半导体物理和器件原理部分

1、半导体器件概论半导体器件概论（第一部分）（第一部分）半导体物理和半导体器件原理半导体物理和半导体器件原理重点 名词解释； 概念理解； 器件工作原理的定性描述； 少量重要公式。第一讲半导体的导电行为1、电子的能量状态；、电子按能量状态的分布；、电子的导电行为。 半导体单晶体的导电能力取决于导电粒子的多少以及单位电场作用下该粒子的运功速度。半导体中处在不同的能量状态电子，其在单位电场作用下的运功速度是不一样的。所以我们必须知道导电的粒子有多少、他们分别处在什么状态、不同状态下单位电场作用下电子的运功速度是由哪些因素决定的。自由电子的粒子性和波性002200022022,211,221/hmvh k

2、 khEmvh kmh kdEvmh dkd EmhdkEkEkEkh是普朗克常数k称为波矢，是一个矢量，代表波传播的方向。E是电子能量粒子性波性 动量（粒子性描述） ：mv 波矢和普朗克常数积（波性描述）：0h k 前面的一组公式给出了一个自由电子的波性和粒子性之间的关系。 其中电子的质量可以从电子的能量和波矢的关系求出特别和阐述半导体中的电子行为有关。孤立原子中电子的运动状态孤立原子中电子的运动状态E1E2E3E1E2E3孤立原子中电子被束缚在原子周围孤立原子中电子被束缚在原子周围的特定轨道上，其分布在一系列分的特定轨道上，其分布在一系列分立的能量状态上。立的能量状态上。、单晶体中电子的能

3、量状态轨道交叠模型（能带的形成） 当空间周期性排列的原子间距缩小，使原子的价电子轨道发生交叠时会出现价电子的共有化运动，孤立原子时的一个轨道就会变成有N个（相当于样品中N个原子）能级组成的共有化能带。E=0V1/r共有化运动能带自由电子能量能级转变为能带 由量子力学计算，当原子之间距离逐步接近时，原子周围电子的能级逐步转变为能带，下图是金刚石结构能级向能带演变的示意图。1、图中a是晶体中原子间距离；2、N是金刚石单晶体样品中的原子数；3、斜线区域是电子允许存在的能量范围；4、实际金刚石原子间距离是a，Eg是不允许电子存在的区域称为禁带，而上面的斜线区域是没有电子的导带，其中有4N个允许电子存在

4、的能量状态 ，下面也有4N个允许电子存在的能量状态，是价电子填满的价带；5、样品越大，样品中的原子就越多，状态数就越多，状态之间的能量间隔也就越小。2p2s 对金刚石结构，当原子逐步靠近时，价电子能级向能带转变。导带、禁带和价带一维矩形势阱中电子的能带图价带：禁带下面，价电子所处的能量状态；导带：价带上面（电子能量比价带高的能带）的能带；禁带：夹在中间不允许电子存在的能量范围。原子有多少允许电子存在的壳层，组成晶体后就有多少允许电子存在的能带。通常可能对半导体单晶电导有贡献的只是价带和导带中的电子，而内层能带中的电子由于被原子核束缚很紧，不可能参与共有化运动，对传导电流没有贡献。禁带简单的一维

5、势阱的能带示意图最简单的一维矩形势阱中电子的能带图（E-k图）.绝缘体、半导体、金属和半金属能带的示意图（上图只表示状态按能量分布，下图为E-k示意图，斜线区域是被电子填充的区域）。禁带单晶体中电子的速度和有效质量该半导体中电子的速度和有效质量可以从E、k关系求得。简单情况和自由电子相类似。0*02*20201*201/11eeeekekkh kdEvmhdkd EmhdkvEhmEh ，；，实际单晶体是各向异性的，能带结构非常复杂，有效质量的倒数是一个张量。0mvh k在晶体中称为准动量采用单电子近似求解半导体的多体Schrdinger方程可以得到该半导体的E、k关系。一维矩形势场单晶体中共

6、有化电子的能量、速度和有效质量与波矢的关系示意图E-kE-kv-km*-km*k电场作用下晶体中电子的运动单晶体中电子的E-k关系是周期性的，所以只需要讨论一个周期内，即第一布里渊区的情况。通常能带顶部和底部E-k关系接近二次曲线，有效质量接近常数，顶部为负底部为正。允许带中电子允许占有的能量状态也是分立的，由于能量差很小可以看作准连续。在外电场作用下电子状态在k空间作匀速运动：0d kq EFhd t充满电子的能带不能传导电流 从上面的示意图可以看出：被电子填满的能带中，电子的速度分布是正负对称的，也就是说正负互相抵消的。即便有外电场，每一个电子的状态会不断变化，但是速度分布不会改变，所以净

7、电流始终为零。空穴的由来qvjV晶体中传导电流的粒子归根结底是电子，但是接近被填满的能带中的电子不是单一有效质量，计算起来非常复杂，引入空穴这个虚拟粒子能够很方便地利用经典力学的概念来描述接近填满的能带中电子的整体行为从而解释半导体中的各种物理现象。假设能带顶少掉一个电子，这个电子存在时对电流密度的贡献是，如果其他电子对电流密度的贡献是 ，因为填满电子的能带不传导电流，所以其他电子对电流密度的贡献就是该电子对电流贡献的 qqjvvVV 负值，从而就有： ，这就可以认为其他所有电子对电流的贡献可以用一个带正电荷的粒子代替，这个粒子的速度和缺掉的能带顶部的电子相同，这个粒子就是空穴。半导体的结晶状

8、态 晶体有：单晶、多晶和非晶； 单晶：整块晶体中晶格按同一个周期性排列；（例如：用于晶体管和集成电路) 多晶：整块晶体由几个或许多小的单晶体组成；（例如：用于民用太阳电池) 非晶体：整块晶体中晶格呈现无序排列； （例如：用于计算器和手表的太阳电池) 本课程只讲单晶半导体。单晶半导体 单晶：原子在空间按一定的规律周期性排列，各向异性。 金刚石、硅、砷化镓等大部分半导体是两个面心立方晶格的套移。后者两个格子分别是由异种原子组成。 单晶体能带呈现各向异性。面心立方金刚石、锗、硅砷化镓硅能带各向异性硅和砷化镓的能带1、由简单势能模型解出能带图的重要结果仍然有效：共有化电子的能量状态有价带、禁带、导带；

