第六章控制系统的校正

1、 第六章第六章 线性系统的校正方法线性系统的校正方法6.1 6.1 系统的设计与校正问题系统的设计与校正问题6.2 6.2 常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性6.3 6.3 串联校正串联校正6.4 6.4 前馈校正前馈校正6.5 6.5 线性系统校正的线性系统校正的MATLABMATLAB方法方法 本章难点本章难点1.1.各种串联校正装置（超前、滞后、超前滞后校正）各种串联校正装置（超前、滞后、超前滞后校正）对系统性能的影响；对系统性能的影响；2.2.校正方式的选择；校正方式的选择；3.3.根据性能调整校正装置参数。根据性能调整校正装置参数。 6.1 6.1 系统校正与设计问题系统校正与

2、设计问题 前面三章讨论了各种系统分析的方法，即在系统的结构前面三章讨论了各种系统分析的方法，即在系统的结构和参数已经确定的情况下，采用不同方法可以对系统性能进行和参数已经确定的情况下，采用不同方法可以对系统性能进行分析和计算。若分析、计算的结果不能完全满足对系统提出的分析和计算。若分析、计算的结果不能完全满足对系统提出的性能要求，就必须性能要求，就必须在系统中增加一些元件和装置，以使系统达在系统中增加一些元件和装置，以使系统达到所要求的性能指标。到所要求的性能指标。设计和计算这些附加装置的过程，就称设计和计算这些附加装置的过程，就称为对系统进行校正。而为进行校正所添加的装置或元件，称为为对系统

3、进行校正。而为进行校正所添加的装置或元件，称为校正装置或校正元件。系统校正的方法很多，有基于古典控制校正装置或校正元件。系统校正的方法很多，有基于古典控制理论的线性定常系统的校正及非线性校正。有以现代控制理论理论的线性定常系统的校正及非线性校正。有以现代控制理论为基础的各种设计校正方法。本教材是讨论古典控制理论的，为基础的各种设计校正方法。本教材是讨论古典控制理论的，系统分析是古典方法的，故系统校正也是采用古典设计方法。系统分析是古典方法的，故系统校正也是采用古典设计方法。 本章只讨论线性定常系统的校正。在非线性系统分析一章将本章只讨论线性定常系统的校正。在非线性系统分析一章将介绍线性系统的非

4、线性校正及非线性系统的校正。介绍线性系统的非线性校正及非线性系统的校正。 本教材不讨论以现代控制理论为基础的各种设计校正方法。本教材不讨论以现代控制理论为基础的各种设计校正方法。线性定常系统的校正的具体方法，可以采用根轨迹法、频率特线性定常系统的校正的具体方法，可以采用根轨迹法、频率特性法及仿真试探法。由于在波德图上进行串联校正非常直观，性法及仿真试探法。由于在波德图上进行串联校正非常直观，故一般先用频域法校正，然后再用故一般先用频域法校正，然后再用xoBoxxoBox仿真软件进行检验。仿真软件进行检验。 系统校正的实质系统校正的实质是，利用校正装置所引入的附加的零、极点是，利用校正装置所引入

5、的附加的零、极点，来，来改变整个系统零、极点的配置。改变整个系统零、极点的配置。改变根轨迹或频率特性的改变根轨迹或频率特性的形状从而影响系统的稳、暂态性能。而我们知道：形状从而影响系统的稳、暂态性能。而我们知道：开环对数幅开环对数幅频特性的低频段决定系统的稳态精度，中频段决定系统的暂态频特性的低频段决定系统的稳态精度，中频段决定系统的暂态性能，高频段则决定系统的频宽和抗扰能力等。性能，高频段则决定系统的频宽和抗扰能力等。采用适当的校采用适当的校正装置，通过改变开环频率特性的各段曲线，将可方便的达到正装置，通过改变开环频率特性的各段曲线，将可方便的达到预期的目标。因此，本章重点介绍基于对数频率特

6、性的校正方预期的目标。因此，本章重点介绍基于对数频率特性的校正方法。法。 .1.1 .1.1 控制系统的性能指标控制系统的性能指标对于一些控制系统而言，之所以需要校正，主要的对于一些控制系统而言，之所以需要校正，主要的原因就在于系统的性能指标不符合要求。原因就在于系统的性能指标不符合要求。 在工程上，根据不同的工作环境、工作条件以及生在工程上，根据不同的工作环境、工作条件以及生产要求，对控制系统的性能要求也相应地有所不同。产要求，对控制系统的性能要求也相应地有所不同。 一般来说，评价控制系统优劣的性能指标有两种体一般来说，评价控制系统优劣的性能指标有两种体系系时域指标时域指标和和频域指标频域指

7、标。 稳态误差稳态误差e essss 动态指标动态指标上升时间上升时间t tr r 、超调量、超调量 、调节时间调节时间t ts s 、峰值时间峰值时间t tp p 稳态指标稳态指标 开环开环频域指标，包括频域指标，包括截止频率截止频率c、 相位裕度相位裕度和和幅值幅值 裕度裕度h。 闭环闭环频域指标，包括频域指标，包括闭环谐振峰值闭环谐振峰值Mr、 谐振频率谐振频率r和和 带宽频率带宽频率b。 系统频域指标与时域指标的关系系统频域指标与时域指标的关系（1 1）二阶系统频域指标与时域指标的关系）二阶系统频域指标与时域指标的关系二阶系统开环频率特性为二阶系统开环频率特性为 )2()(2nnjjj

