，提高认识1不等式的概念2不等式(组)的解法及其在实际中的应用。四、作业布置：课本复习题B组7、8、9、10C组1113。某中学为了奖励在英语竞赛中获奖的学生，买了若干本笔记本做为奖品，如果每人送3本，则还余8本，如果前面每人送5本，则最后一个得到的笔记本不足3本，设该校买了a本笔记本，有x名学生获奖，请回答问题：(1)用含x的代数式表示。(2)求出该校的获奖人数及所买笔记本数量。小结与复习素质教学目标1使学生经历实际问

12、题中的数量关系的分析、抽象的过程，体会现实世界中的错综复杂的数量关系，认识等式和不等式的意义。联系方程的变形，探索不等式的性质，并能进行简单的应用。2理解不等式解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出不等式的解集。会解由两个含相同未知数的一元一次不，等式组成的不等式组，会利用数轴表示不等式组的解集。联系和比较一元一次方程的解法，体会数学中类比、化归思想作用。3能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组并求解。能通过分析，找到不等式解集中，确定符合题意的解，并根据实际意义检验它是否合理，培养学生分析问题、解决问题的能力。重点：一元一次不等式的解法。难点

13、：一元一次不等式(组)解集的确定，以及不等式的性质3的运用。关键：不等式性质3的解一元一次不等式中的正确应用。一元一次不等式组的求解中如何确定每一个一元一次不等式所形成的公共部分。弄清不等式与方程的区别。教具准备：投影仪、三角板、圆规。教学过程一、知识要点小结1本章的内容是在掌握了有理数大小比较以及等式及其性质和解一元一次方程的基础上学习的。2联系方程的知识体系迁移至不等式的知识体系，并进行类比、区别、注意各自的特殊性。3一元一次不等式是表示不等关系的最基本的工具，又是学习其他不等式的基础。4回顾本章知识结构图：知识结构图：教师活动：操作投影仪、提出问题。学生活动：回顾、思考、归纳、小结。教学

14、方法和媒体：投影显示知识结构图，讨论、交流、师生互动。点评：在理解本章知识结构图时，要结合实际问题，进行分析，抽象要讲清它们之间相互的关系、概念、性质和使用的“符号”。5应用问题东城电影院，为了吸引暑假期间的学生观众，增加票房收入，决定在六月份向城区内各中小学生预售供七、八两个月使用的“学生电影优惠卷”，每张定价为一元，可以随时兑换当天某一场次电影票一张。如果七月和八月期间，每天放映5场，电影票平均每张35元，平均每场次能卖出280张，为了保证每场次的票房收入平均不低于1000元，至少应预售这两个月的“优惠卷”多少张?思路点拨：要求出两个月的预售量，可先求出每一场次的预售票的使用量的最小值，从

15、题目中已有平均每场次普通票的票房收入是3.5X280=840元，因此，预售票的张数即可迎刃而解。解：设每一场次至少用“学生电影优惠卷”x张，则每场次的票房收入平均不低于1000元需满足3.5X208+1·x1000z160即：每场次的“优惠卷”的张数不少于160张，故每天的“优惠卷”张数不少于160X5800张所以，七、八两个月至少需卖出“优惠卷”800X31X2=49600(张)因此，至少应预售七、八两个月的“学生电影优惠卷"49600张。三、小结与认识1不等式的知识源于生活，应学会分析现实世界中量与量的不等关系，从而抽象出不等式。2解一元一次不等式和解一元一次方程类似，注意区别不等式变形与方程变形，特别是不等式性质3的应用。3数轴是直观表现一元一次不等式(组)的解集的工具，应特别注意确定不等式组中每个不等式的公共部分。四、作业布置：课本