9、价带顶和导带底有效质量接近常数，前者为负后者为正；充满电子的能带，其中电子状态变化不会引起速度分布变化，正负电流总贡献为零。2、和简单模型结果的差别：结构复杂、三维、各向异性。施主和受主能级（局域状态）硅 ： P(0.045)、 As(0.049)、 Sb(0.039)B(0.045)、 Al(0.057)、 Ga(0.065)、 In(0.16)锗 ： P(0.012)、 As(0.013)、 Sb(0.01)B(0.01)、 Al(0.01)、 Ga(0.011)、 In(0.011)浅施主能级：电子受到能量激发从施主能级发射到导带（硅中的磷、砷、锑）浅受主能级：电子从价带激发到受主能级，

10、在价带出现空穴（硅中的硼、铝、镓、铟）电离能：杂质补偿和深能级（局域状态）杂质补偿（施主释放的电子填充受主能级后多余的部分才能激发到导带）。图中有不准确的地方必须注意：施主能级上的电子和受主空状态处在晶体的不同区域，所以电子在两个状态之间的转移一定要经过共有化状态。请按此从新画图。距离导带底和价带顶比较远的能级称为深能级，例如：图中所示为锗中金的深能级。锗、硅单晶常常会有多重受主能级。局域能级被杂质和缺陷束缚的电子是局域电子，它被束缚在某个杂质附近的局部区域。必须给于能量，才能激发它脱离束缚参与共有化运动。所以它们束缚的电子处于禁带中间的能级上。能级位置距离导带或价带比较近，以至于常温下就可以

11、几乎全部被热激发的能级叫浅能级，其它叫深能级。浅能级杂质通常用于有目的地掺入半导体中控制它的导电类型和电阻率。如锗、硅单晶中的施主杂质：磷、砷、锑；受主杂质：硼、铝、镓、铟。金、铂金、铁、铜等杂质和晶格缺陷形成的深能级的浓度通常比浅能级杂质少很多，它们有显著的复合和陷阱效应，在浓度高的时候也会有显著的补偿效应。绝大多数情况下是对器件性能不利的有害因素，常常是我们要防范的对象。这也就是我们半导体工艺线对保持高度净化特别重视的原因之一。金属、绝缘体和半导体 金属价带有电子，但是没有充满，这些电子可以传导电流。 半导体和绝缘体的价带状态数和价电子数相等，绝缘体的禁带宽度大，而且杂质缺陷的能级距离导带

12、和价带也比较远，电子几乎全部聚集在价带，通常热和光激发都不足以产生载流子，所以几乎不存在传导电流的载流子。半导体 半导体有本征半导体和非本征半导体之分。 本征半导体：导电行为取决于价带电子向导电激发的多少。通常禁带宽度比较小，在所讨论环境下的热和光激发就可以把价带的电子激发到导带，从而产生载流子（电子和空穴），这样就能传导电流。这时杂质缺陷的影响可以忽略，导电行为取决于半导体本身的特征。 非本征半导体：杂质或缺陷能级距离导带和价带比较近，通常的热和光激发就可以把电子从杂质或缺陷能级激发到导带或把价带电子激发到杂质或缺陷能级。这样导带就有了电子或者价带就有了空穴，这时就能传导电流。非本征半导体通

13、常是掺杂半导体，其导电类型和其中的载流子浓度取决于人为掺杂情况，要求本征载流子少，所以禁带宽度大有好处。也就是说绝缘体如果能够精确控制其中的浅施主和浅受主浓度就可以成为很好的非本征半导体。N型半导体和P型半导体 浅施主杂质（例如：对硅单晶，磷、砷、锑等）提供的载流子（电子）占主导地位的半导体称为N型半导体。 浅受主杂质（例如：对硅单晶，硼、铝、镓铟等）提供的载流子（空穴）占主导地位的半导体称为P型半导体。 、电子按能量分布平衡载流子浓度的计算导带的电子浓度=导带中某能量状态密度(单位体积的状态数）和该状态电子的分布几率的乘积在整个导带的总和。导带中某能量E的电子的状态密度为费米分布函数：在热平

14、衡情况下，考虑到一个量子态最多只能被一个电子占有时，能量为E的单量子态被电子占有的几率为：一个状态要么被一个电子占有要么没有电子占有，所以该状态空着的几率是：3 / 21/ 2342ceccmNEEEh1exp1eFBfEEEk T 1( )1exp1heFBf EfEEEk T Bk 是玻尔兹曼常数费米分布函数和玻尔兹曼分布函数处于费米能级相同位置的能量状态上，电子占有的几率是1/2,费米能级表示电子的平均填充水平。玻尔兹曼分布函数（一个量子态可以同时被多个电子占有时成立）12FehEEff：expeBfAE k T1( )expexp1 expFBFeBBFBEEk TEEf Ek Tk

15、TEEk T时费米分布近似于玻尔兹曼分布载流子按能量分布 载流子按能量分布=分布几率和状态密度的乘积 体积为V的半导体中能量为E的电子的状态数： ( )ccg EVNE 3/21/2342ceccmNEEEh注意：能带图向上电子的能量高，向下空穴的能量高。能量为E的电子的状态密度：导带电子浓度 半导体单位体积内，导带所有能量电子的总和为n0， 对于非简并半导体，可以采用玻尔兹曼近似计算：0ndn3/2*322expeCFBm kTEEhk T3/2*322eBcm k TNh0expcFcBEEnNk T 对于简并半导体必须采用费米分布函数计算。显然非简并半导体是指载流子浓度远小于有效状态密度

