二次函数的图象和性质2

1、22.1.3 22.1.3 二次函数二次函数y=a(xy=a(x h)h)2 2+k+k的图象的图象第第1 1课时课时1.1.会画会画y=axy=ax2 2+k+k，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象；的图象；2.2.了解了解y=axy=ax2 2+k+k，y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象与的图象与y=axy=ax2 2的关系，能结的关系，能结合图象理解二次函数的性质合图象理解二次函数的性质. . 二次函数二次函数y=axy=ax2 2的图象是什么的图象是什么形状呢？什么确定形状呢？什么确定y=axy=ax2 2的性质？的性质？通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数

2、的图象？我们来画最简单的二次函数我们来画最简单的二次函数y y= =x x2 2的图象的图象. .还记得如何用还记得如何用描点法画一个描点法画一个函数的图象吗函数的图象吗？x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y=xy=x2 29 94 41 10 01 14 49 9987654321-1-8-6-4-22468xyy=xy=x2 2O在同一直角坐标系中，画出二次函数在同一直角坐标系中，画出二次函数y=xy=x2 2 , ,y=xy=x2 2+1,+1,y=xy=x2 2-1-1的图象的图象. .【解析【解析】列表：列表：x-3-2-10123y=x29410149y=x2+

3、1y=x2-110 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8 y=x2+1108642-2-55xy y=x2-1y=x2O描点，连线描点，连线（1 1）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1的开口方向、对称轴、顶点的开口方向、对称轴、顶点 各是什么？各是什么？（2 2）抛物线）抛物线y=xy=x2 2+1+1、y=xy=x2 2-1-1与抛物线与抛物线y=xy=x2 2有什么关系？有什么关系？（3 3）它们的位置是由什么决定的？）它们的位置是由什么决定的？解析：解析：(1)(1)它们的开口方向向上，对称轴是它们的开口方向向上，对称轴是y y轴，顶点分

4、轴，顶点分别是（别是（0 0，1 1）（）（0 0，-1-1）. .抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=xy=x2 2向上向上x=0 x=0（, ,）y=xy=x2 2+1+1向上向上x=0 x=0 (0 (0，1)1)y=xy=x2 2-1-1向上向上x=0 x=0 (0 (0，-1)-1)(2)(2)把抛物线把抛物线y=xy=x2 2向上平移向上平移1 1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线y=xy=x2 2+1+1；把抛物线；把抛物线y=xy=x2 2向下平移向下平移1 1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线y=xy=x2 2-1.-1.(3)(3)它们的

5、位置是由它们的位置是由+1+1、-1-1决定的决定的. .把抛物线把抛物线y=2xy=2x2 2向上平移向上平移5 5个单位，会得到哪条抛物线？个单位，会得到哪条抛物线？向下平移向下平移3.43.4个单位呢？个单位呢？y=2xy=2x2 2+5 y=2x+5 y=2x2 2-3.4-3.4思考思考解析：解析：二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次二次项系数小于零时抛物线的开口向下；二次项系数的绝对值越大开口越小，反之越大项系数的绝对值越大开口越小，反之越大.当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，当二次项系数小于零时和二次项系数的绝对值变化时，抛物线将发生怎样的变化？抛物线将发生怎样

6、的变化？一般地抛物线一般地抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下性质：有如下性质：1.1.当当a0a0时，开口向上；当时，开口向上；当a0a0时，开口向下，时，开口向下，2.2.对称轴是对称轴是x=0 x=0（或（或y y轴），轴），3.3.顶点坐标是（顶点坐标是（0 0，k k），），4.|a|4.|a|越大开口越小，反之开口越大越大开口越小，反之开口越大. .1.1.把抛物线向上平移把抛物线向上平移6 6个单位，会得到哪条个单位，会得到哪条抛物线？向下平移抛物线？向下平移7 7个单位呢？个单位呢？2.2.在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图

7、象: :观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点向、对称轴及顶点. .你能说出抛物线你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？有什么关系？221, 221,21222xyxyxykxy221221xy y=-3xy=-3x2 2+6+6y=-3xy=-3x2 2-7-7画出二次函数画出二次函数 的图象，并的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy28 4.5 2

8、00284.52121212122224644y= x+12 21y= x-12 21可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴的开口向下，对称轴是经过点（是经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它记作轴垂直的直线，我们把它记作x=1，顶点是（，顶点是（1，0）；抛物线）；抛物线 的的开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_2112yx 2112yx 下下x = 1x = 1( 1 , 0 )( 1 , 0 )2224644y= x+12 21y= x-12 21抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左

9、平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到个单位，就得到抛物线抛物线 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy二次函数二次函数y = ay = ax-hx-h2 2的性质的性质: :（1 1）开口方向：）开口方向：当当a a0 0时，开口向上时，开口向上; ;当当a a0 0时，开口向下；时，开口向下；（2 2）对称轴：）对称轴：对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;（3 3）顶点坐标：）顶点坐标：顶点坐标是（顶点坐标是（h

10、h，0 0）. . 1. 1.说出下列二次说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶函数的开口方向、对称轴及顶点坐标点坐标 (1) y=5x(1) y=5x2 2 (2) y=-3x (2) y=-3x2 2 +2 +2 (3) y=8x (3) y=8x2 2+6+6 (4) y= -x (4) y= -x2 2-4-4向上，向上，y y轴轴, ,（0, 0)0, 0)向下，向下，y y轴轴, ,（0, 2)0, 2)向上，向上，y y轴轴, ,（0, 6)0, 6)向下，向下，y y轴轴, ,（0, - 4)0, - 4)2.2.说出下列二次函数的开口方向、对称轴说出下列二次函数的开口方向、

11、对称轴及顶点坐标及顶点坐标 (1) y=2(x+3)(1) y=2(x+3)2 2 (2) y=-3(x-1)(2) y=-3(x-1)2 2 (3) y=5(x+2)(3) y=5(x+2)2 2(4) y=-(x-6)(4) y=-(x-6)2 2(5) y=7(x-8)(5) y=7(x-8)2 2向上向上, x=-3,(-3,0), x=-3,(-3,0)向下向下, x=1,(1,0), x=1,(1,0)向上向上, x=-2,(-2,0), x=-2,(-2,0)向下向下, x=6,(6,0), x=6,(6,0)向上向上, x=8,(8,0), x=8,(8,0)3.3.抛物线抛物

12、线y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2开口向开口向 ，对称轴为，对称轴为 ，顶，顶点坐标为点坐标为_._.4.4.抛物线抛物线y=3xy=3x2 2+0.5+0.5 可以看成由抛物线可以看成由抛物线 向向 平移平移 个单位得到的个单位得到的. .5.5.写出一个开口向上，对称轴为写出一个开口向上，对称轴为x=-2x=-2，并且与，并且与y y轴交于点轴交于点（0 0，8 8）的抛物线解析式）的抛物线解析式_._. 下下x=-2x=-2(-2,0)(-2,0)y=3xy=3x2 2上上0.50.5y=2(x+2)y=2(x+2)2 2(1)(1)抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k的图象可由的图象可由 y=axy=ax2 2的图象上下平移得到，的图象上下平移得到，当当 k k0 0时时, ,向上平移，当向上平移，当 k k0 0时时,