跨河水准测量方法与精度分析

1、 毕 业 设 计 论 文题 目： 跨河水准测量方法与精度分析 学 院： 测绘工程学院 专 业： 测绘工程 姓 名： 黄玉鹏 学 号： 061411122 指导老师： 朱淑丽 完成时间： 2015.05.24 河南城建学院本科毕业设计（论文）摘要摘 要工程建设时水准线路布设过程中难免会遇到江河、宽沟、湖泊、山谷等障碍物，有时候根据测量任务的需要，必须通过这些障碍物进行精密水准测量。这个时候，通常的水准测量方法无法实现，因此需要采用特殊的方法和设备在保证一定测量精度和施测可行性的前提下，来完成障碍物的跨越测量。跨河水准测量的基本方法包括直接法几何水准测量、光学测微法水准测量、倾斜螺旋法水准测量、经

2、纬仪倾角法水准测量、测距三角高程法水准测量、GNSS水准测量等方法。本文对这些方法分别进行了论述和精度分析。文章最后采用重庆朝天门观测数据，以表格的形式对整个测距三角高程法的计算过程进行了分析。关键词：经纬仪倾角法，倾斜螺旋法，光学测微法，测距三角高程法，GNSS高程测量，精度分析I河南城建学院本科毕业设计（论文）ABSTRACTABSTRACTWhen construction standard line layout process will inevitably encounter rivers, wide ditch, lakes, valleys and other obstacle

3、s, sometimes necessary measurement tasks must be precise leveling through these obstacles. This time, the usual method of leveling is not possible, and therefore require special methods and equipment at guaranteed measurement accuracy and test the feasibility of applying the prerequisite to complete

4、 the obstacle across measurements. River - crossing Leveling basic methods including direct geometric leveling method, optical micrometer method leveling, tilt leveling screw method, dip method theodolite leveling, EDM trigonometric leveling method leveling, GNSS leveling and other methods. In this

5、paper, these methods were discussed and precision analysis. Finally, using the Chao tian men observation data in tabular form for the calculation of the entire EDM trigonometric leveling method were analyzed.Key words: Theodolite dip method, tilt spiral, optical micrometer law, EDM trigonometric lev

6、eling method, GNSS height measurement, precision analysisII河南城建学院本科毕业设计（论文）目录目 录摘 要IABSTRACTII1绪论12跨河水准测量的方法22.1 直接几何水准测量法22.2 水准仪法22.2.1 倾斜螺旋法22.2.2 光学测微法22.3 经纬仪法22.3.1 经纬仪倾角法32.3.2 测距三角高程法32.4 GPS水准测量法33跨河水准测量的方法原理及精度分析43.1 测距三角高程法43.1.1 测距三角高程方法一43.1.2 测距三角高程方法二63.1.3 观测高差中误差的精度分析63.1.4 对向观测高差闭合

7、差限差的精度分析73.1.5 环线闭合差限差的精度分析83.2 经纬仪倾角法83.2.1 近标尺观测的精度分析93.2.2 远标尺观测的精度分析93.3 光学测微法103.3.1 观测河流本岸近标尺的精度分析113.3.2 观测河流对岸远标尺的精度分析123.3.3 水准管气泡居中误差的精度分析123.3.4 安置误差和远标尺觇板的精度分析133.3.5 进行远标尺观测时照准误差的精度分析133.3.6 仪器i角和大气折光影响的精度分析133.3.7 温度和温度梯度影响的精度分析143.4 倾斜螺旋法153.4.1 河流本岸近标尺观测的精度分析173.4.2 河流对岸远标尺观测倾角的精度分析1

8、73.4.3 远标尺观测读数A的精度分析183.4.4 大气折光和仪器i角的精度分析193.5 GNSS水准测量的原理及方法193.5.1 GPS跨河水准测量的精度分析203.6 跨河水准测量方法的对比分析214测距三角高程水准测量的工程实例224.1 仪器高的计算224.2 测距边和测距气象的改正计算234.3 平差计算示意图244.3.1 平差结果254.3.2 最后计算结果255结束语26参考文献27致 谢28IV河南城建学院本科毕业设计（论文）1 绪论1绪论跨河水准测量方法和精度是伴随着社会的进步和科学技术的发展，跨越不同的障碍物和不同跨河工程所需的水准测量的精度不一样，因此根据不同的