8、G谐振频率谐振峰值 带宽频率截止频率相角裕度超调量调节时间212(0.707)rn21(0.707)21rM42244221nb42142cn422arctan1422/ 1%100%etan73scnstt或 （2 2）高阶系统频域指标与时域指标的关系）高阶系统频域指标与时域指标的关系谐振峰值 超调量调节时间1sinrM10.160.4(1)0.160.4(1)sin11.83590rrMM（或）csKt0202 1.5(1)2.5(1)11.8)rrrKMMM,（ 6.1.2 6.1.2 系统带宽的选择系统带宽的选择如果输入信号的带宽为如果输入信号的带宽为 ，则带宽频率可取为，则带宽频率可

9、取为M0Mb)105(dB)(L0带宽b330M1n)(j)(jR)(jN)0(j) 0(707. 0j输入信号干扰信号 1. 按照校正装置在系统中的按照校正装置在系统中的连接方式连接方式，控制系统校正方式，控制系统校正方式 可分为可分为串联校正串联校正、反馈校正反馈校正、前馈校正前馈校正和和复合校正复合校正四种。四种。(1) 串联校正串联校正：一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，一般接在系统误差测量点之后和放大器之前，串联接于系统前向通道之中。串联接于系统前向通道之中。(2) 反馈校正反馈校正：从系统原有部分引出反馈信号：从系统原有部分引出反馈信号, 与原有部分或与原有部分或其一部分构成

10、局部反馈回路其一部分构成局部反馈回路, 并在局部反馈回路内设置校正装并在局部反馈回路内设置校正装置，这种校正方式称为反馈校正。置，这种校正方式称为反馈校正。)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sGc)(sGo)(sR)(sC)(sH)(sE)(sGo)(sGc 串联校正串联校正.1.3 .1.3 校正方式校正方式反馈校正反馈校正 (3) 前馈校正前馈校正：又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采：又称顺馈校正，是在系统主反馈回路之外采用的校正方式。前溃校正装置分两种情况：其一，接在系统用的校正方式。前溃校正装置分两种情况：其一，接在系统给定值（或指令、参考输入信号）之后及主反馈作用点之前

11、给定值（或指令、参考输入信号）之后及主反馈作用点之前的前向通道上，如下图的前向通道上，如下图 (a)；其二，接在系统可测扰动作用；其二，接在系统可测扰动作用点与误差测量点之间，如下图点与误差测量点之间，如下图(b) 。前。前馈馈校正可以单独作用校正可以单独作用于开环控制系统，也可作为反馈控制系统的附加校正而组成于开环控制系统，也可作为反馈控制系统的附加校正而组成复合控制系统。复合控制系统。)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG)(sGc)(sC)(sG)(sN)(sG)(sGc(a) 前馈校正（对给定值处理）前馈校正（对给定值处理） (b) 前馈校正（对扰动的补偿前馈校正（对扰动的补

12、偿 前馈校正前馈校正 + +- - -+ +R(s)E(s)N(s)C(s)(2sG)(1sG)(sGn(4) 复合校正复合校正：在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组：在反馈控制回路中，加入前馈校正通路，组成有机整体。成有机整体。- -R(s)E(s)C(s)(sG)(sGr(a) 按扰动补偿的复合控制方式按扰动补偿的复合控制方式(b) 按输入补偿的复合控制按输入补偿的复合控制复合校正复合校正 2. 从校正装置自身有无放大能力来看，可分为从校正装置自身有无放大能力来看，可分为 无源校正装置：无源校正装置： 自身无放大能力，通常由自身无放大能力，通常由RCRC网络组成。网络组成。优点优点：校正

13、元件：校正元件的特性比较稳定；的特性比较稳定；缺点缺点：在信号传递中，会产生幅值衰减在信号传递中，会产生幅值衰减, ,且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补且输入阻抗低，输出阻抗高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进行阻抗匹配。偿幅值衰减和进行阻抗匹配。 无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能量较低的部位上（部位上（参见教材参见教材P211P211表表6-16-1）。）。 有源校正装置：有源校正装置： 常由运算放大器和常由运算放大器和RCRC网络共同组成。网络共同组成。优点优点：该装置自身该装置自身具有能量放大与补偿能力，且

14、易于进行阻抗匹配，所以使用具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配，所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多；范围与无源校正装置相比要广泛得多；缺点缺点：特性容易漂移：特性容易漂移 （参见教材参见教材P212P212表表6-26-2）。）。 选择何种校正方式选择何种校正方式, , 主要取决于系统结构的特点、采用的主要取决于系统结构的特点、采用的元件、信号的性质、经济条件及设计者的经验等。元件、信号的性质、经济条件及设计者的经验等。 串联校正串联校正简单简单, , 较易实现。较易实现。 反馈校正反馈校正可以改善被反馈包围的环节的特性可以改善被反馈包围的环节的特性, , 抑制这些环抑制这些环节参

