通信原理--第六章.

1、1l随机变量随机变量试验试验A的结果随机出现，称为随机变量的结果随机出现，称为随机变量X，它任意一个取值，它任意一个取值为为x。l随机变量的分布函数随机变量的分布函数定义：定义：FX(x) = P(X x) l离散随机变量的分布函数离散随机变量的分布函数设设X的取值为：的取值为：x1 x2 xi xn，其取值的概率分别为，其取值的概率分别为p1, p2, , pi, , pn，则有，则有nikikXxxxxxpxxxF10)(11112连续随机变量的分布函数：连续随机变量的分布函数：当当x连续时，由定义分布函数定义连续时，由定义分布函数定义 FX(x) = P(X x)可知，可知， FX(x)

2、 为一连续单调递增函数：为一连续单调递增函数：32.3.2 随机变量的概率密度随机变量的概率密度l连续随机变量的概率密度连续随机变量的概率密度pX (x)pX (x)的定义：的定义：pX (x)的意义：的意义：npX (x)是是FX (x)的导数，是的导数，是FX (x)曲线的斜率曲线的斜率n能够从能够从pX (x)求出求出P(a 0, a = 常数常数概率密度曲线：概率密度曲线：222)(exp21)(axxpX5l均匀分布随机变量均匀分布随机变量定义：概率密度定义：概率密度式中，式中，a，b为常数为常数概率密度曲线：概率密度曲线：其他0)/(1)(bxaabxpXbax0pA(x)6l载波

3、调制载波调制 ：用基带数字信号去调制载波用基带数字信号去调制载波载波的振幅、频率、相位可用于携带基带信号载波的振幅、频率、相位可用于携带基带信号l正余弦载波正余弦载波 或或式中，式中，A 振幅振幅 (V)； f0 频率频率 (Hz)； 0 = 2 f0 角频率角频率 (rad/s)； 为初始相位为初始相位 (rad)。)cos()(0tAts)2cos()(0tfAtsl3种基本调制：种基本调制：振幅调制（键控）振幅调制（键控）ASK 频移调制（键控）频移调制（键控）FSK 相移调制（键控）相移调制（键控）PSK7“1”“1”“0”TTT“1”“1”“0”86.2 二进制振幅键控二进制振幅键控

4、(2ASK) 6.2.1 基本原理基本原理表示式：表示式：其中振幅为基带码元波形，例单极性矩形波：其中振幅为基带码元波形，例单极性矩形波： 二种调制方法二种调制方法 :n相乘电路：基带码元波形可以是非矩形的相乘电路：基带码元波形可以是非矩形的n开关电路：基带波形是矩形的开关电路：基带波形是矩形的TtttAts0)cos()()(0”时。当发送“”时当发送“00,1)(AtA相乘器cos0ts(t)A(t)cos0ts(t)A(t)9解调方法：解调方法：n包络检波法（非相干解调）包络检波法（非相干解调） 不利用载波相位信息不利用载波相位信息 ：包络检波器包络检波器全波全波整流整流带通带通滤波滤波

5、低通低通滤波滤波抽样抽样判决判决定时脉冲定时脉冲s(t)A(t)u相干解调法相干解调法 利用载波相位信息：利用载波相位信息：10相干载相干载波波cos 0t相乘相乘电路电路带通带通滤波滤波低通低通滤波滤波抽样抽样判决判决定时脉冲定时脉冲s(t)A(t)116.2.2 调制信号频谱调制信号频谱-功率密度谱功率密度谱l 功率谱密度功率谱密度其中其中ST(f)是信号的幅度密度谱是信号的幅度密度谱l2ASK信号信号则可得出：则可得出： 其中其中 PA(f) 基带信号基带信号A(t)的功率谱密度；的功率谱密度； Ps(f) 调制信号调制信号s(t)的功率谱密度。的功率谱密度。)()(41)(00ffPf

6、fPfPAAs2)(1lim)(fSTfPTT)()(21)(00ffAffAfStnTtgattAtsnn00cos)(cos)()(12PA(f)的推导：由式的推导：由式(5.5-29)：式中，式中，fc 1/T 基带单极性波形为：基带单极性波形为： 设基带信号为矩形脉冲，设基带信号为矩形脉冲， 当当n 0时，时， G(nfc) = 0。当当P = 1/2时，时，mcccccAmffmfGPmfPGffGfGPPffP)()()1 ()()()()1 ()(221221nccccAnffnfGPffGPPffP)()()1()()1()(2222)(4)(41)(222ffTfGffPcc

7、AfTfTTfGsin)(f / fcPA(f)(a) 功率谱密度功率谱密度PA(f)的曲线的曲线13则则Ps(f)调制信号频谱分析调制信号频谱分析n调制信号带宽是原信号带宽的两倍调制信号带宽是原信号带宽的两倍n是码元速率的两倍是码元速率的两倍)()(41)(00ffPffPfPAAs(b) 功率谱密度功率谱密度Ps(f)的曲线的曲线146.2.3 误码率误码率接收信号接收信号: 式中，式中， s(t)是调制信号，是调制信号， n(t)是噪声是噪声n(t)是一个窄带高斯过程是一个窄带高斯过程 ，可分解为，可分解为代入，得到代入，得到y(t) ：Tttntsty0)()()(ttnttntnsc