9、施工环境及精度要求选择不同的水准测量方法，以便能更好的服务于工作需求，达到制定出最优的测量方案，既能满足各项要求，又便捷可行，还能降低成本。当水准路线跨越江河的视线长度在l00m以内时，可以采用一般的水准测量方法进行施测，当水准视线视线长度在100m以上时则需选用其他高精度的精密跨河水准测量方法。为了在跨河水准测量中达到高程传递的精度和常规水准测量基本一样的目标，我们需要采用特殊的方法和仪器设备，来完成跨河水准测量，跨河水准测量通常采用倾斜螺旋法、光学测微法、测距三角高程法、经纬仪倾角法和GPS测量等方法进行。通过大学四年所学专业，对自己的专业学习程度做一个专业性的检验。当我们在实际工程建设中

10、的精密水准路线必须跨越流河修建大型桥梁或水坝时，测量的水准路线的长度将比一般水准测量大很多，然而在这个时候仪器照准水准尺读数的精度就要减小，而且另一方面仪器视准轴与水准轴不严格平行的影响和大气折光差的影响也都迅速增大，再加上工程测量跨越河流水面上空的空气气温度梯度和陆地上的气温梯度有很大的不同，这样就造成了大气折光的影响更加复杂化。我们在这个时候为了顾及上面那些因素的影响，争取在建设工程中测得最可靠的数据，根据国家一、二等水准测量规范的相关规定：当工程测量中跨越江河的水准路线视线长度大于100m时，就要考虑水准视线长度和仪器设备的情况，选择适当的跨河水准测量方法。我们只有通过对跨河水准测量各种

11、测量原理、方法与误差来源进行精度分析，然后才能针对这些因素改善其观测条件，探求合适的观测方法来消减误差，并拟定相应的作业规程，利用高精度的合理的测量方法，提高作业效率，减少劳动强度。1河南城建学院本科毕业设计（论文）2 跨河水准测量的方法2跨河水准测量的方法2.1 直接几何水准测量法当一、二等水准路线上的河流长度不超过100m时，前后视距均以河流长度为视线长，等距离设站。在实际工程中我们用在测站上两次改变仪器高度的测量方法进行水准测量，要求两次测量的高差之差不大于1.5mm，此时采用两次观测结果的平均值，作为前后观测点间的高差。2.2 水准仪法跨河水准测量的水准仪法可分为光学测微法和倾斜螺旋法

12、两种水准测量方法。2.2.1 倾斜螺旋法跨越河流的长度超过500m或水准仪测微器的分辨能力不能有效识别远标尺的觇板移动，且障碍物长度不超过1500m时，我们采用两台水准仪对向观测，具体方法是用水准仪的倾斜螺旋或气泡分划来测量出视线在水平时，上、下两标志的微小倾角，通过微小倾角来求出水平视线位置两岸的高差。2.2.2 光学测微法跨越河流的长度超过100m，而不超过500m时，使用一台水准仪（若用两台水准仪对向观测，有利于提高观测精度），以水平视线照准觇板标志，读取测微器分划值，求得两岸高差。2.3 经纬仪法跨河水准测量的经纬仪法又可分为经纬仪倾角法和测距三角高程法的水准测量方法。2.3.1 经纬

13、仪倾角法跨越河流的长度超过1500m，或使用水准仪跨越测量有困难，且障碍物长度不超过3500m时，在这个时候我们采用两台经纬仪对向观测的方法，用经纬仪垂直角测算出视线水平时候的上、下两标志的微小倾角，通过微小倾角算出水平视线位置，最后计算出两岸的高差。2.3.2 测距三角高程法河流两端设站的高度差超过2m，致使水平视线上、下两标志无法在水准标尺上设置时，在这个时候我们采用两台经纬仪对向观测的方法，测量出水平视线偏离标志的倾角，然后用测距仪测量测站到标志的距离，这样就可以计算出河流两岸的高差。2.4 GPS水准测量法 跨河水准测量的长度不大于3500m时，也可以使用GPS和水准仪分别测定河两岸点