15、数波动或非线性因素对系统性能的不良影响。节参数波动或非线性因素对系统性能的不良影响。 复合控制复合控制则对于既要求稳态误差小则对于既要求稳态误差小, , 同时又要求暂态响应同时又要求暂态响应平稳快速的系统尤为适用。平稳快速的系统尤为适用。 综上综上, , 控制系统的校正不会像系统分析那样只有单一答案控制系统的校正不会像系统分析那样只有单一答案, , 即满足性能指标要求的校正方案不是唯一的。即满足性能指标要求的校正方案不是唯一的。 在校正设计时采用的计算方法，常用的有两种，即综合法和在校正设计时采用的计算方法，常用的有两种，即综合法和分析法。分析法。综合法又称综合法又称期望特性法，期望特性法，这

16、种方法首先按照系统的性能指标这种方法首先按照系统的性能指标要求，确定能满足这些要求的一条理想的开环对数幅频特性，要求，确定能满足这些要求的一条理想的开环对数幅频特性，即所谓期望特性。然后把期望特性和原系统的开环对数幅频特即所谓期望特性。然后把期望特性和原系统的开环对数幅频特性进行比较，从而确定校正方式和校正装置及参数。性进行比较，从而确定校正方式和校正装置及参数。 分析法分析法又称试探法，这种方法首先根据原系统的条件和又称试探法，这种方法首先根据原系统的条件和要求，凭经验确定校正方式和校正装置，然后根据系统的性要求，凭经验确定校正方式和校正装置，然后根据系统的性能指标，设计计算校正装置的参数，

17、最后根据所确定的参数，能指标，设计计算校正装置的参数，最后根据所确定的参数，检验性能指标是否已得到满足。当然，若总不能满足性能指检验性能指标是否已得到满足。当然，若总不能满足性能指标的要求，那就要改变校正方式和校正装置了。串联校正可标的要求，那就要改变校正方式和校正装置了。串联校正可以采用分析法，由于这方面已有比较成熟的经验，对一般系以采用分析法，由于这方面已有比较成熟的经验，对一般系统，毋需多次试探就可以得到满意的校正结果。统，毋需多次试探就可以得到满意的校正结果。 基本控制规律基本控制规律 校正装置总是由一些具有基本时域性能的元件所组成，为了校正装置总是由一些具有基本时域性能的元件所组成，

18、为了更好地掌握校正设计方法，先对元件所具有的时域性能在校正更好地掌握校正设计方法，先对元件所具有的时域性能在校正中的作用加以分析讨论所谓基本时域特性就是指比例，微分、中的作用加以分析讨论所谓基本时域特性就是指比例，微分、积分元件及其组合时的作用特性，下面将分析讨论它们在串联积分元件及其组合时的作用特性，下面将分析讨论它们在串联校正中的基本控制作用。校正中的基本控制作用。 具有比例控制规律的控制器具有比例控制规律的控制器, , 称为比例称为比例(P)(P)控制器。控制器。)()(teKtmp.1.4 .1.4 基本控制规律基本控制规律(1) 比例比例(P)(P)控制规律控制规律 特点特点：比例控

19、制器实质上是一个放大：比例控制器实质上是一个放大器。在信号变换过程中器。在信号变换过程中, , 比例控制器比例控制器只改变信号的增益而不影响其相位；只改变信号的增益而不影响其相位；在在串联校正中串联校正中, , 加大控制器增益加大控制器增益K Kp p ，可以，可以提高系统的开环增益提高系统的开环增益, , 减小系统的稳态误减小系统的稳态误差差, , 从而提高系统的控制精度从而提高系统的控制精度, , 但会降低但会降低系统的相对稳定性系统的相对稳定性, , 甚至可能造成闭环系甚至可能造成闭环系统不稳定。因此统不稳定。因此, , 在系统校正设计中在系统校正设计中, , 很很少单独使用比例控制规律

20、。少单独使用比例控制规律。 - -)(tr)(tm)(tc)(tepKP控制器PID (Proportional Integral Derivative ) 具有比例具有比例- -微分控制规律的控制器微分控制规律的控制器, , 称为比例称为比例- -微分微分(PD)(PD)控制器。控制器。dttdeKteKtmpp)()()(2) 比例比例- -微分微分(PD)(PD)控制规律控制规律 式中，式中，K Kp p为比例系数，为比例系数，为微分时间常数。为微分时间常数。K Kp p和和都是可调的参数。都是可调的参数。- -)(sR)(sE)(sM)(sC)1 (sKpPD控制器 特点特点： PDP

21、D控制器中的微分控制器中的微分控制规律控制规律, , 能反映输入信号的变化能反映输入信号的变化趋势趋势, , 产生有效的早期修正信号产生有效的早期修正信号, , 以增加系统的阻尼程度以增加系统的阻尼程度, , 从而改善从而改善系统的稳定性；系统的稳定性； 在串联校正中在串联校正中, , 可使系统增加一个可使系统增加一个 的开环零点的开环零点, , 使系统的使系统的相角裕度增加相角裕度增加, , 因而有助于系统动因而有助于系统动态性能的改善；态性能的改善； 很少单独使用很少单独使用微分，对噪声敏感。微分，对噪声敏感。 1/PID (Proportional Integral Derivative

22、 ) 例：设比例例：设比例- -微分控制系统如下图所示微分控制系统如下图所示, , 试分析试分析PDPD控制器对系控制器对系统性能的影响。统性能的影响。Kp(1 Tds)R(s) C(s)E(s)21Js解：解： 无无PD控制器时控制器时, 系统的特征方程为系统的特征方程为 Js2+1=0显然显然, 系统的阻尼比等于零系统的阻尼比等于零, 系统处于临界稳定状态系统处于临界稳定状态, 即实际即实际上的不稳定状态。上的不稳定状态。 接入接入PD控制器后控制器后, 系统的特征方程为系统的特征方程为Js2+KpTds+Kp=0 02JKTpd其阻尼比其阻尼比因此闭环系统是稳定的。因此闭环系统是稳定的。

