北师大版有理数总复习课件

1、 结合近几年的中考试题分析，有理数及其相关概念，如：结合近几年的中考试题分析，有理数及其相关概念，如：相反数、绝对值、倒数，用数轴比较大小，有理数的混合运相反数、绝对值、倒数，用数轴比较大小，有理数的混合运算，科学记数法的意义以及表示方法，近似数和有效数字的算，科学记数法的意义以及表示方法，近似数和有效数字的意义，还有按照题目要求取近似数都是中考必考内容，意义，还有按照题目要求取近似数都是中考必考内容， 中考中考热点内容是相反数、绝对值、倒数和科学记数法，常以选择热点内容是相反数、绝对值、倒数和科学记数法，常以选择题、填空题的形式进行考查题、填空题的形式进行考查. . 有理数是初中数学的基础内

2、容，是学习实数的基础，教有理数是初中数学的基础内容，是学习实数的基础，教学时注意加强概念内涵和外延的学习学时注意加强概念内涵和外延的学习. . 有理数及其相关概念、科学记数法是教学的重点，其中有理数及其相关概念、科学记数法是教学的重点，其中对绝对值概念的理解是难点对绝对值概念的理解是难点. .教学时建议结合数轴，通过数形教学时建议结合数轴，通过数形结合，引导学生加深对概念的理解，突破重点、难点结合，引导学生加深对概念的理解，突破重点、难点. .科学记科学记数法常与热点背景相结合，教学时注意加强这方面的训练数法常与热点背景相结合，教学时注意加强这方面的训练. . 易误点：中考时常把相反数和倒数的

3、概念结合在一起考易误点：中考时常把相反数和倒数的概念结合在一起考查，这两个概念易误易混，注意它们的区别查，这两个概念易误易混，注意它们的区别. . 易错点：有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合易错点：有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算易错，应加强这方面的教学运算易错，应加强这方面的教学. .1.1.有理数的分类标准不同，分类结果不同有理数的分类标准不同，分类结果不同. .2.2.任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都任何有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数表示有理数. .3.3.任何数都有相反数，但并不是任何数都有倒数任何数都有相反数，但并不是任何

4、数都有倒数. .4.4.一个数的绝对值是指这个数所对应的点到原点的距离，因一个数的绝对值是指这个数所对应的点到原点的距离，因此任何数此任何数a a的绝对值都是非负数，即的绝对值都是非负数，即|a|0. |a|0. 有理数的相反数、绝对值、倒数有理数的相反数、绝对值、倒数【例【例1 1】(2010(2010鄂尔多斯中考鄂尔多斯中考) )如果如果a a与与1 1互为相反数，则互为相反数，则aa等于等于( )( )(A)2 (B)(A)2 (B)2 (C)1 (D)2 (C)1 (D)1 1【思路点拨【思路点拨】【自主解答【自主解答】选选C.C.根据根据a a与与1 1互为相反数得互为相反数得a=a

5、=1 1，a=a=1=1.1=1.1.1.若若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+ba+b=0=0， = =1(b0);1(b0);2.2.若若a a、b b互为倒数，则互为倒数，则a ab b=1.=1.ab1.(20111.(2011泰州中考泰州中考)- )- 的相反数是的相反数是( )( )(A)- (B) (C)2 (D)-2(A)- (B) (C)2 (D)-2【解析【解析】选选B.-(- )= .B.-(- )= .12121212122.(20112.(2011舟山中考舟山中考)-6)-6的绝对值是的绝对值是( )( )(A)-6 (B)6 (C) (D)-(A)-6

6、(B)6 (C) (D)-【解析【解析】选选B.|-6|=6.B.|-6|=6.16163.(20103.(2010巴中中考巴中中考)- )- 的倒数的绝对值是的倒数的绝对值是_._.【解析【解析】- - 的倒数是的倒数是- - ，其绝对值是，其绝对值是 . .答案：答案：32322323231.1.求某数的相反数：在该数的前面添上求某数的相反数：在该数的前面添上“”号，化简即可号，化简即可. .2.2.求某数的倒数：用求某数的倒数：用1 1除以这个数，化简即可除以这个数，化简即可. .3.3.求某数的绝对值：一定注意分清绝对值号里面的数是正数、求某数的绝对值：一定注意分清绝对值号里面的数是正

7、数、负数还是负数还是0 0，然后根据绝对值的意义求出结果，然后根据绝对值的意义求出结果. . 近似数、有效数字与科学记数法近似数、有效数字与科学记数法【例【例2 2】(2011(2011聊城中考聊城中考) )今年今年5 5月，我市第六次人口普查办月，我市第六次人口普查办公室公布了全市常住人口为公室公布了全市常住人口为578.99578.99万人，用科学记数法万人，用科学记数法( (保留保留2 2个有效数字个有效数字) )可以表示为可以表示为( )( )(A)58(A)5810105 5人人 (B)5.8(B)5.810105 5人人(C)5.8(C)5.810106 6人人 (D)0.58(D