14、位的大地高差和同岸点位的正常水准高差，求出两河岸的高程异常数和两岸高差。和传统的水准测量相比，应用GPS水准测量测量传递高程具有明显的优势，它不但跨越的长度大，而且误差积累小，达到既能满足工程需要又能省时、省力、省钱的目的，最适合跨越远距离的高程传递。31河南城建学院本科毕业设计（论文）3 跨河水准测量的方法原理及精度分析3跨河水准测量的方法原理及精度分析3.1 测距三角高程法3.1.1 测距三角高程方法一当设站两端的高差超过2m时，使水平视线上下两照准标志无法在水准标尺上设置时，用以上的水准测量方法很难进行精密水准测量，这时我们通常采用测距三角高程法进行水准测量。由于经纬仪在工程建设中逐渐被

15、淘汰，现在我们采用用两台全站仪代替经纬仪对向观测，测定偏离水平视线标志的倾角，并测量测站至标志的距离，计算两点间的高差。为了达到高程精密传递的目的，在图形设计时，增加两条观测视线，测量6条边，增加了多余观测。优点是布点灵活，可靠性好，适用于两岸地形特征不同的各种环境使用。1 距离测量采用测距精度不低于（2mm+3×10-6D）测角精度±2的全站仪。如图3.1所示： 图3.1 测距三角高程法的图形布置测定AB、CD、AC、AD、BC、BD各边的距离，往返测2个测回，往返测距差不大于3mm。测距仪每照准反射镜1次，读4次数为1测回。仪器高和反射镜高量至1mm，两次高差测量之差应

16、小于3mm。距离按规范要求进行气象元素的测定，并进行气象改正和仪器常数改正，将边长归算到A、B、C、D各点的平均高程面上。2 垂直角测量观测近标尺垂直角时，以标尺上最接近仪器水平视线的1个标尺分划线为目标，采用盘左盘右的方法，对分化的上下边缘分别照准读数2次，同一位置的读数差值应小于3，然后取平均值。观测远标尺垂直角时，以标尺上的觇板标志进行测量。每组观测中在盘左盘右位置对每个照准标志读取4次数据，同一标志的读数差值应小于3。步骤为（1）两岸分别在A、C点设仪器，在B、D点设置标尺。两岸同时观测仪器本岸标尺，读取垂直角AB、CD，然后同时观测河流对岸标尺，测出垂直角AD、CB。（2）A点仪器和

17、B点标尺不动，将对岸C点仪器搬到D点，D点标尺搬到C点，待仪器和标尺安置稳定后，两岸同步观测对岸标尺，得到垂直角AC、DB。（3）D点仪器和C点标尺不动，观测DC。将本岸A点仪器与B点标尺对调位置，两岸同步观测对岸标尺，得到垂直角BD、CA，然后在C点再观测D点标尺，第二次测得CD。3 高差计算图3.2 测距三角高程法计算示意图如图3.2近标尺水平读数为b，远标尺水平读数为A。以一个照准标志为例计算高差，B、C两点的高差为： h=b-A=（tan）-（） 式 (3.1) 为近标尺照准标志的高度，单位m；为远标尺照准标志的高度，单位m；为近标尺照准标志的垂直角，单位（）；为远标尺照准标志的垂直角

18、，单位（）；为近标尺到仪器的水平距离，单位m；为远标尺到仪器的水平距离，单位m。3.1.2 测距三角高程方法二这种方法是利用两台同型号的全站仪，并在仪器顶部架设反射棱镜。这种方法适用于跨越河流超过3500m以上的河流。对两岸的高差大小和环境没有严格要求可适应多种条件的高程传递水准测量。要求两岸同时对向观测距离，每次观测3个测回，每个测回读取4个读数，去其平均值作为观测结果。观测过程中仪器不能变动。垂直角观测时同样要求两岸同时观测并测3个测回。这种方法的关键是测量两岸的仪器高和觇板高。测高的方法有很多种，应根据具体情况而定，但要求两次测高的差值不大于2mm。优点是能减小跨越水面的大气折光等外界条