23、 (3) 积分积分(I)(I)控制规律控制规律 具有积分控制规律的控制器具有积分控制规律的控制器, 称为积分称为积分(I)控制器。由于积分控制控制器。由于积分控制器的积分作用器的积分作用, 当输入信号消失后当输入信号消失后, 输出信号有可能是一个不为零的输出信号有可能是一个不为零的常量。常量。tidtteKtm0)()(- -)(sR)(sE)(sM)(sCsKi I控制器式中，式中，K Ki i为可调比例系数。为可调比例系数。 特点特点： 串联校正时串联校正时, 采用积采用积分控制器可以提高系统的型别分控制器可以提高系统的型别(型型系统系统, 型系统等型系统等), 有利于系统稳态有利于系统稳

24、态性能的提高性能的提高, 但积分控制使系统增加但积分控制使系统增加了一个位于原点的开环极点了一个位于原点的开环极点, 使信号使信号产生产生90的相角滞后的相角滞后, 对系统的稳定对系统的稳定性不利；性不利； 在控制系统的校正设计在控制系统的校正设计中中, 通常不宜采用单一的积分控制器。通常不宜采用单一的积分控制器。 PID (Proportional Integral Derivative ) (4) 比例比例- -积分积分(PI)(PI)控制规律控制规律 具有比例具有比例-积分控制规律的控制器积分控制规律的控制器, 称为比例称为比例-积分积分(PI)控制器。控制器。 特点特点： 串联校正中串

25、联校正中, PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点控制器相当于在系统中增加一个位于原点的开环极点的开环极点, 同时也增加了一个位于同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点；左半平面的开环零点； 增加的极增加的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差；点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差； 而增加左而增加左半半s平面的开环零点则用来减小系统的阻尼程度平面的开环零点则用来减小系统的阻尼程度, 缓和缓和PI控制器极点对系控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。统稳定性及动态过程产生的不利影响。 PI控制器主要用来改善系统控制器主要用来改善系统稳态性能。只要积分时间常数

26、稳态性能。只要积分时间常数Ti足够大足够大, PI控制器对系统稳定性的不利控制器对系统稳定性的不利影响可大为减弱。影响可大为减弱。tippdtteTKteKtm0)()()(式中，式中，K Kp p为可调比例系数，为可调比例系数，Ti为可调积分时间常数。为可调积分时间常数。- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (sTKipPI控制器PID (Proportional Integral Derivative ) 例：设比例例：设比例- -积分控制系统如下图所示积分控制系统如下图所示, , 试分析试分析PIPI控制器对系控制器对系统稳态性能的改善作用。统稳态性能的改善作用。 R(s) E(

27、s)Kp(1 )sTi1) 1(TssKC(s)解：解：接入接入PIPI控制器后控制器后, , 系统的开环传递函数为系统的开环传递函数为 ) 1() 1()(2TssTsTKKsGiip 系统由原来的系统由原来的型系统提高到了型系统提高到了型系统。若系统的输入型系统。若系统的输入信号为单位斜坡函数信号为单位斜坡函数, 则无则无PI控制器时控制器时, 系统的稳态误差为系统的稳态误差为1/K;接入接入PI控制器后控制器后, 稳态误差为零。表明稳态误差为零。表明型系统采用型系统采用PI控制器后控制器后, 可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差可以消除系统对斜坡输入信号的稳态误差, 控制精度大为改善。控

28、制精度大为改善。采用采用PI控制器后控制器后, 系统的特征方程为系统的特征方程为 023pipiiKKsTKKsTsTT其中其中, 参数参数T, Ti, K, Kp都是正数。都是正数。 由劳斯判据可知由劳斯判据可知, 要想使闭环系统稳定，要想使闭环系统稳定，TiKKpTiTTiKKp，所以可调整，所以可调整PI控制器的积分时间常数控制器的积分时间常数Ti , 使之大于被使之大于被控对象的时间常数控对象的时间常数T，保证闭环系统的稳定性。，保证闭环系统的稳定性。 具有比例具有比例-积分积分-微分控制规律的控制器微分控制规律的控制器, 称为比例称为比例-积分积分-微分微分(PID)控制器。控制器。

29、式中式中, , dttdeKdtteTKteKtmptipp)()()()(021211( )(1)()(1)(1),(41)piicpiipiiKT sTsG sKsTsTsKssTTs121414(11),(11)22iiiiTTTT(5) 比例比例- -积分积分- -微分微分(PID)(PID)控制规律控制规律 PID (Proportional Integral Derivative ) 特点特点： 增加了一个开环极点，提高了系统的型别，提增加了一个开环极点，提高了系统的型别，提高稳态性能；高稳态性能；提供了提供了两个负实零点，动态性能比两个负实零点，动态性能比PIPI更具优更具优越性