16、的半导体：电子空穴浓度积 按相同的方法可以得到非简并半导体的空穴浓度：0expFVVBEEpNk T3/2*322hBVm k TNh00expcVcVBEEn pN Nk TcVgEEE电子和空穴浓度积： 电子和空穴浓度积只和禁带宽度、电子有效质量和空穴有效质量等单晶的本征参数有关，和掺杂情况无关：在式0expcFcBEEnNk T 中虽然计算时是导带所有能量电子的总和，但其结果在形式上可以看作所有电子集中在导带底部，前面一项看做是导带底有效状态密度，后面一项是该能量的玻尔兹曼分布函数。空穴也是如此0expFVVBEEpNk T31819183181918(8.9 10 )(2.7 10 )

17、(4.7 10 )(5.7 10 )(1.1 10 )(7.0 10 )cVNcmGeSiGaAsNcmGeSiGaAs：、：、以上结果成立的条件 上面我们用的是热平衡态统计理论，所以只在热平衡时成立； 如果考虑到一个量子态只能被一个电子占有时就要用费米分布函数，如果不限定一个量子态上占有的电子数就可以用波兹曼分布函数。显然当电子数远远少于状态数时该限制没有实际意义，这时两者可以通用； 对于大部分实际半导体的情况可以用玻尔兹曼分布近似。本征载流子浓度 本征半导体是指纯净完美的单晶半导体，导带电子全部由价带激发而来。 所以满足电中性条件：iinp1/2()exp2giicVBEnpN Nk T1

18、1ln22VicVBcNEEEk TN313106()(0.66)(1.12)(1.42)(2 10 )(1.5 10 )(2 10 )iEg eVGeSiGaAsn cmGeSiGaAs：、：、本征费米能级：由此可得本征载流子浓度：含有单一浅施主低掺杂半导体的载流子浓度 这时电中性条件是： 非简并情况下： 前面已经求得： 由这些关系式就可以求出任何温度下的电子和空穴浓度以及费米能级。00DDnpNn0expcFcBEEnNk T0expFVVBEEpNk T1exp1DDDFDBNnEEgk T200in pn非简并单一浅施主杂质半导体 弱电离区 饱和电离区 本征激发区 电子空穴浓度积始终满

19、足1/20exp2cDcDDBN NEEngk T0DnN1/200exp2gicVBEnpnN Nk T200expgicVBEn pnN Nk TN型半导体中热平衡电子浓度随温度变化右边是单一浅施主低掺杂半导体中热平衡电子浓度随温度变化的示意图。弱电离区、饱和电离区和本征激发区的导带电子主要来源分别是施主逐步电离、施主接近全电离和本征激发。虚线是本征载流子浓度，只在本征激发区才显示出和电子浓度可比拟的量。饱和电离区是晶体管和集成电路正常工作的温度范围。 弱电离区：温度比较低，杂质能级上的电子被激发到导带的数量随温度升高而增加； 饱和电离区（强电离区）：温度比较高，杂质能级上的电子几乎全部被

20、激发到导带，温度升高将不会显著增加导带电子，而此时本征激发的载流子仍然可以忽略不计； 本征激发区：本征激发载流子远超过杂质电离的贡献。这时半导体处于本证状态，电子浓度和空穴浓度几乎相等。 弱电离区 饱和电离区 本征激发区 电子、空穴浓度积始终满足1/20exp2VAAVABN NEEpgk T0ApN1/200exp2gicVBEnpnN Nk T200expgicVBEn pnN Nk T非简并单一浅受主半导体的载流子浓度杂质补偿在施主和受主同时存在的情况下，如果施主浓度大于受主浓度，哪么施主能级上的电子首先要填充受主能级，余下的才激发到导带，这就是杂质的补偿效应。N型半导体费米能级接近导带

21、，P型半导体费米能级接近价带，本征半导体费米能级接近禁带中央。AADDpNnnNp0000DAnpNN 一般情况下电中性条件 饱和电离区电中性条件：晶体管和集成电路工作在饱和电离区200/innp0DAnNN0ADpNN 饱和电离区载流子浓度： 温度上限：取决于半导体禁带宽度。 温度下限：取决于所掺杂质在半导体中的电离能。型：型：200/ipnn、电子的导电行为电导率和迁移率 在外电场作用下，由欧姆定律可以得到电流密度、电阻率或电导率和电场的关系： 或 是电导率， 是电阻率。 如果半导体的载流子浓度是 、 在电场作用下获得的平均漂移速度分别是 和 那么电流密度可以写成： 电场作用下电子的漂移速

22、度正比与电场强度，比例系数就称为迁移率： 、 这样就有：jj0n0pnvpv00npjqn vqp vnnv ppv 00npjq np00npq np外加电场破坏了热平衡 未填满能带热平衡时电子速度分布，正负对称 对未填满能带，外加电场破坏了热平衡后，电子速度分布负多于正。在恒定外电场的作用下电子的状态在k空间作匀速运动 前面讲的是理想情况下：也就是晶体中原子的位置固定不动，而且原子在空间的排列没有任何缺陷。 这时如果有恒定外电电场作用,电子的状态在k空间作匀速运动：00dh kdkqhdtdt理想情况下，全部被电子填满的能带中的电子在电场作用下速度分布不会变化所以没有净电流。未被电子填满的

23、能带中的电子在电场作用下会出现往复运动，从而出现电流的振荡。实际情况下由于散射存在阻碍了电流的振荡现象的发生。晶体内部载流子散射的因素 晶格振动散射； 晶格缺陷散射； 电离杂质和中性杂质散射。 通常前面两个因素是主要的，第三个因素可以忽略。晶格振动散射 在常温下，单晶体中的原子在它的平衡位置附近作微振动，称为晶格振动。晶格振动有许多种模式。 晶格振动能量也是量子化的，和光子类似引入声子。 声子有能量也有准动量，通常能量比较小，但是会有比光子大得多的准动量。 电子和晶格振动之间交换能量和准动量可以看作电子吸收声子或放出声子从而获得或失去声子的能量和准动量。 对于具体单晶可以用理论计算出在一定温度