19、件误差的影响，提高了精确度。高差计算按斜距的计算公式为： 式(3.2)为测站与棱镜之间的高差；为垂直角；V是反光镜瞄准中心到地面点的高度；k是大气折光系数；i是全站仪水平轴至地面点的高度。两岸高差分别按式（3.2）式单独计算，取两岸分别观测的平均值，作为最后的观测结果。3.1.3 观测高差中误差的精度分析 测距三角高程的精度受到垂直角测量误差、仪器高和觇板高的量测误差、大气折光误差和垂线偏差改变等很多因素的影响，然而大气折光偏差和垂线偏差的影响有很大程度随地区不同而有较大的改变，尤其是大气折光的影响与观测条件有密切的关系，例如视线超出地面的高度等。所以不可能从理论上推导出一个通用的计算公式，因

20、此只有根据大量的观测资料，进行数据统计分析，才有可能求出一个近似代表测距三角高程测量的平均精度的算式。 根据约25种不同的地理环境条件测区的观测资料，对不同边长的测距三角高程测量的精度统计可得出算式=P×s。是对向观测高差中数的中误差，s是以km为单位的边长，P是以m/km为单位每公里的高差中误差。根据统计观测资料表明，P在0.0130.022之间变化，平均值是0.018，一般取P=0.02，所以=±0.02s作为测距三角高程测量平均精度与边长的关系式。然而考虑到测距三角高程的精度，在不同的地区不同的观测条件下，可能有较大的不同，取P=0.025作为最不利观测条件下的系数，

21、即： =±0.025s 式（3.3）通过式（3.3）可以看出高差中误差与边长成正比，短边的测量精度较高，边长越短测量精度越高；平均边长是4.5km的边长，高差中误差为0.11m。由此可以知道在三角高程测量中用短边传递高程较为有利。式（3.3）作为规定限差的基本公式。 地面大气折光的影响： 仪器的系统误差：垂直度盘分划误差和测微器的行差影响 观测天顶距的偶然误差：如果天顶距的观测精度为，对河流两岸高差的影响为只考虑上面三个因素的影响，则河流两岸的一测回高差测定精度为假设一河流宽s=1000m，每一组对向观测通过则加天顶距观测的测回数，根据上面的式子可得出，所以一测回的高差中误差为。3.

22、1.4 对向观测高差闭合差限差的精度分析理论上同一条边对向观测高差之和等于零，但实际上由于各种误差的影响使对向观测高差不等于零，因此产生了对向观测高差闭合差W。 式（3.4） 代表闭合差W的中误差，代表单向观测高差h的中误差，由式（3.4）式得 取两倍的中误差作为限差，所以往返观测高差闭合差为： 式（3.5）代表对向观测高差中误差，单向观测高差中误差为代入式（3.5）可得： 式（3.6）这就是计算对向观测高差闭合限差的计算公式。3.1.5 环线闭合差限差的精度分析若干条对向观测边构成一个闭合环线，闭合环线观测高差总和不等于零时，所产生的差值叫做环线闭合差。以三角形环高差闭合差为例，则 代表环线

23、闭合差中误差，代表各边对向观测高差中数的中误差所以用式（3.3）代入，然后再取两倍中误差作为限差，得出环线闭合差为： 式（3.7）3.2 经纬仪倾角法按照水准测量的规定经纬仪倾角法适用于当跨越河流距离在5003000m。本方法的基本原理是用经纬仪观测垂直角，间接求出视线水平时中丝在远近水准尺上的读数，两者读数差值就是远测点的高差。观测远水准标尺时照准安置在水准标尺上带有两条标志线的觇板，观测近水准尺时直接照准水准标尺上的分划线。近标尺观测：转动使望它的中丝照准水准标尺和水平视线最邻近的基本分划线，读数为a，垂直角为，d是经纬仪到水准标尺的距离，是倾斜视线的垂直角，a是望远镜中丝在水准标尺上的基

24、本分化线上的读数则在水准标尺上的读数为： 式（3.8） 远标尺观测：觇板固定在水准标尺上,觇板的两标志线应对称于经纬仪望远镜的水平视线。望远镜的中丝应分别照准觇板上的两条标志线，即水平视线在远标尺上的读数为： 式（3.9） L是觇板两条标志线之间的距离；、是照准觇板标志时的倾斜视线垂直角,用经纬仪的垂直度盘来测定；a是在水准标尺上觇板的下标志线的读数。用经纬仪倾角法观测时，应选用指标差稳定且无突变的经纬仪，在水准测量前，应对经纬仪进行测定垂直度盘的读数指标差和用垂直度盘测定光学测微器行差。3.2.1 近标尺观测的精度分析通过直接测定最近水平视线标尺的厘米分划数a1的倾角就是近标尺的观测按式（3