30、；越性； 通常，使积分发生在低频段，以提高系统的稳态性通常，使积分发生在低频段，以提高系统的稳态性能；能； 使微分部分发生在高频段，以改善系统的动态性能。使微分部分发生在高频段，以改善系统的动态性能。因此因此, , 在工业过程控制系统中在工业过程控制系统中, , 广泛使用广泛使用PIDPID控制器。控制器。- -)(sR)(sE)(sM)(sC)11 (ssTKipPIDPID控制器控制器 6.2常用校正装置及其特性常用校正装置及其特性 校正装置的实现方法很多，不同类型的系统有不同的方法，校正装置的实现方法很多，不同类型的系统有不同的方法，如机械系统可使用机械零部件、射流技术等。其中，由于电气

31、如机械系统可使用机械零部件、射流技术等。其中，由于电气元器件使用方便灵活。所以，许多系统其控制器都借用电气元元器件使用方便灵活。所以，许多系统其控制器都借用电气元器件来实现。下面我们主要介绍电气校正装置的实现方法。一器件来实现。下面我们主要介绍电气校正装置的实现方法。一般电气校正装置可分为三种：般电气校正装置可分为三种：a.由电路元件由电路元件R、L、C组成的无源组成的无源校正装置校正装置 。b. .由运算放大器和电路元件由运算放大器和电路元件R、L、C组成的有源校组成的有源校正装置。正装置。C.由计算机实现的数字校正。由计算机实现的数字校正。无源校正电路简单，但是无源校正电路简单，但是往往会

32、使系统开环放大倍数降低。并且可实现的控制作用较少。往往会使系统开环放大倍数降低。并且可实现的控制作用较少。因此，无源校正的使用不是很多。因此，无源校正的使用不是很多。 有源校正需要使用运算放大器电路相对比较复杂。但是，由于有源校正需要使用运算放大器电路相对比较复杂。但是，由于不但可以方便地得到各种控制作用，以及可随意改变系统开环不但可以方便地得到各种控制作用，以及可随意改变系统开环放大倍数，而且没有负载效应。所以，有源校正得到了广泛的放大倍数，而且没有负载效应。所以，有源校正得到了广泛的应用。计算机数字校正一般使用单片机实现，它需要硬件（输应用。计算机数字校正一般使用单片机实现，它需要硬件（输

33、入、输出接口等）及软件的支持。因此，比较复杂。但是，具入、输出接口等）及软件的支持。因此，比较复杂。但是，具有数字校正的数字控制系统其优秀的技术性能是其它系统所不有数字校正的数字控制系统其优秀的技术性能是其它系统所不能比的。随着科学技术的发展，采用标准化、模块化的硬件以能比的。随着科学技术的发展，采用标准化、模块化的硬件以及通用型的控制软件，仍然可以方便地、简单地集成各种不同及通用型的控制软件，仍然可以方便地、简单地集成各种不同的数字控制系统。的数字控制系统。 校正网络可以视为滤波器，将引入一定的相移。根据引校正网络可以视为滤波器，将引入一定的相移。根据引入的相移情况，可分为：入的相移情况，可

34、分为：超前校正网络超前校正网络滞后校正网络滞后校正网络滞后滞后- -超前校正网络。超前校正网络。本节集中介绍常用无源和有源校正网络的电路形式、传递函本节集中介绍常用无源和有源校正网络的电路形式、传递函数、对数频率特性及零、极点分布图，以便控制系统校正时数、对数频率特性及零、极点分布图，以便控制系统校正时使用。使用。 .2.1 .2.1 无源校正网络无源校正网络rucu1R2RC(a)无源超前网络无源超前网络 无源校正网络有无源校正网络有无源超前网络无源超前网络、无源滞后网络无源滞后网络、无源滞后无源滞后- -超前网络超前网络。 令令 则则2221112122211( )(1)( )1( )11

35、ccrUsRRRRCsG sRUsRRR R CsRRsRCsCR1212122,1R R CRRTaRRR1 1( )1caTsG saTs 假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出假设该网络信号源的阻抗很小，可以忽略不计，而输出负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为负载的阻抗为无穷大，则其传递函数为T11aT0j(b) rucu1R2RCa 采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增采用无源超前网络进行串联校正时，整个系统的开环增益要下降益要下降a 倍，因此需要提高放大器增益加以补偿，见下图倍，因此需要提高放大器增益加以补偿，见下图所示。此时的传递函数所示。此时的传递函数 带有附

36、加放大器的无源超前校正网络带有附加放大器的无源超前校正网络TsaTssaGc11)( 超前网络的零极点分布如图超前网络的零极点分布如图所所示。由于示。由于a11故超前网络的负故超前网络的负实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数实零点总是位于负实极点之右，两者之间的距离由常数a a决定。决定。可知改变可知改变a 和和T( (即电路的参数即电路的参数 ) )的数值，超前网络的零极的数值，超前网络的零极点可在点可在s s平面的负实轴任意移动。平面的负实轴任意移动。CRR,21注意：注意： 221)1(arctan)arctan()arctan()( aTaTTaT mma sin1sin1

37、 aLmlg10)( 11)( TsaTssGac)1( a0)( dd 0)(tan dd0)1(1)1(1)1(2222222 aTaTaTaTaTdd1mTaaaaTaTTamm211)1()(tan122 11arcsin21arctan)(aaaamm可解出可解出2220lg( )20lg 1 ()20lg 1 ()caG saTT( )arctanarctancaTT 11maTT 是是和和的的几几何何中中心心121111lg(lglg)(lglg)22maTT()20lg()20lg10lgcmcmLaGjaa 转角频率分别为转角频率分别为T1和1aT无源超前网络特性无源超前网络