24、下声子的数量、它们的能量和准动量之间的关系、它们的能量分布等。长声学波散射 在通常情况下锗、硅单晶体晶格振动长声学波散射占据重要地位。 把电子发生两次散射之间的时间称为自由时间，理论计算得出长声学波散射的平均自由时间和晶体温度有关： 温度高电子热运动速度快、晶格振动剧烈，所以散射频繁、自由时间缩短。3 / 2acT电离杂质散射 由于电子和电离杂质之间的库仑作用力引起散射。 理论计算给出电离杂质散射的平均自由时间和杂质浓度成反比，同时也和温度有关： 库仑作用力和距离的平方成反比，只在距离很近时才有显著作用，温度高电子热运动速度快，在电离杂质附近时间短，所以受到它的库仑作用力影响小。所以温度越低散

25、射影响越大。3 / 2IITN总散射几率 晶格热振动（声学声子、光学声子）、电离杂质、中性杂质对单晶体中电子的散射是各不相关的，所以电子受到的总散射几率是所有这些散射几率的总和。散射几率是和平均自由时间成反比的，这样总散射几率为： 通常中性杂质的散射几率相对很小可以忽略。1111eacIN111eacI迁移率 从上面可以看出在相同的电场作用下迁移率愈大电子在电场中获得的漂移速度也愈大。 理论计算得到迁移率和有效质量、平均自由时间有关： 在有多种相对独立的散射机制的情况下有： ， *nnnqm111.nnacnI111.ppacpI*pppqm电导率随温度的变化 电导率随温度的变化取决于载流子浓

26、度和迁移率随温度的变化。 载流子浓度的变化在前面已经讨论过，有杂质弱电离区、饱和电离区和本征激发区。前面两个区域只需考虑多数载流子，而本征激发区要考虑两种载流子。 迁移率变化依赖于平均自由时间的变化。 在杂质弱电离区和本征激发区载流子随温度变化激烈，迁移率变化影响可以忽略，而饱和电离区载流子浓度几乎不变，迁移率变化影响就显现出来。00npq np迁移率随温度和电离杂质变化3 / 2acT3 / 2IITN3 / 2IITN3 / 2acT电阻率与掺杂浓度的关系pnqpqn0011n 型型011nDnqnqNp 型型011pApqpqN本征本征)(1pniiqn速度饱和效应和强场微分负阻效应 在

27、低电场作用下，载流子的迁移率是常数，载流子的速度随电场线性增加。但是在强电场时载流子的速度趋向饱和，甚至有的半导体（例如砷化镓）会出现微分负阻。速度饱和效应 常温下硅单晶中电子的热运动速度约107cm/s ，而在100伏/厘米电场作用下，电子从电场获得的附加漂移速度只有105cm/s ，对电子的热运动速度影响很小 ，这时平均自由时间可以看作常数。但是，一旦漂移速度接近热运动速度，散射就要加剧，平均自由时间随速度增加而急剧减少，迁移率就会大幅度下降 ，这样就出现了速度饱和效应。 习题 关于半导体电子态：价带(价电子填充的状态）、导带（价带邻近的未被电子填充的能带）、禁带（导带和价带之间不允许电子

28、存在能量范围）、费米能级（热平衡状态下电子平均填充水平）、本征费米能级（本证状态下费米能级的位置）、施主能级（在单晶半导体中，能够释放出电子而本身变为正离子的杂质称为施主杂质，其对应的能级称为施主能级）、受主能级（在单晶半导体中，能够释放出空穴而本身变为负离子的杂质称为受主杂质，其对应的能级称为受主能级）、浅能级（接近导带的施主能级或接近价带的受主能级）、深能级（接近禁带中央的能级）、局域能级（晶格结构局部区域被破坏形成的束缚载流子状态所对应的能级)。导带底价带顶本证费米能级浅施主能级浅受主能级深能级深能级费米能级N型半导体P型半导体费米能级 半导体：本征半导体（半导体的导电行为取决于半导体本

29、身的特性，和杂质缺陷无关，这时导带的电子全部是从价带激发出来的。）；非本征半导体（半导体的导电行为取决于其中所含的杂质和缺陷） 空穴：它是带一个正电子电荷的虚拟粒子，其有效质量是价带顶电子有效质量的负值。它是在接近填满的价带中，所有电子对导电贡献的总代表。 N型半导体：施主浓度大于受主浓度的半导体。例如：掺有磷、砷、锑等五族元素杂质为主的半导体。 P型半导体：受主浓度大于施主浓度的半导体。例如：掺有硼、铝、镓、铟等三族元素杂质为主的半导体。 有效质量：把载流子（电子、空穴）看做经典粒子，当载流子在外电场力的作用下运动时，表现出来的力和加速度的比例系数（质量）。 电子有效质量：2*202/ed

30、Emhdk导带底 空穴有效质量：2*202/hd Emhdk 价带顶 载流子浓度：单位体积载流子（电子、空穴）数。 本征载流子浓度：纯净、完美的半导体单晶中电子浓度等于空穴浓度等于本征载流子浓度；对杂质半导体，当温度很高，本征激发的载流子大大超过杂质、缺陷的贡献时，也是如此。 载流子浓度积：等于本征载流子浓度的平方，和有电子、空穴效质量、禁带宽度有关，和掺杂情况无关。 P型半导体中多数载流子（空穴）浓度和温度关系的三个特征区： 弱电离区（来自浅受主杂质电离的贡献)；饱和区（浅受主杂质几乎全部电离）；本征区激发（本征激发的载流子远大于杂质电离的贡献）。第二讲非平衡载流子和MOS电容非平衡和非平衡