25、.10）计算。 b=a1-(d1×/) 式（3.10） 计算近标尺的读数，d1是经纬仪到标尺点的平距。对式（3.10）求微分可得： 式（3.11）一般取d1=10m，=±2cm，=±1.0"，=100"代入式（3.11）可得出=±0.05mm,再加上其它方面的影响，我们在计算中取=±0.1mm。3.2.2 远标尺观测的精度分析远标尺的水平视线读数按下式计算: 式（3.12）L是上下两标志线的间距，a2是觇板下标志线的安置高度，、是下上标志线的倾角。式（3.12）求微分可得： 式（3.13）在实际工作中25",m=m

26、，L=（r×s）/,若取r=60，=2×105代入式（3.13）可得: 试（3.14） 所以，单向观测的高差是m半=mb2=mA2，所以 式（3.15） 考虑到大气折光的影响，两岸对向观测的高差中误差的计算式为： 式（3.16）假设一条河段宽s=1000m，"，代入式（3.16）得。通过上面可以看出用经纬仪倾角法对宽度为1000m的河流进行跨河水准测量,它的垂直角侧定精度为±0.5"，每一对向观测的高差中误差为±1.76mm。3.3 光学测微法跨越河流的距离在100500m，常采用光学测微法进行跨河水准测量。 图3.3 加粗标志线铲板

27、示意图如图3.3所示觇板常用铅板制成，在其上画一个有白色或黑色的矩形标志线。矩形标志线的宽度应满足人眼的需要。根据实验证明，标志线的宽度与跨越河流的距离成反比，常取跨越河流距离的1/25000，例如跨越河流的距离为250m，则矩形标志线的宽度为1cm，矩形标志线的长度为宽度的5倍。觇板中央开一矩形小窗口，窗口中央装有一条水平的指标线。指标线是用马尾丝或其他细丝，指标线应准确地与标志的上下边缘距离相等。指标线的位置是决定测量精度的重要因素之一。觇板背面的有夹具，可使觇标在水准标尺上下移动，随时可以固定在水准标尺上的任一位置。观测时，仪器整平后，先对本岸近标尺进行观测，接连两侧照准标尺的基本分化，

28、使用光学测微器进行读数。在观测对岸水准标尺时，由于距离比较远，将仪器严格整平后，对准对岸水准标尺，使符合水准气泡严格符合，达到视线精确水平。再使测微器读数置于分化全程的正中央位置，然后指挥对岸测量人员将觇板沿水准标尺上下移动，使觇板上的矩形标志线被望远镜中的楔形丝平分夹住。这时，水平视线在对岸水准标尺上的读数就是觇板指标线在水准标尺上的读数。已知两岸水准标尺的读数，两岸的高差就很容易算出。3.3.1 观测河流本岸近标尺的精度分析我们采取的是两次照准数的方法对河流本岸近标尺进行观测，即： 式（3.17）式（3.17）中半测回观测中的近标尺的读数是b，半测回观测中的近标尺的第一次读数是b1，半测回

29、观测中的近标尺的第二次读数是b2。根据误差传播定律可得： 式（3.18） 所以在这个公式中， 就是相应等级水准测量中的一站高差中误差即： 式（3.19） 所以： 式（3.20） 对于一二等水准测量，综合考虑仪器误差、观测的误差以及外界影响等多种原因我们可以取mh站=0.5mm，于是有mb=0.25mm。3.3.2 观测河流对岸远标尺的精度分析我们在工程建设时，当工程必须要跨越河流，例如需要修建一座100300m跨越河流的桥，这个时候我们为了在修建桥墩和铺设桥板，就需要测定河流两岸精确的高程。在跨越河高程测量中，需要对河流对岸远标尺重复进行多次和分多组进行测量，根据工程图纸设计工作数据测量的要求

