初中数学函数三大专题复习

1、初中数学函数三大专题复习目录专题一一次函数和反比例函数1一、一次函数及其基本性质11、正比例函数12、一次函数13、待定系数法求解函数的解析式24、一次函数与方程、不等式结合35、一次函数的基本应用问题4二、反比例函数及其基本性质71、反比例函数的基本形式72、反比例函数中比例系数k 的几何意义73、反比例函数的图像问题84、反比例函数的基本应用10专题二二次函数13一、二次函数的基本性质以及二次函数中三大参数的作用131、二次函数的解析式及其求解132、二次函数的基本图像143、二次函数的增减性及其最值164、二次函数中三大参数的和函数图像的关系165、二次函数和不等式、方程的结合18二、二

2、次函数的基本应用191、二次函数求解最值问题192、二次函数中的面积问题213、涵洞桥梁隧道问题244、二次函数和圆相结合25三、二次函数中的运动性问题261、动点问题262、折叠、旋转、平移问题32专题三锐角三角函数以及解直角三角形351、锐角三角函数的基本定义及其计算352、锐角三角函数的基本应用36专题一一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质1、正比例函数形如 ykx k0 的函数称为 正比例函数， 其中 k 称为函数的 比例系数。（ 1）当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限 ，从左向右上升，即 随着 x 的增大 y 也增大 ；（ 2）当 k<0 时，直线

3、y=kx 经过第二、四象限 ，从左向右下降，即 随着 x 的增大 y 反而减小 。2、一次函数形如 y kxb 的函数称为 一次函数 ，其中 k 称为函数的 比例系数 ， b 称为函数的常数项。（ 1 ）当 k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y 随 x 的增大而增大；（ 2 ）当 k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y 随 x 的增大而增大；（ 3 ）当 k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y 随 x 的增大而减小；（ 4 ）当 k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y 随

4、x 的增大而减小。例题 1：在一次函数y(m 3)xm-1 x 3 中，符合x0，则 m 的值为。随堂练习 ：已知自变量为x 的函数 y=mx+2-m 是正比例函数， 则 m=_ ，该函数的解析式为_。例题 2：已知一次函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（）A、 2B、 1C、 0D、 2随堂练习 ：1、直线 y=x1 的图像经过象限是（）A 、第一、二、三象限B、第一、二、四象限C、第二、三、四象限D 、第一、三、四象限2、一次函数 y=6x 1 的图象不经过（）A 、第一象限B 、第二象限C、第三象限D、第四象限例题 3：已知一次函数 y mxn2 的图像如图所

5、示，则 m 、 n 的取值范围是（）A 、 m 0， n 2 B、 m 0， n 2C、 m 0， n 2D 、 m 0， n 2随堂练习 ：已知关于 x 的一次函数 ymxn 的图象如图所示， 则 | nm |m2 可化简为。例题 4：已知一次函数y=kx+b 的图像经过二四象限，如果函数上有点x1, y1, x2 , y2，如果满足 y1y2 ，那么 x1x2 。3、待定系数法求解函数的解析式（ 1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程。（ 2）两点确定一条直线，因此要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，

6、解方程，最终求出参数k、 b 。例题 5：已知：一次函数ykxb 的图象经过M (0，2) ，(1 ，3)两点。（ 1）求 k、 b 的值；（ 2）若一次函数 y kx b 的图象与 x 轴的交点为 A（ a， 0），求 a 的值。随堂练习 ：1、直线 ykx1 一定经过点（）。A、 (1，0)B、 (1， k)C、(0， k)D 、(0， 1)2、若点（ m， n）在函数 y=2x+1的图象上，则2mn 的值是（）A 、 2B、 -2C、1D、-13y2x 4的图象与 y 轴的交点坐标是（）、一次函数A 、（ 0，4）B、（ 4， 0）C、（ 2， 0）D 、（0， 2）4、已知一次函数y

7、kx b k0 图象过点 (0,2) ，且与两坐标轴围成的三角形面积为2 ，求此一次函数的解析式。4、一次函数与方程、不等式结合（ 1）一次函数中的比较大小问题，主要考察（ 2）一次函数的交点问题：求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可。例题 1：已知一次函数 yaxb 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点（ 2，0），则关于 x 的不等式 a(x1)b 0 的解集为（）A 、 x<1B 、 x> -1C、 x>1D 、x<1随堂练习：1y2x4与直线y 4xb的交点在第三象限，则b 的取值范围是（）、若直线A 、4

8、 b8B、4b 0C、 b4 或 b 8D、 4 b 82、结合正比例函数y=4x 的图像回答 :当 x>1 时,y 的取值范围是 ()A 、 y=1B、 1y<4C、 y=4D 、y>4例题 2：在同一平面直角坐标系中， 若一次函数 yx 3与y 3x5图象交于点 M ，则点 M 的坐标（）A 、（ -1，4）B 、（ -1， 2）C、（ 2，-1）D、（ 2， 1）随堂练习： 如图，一次函数 y=k 1x+b1 的图象 l 1 与 y=k 2x+b 2 的图象 l2 相交于点 P,则方程组yk1xb1 , 的yk 2 xb2解是（）x2,x3,x2,x2L 2yA 、3B

9、 、2C、3D 、3yyyyl1P3-2 Ox例题 3：如图，直线y=kx+b 经过 A （ 3,1）和 B（ 6,0）两点，则不等式0 kx+b 1 x 的解集为 _。3随堂练习： 如图，已知函数y 3xb和yax 3 的图象交于点P( 2， 5)，则根据图象可得不等式3x b ax 3 的解集是。5、一次函数的基本应用问题例题 1：如图 ,正方形 ABCD 的边长为 a,动点 P从点 A出发 ,沿折线 A B一 D C A的路径运动 ,回到点 A时运动停止 .设点 P运动的路程长为x， AP长为 y,则 y关于 x的函数图象大致是()随堂练习： 如图 3，直角梯形AOCD 的边 OC 在 x 轴上，