31、载流子 上面一章讲的是在外加电场比较低的情况下，虽然这时半导体的热平衡已经被破坏，但是电场仅仅改变载流子在同一能带中的能量状态从而改变该能带中载流子的运动速度分布而没有改变载流子的浓度。 本章讲述的是有足够大的外加激发，使能带中载流子的浓度发生变化的情况。非平衡载流子对半导体器件的性能起着决定性作用！本章阐述非平衡载流子的：浓度、寿命和扩散、漂移运动！、非平衡载流子非平衡载流子的产生 光注入 电注入准热平衡 由于非平衡载流子平均生存的时间（大于 秒）比载流子的平均自由时间（约 秒）长得多，所以被激发出来电子和空穴会很快通过散射使导带电子子系统和价带空穴子系统内部分别达到准热平衡(约需 秒），而

32、子系统互相之间却不能达到平衡，这段时间为准热平衡。本课程只讨论准热平衡情况下非平衡载流子的行为。91014101010通过散射达到准热平衡所需时间 非平衡载流子复合衰退过程准费米能级 在非平衡载流子生存的大部分时间内，子系统准平衡条件成立，因此子系统内部可以应用平衡态统计理论，也就是说前面所用的平衡态统计分布对子系统仍然可以用，只是需要引人子系统准费米能级代替平衡态费米能级。 这时载流子浓度可以写成：0expcFncEEnnnNkT 0expFpvvEEpppNkT 非平衡少数载流子的准费米能级变化大 电子和空穴的准费米能级分别是 和 显然多数载流子和少数载流子准费米能级变化的方向相反，非平衡

33、少数载流子的准费米能级变化大。 两种载流子的准费米能级趋向一致就意味着两个子系统之间趋向热平衡。0lnF nFEEnk TnFnEFpE0lnFF pEEpkTp非平衡载流子的寿命非平衡载流子产生以后，一旦产生的源头消失，非平衡载流子就要逐步减少，趋向于恢复平衡状态。非平衡载流子从产生到消失的平均时间称为非平衡载流子的寿命。实际上，平衡载流子也是有寿命的。在一定温度下，由于热激发不断产生载流子同时也有载流子不断复合消失，两者达到平衡，从统计平均的角度讲这时载流子浓度不变。必须详细分析非平衡载流子的各种产生复合过程，才能正确地计算出非平衡载流子的寿命。非平衡载流子的产生和复合过程必须满足能量守恒

34、和动量守恒。非平衡载流子的衰减 非平衡载流子产生以后，一旦产生的源头消失，非平衡载流子就会逐步衰减。通常以指数形式衰减。计算表明非平衡载流子衰减到e分之一所需的时间就是非平衡载流子的平均寿命时间。非平衡载流子复合的类型 体内位置 表面 带间复合（主要发生在直接能带半导体）过程 复合中心复合（主要发生在间接能带半导体） 发射或吸收光子（直接能带，发光复合中心）能量交换 发射或吸收声子（间接能带，无辐射复合中心） 载流子之间交换能量（俄歇复合，高载流子浓度情况下）计算寿命就是要在能量守恒和动量守恒的前提下计算能级之间的跃迁几率。几种体内复合过程的示意图带间复合复合中心复合俄歇复合硅单晶带间复合的可

35、能性小光子能量和波长关系：1.2/()gm EeV硅单晶电子和空穴复合放出光子对应波长：1.1 m该过程中电子从导带底到价带顶需要的准动量变化：022()()hkhha光子的波长远大于晶格之间的距离，所以带间复合远不能满足准动量守恒要求！因此，硅这一类间接禁带半导体不易发生带间发光复合，同时非平衡载流子寿命比较长。砷化镓一类直接禁带半导体容易发生带间复合发光，复合几率比较大，相应非平衡载流子寿命比较短。体内复合中心复合 硅单晶是间接能带，电子和空穴复合过程中仅仅发射光子不能满足准动量守恒的条件，因此需要声子参与，这样的复合几率很小。 俄歇复合发生在载流子浓度十分高的时候。 硅单晶中有许多杂质缺

36、陷能级，载流子通过这些能级复合的几率相对比较大，所以我们这里主要讨论复合中心复合。大部分情况下，为了提高器件性能需要尽可能降低杂质缺陷，从而提高载流子的寿命。特殊需要时（例如提高双极器件的开关速度），可控制地引入金、铂金、辐射缺陷等用于缩短载流子寿命。寿命计算公式 为简单起见，讨论浓度为 的单一复合中心能级复合。 计算得到稳态（非平衡载流子浓度不随时间变化）情况下单位体积单位时间复合掉的载流子数（复合率）tN20101inpnpnUppnn1expctcEEnNkT1exptVVEEpNkT01nntcN01pptcN掺杂情况对低注入非平衡载流子寿命的影响EF00001001npp nppUp

37、pnn低注入寿命、大注入寿命N型P型大注入寿命：00np 低注入寿命01pPUptc N01nnUntc N产生寿命：0101npigipnnUn 产生寿命0np在载流子耗尽的情况下：20101inpnUpn 前面的负号表示产生率陷阱效应 半导体中的杂质缺陷能级，在非平衡状态下只俘获某一种载流子，这些被俘获的非平衡载流子过了一定时间又被释放出来，这类能级称为陷阱能级。 非平衡状态下电中性条件依然成立，所以当一部分非平衡载流子（例如电子）被陷阱俘获的时候，和它对应的异型非平衡载流子（空穴）就不会消失。显然被俘获的载流子由于在陷阱中停留了一段时间有效寿命就比较短，而相应的异型非平衡载流子寿命就比较

38、长。 通常少数载流子陷阱效应比较容易发生。这是因为少数载流子基数小，相对变化就大，少数载流子准费米能级变化大也反映出少数载流子陷阱能级上的载流子浓度变化大。施主、受主、复合中心和陷阱在特定的平衡条件下，释放电子的是施主能级，接受电子（释放空穴）的是受主能级。浅施主杂质和受主杂质用于控制半导体的导电类型和电阻率。在非平衡情况下同时俘获非平衡电子和空穴使它们在该能级上消失的称为复合中心。复合中心对非平衡载流子的寿命影响大。在非平衡情况下只俘获电子不俘获空穴的称为电子陷阱，只俘获空穴不俘获电子的称为空穴陷阱。少数载流子陷阱效应容易显现。某一种杂质或缺陷在不同的情况下可以扮演不同的角色（例如：金在N型