30、和国家一、二等水准测量规范的规定，我们把每重复进行测量5次当成是一组，并且根据以前有关测量数据资料分析可知100300m宽的河段必须2组观测，300500m宽的河段需要4组观测是非常合适的选择。下面，我们先对其中一次测量的数据进行一次精度分析为例子，来简单的介绍河流对岸远标尺的精度分析过程。3.3.3 水准管气泡居中误差的精度分析跨河水准测量是采用N3、Ni004、Ni002以及Ds05等型号的精密水准仪器来进行观测的，进行精密水准测量的时候，水平视线乃是运用水准管中气泡的位置居中进行表现的。我们一般用水准管中内壁为2mm的弧长所对应的圆心角进行表述水准管的分划值，用来表示。水准管气泡居中的误

31、差理论上大约是0.1，然而它在读数中所引起的误差是： 式（3.21） 通常以秒作为单位，=206265，s是视线长度。对于N3、Ni004、Ni002以及Ds05等型号的精密水准仪器，=10"，我们取s=500m,于是有： 3.3.4 安置误差和远标尺觇板的精度分析我们经过分析可知高差中的误差包括在远标尺上觇板标志的加工精度以和觇板安装的误差。觇板的精度主要表现在标志中心线的刻划和觇板的指标线还有测量的精度，觇板的安置精度则主要表现在觇板的指标线和水准尺分划线的重合程度。根据实验结果m觇板通常取±0.3mm。m安装取±0.2mm，所以水准尺上觇板和安置误差就是：

32、式（3.22） 于是就得到：。3.3.5 进行远标尺观测时照准误差的精度分析在进行水准测量远标尺观测时，对照准精度影响的主要有下面几种原因：目标影像的清晰度以及亮度；目标影像的清晰度以及亮度人眼的判别能力；望远镜的放大倍率；照准标志和目标的形态。假如我们只考虑望远镜的放大倍率这一个原因造成影响的话，那么通过望远镜的照准误差就是： 式（3.23）式中0是在理想的状态下，人眼瞄准时的判别力，S是水准视线的长度，是望远镜的放大倍率。如果取0 =10"，S =500，=40于是就有m3 =±1.82mm。3.3.6 仪器i角和大气折光影响的精度分析仪器的系统误差有仪器i角和大气折光

33、的误差对于水准测量高差造成影响的误差。现假设大气折光的影响是0 ，i角的影响是1，那么往返观测高差的计算公式即为： 当把仪器迁移到河对岸的时候，其高差的计算公式即为： 取两者中数，就得到： 在测量时对仪器没有进行调焦、气象条件变化比较小、搬站时间比较短的前提下，我们可以认为：0往 0返，1往 1返，所以： 式（3.24）由上式（3.24）我们可以看出：我们可以采取在河两岸进行观测和在下半测回把仪器迁移到河对岸进行观测时首先对远标尺进行观测的方法来绝大部分地抵消掉仪器i角和大气折光的影响。实际上，我们在河流两岸观测的过程中，仪器的i角不可能是始终都是一样的，大气折光也不可能是完全一样的。所以我们

34、在观测的时候，首先是在尽可能短的时间里完成对河流两岸的观测，然后是进行仪器的调岸时要特别地小心谨慎，并且避免调焦。根据上述实验，当我们采用对向观测方法时，因为假设河两岸的折光系数是相同的，其误差大约在1/41/3之间，s是以千米为单位的跨河宽度所以由此所造成的高差中误差即为： 式（3.25）3.3.7 温度和温度梯度影响的精度分析在水准测量时当外界温度发生变化，仪器i角也会随着温度发生明显的变化，还有就是温度梯度发生改变的时候，就会产生系统性的折光影响。也就是说上式（3.25）已经包含了温度和温度梯度变化的影响。我们在测量作业的时候必须采用太阳伞遮挡住仪器是为了减弱温度和温度梯度改变所造成的影

35、响。还有根据国家一、二等水准测量规范的相关规定：河流两岸仪器的视线距离水面的高度要大致相等，视线的高度应该不小于m（s是以千米为单位跨河视线的长度）。因此，我们在一次观测的过程中远标尺的读数精度是： 式（3.26）在一次观测的过程中远标尺的读数精度是： 式（3.27）半测回观测的过程中在远标尺的读数精度计算式是： 式（3.28）一测回测定的过程中在远标尺的读数精度计算式是： 式（3.29）于是我们得到了在光学测微法跨河水准测量的过程中，一测回高差中误差是： 式（3.30）最后，我们将（4.29）代入（4.30）得到： 式（3.31） 例如，当S = 500m的时候，这时当n = 4,于是就有m