38、特性u 其对数幅频特性曲线具有正的斜率段；其对数幅频特性曲线具有正的斜率段；u 相频曲线具有正相移；相频曲线具有正相移； u 正的相移说明校正装置在正弦信号作用下的稳态响应在相位正的相移说明校正装置在正弦信号作用下的稳态响应在相位 上超前于输入信号，因此称为上超前于输入信号，因此称为超前校正装置超前校正装置。 ( )L01aT20/dB decmT120lga0m10lga90m u超前校正装置是一个高通滤波器超前校正装置是一个高通滤波器, , 而噪声的一个重要特而噪声的一个重要特点是其频率要高于控制信号的频率点是其频率要高于控制信号的频率, , a 值过大对抑制系值过大对抑制系统噪声不利。为

39、了保持较高的系统信噪比统噪声不利。为了保持较高的系统信噪比, , 一般实际中一般实际中选用的选用的a 不大于不大于14, 14, 此时此时 m m6060。u超前校正的主要作用是产生超前角超前校正的主要作用是产生超前角, ,可以用它部分地补可以用它部分地补偿被校正对象在截止频率偿被校正对象在截止频率c c附近的相角滞后附近的相角滞后, , 以提高以提高系统的相角裕度系统的相角裕度, , 改善系统的动态性能。改善系统的动态性能。说明：说明： 则则无源滞后网络无源滞后网络1Rrucu2RC 如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后如果信号源的内部阻抗为零，负载阻抗为无穷大，则滞后网络的传

40、递函数为网络的传递函数为 212( )1( )( )()1ccrUsR CsG sUsRR Cs令令21212() ,1RTRR C bRRTsbTssGc11)( 转角频率分别为：转角频率分别为：1bT和和T1 ( )L01bT20/dB decmT120lgb( ) 900mu 其对数幅频特性曲线具有负的斜率段，相频曲线具有负相移。其对数幅频特性曲线具有负的斜率段，相频曲线具有负相移。 u 负的相移说明校正装置在正弦信号作用下的稳态响应在相位负的相移说明校正装置在正弦信号作用下的稳态响应在相位上落后于输入信号上落后于输入信号u 因此称具有这种特性的校正装置为因此称具有这种特性的校正装置为滞

41、后校正装置滞后校正装置。 无源滞后网络特性无源滞后网络特性 同超前网络，滞后网络在同超前网络，滞后网络在 时，对信号没有衰减作时，对信号没有衰减作用，用， 时，对信号有积分作用，呈滞后特性，时，对信号有积分作用，呈滞后特性， 时，对信号衰减作用为时，对信号衰减作用为 ，b b越小，这种衰减作用越小，这种衰减作用越强。越强。 同超前网络，最大滞后角，发生在同超前网络，最大滞后角，发生在 几何中心，称几何中心，称为最大滞后角频率，计算公式为为最大滞后角频率，计算公式为 采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅采用无源滞后网络进行串联校正时，主要利用其高频幅值衰减的特性，以降低系统的开环截止

42、频率，提高系统的相值衰减的特性，以降低系统的开环截止频率，提高系统的相位裕度。位裕度。 1/T1/1/()TbT1/Tblg2011bTT与bTm111arctanarcsin12mbbbb注意：注意： 在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率在设计中力求避免最大滞后角发生在已校系统开环截止频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率附近。选择滞后网络参数时，通常使网络的交接频率 远小于远小于 。一般取。一般取此时，滞后网络在此时，滞后网络在 处产生的相位滞后按下式确定处产生的相位滞后按下式确定将将 代入上式代入上式 c1/()bT c101 cbT c2 )(1) 1()(

43、ccccccTbTbarctgTarctgbTbTc10 210(1)10(1)()arctanarctanarctan0.1(1)101001()ccbbbbbbb 式中式中 滞后滞后- -超前校正装置可以用图超前校正装置可以用图示网络来实现。设图中复阻抗示网络来实现。设图中复阻抗 分别为分别为1Rrucu2R1C2C 无源滞后无源滞后- -超前网络超前网络 21,ZZ传递函数可简化为传递函数可简化为 sCRZsCRRZ22211111,1211222121122112212( )(1)(1)( )( )()1ccrUsZRC sR C sG sUsZZRC R C sRCR CRC s2(

44、1)(1)()1ababababT sT sT T sTTTs112212,ababTRC TR C TRC 若适当选择参数使上式具有两个不相等的负实数极点，则有若适当选择参数使上式具有两个不相等的负实数极点，则有12(1)(1)( )(1)(1)abcT sT sG sTsT s1 212,abababTTT T TTTTT2111,(1)aabTTTTaTTa12,baTTaT Ta滞后滞后- -超前网络的传递函数最终可超前网络的传递函数最终可表示为表示为) 1)(1() 1)(1()(saTsaTsTsTsGbabac式中式中，则有则有其中，其中， 为网络的为网络的滞后滞后部分，部分，

45、为网络的为网络的超前超前部分。部分。(1)/(1)aaT saT s(1)/(/1)bbT sT s a2(1)(1)( )()1abcabababT sT sG sT T sTTTs1 1( )(1)1caTsG saaTs1( )(1)1cbTsG sbTs 无源滞后无源滞后- -超前网络频率特性超前网络频率特性 相角为零时的角频率相角为零时的角频率 11111()arctanarctanarctanarctan0babaTTTaTa 121122111()()arctanarctan01111baababbabaabTaTTTaT TTT TaTaT T1在在 的频段，校正网络具有的频段