39、锗单晶中表现为受主，在P型中则表现为施主，都起减少热平衡载流子的作用。在非平衡情况下，金具有很强的复合中心作用。）非平衡载流子的扩散和漂移 载流子在空间存在浓度差就会发生扩散运动，一维情况下非平衡载流子的扩散流密度为 形成的扩散电流密度是： 漂移电流密度是：ndnDdxpdpDdxndnq Ddx pdpq Ddxnqnpqp爱因斯坦关系 扩散系数D反映了载流子在有浓度梯度情况下扩散速度的快慢； 漂移迁移率 反映在单位电场作用下载流子从电场获得的附加漂移速度的大小； 两者有一定的内在联系，这就是爱因斯坦关系：pnnpDDkTq电中性条件前面在讨论平衡载流子浓度的计算时讲到电中性条件，在非平衡条

40、件下电中性条件是否成立？对于N型（或P型）半导体，一旦在空间某处出现非平衡载流子分布的偏离，电中性条件在局部区域被破坏，就会出现空间电场，这个电场将驱动多数载流子电子（或空穴）流动以保持电中性条件。这个过程所需要的时间显然和半导体的电导率有关，理论分析算出：对于电阻率为1欧姆厘米的硅单晶大约 秒。也就是说，只要研究的问题所涉及的时间比 秒长很多就可以认为电中性条件成立。0r 12101210连续性方程 连续性方程描述载流子在空间某个区域的变化率： 上面等式右边第一、二项分别是产生率和复合率，第三项是电场使载流子从浓度高的地方漂移到浓度低的地方引起的变化，第四项是由于空间电场的存在引起载流子的聚

41、集或分散，第五项是由于扩散使该区域载流子浓度发生变化。nnnnnnGRnnDnt ppppppGRppDpt 稳态一维扩散 最简单的情况是：没有外加电场的一块均匀的半无穷大的N型（或P型）半导体，只在界面处稳定地产生非平衡载流子。看上面的方程，对于少数载流子，左边为零，右边只有复合和扩散两项，而且是一维运动： 上式简化为220ppdppDd xppppppGRppDpt 扩散长度 上式很容易求解： 时 计算表明 是非平衡少数载流子的平均扩散距离，称为非平衡少数载流子的扩散长度。 扩散流密度为： 0 expppxppD pppLDpxL 10 epp pL pppDdpDp xdxL 如果N型半

42、导体在x方向的厚度Wn远小于非平衡载流子扩散长度，那么非平衡载流子在边界处不复存在，这时非平衡载流子在半导体中被复合掉的部分可以忽略不计，x方向的扩散流密度是常数： 0ppnDdpDpdxW牵引长度 对于上述情况，再在垂直于表面的方向上加很强的均匀恒定的电场那么就有： 很容易求得： 称为牵引长度。非平衡空穴在受到电场作用进行漂移运动的同时不断复合减少，平均漂移的距离就是牵引长度。0pppdpdx 0 expppxpp pppL ppppppGRppDpt 双极扩散在绝大多数半导体中，电子的扩散系数比空穴的扩散系数大。非平衡电子和空穴扩散快慢不同就会产生空间电场，这个电场会促使电子减速，空穴加速

43、。稳定的情况下非平衡电子和非平衡空穴将以同样的速度扩散。这时它们的扩散系数就称为双极扩散系数：N型和P型半导体，在小注入情况下分别有：非平衡载流子的扩散运动速度取决于少数载流子的扩散，只要很微弱的空间电场就足以使多数载流子分布保持同步。npnpnp D DDnDpDpDDnDD双极漂移非平衡载流子在外电场中作漂移运动时也存在速度不同而引起空间电荷，这也会使电子和空穴的漂移运动互相牵制。计算得到双极漂移迁移率：N型和P型半导体，在小注入情况下分别有：非平衡载流子的漂移运动取决于少数载流子的漂移速度，只要很微弱的空间电场就足以使多数载流子分布保持同步。npnpnpnp pn 少数载流子主宰运动的特

44、性 从前面的结果可以看出总是少数载流子主宰非平衡载流子的运动特性。 非平衡多数载流子偏离其平衡值比较小，而非平衡少数载流子偏离其平衡值比较多。所以非平衡多数载流子聚集和分散都比较快，容易跟随非平衡少数载流子的运动。 双极扩散和双极漂移现象出现在接近本证和大注入（非平衡载流子浓度高于平衡多数载流子）的情况下。这时有：npnp iinp本证大注入MOS电容不仅是半导体器件的基本结构，而且MOS电容的电容电压关系是常用的重要工艺检测手段。讲授内容包括：、MOS电容随偏压变化的原理；、从中可以获得哪些信息。、MOS电容硅片表面的悬挂键 硅单晶体内部一个原子是以共价键形式和周围四个原子结合起来的。 在表

45、面，硅原子的排列中断，表面的原子就有一部分未成键的电子。 这种未成键的电子的面密度约1015/cm2。 这些未成键的电子和体内成键的电子所处的状态不同，是局域束缚电子。表面束缚电子态理论计算给出 硅表面存在准连续的电子态； 在禁带中的局域能级呈现V型分布（和实验结果得到的分布U型分布大体相同）； 和价带重叠的部分是施主态，其余能级是受主态。导带价带界面态E(-qV)界面态从半导体器件的角度讲，大量存在的是界面： 金属半导体（肖特基结或欧姆结） 单晶同质PN结 半导体半导体 孪晶界面 异质结 介质半导体（二氧化硅-硅）（硅单晶的表面暴露在空气中，常温下就会生长自然氧化层。） 对于界面：由于两边晶