8、)0.5810107 7人人【思路点拨思路点拨】先算出先算出578.99578.99万万=5 789 900=5 789 900，再将，再将5 789 9005 789 900按按有效数字及科学记数法的要求写出有效数字及科学记数法的要求写出. .【自主解答【自主解答】选选C.578.99C.578.99万万=5 789 9005.8=5 789 9005.810106 6. .科学记数法：用科学记数法把一个数表示成科学记数法：用科学记数法把一个数表示成N=aN=a1010n n时，其时，其中中1a1a1010，若，若|N|N|1010，n n是一个正整数，是一个正整数，n n等于要表示等于要表

9、示数数( (原数原数) )的整数位数减的整数位数减1 1；若；若|N|N|1,1,则则n n是一个负整数，是一个负整数，|n|n|等于原数的第一个非零数字前面所有零的个数等于原数的第一个非零数字前面所有零的个数( (包括小数点前包括小数点前面的那个零面的那个零).).4.(20114.(2011德州中考德州中考) ) 温家宝总理强调，温家宝总理强调，“十二五十二五”期间，将期间，将新建保障性住房新建保障性住房36 000 00036 000 000套，用于解决中低收入和新参加套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求工作的大学生住房的需求. .把把36 000 00036 000 00

10、0 用科学记数法表示用科学记数法表示应是应是( )( )(A)3.6(A)3.610107 7 (B)3.6 (B)3.610106 6 (C)36(C)3610106 6 (D)0.36 (D)0.3610108 8【解析【解析】选选A.36 000 000=3.6A.36 000 000=3.610 000 00010 000 000=3.6=3.610107 7. .5.(20115.(2011内江中考内江中考) )某红外线遥控器发出的红外线波长为某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 000 94 m0.000 000 94 m，用科学记数法表示这个数是，用科学记数法表示这个数是(

11、 )( )(A)9.4(A)9.41010-7-7 (B)9.4 (B)9.410107 7(C)9.4(C)9.41010-8-8 (D)9.4 (D)9.410108 8【解析【解析】选选A.0.000 000 94=aA.0.000 000 94=a1010n n，因为，因为1|a|101|a|10，所以，所以a=9.4a=9.4，因为，因为0.000 000 9410.000 000 941，所以小数点右移，所以小数点右移7 7位，故位，故n=-7,n=-7,所以所以0.000 000 94=9.40.000 000 94=9.41010-7-7. .6.(20106.(2010青岛中

12、考青岛中考) )由四舍五入法得到的近似数由四舍五入法得到的近似数8.88.810103 3，下列说法中正确的是下列说法中正确的是( )( )(A)(A)精确到十分位，有精确到十分位，有2 2个有效数字个有效数字(B)(B)精确到个位，有精确到个位，有2 2个有效数字个有效数字(C)(C)精确到百位，有精确到百位，有2 2个有效数字个有效数字(D)(D)精确到千位，有精确到千位，有4 4个有效数字个有效数字【解析【解析】选选C.8.8C.8.810103 3有有2 2个有效数字个有效数字. .而而8.88.810103 3即即8 8008 800，第二个数字第二个数字8 8在百位，故在百位，故8

13、.88.810103 3精确到百位精确到百位. .1.1.有效数字的确定：在用科学记数法表示的数有效数字的确定：在用科学记数法表示的数a a1010n n中，其中，其有效数字的个数为有效数字的个数为a a的有效数字的个数的有效数字的个数. .2.2.近似数精确度的确定：在求用科学记数法和带单位的近似近似数精确度的确定：在求用科学记数法和带单位的近似数精确到哪一数位时，要把原数还原后再求数精确到哪一数位时，要把原数还原后再求. .例如近似数例如近似数2.102.1010104 4 精确到百位，而不是百分位精确到百位，而不是百分位.3.6.3.6万精确到千位而万精确到千位而不是十分位不是十分位.

14、. 有理数的运算有理数的运算【例【例3 3】(2011(2011连云港中考连云港中考) )计算：计算：2 2(-5)+2(-5)+22 2-3-3 . .【思路点拨【思路点拨】【自主解答【自主解答】原式原式=-10+4-6=-12.=-10+4-6=-12.12有理数的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有理数的混合运算的顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. . 要灵活运用运算律化简运算要灵活运用运算律化简运算. .7.(20117.(2011德州中考德州中考) )下列计算正确的是下

15、列计算正确的是( )( )(A)(-8)-8=0 (A)(-8)-8=0 (B)(- ) (B)(- )(-2)=1(-2)=1(C)-(-1)(C)-(-1)0 0=1 (D)|-2|=-2=1 (D)|-2|=-2【解析【解析】选选B.AB.A选项结果为选项结果为-16-16，错误；，错误；B B选项结果为选项结果为1 1，正确；，正确；C C选项结果为选项结果为-1-1，错误；，错误；D D选项结果为选项结果为2 2，错误，错误. .128.(20108.(2010杭州中考杭州中考) ) 计算计算 (-1)(-1)2 2 + (-1) + (-1)3 3 =( ) =( )(A)-2 (