46、，校正网络具有相位滞后相位滞后特性；特性；在在 的频段，校正网络具有的频段，校正网络具有相位超前相位超前特性。特性。111为两个交接频率为两个交接频率1/Ta，1/Tb的几何中心。的几何中心。 滞后滞后- -超前校正装置实质上是超前校正装置实质上是滞滞后装置和超前装置的组合。后装置和超前装置的组合。 超前校正装置超前校正装置可增加频带宽度可增加频带宽度, , 提高快速性提高快速性, , 但损失增益但损失增益, ,不不利于稳态精度利于稳态精度; ; 滞滞后校正装置后校正装置则可提高平稳性及稳态精度则可提高平稳性及稳态精度, , 但但降低了快速性。若采用降低了快速性。若采用滞滞后后- -超前校正装

47、置超前校正装置, , 则可全面提高系则可全面提高系统的控制性能。统的控制性能。 PID控制器是一种控制器是一种滞滞后后- -超前校正装置。超前校正装置。 .2.2 .2.2 有源校正装置有源校正装置 校正装置常用校正装置常用阻容电路阻容电路和和运算放大器运算放大器组合来实现，如组合来实现，如下图所示就是一个有源校正装置。运算放大器具有同相下图所示就是一个有源校正装置。运算放大器具有同相( () )和反相和反相( () )两个输入端。在校正装置中，一般采用反相输两个输入端。在校正装置中，一般采用反相输入。假设运算放大器的输入阻抗与放大倍数为无穷大，则入。假设运算放大器的输入阻抗与放大倍数为无穷大

48、，则下图所示网络的传递函数为下图所示网络的传递函数为Z (s)U (s)Roi1Z (s)2U (s)o)()()()()(12sZsZsUsUsGioc RoR2R1U (s)oU (s)iCCsRsZRsZ1)()(2211则则PI校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为)()()()()(12sZsZsUsUsGioc)1(111212CsRRRRCsR)1(IsTPKip其中其中 CRTRRKip112,PI校正装置相当于校正装置相当于滞后校正滞后校正。 R2U (s)iR1U (s)oCoR2211111)(111)(RsZCsRRCsRCsRsZPD校正装置的传递函数为校正装置的传

49、递函数为)()(1)()()()()(21211212DsTPKCsRRRCsRRRsZsZsUsUsGdpioc CRTRRKdp212,其中其中 PD校正装置相当于校正装置相当于超前校正超前校正网络。网络。 PID校正装置的传递函数为校正装置的传递函数为)1(11)()()(12212122111112212sCRsCRCRCRCRsCRRsCRsZsZsGc)1(DsTIsTPKdip其中其中1221212211CRTCRTCRCRCRKdipPID校正装置相当于校正装置相当于滞后超前网络校正滞后超前网络校正。 在校正设计时采用的计算方法，常用的有两种，即综合法和在校正设计时采用的计算方

50、法，常用的有两种，即综合法和分析法。分析法。综合法又称综合法又称期望特性法，期望特性法，这种方法首先按照系统的性能指标这种方法首先按照系统的性能指标要求，确定能满足这些要求的一条理想的开环对数幅频特性，要求，确定能满足这些要求的一条理想的开环对数幅频特性，即所谓期望特性。然后把期望特性和原系统的开环对数幅频特即所谓期望特性。然后把期望特性和原系统的开环对数幅频特性进行比较，从而确定校正方式和校正装置及参数。性进行比较，从而确定校正方式和校正装置及参数。 分析法分析法又称试探法，这种方法首先根据原系统的条件和要又称试探法，这种方法首先根据原系统的条件和要求，凭经验确定校正方式和校正装置，然后根据

51、系统的性能求，凭经验确定校正方式和校正装置，然后根据系统的性能指标，设计计算校正装置的参数，最后根据所确定的参数，指标，设计计算校正装置的参数，最后根据所确定的参数，检验性能指标是否已得到满足。当然，若总不能满足性能指检验性能指标是否已得到满足。当然，若总不能满足性能指标的要求，那就要改变校正方式和校正装置了。串联校正可标的要求，那就要改变校正方式和校正装置了。串联校正可以采用分析法，由于这方面已有比较成熟的经验，对一般系以采用分析法，由于这方面已有比较成熟的经验，对一般系统，毋需多次试探就可以得到满意的校正结果。统，毋需多次试探就可以得到满意的校正结果。 u 如果系统设计要求满足的性能指标属

52、频域特征量，则通常如果系统设计要求满足的性能指标属频域特征量，则通常采用频域校正方法。本节介绍在开环系统对数频率特性基础采用频域校正方法。本节介绍在开环系统对数频率特性基础上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求上，以满足稳态误差、开环系统截止频率和相角裕度等要求为出发点，进行串联校正的方法。为出发点，进行串联校正的方法。u 用频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装用频率法对系统进行校正的基本思路是：通过所加校正装置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开置，改变系统开环频率特性的形状，即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点：环频率特性具有如下特点： 低频段