46、格结构不同所以就有界面态，界面态密度和晶格结构失配情况有关。理想MOS电容 氧化层绝对绝缘； 氧化层中没有电荷； 氧化层和硅的界面没有界面态； 金属和硅没有功函数差。111M O So xs cCCC0o xo xo xCd?scC几个特征电压和电压区间 以理想P型半导体MOS电容为例： 金属端电压为负的区域，半导体表面聚集过量的多数载流子空穴，称为（空穴）积累区； 金属端电压为零，能带水平，称为平带电压； 在比较低的正电压区域，表面的空穴被驱赶而电子被吸引，这时不能运动的受主负离子电荷占主导地位，当表面电子和空穴浓度相等时载流子呈现本征状态； 在大的负电压下，表面电子浓度超过受主负离子浓度，

47、电子电荷成为决定性因素，这时进入强反型区。P型半导体主要表面电荷的关系式0expsscpqQpkT0scQscsQ0expsscpqQnkTscscsdQCd积累平带耗尽弱反型强反型半导体表面微分电容本征电压小信号理想MOS的C-V特性 不同的曲线对应于不同的测试信号和偏置： 低频、稳态； 高频、稳态； 高频、瞬态。P型半导体衬底的型半导体衬底的MOS电容特性电容特性N N型半导体衬底的型半导体衬底的MOSMOS电容特性和电容特性和P P型半导体衬底的型半导体衬底的MOSMOS电容特性的电容特性的电压极性正好相反。后面都以电压极性正好相反。后面都以P型半导体衬底为例。型半导体衬底为例。实际MO

48、S电容中有许多其他电荷产生的原因：可动离子是由沾污引起；电子陷阱、界面态和界面附近的固定正电荷和氧化工艺条件有关，辐射也有影响，还和硅片表面的粗糙度、杂质有关。对物理参数影响：增加表面复合和降低表面迁移率。对器件参数影响：跨导、沟道电流、截止电流。平带电压、强反型电压 平带电压：由于金属和硅单晶之间有功函数差，二氧化硅中和二氧化硅硅界面有空间电荷，所以必须在金属和硅衬底之间加一定的电压抵消这些电荷的作用才能保持半导体表面能带水平，这个电压称为平带电压。oxtoxoxoxssmsFBdxxtxCCQV0)(1功函数差功函数差:smmsWWq表面固定电荷表面固定电荷:,SSQ氧化层中氧化层中 电荷

49、电荷 (x) 强反型电压：这时要使表面达到强反型需要加的电压oxABFBoxBBFBTCdqNVVCdQVVVmaxmax2)(2lnABiFiNqVEEkTn注意：半导体的功函数和温度有关。半导体掺杂浓度半导体掺杂浓度: NA,小信号实际MOS的C-V特性氧化层中电荷的存在和金属-半导体功函数差引起C-V曲线平移。硅-二氧化硅界面附近的电荷影响最大，而金属-二氧化硅界面附近的电荷几乎没有影响。硅-二氧化硅界面附近有正电荷或金属的功函数比半导体小都会使曲线向负电压方向平移，即平带电压为负值。硅-二氧化硅界面态会引起C-V曲线畸变。畸变平移准静态（低频）MOSC-V 从准静态MOSC-V(低频M

50、OSC-V）也可以获得界面态的信息。 所谓准静态就是偏置电压变化非常缓慢，测试信号变化也非常慢，以至于任何时间界面态都处于稳态。畸变MOSC-T 如果我们在MOS电容上加一个阶跃电压，使MOS电容从A状态突然变到B状态，然后观察由B状态到C状态过程中电容随时间的变化规律就可以从中求出非平衡载流子的产生寿命。ACBABC( )t soxCBCminC从MOS电容测试可以获得的信息1、一般用于测试： 用得最多的是可动离子浓度(加偏压、温度测试C-V平带电压漂移）和固定界面电荷密度测试； 界面态密度（低频稳态和高频稳态C-V曲线畸变）； 产生寿命（高频深耗尽到高频稳态的过渡过程）； 衬底的导电类型和

51、掺杂浓度（耗尽区稳态高频C-V）2、也可以测量氧化层厚度（从强反型区测量氧化层电容）；其他影响因素； 二氧化硅中的陷阱、外表面吸附离子、含磷二氧化硅极化、界面杂质、辐射效应等等都会影响测试结果。习题 非平衡载流子：由于光激发或电注入、抽取等使载流子浓度偏离热平衡载流子浓度的部分。 准费米能级：通常认为，非平衡情况下，导带电子分布和价带空穴分布，各自仍然可以看做服从热平衡统计分布，各自有代表载流子平均分布几率的准费米能级。 非平衡载流子寿命（简称寿命）：非平衡载流子平均生存时间。 非平衡载流子一维扩散流密度 非平衡载流子扩散系数及其和迁移率的关系 非平衡载流子扩散长度 平带电压：为抵消金属-半导

52、体功函数差、氧化层中电荷等对半导体的影响，保持半导体表面能带水平而需要在MOS电容上加的电压。 试画出P型衬底MOS电容的表面电荷和电压关系，并在图中标注出：多子积累、多子耗尽、本证电压、弱反型、强反型。 强反型电压：使半导体表面的少数载流子等于体内的多数载流子而需要在MOS电容上加的电压。 从MOS电容和电压的关系特性可以得到的信息 整理本章所有公式并说明每个符号的物理意义。 第三讲双极型器件半导体器件的基本结构PN结、金半结的伏安特性。二极管PN结空间电荷区 由于PN结两边载流子浓度不同造成载流子扩散运动，载流子扩散留下常温下不会运动的施主和受主离子，结果在结附近出现了空间电荷区，该区域内

53、电离的施主和受主杂质的浓度远大于载流子浓度，又称为耗尽层。该区域内有电离杂质产生的自建电场，阻止载流子进一步扩散，又称阻挡层、势垒区。 平衡情况下在空间电荷区内载流子的漂移流和扩散流相抵消，净电流为零。空间电荷区的电场和电势普通物理讲过泊松方程 00rrExdEEdx 电 场和 空 间 电 荷 密 度之 间 的 关 系 是 ： ， 22200rrVxd VVdx 电势 和空间电荷密度 分布之间的关系是： ， 只要知道空间电荷分布就可以用泊松方程计算电场 和电势分布，还可以计算出势垒高度和宽度。 在耗尽层近似的情况下，空间电荷分布近似等于电离 施主或受主的杂质浓度分布。平衡PN结能带图 空间电荷

