北京市东城区2016届高三查缺补漏数学试题(附答案).

1、东城区查缺补漏题(2016年)附答案1已知向量，向量与方向相反，且，则实数的值为A. B. C.D. 2若双曲线的离心率是椭圆的二倍，则双曲线的渐近线方程为A. B. C.D. 3点位于的象限为 A. 第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限4已知函数 是偶函数,其图象与直线 的交点间的最小距离是,则( ) A. B. C. D. 5函数的零点所在的大致区间是ABCD 6已知是内一点，,则的面积与的面积之比为 A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：27已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象O132xy(A)向右平移 (B) 向左平移 (C)向右平

2、移 (D) 向左平移8 已知命题（其中l，m表示直线，表示平面）(1)若；(2)若；(3)若； (4)若上述命题正确的序号是A. （1）(2) (3) B. （2）(3)(4) C. （1）(3)(4) D. （1）(2) (4)TDEABP9已知圆C的圆心是直线（t为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为 10如图，是的切线，切点为，直线与交于两点，的平分线分别交直线于两点，已知，则= ；= . 11如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、G分别为BC、DC中点， 点F为EC中点，则矩形去掉阴影部分后，以BC为轴旋转一周所得的几何体的体积是_Ph8m2m13一个大风车的半

3、径为8米，按逆时针方向12分钟旋转一周，它的最低点离地面高2米，如图所示，设风车翼片的一个端点P离地面的距离为h（m），P的初始位置在最低点风车转动的时间为t（min），当t=8（min）时，h= (m) ; h与t的函数关系为 答案 14； 14已知函数的图象的一条对称轴是，（）求出的值（）若，求出函数在区间上的最大值和最小值.EDCBAAMA15 如图所示的几何体中，平面，是的中点.（）求证:;（）求二面角的余弦值.16. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期

4、付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望17已知函数. （）当时，函数有几个极值点？（）若对于的解集非空，求实数的取值范围. 18已知椭圆与轴交于上、下两点，椭圆的两个焦点、，直线是椭圆的一条准线（）求椭圆的方程；（）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点，求线段的中点的轨迹方程19设有穷数列的各项均为整数，若对每一个，均有，则称数列为“m阶优数列”。(1) 判断数列1,2,-2,7,-9与数列1,2,6,10,14是否是“4阶优数列”

5、,并求以1为首项的所有“4阶优数列”的个数;(2) 请写出一个首项和末项都是2015的“8阶优数列”;（3）对任意两个整数s,t，是否存在一个“r阶优数列”，其首项为s且末项为t.20 如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .yxOA0P1P2P3A1A2A3（）写出；（）求出点的横坐标关于的表达式；（）设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.东城区查缺补漏题(2016年)答案1已知向量，向量与方向相反，且，则实数的值为 BA. B. C.D. 2若双曲线的离心率是椭圆的二倍，则双曲线的渐近线方程为AA. B. C.D. 3点位于的象限为 DA.

6、第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限4已知函数 是偶函数,其图象与直线 的交点间的最小距离是,则( ) A. B. C. D. 5函数的零点所在的大致区间是BABCD 6已知是内一点，,则的面积与的面积之比为D A. 1：4B. 2：3C. 1：3D. 1：27已知函数在一个周期内的图象如图所示，要得到函数的图象，则需将函数的图象DO132xy(A)向右平移 (B) 向左平移 (C)向右平移 (D) 向左平移8 已知命题（其中l，m表示直线，表示平面）(1)若；(2)若；(3)若； (4)若上述命题正确的序号是CA. （1）(2) (3) B. （2）(3)(4) C. （1）(3

7、)(4) D. （1）(2) (4)9已知圆C的圆心是直线（t为参数）与轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为 TDEABP10如图，是的切线，切点为，直线与交于两点，的平分线分别交直线于两点，已知，则= ；= . ；.11如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、G分别为BC、DC中点， 点F为EC中点，则矩形去掉阴影部分后，以BC为轴旋转一周所得的几何体的体积是_解：12设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是-1；13一个大风车的半径为8米，按逆时针方向12分钟旋转一周，它的最低点离地面高2米，如图所示，设风车翼片的一个端点P离地面的距离为h（m），P的初始位

8、置在最低点风车转动的时间为t（min），当t=8（min）时，h= (m) ; h与t的函数关系为 答案 14； Ph8m2m14已知函数的图象的一条对称轴是，（）求出的值（）若，求出函数在区间上的最大值和最小值.解答：（）因为函数的图象的一条对称轴是所以.所以.所以.（），因为，所以 .EDCBAAMA的最大值为， 的最小值为0.15 如图所示的几何体中，平面，是的中点.（）求证:;（）求二面角的余弦值.zyxEDCBAAMA解: 分别以直线为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以. ()证: ,即. ()解:设平面的法向量为, 由,得取得平面的一非零法向量为 又平面BDA的

9、法向量为 ，二面角的余弦值为. 16. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为123450.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元表示经销一件该商品的利润（）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（）求的分布列及期望解：（）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，6分（）的可能取值为元，元，元，的分布列为（元）17已知函数. （）当时，函数有几个极值点？（）若对

10、于的解集非空，求实数的取值范围. 解：（）当时，设，则（）.令，则，所以当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；所以当时，所以当时恒成立，所以函数在上单调递增，无极值点.（）因为，即.问题等价于存在使成立.令，则.因为，所以，所以在上恒成立，所以在上单调递增，所以，即，所以. 18已知椭圆与轴交于上、下两点，椭圆的两个焦点、，直线是椭圆的一条准线（）求椭圆的方程；（）设以原点为顶点，为焦点的抛物线为，若过点的直线与相交于不同、的两点，求线段的中点的轨迹方程略解：（）椭圆的方程；（）由得，（这里0恒成立），由韦达定理，得，所以中点坐标为，设中点为，令，消去参数，得到为所求轨迹方程19设有穷数列的

11、各项均为整数，若对每一个，均有，则称数列为“m阶优数列”。(3) 判断数列1,2,-2,7,-9与数列1,2,6,10,14是否是“4阶优数列”,并求以1为首项的所有“4阶优数列”的个数;(4) 请写出一个首项和末项都是2015的“8阶优数列”;（3）对任意两个整数s,t，是否存在一个“r阶优数列”，其首项为s且末项为t.解：（1）因为，所以，数列A :1,2,-2,7,-9是“4阶优数列” .因为,所以，数列1,2,6,10,14不是“4阶优数列” .对，满足条件的都有两种取法，对每一个，满足条件的都有两种取法，对每一个，满足条件的都有两种取法，对每一个，满足条件的都有两种取法，所以，以1为

12、首项的所有“4阶优数列”的个数为16.(5) 因为,所以,(6) 所以取即，所以，或取即，所以，（3）因为,所以,因为，所以，当时，取，使前8项和取，后面的项的和为，存在“r阶优数列”； 当,即时，取，第一项取，使后面的项的和为，存在“r阶优数列”；当,即时，取，使前4项和取，使后面的项的和为，存在“r阶优数列”；当,即时，取，第一项取，使后面的项的和为，存在“r阶优数列”；综上，对任意两个整数，都存在以为首项，为末项的“r阶优数列” .20 如图，是曲线上的个点，点在轴的正半轴上，是正三角形(是坐标原点) .（）写出；（）求出点的横坐标关于的表达式；（）设，若对任意正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.yxOA0P1P2P3A1A2A3yxOA0P1P2P3A1A2A3解：() . ()依题意，则， 3分在正三角形中，有