53、的增益充分大，满足稳态精度的要求；低频段的增益充分大，满足稳态精度的要求； 中频段的幅频特性的斜率为中频段的幅频特性的斜率为-20dB/dec-20dB/dec，并具有较宽的频，并具有较宽的频带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能；带，这一要求是为了系统具有满意的动态性能； 高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。高频段要求幅值迅速衰减，以较少噪声的影响。 .3.1 .3.1 串联超前校正串联超前校正u用频率法对系统进行超前校正的基本原理，用频率法对系统进行超前校正的基本原理，是利用超前校是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量，以达到改正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量

54、，以达到改善系统瞬态响应的目的善系统瞬态响应的目的。为此，要求校正网络最大的相位。为此，要求校正网络最大的相位超前角出现在系统超前角出现在系统的截止频率（剪切频率）处。的截止频率（剪切频率）处。u设计串联超前校正的一般步骤可归纳为：设计串联超前校正的一般步骤可归纳为：(1) 根据稳态误差的要求，确定开环增益根据稳态误差的要求，确定开环增益K；(2) 根据所确定的开环增益根据所确定的开环增益K，画出未校正系统的，画出未校正系统的Bode图，图，计算待校正系统的相位裕度计算待校正系统的相位裕度 ；(3) 根据校正后的截止频率根据校正后的截止频率 或相角裕度或相角裕度 的要求，计算的要求，计算超前网

55、络参数超前网络参数a 和和T。c )(c 如果对校正后系统的截止频率如果对校正后系统的截止频率 提出要求，则可选定提出要求，则可选定 。选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即 。根据根据可求出可求出a ，由，由 求出求出T。 如果未对校正后的截止频率如果未对校正后的截止频率 未提出要求，可以从给定的未提出要求，可以从给定的相角裕度相角裕度 出发，通过下式求得出发，通过下式求得式中，式中， 为超前校正装置的最大超前角；为超前校正装置的最大超前角； 为系统要求校为系统要求校正后的相角裕度；正后的相角裕度； 为未校正系统的相角裕度；为未校正系统的相角

56、裕度； 为考虑为考虑到校正装置影响截止频率的位置而留的裕量。到校正装置影响截止频率的位置而留的裕量。如果未校正系如果未校正系统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为统的开环对数幅频特性在截止频率处的斜率为-40dB/dec-40dB/dec，一，一般取般取 ；如果为；如果为-60dB/dec-60dB/dec，则取，则取 。 cccm()()10lgccmLLaaTm1c()c()()mcc m()c)(c5 10 15 20 求出校正装置的最大超前角求出校正装置的最大超前角 以后，根据下式以后，根据下式求得求得a 。在未校正系统对数幅频特性上，计算其幅值等于所。在未校正系统对数幅频特性上，计

57、算其幅值等于所对应的频率就是校正后系统的截止频率对应的频率就是校正后系统的截止频率 ，且，且 。根据根据 可求出可求出T。(4) 确定校正装置的传递函数；确定校正装置的传递函数； 则校正装置的传递函数为则校正装置的传递函数为(5) 画出校正后系统的画出校正后系统的Bode图，并验算已校正系统的相位裕图，并验算已校正系统的相位裕度是否满足要求。如果不满足，则需增大度是否满足要求。如果不满足，则需增大 值，从第值，从第(3)步开步开始重新进行计算。始重新进行计算。 mmmasin1sin1cmcmam1TsaTssaGc11)( 例：设单位反馈系统的开环传递函数为例：设单位反馈系统的开环传递函数为

58、 设计一个超前校正装置，使校正后系统的设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数静态速度误差系数 ，相角裕度，相角裕度 。 (1)(1) 由由稳态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益稳态速度误差系数的要求，确定系统的开环增益K。当当K=1000 时，时，未校正系统开环传递函数为未校正系统开环传递函数为0( )(0.11)(0.0011)KG ssss11000vKs()45c00lim( )1000vsKs G sK01000( )(0.11)(0.0011)G ssss=100c()0c 2210010001()01 (0.1)1 (0.001)ccccc 解：解：(2)(2)

59、绘制未校正系统的绘制未校正系统的BodeBode图，如图中的黑线所示。由图可知，图，如图中的黑线所示。由图可知，未未校正系统的截止频率校正系统的截止频率 ，相角裕度相角裕度 ，系统处于临界稳，系统处于临界稳定状态。也可根据下式确定定状态。也可根据下式确定 系统开环伯德图系统开环伯德图 dBL/ )(4020020401060 10045010004060）（CL)(L)(L )(90)()( 45 01000( )(0.11)(0.0011)G ssss =5()()450550 ,mcc 1 sin=7.5481 sinmma(3)(3)计算超前网络参数计算超前网络参数 a 。取取)(sGc

60、m()10lg8.78()cmLadB在在 时取对应的幅值为时取对应的幅值为据此，在图据此，在图上找出未校正系统的上找出未校正系统的开环对数幅值开环对数幅值 ，所，所对应的频率对应的频率 即为校正后系统的截止频率即为校正后系统的截止频率 。( )=-8.78dBL164.5()mrad sc( (4)4)确定校正装置的传递函数确定校正装置的传递函数12/60,450mmaa则则超前网络的传递函数为超前网络的传递函数为 121/1 0.016760( )7.51/1 0.0022450csssG ssss对应的对数频率特性对应的对数频率特性 如图中蓝线所示。如图中蓝线所示。)(sGc)(cL(5