36、1 =±1.21mm,m2=±0.36mm,m3 =±1.82mm,如果取,则由式（3.31）可得：。 3.4 倾斜螺旋法当跨越河流的距离大于500m时，用光学测微法就很难实现，必须采用其他方法来解决对岸标尺的照准和读数问题。跨越河流距离在5002000m时可采用倾斜螺旋法。倾斜螺旋法跨河水准测量是利用水准仪的倾斜螺旋使视线倾斜地照准河流对岸水准标尺上带有四条标志线的觇板，根据视线的倾角与标志线之间的已知距离通过公式求出水平视线在水准标尺上的精确读数。视线的倾角可用倾角螺旋分化鼓转动格数或用水准气泡偏离中央位置的格数来确定，没有以上功能的仪器无法倾角螺旋法进行跨河

37、水准测量。用于倾斜螺旋法的觇板有4条标志线，觇板中央有小窗口和用于读取水准尺上读数的觇板指标线，如图3.4所示。 图3.4 觇板指标线读数示意图观测河流对岸水准尺觇板4条标志线和倾斜螺旋的分划值可以确定标志线之间的夹角，经过计算可求出相当于水平视线在河流对岸的水准尺上的读数A。假设b是在本岸水准尺上的读数，所以两岸水准尺间的高差h为：h=b-A 式（3.32）在河流对岸水准尺安置觇板如图3.5所示。 图3.5 对岸标尺上觇板4条标志线示意图L1是觇板标志线1和4之间的长度，L2是2和3之间的长度，a1是水准尺零点到觇板标志线1的长度，a2是水准尺到标志线2的长度，x1是标志线1到仪器水平视线的

38、长度，x2是标志线2到仪器水平视线的长度。1、2、1、2是水准仪照准标志线1、2、3、4的方向线与水准仪水平视线的夹角，s是水准仪到河流对岸水准尺的长度。根据水准仪照准标志线1、2、3、4时，倾斜螺旋读数和水平视线倾斜螺旋读数的差值，再乘上螺旋分化鼓的分化值就可以求出1、2、1、2。由于1、2、1、2的角度都很小，由图3.5可知x1=(s×1)/, L1-x1=(s×1)/ 所以： x1=（L1×1）/(1+1) 式（3.33） 同理得 x2=（L1×2）/(2+2) 式（3.34）由图4.5可知水准仪水平视线在河流对岸标尺的读数为： A=（a1+a2+

39、x1+x2）/2 式（3.35）L1、L2可以在测前用一级纹米尺精确测定，a1、a2可以由觇板指标线在水准标尺上的读数减去觇板标志线1、2的中线到觇板指标线的距离求出。求出河流对岸在水准尺上的读数A后，就可以求出河流两岸的高差h=b-A。3.4.1 河流本岸近标尺观测的精度分析倾斜螺旋法河流本岸近标尺观测和光学测微法近标尺的观测情况是一样的，所以精度情况也一样，于是有： 式（3.36）3.4.2 河流对岸远标尺观测倾角的精度分析设照准下标志时水准管气泡两端读数分别为，气泡偏移量根据误差传播定律可知 因为所以有： 式（3.37） 所以n组观测的中误差为： 式（3.38） 同理可知n组上标识倾角的

40、中误差为： 式（3.39） 3.4.3 远标尺观测读数A的精度分析半测回远标尺读数A的计算是为： 式（3.40）a是觇板下标线的安置高度；是上下标志线的倾角；c是光学测微器在平行玻璃板垂直位置时的读数；L是觇板两标志线的间距。对式（3.40）求微分后得： 式（3.41）一般取25，r=60 ，=2×105，后代入式（3.41）得： 式（3.42） 然后再把式（3.38）代入式（3.42）可得：式（3.43）S是以千米为单位的跨河视线长度，是以毫米为单位的远标尺半测回读数中误差。3.4.4 大气折光和仪器i角的精度分析 大气折光和仪器i角的影响和光学测微法的分析是一样的，所以综合影响观