54、区内部各点不是电中性，但是整个空间电荷区正负电荷相等，电场只在空间电荷区内； 空间电荷区的电场使PN结两边出现电势差； 热平衡情况下费米能级保持水平； 空间电荷区以外均匀掺杂，是电中性的。在该区域：导带、价带和费米能级之间的相对位置保持原样。注意：P区电子的势能高于N区，空穴的势能正好相反，电势N区高于P区。平衡PN结两边载流子浓度的关系TkqVppBDpnexp00TkqVnnBDnpexp000expFVVBEEpNk T0expCFCBEEnNk T002ln (/)lnBBDADpnikTkTNNVppqqnpp0nn0np0pn0XpXnXp(x)n(x) XpXnX耗尽层耗尽层Tk

55、EEnxpBFiiexp)(0TkxqVpBp)(exp0当当 x = xn 时时 V(x) = VDTkqVppBDpnexp00同理同理TkxqVnxnBp)(exp)(00TkqVnnBDnpexp00平衡平衡 PN 结中载流子浓度分布结中载流子浓度分布正向电压下低注入窄势垒模型 P区接正，N区接负为正向电压； 势垒区电阻最大，正向电压全部加在势垒区，其他区域的电压降可以忽略； 正向电压使空间电荷区变窄，势垒高度降低； 窄势垒模型假设：势垒区（空间电荷区）很窄，其两边可以看做准平衡，准费米能级保持水平，势垒区非平衡载流子复合可以忽略； 势垒区以外的非平衡载流子扩散复合区由于非平衡载流子复

56、合而减少逐步趋于平衡，准费米能级趋向平衡费米能级。该区域内非平衡少数载流子准费米能级变化大而非平衡多数载流子准费米能级变化很小。PN结正向电压能带示意图载流子流动情况pj扩pj扩nWnj漂nj扩nj扩pj扩pj扩pj漂ppnxnnpx外 电 场注意：图中j是粒子流密度而不是电流密度pW 由于电中性条件要求，在结附近非平衡少数载流子扩散复合的区域，必定有相对应的多数载流子存在； 两种载流子既有扩散流也有漂移流，少数载流子的漂移流可以忽略； 在忽略势垒区复合的情况下，P区空穴的漂移流密度减去扩散流密度等于注入到N区的空穴流密度，也就是N区边界的空穴扩散流密度； 同样，在忽略势垒区复合的情况下， N

57、 区的电子的漂移流密度减去扩散流密度等于注入到P区的电子流密度，也就是P区边界的电子扩散流密度。 假设P区和N区的厚度Wn和Wp远大于非平衡载流子的扩散长度。载流子流动的转化从上面图看出： 在电中性的N区和P区，多数载流子对电流的贡献占绝大多数，少数载流子的贡献可以忽略； 在非平衡载流子扩散区，通过非平衡载流子的复合，电子电流和空穴电流之间互相转化； 窄势垒模型忽略了势垒区的复合，因此也忽略了势垒区内电子电流和空穴电流之的间互相转化。从何入手计算伏安特性 假设理想情况包括：一维、非简并的突变结、忽略势垒区复合、外加电压全部加在势垒区、小注入、P区和N区厚度远大于该区域的少子扩散长度。 因为外电

58、压全部加在势垒区，所以选择势垒区边界计算电流。 势垒边界的少子和多子都有扩散流和漂移流，非平衡少数载流子的漂移流非常小可以忽略。 在忽略势垒区复合的情况下，势垒两边的非平衡少数载流子的扩散电流相加就是总电流。势垒两边的少子扩散流密度00expfppppBqVnxnnk T00expfnnnnBqVpxppk T0exp1fnnpnBqVDjnLk T0exp1pfpnpBDqVjpLk T电流密度和电压的关系( )()pnnpJJxJx1exp00TkqVnLDpLDqBfpnnnpp以上关系成立的条件：一维(x)非简并的突变结；低注入；窄势垒；N区和P区的厚度远大于少子扩散长度；外电压近似全

59、部加在势垒区。 如果N区的厚度远小于非平衡载流子的扩散长度，上式将变为：00exp1pfnnpnnBDqVDqpnWLk T()()pnnpJJxJx 如果P区的厚度远小于非平衡载流子的扩散长度，上式将变为：()()pnnpJJxJx00exp1pfnnpPpBDqVDqpnLWk T低反向偏压 上面的结果也适合于低反向偏压的情况低压反向偏压能带图 PN结单向导电性原理分析：正向电压作用下，驱使多数载流子涌向势垒区，抵消了部分空间电荷，（从另外的角度讲，势垒区电阻最大，外电压几乎全部加在势垒区）使势垒降低，势垒区载流子浓度增加，电阻降低；而在反向外电压作用下，多数载流子被抽离势垒区，外加电压使

60、势垒增高、增厚，势垒区电阻增加，所以， 流过PN的电流随正向电压增加而急剧增加，随反向电压增加而增加非常缓慢。实际PN结的伏安特性 小电流：势垒复合（与复合寿命相关） 大注入：扩散区电压降(双极扩散显著时非平衡载流子空间电荷区电压降不能忽略） 大电流密度：串连电阻（包括电中性区压降、接触电阻、引线电阻等等） 反偏压：势垒区产生（与产生寿命相关）PN结电容 外加电压变化对空间电荷区充放电，称为势垒电容。对突变结，耗尽层近似（忽略空间电荷区载流子电荷的贡献）： 外加电压变化使扩散区非平衡载流子浓度变化的过程，称为扩散电容：1/202rTADDrADqdQN NCdVVVNN T0rDx DANN1