16、B)-1 (C)0 (D)2(A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2【解析【解析】选选C.(-1)C.(-1)2 2 + (-1) + (-1)3 3 =1+(-1)=0. =1+(-1)=0.9.(20109.(2010义乌中考义乌中考)2)28 8 cm cm接近于接近于( )( )(A)(A)珠穆朗玛峰的高度珠穆朗玛峰的高度 (B)(B)三层楼的高度三层楼的高度(C)(C)姚明的身高姚明的身高 (D)(D)一张纸的厚度一张纸的厚度【解析【解析】选选C.C.因为因为2 28 8=256(cm)=2.56 m=256(cm)=2.56 m，所以与姚明的身高接，所以与姚明的身高接近近. .1

17、.1.有理数的运算方法：一是先确定符号；二是进行绝对值的有理数的运算方法：一是先确定符号；二是进行绝对值的运算运算. .不论有理数的加、减、乘、除运算，还是乘方运算，都不论有理数的加、减、乘、除运算，还是乘方运算，都必须先确定符号，再算绝对值必须先确定符号，再算绝对值. .2.2.计算两要：一要细心；二要严格按照运算法则进行计算计算两要：一要细心；二要严格按照运算法则进行计算. . 新定义运算新定义运算【例】【例】(2010(2010莱芜中考莱芜中考) )已知：已知： 观察上面的计算过程，寻找规律并计观察上面的计算过程，寻找规律并计算算【思路点拨【思路点拨】【自主解答【自主解答】答案：答案：2

18、1021023353 25 4 3C3C101 21 2 3 ，466 5 4 3C151 2 3 4 ， ，610C_.61010 9 8 7 6 5C210.1 2 3 4 5 6 在现实生活中，为了某些特定的需要，常常定义新的运算符在现实生活中，为了某些特定的需要，常常定义新的运算符号号. .解题时，应通过观察、类比，把新的运算符号转化为已有解题时，应通过观察、类比，把新的运算符号转化为已有的运算符号，再按照已有的运算法则，计算出结果的运算符号，再按照已有的运算法则，计算出结果. .1.(20101.(2010铜仁中考铜仁中考) )定义运算定义运算“”的运算法则为：的运算法则为：xyxy

19、xy-1xy-1，则，则(23)4(23)4_._.【解析【解析】(2(2 3)3) 4 4(2(23 31)1) 4 45 5 4 45 54 41=19.1=19.答案：答案：19192.(20102.(2010巴中中考巴中中考) )符号符号“f”f”表示一种运算，它对一些数的表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：运算结果如下：(1)f(1)f(1)(1)=0=0，f f(2)(2) = 1 = 1，f f(3)(3)=2=2，f f(4)(4)= 3= 3，利用以上规律计算：利用以上规律计算： =_.=_.【解析【解析】观察运算的规律可得观察运算的规律可得 ，所以所以 =2 010-2

20、 009=1.=2 010-2 009=1.答案：答案：1 1 1111()( )()( )23452 f2f3f4f5 ，1(2 010)()2 010ff 1n()nfn1 fn，1(2 010)()2 010ff新定义运算两要：新定义运算两要：1.1.理解新定义的法则理解新定义的法则. .2.2.类比新定义的法则计算类比新定义的法则计算. .1.(20101.(2010泰安中考泰安中考)|-5|)|-5|的倒数是的倒数是( )( )(A)(A)5 (B)- (C)5 (D)5 (B)- (C)5 (D)【解析【解析】选选D.D.根据绝对值的意义可得根据绝对值的意义可得|-5|=5|-5|

21、=5，而，而5 5的倒数是的倒数是 . .1515152.(20102.(2010益阳中考益阳中考) )数轴上的点数轴上的点A A到原点的距离是到原点的距离是6 6，则点，则点A A表表示的数为示的数为( )( )(A)6(A)6或或-6 (B)6 (C)-6 (D)3-6 (B)6 (C)-6 (D)3或或-3-3【解析【解析】选选A.A.若点若点A A在原点的左侧，则表示在原点的左侧，则表示6 6；若点；若点A A在原点在原点的右侧，则表示的右侧，则表示6.6.3.(20103.(2010宿迁中考宿迁中考) )有理数有理数a a、b b在数轴上的位置如图所示，在数轴上的位置如图所示，则则a

22、+ba+b的值的值( )( )(A)(A)大于大于0 (B)0 (B)小于小于0 0(C)(C)小于小于a (D)a (D)大于大于b b【解析【解析】选选A.A.因为因为|a|a|b|b|，且，且a a0 0，b b0 0，所以所以a+ba+b0.0.4.(20104.(2010株洲中考株洲中考)2010)2010年年6 6月月5 5日上海世博园入园参观人数日上海世博园入园参观人数约为约为470 000470 000人，将这个数用科学记数法表示为人，将这个数用科学记数法表示为4.74.71010n n，那，那么么n n的值为的值为( )( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)6(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【解析【解析】选选C. 470 000C. 4