41、测结果的精度为： 式（3.44）所以一测回倾角螺旋法观测的高差中误差为： 式（3.45）例如，当跨河段s=1000m时，则有n=6，根据以上各式算得，代入式（3.43）得 取，代入式（3.45）得一测回高差中误差为：。3.5 GNSS水准测量的原理及方法利用GPS 进行跨河水准测量是解决超长边跨河水准测量最实用的方法，特别是对于高程起算点少的地方，只要求出跨越河流两岸边的高程异常变化率，就可以求出跨越河流两岸边的高差。因受到地形条件的限制的原因，所以要满足规范的要求进行跨河水准点的布设十分困难。GPS 跨河水准测量就是在小片区域范围内布设GPS 网，用水准测量的方法联测出网中若干GPS 点的正

42、常高，然后根据GPS 点的大地高和正常高计算的各GPS 点的高程异常数，根据GPS 点的平面坐标和高程异常数用多项式曲面拟合的计算方法，拟合出各GPS 点的正常高。根据GPS测量原理及应用可知，GPS 高程拟合的方法有绘等值线图法、解析内插法、加权平均、平面及二次曲面拟合、多项式曲面拟合法、多面函数拟合及最小二乘推估法等。考虑到工程建设时跨河水准测量的特殊性，以上方法都较为困难进行实施。因此，利用GPS 水准测量进行跨河水准测量，主要求取的是高程异常变化率，其主要的方法和原理是: 在跨河点连线两端的延长线上各布设两个非跨河点，根据GPS 数据求得的WGS84 大地高差与水准正常高差求出河两岸的

43、高程异常变化率，取两岸高程异常变化率的中数作为跨河边的高程异常变化率，进而求出跨河边的高差。某一边的高程异常变化率的计算公式为: = ( HG H) /S式中: 为高程异常变化率; HG为大地高差; H为正常高差;S 为跨河边长。3.5.1 GPS跨河水准测量的精度分析GPS跨河水准测量高程的拟合主要方法有：绘等值线图法、曲线内插法、样条函数法、平面拟合法、多项式曲面拟合法、多面函数拟合法、曲面样条拟合法、非参数回归曲面拟合法、移动曲面法。下面介绍其中一种高程拟合方法来进行精度分析，根据测区中已知点的平面坐标（x、y）和高程异常，用多项式曲面拟合法拟合出测区似大地水准面，再内插出待求点的，从而

44、求出待求点的正常高H。设点的与平面坐标x、y有以下关系： =f（x，y）+ 式（3.46） 式（3.46）中f（x，y）为数值中的趋势值，为误差。设：f（x，y）=a0+a1x+a2y+a3x2+a4y2+a5xy+ 式（3.47） 式（3.47）的矩阵形式为： =XB+ 式（3.48）其中 ， ，对于每个已知点，都可以列出以上方程，在2= min的条件下，求解出各个ai代入式（3.48）就可以求出待求点的，从而求出H。表3.1 GPS水准测量计算表90min观测精度和高程异常拟合结果P1、P2、P3、P4作为已知点拟合P5、P6测点大地高/m中误差/mm高程异常/m拟合值/m残差/mmP14

45、4.182033.567333.5674-0.1P244.354233.586933.5855+1.4P344.158333.556433.5598-3.4P450.356233.544933.5428+2.1P544.187333.558933.5558+3.1P655.373333.585033.5805+4.5 由表3.1可以看出多项式曲面拟合法拟合出的高程误差都在4mm左右，已经接近二等水准测量的精度。3.6跨河水准测量方法的对比分析表3.2 二等水准测量观测方法最大视距（m）一测回精度(mm)仪器方法测回数测距三角高程法3500S=1000,mh=土2.62台经纬仪对向观测S=1000,N=16经纬仪倾角法3500 S=1000,mh=土1.762台经纬仪对向观测S=1000,N=16光学测微法500S=500, mh=土0.631台水准仪单向观测S=500,N=2倾斜螺旋法1500 S=1000,mh=土1.972台水准仪对向观测S=1000,N=4河南城建学院本科毕业设计（论文）4 测距三角高程水准测量的工程实例4测距三角高程水准测量的工程实例本章以重庆朝天门如图4.1所示跨河水准测量数据为例，用测距三角高程法来计算。 图4.1 重庆朝天门测