8、00sin)(cos)()(”时发送“”时发送“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(0000ttnttnttnttnAtyscsc15l 相干解调法相干解调法 的误码率：的误码率：抽样判决处的电压抽样判决处的电压x(t) 为为式中，式中，nc(t) 高斯过程。高斯过程。当发送当发送“1”时，时，x(t)的概率密度等于：的概率密度等于：当发送当发送“0”时，时，x(t)的概率密度等于：的概率密度等于： ”时当发送“”时当发送“0)(1)()(tntnAtxcc2212/)(exp21)(nnAxxp2202/exp21)(nnxxph*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hA16l令令h

9、为判决门限为判决门限发送的发送的“1”错判为错判为“0”的概率等于：的概率等于：“0”错判为错判为“1”的概率等于：的概率等于：当发送当发送1和和0的概率各为的概率各为1/2，总误码率为：，总误码率为：最佳门限值最佳门限值h*=A/2当信噪比当信噪比r1时时 h*Pe0p0(x)p1(x)Pe1hAhedxxpP)(11hedxxpP)(00012121eeePPP4/1reerP17l包络检波法包络检波法 的误码率的误码率 输出是其输入电压输出是其输入电压y(t)的包络，故有的包络，故有 假定判决门限值等于假定判决门限值等于h，并规定当，并规定当V h时，判为收到时，判为收到“1”；当当V

10、h时，则判为时，则判为“0”。 可以计算出，当大信噪比时，误可以计算出，当大信噪比时，误码率为：码率为：”时发送“”时发送“0)()(1)()()(2222tntntntnAtVscsc4/21reeP186.3 二进制频移键控二进制频移键控(2FSK) 6.3.1 基本原理基本原理表示式：表示式：”时当发送“”时当发送“0)cos(1)cos()(0011tAtAtsl产生方法：产生方法：调频法：调频法：相位连续相位连续开关法：开关法：相位不连续相位不连续19调频器调频器A(t)s(t)A(t)开关电路开关电路频率源频率源1频率源频率源0s(t)f1f020接收方法：接收方法：n相干接收：相

11、干接收：n非相干接收：非相干接收：p包络检波法：包络检波法：定时脉冲定时脉冲低通滤波低通滤波低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决输出输出带通滤波带通滤波f0带通滤波带通滤波f1输入输入相乘相乘相乘相乘cos 0tcos 1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)带通滤波带通滤波f0带通滤波带通滤波f1包络检波包络检波包络检波包络检波抽样判决抽样判决定时脉冲定时脉冲输入输入输出输出V0(t)V1(t)21p过零点检测法过零点检测法带通滤波带通滤波放大限幅放大限幅低通低通微分微分整流整流脉冲展宽脉冲展宽abcedf226.3.2功率谱密度功率谱密度 开关法产生的开关法产生的2FSK信号可以看作是两个

12、不同频率信号可以看作是两个不同频率2ASK信号的叠加：信号的叠加： 式中，式中，2FSK信号的功率谱密度是两个不同频率信号的功率谱密度是两个不同频率2ASK信号的功率信号的功率谱密度之和谱密度之和 2ASK信号的功率谱密度可以表示为：信号的功率谱密度可以表示为： 2FSK信号的功率谱密度可以表示为：信号的功率谱密度可以表示为：ttAttAts0011cos)(cos)()(nnatA)(1nnatA)(0)()(41)(00ffPffPfPAAs)()(41)()(41)(00001111ffPffPffPffPfPAAAAs23曲线：曲线：带宽：带宽：fsfs = (f0 +f1) / 2f

13、f1 + fcf0 - fcf0f12fcf1fsff0fs = (f0 +f1) / 2fcf1 + fcf0 - fcfs = (f0 +f1) / 2f1 + fcf0 - fc246.3.3 最小频率间隔最小频率间隔-两个载频频率的最小间隔两个载频频率的最小间隔在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离在原理上，若两个信号互相正交，就可以把它完全分离 。2FSK信号为信号为为满足正交条件：为满足正交条件：可推出：可推出：上式积分结果为：上式积分结果为：第第1和和3项近似等于零，则化简为项近似等于零，则化简为”时当发送“”时当发送“0)cos(1)cos()(0011tAtAtsT

14、dttt000110)cos()cos(Tdttt0010101010)cos()cos(210)()sin()()sin()sin()sin(01010101010101010101TT0 1)cos(sin()sin()cos(01010101TT25对于非相干解调：对于非相干解调： 1和和 0任意，故须满足：任意，故须满足：和和 即：即：和和为了同时满足这两个要求，应当令为了同时满足这两个要求，应当令即即 所以，最小频率间隔为所以，最小频率间隔为1 / T。对于相干解调：可令对于相干解调：可令于是，式于是，式化简为：化简为： 因此，要求满足：因此，要求满足：即，最小频率间隔等于即，最小频

15、率间隔等于1 / 2T 。0 1)cos(sin()sin()cos(01010101TT0)sin(01T1)cos(01TnT )(01mT2)(01mT2)(01Tmff/010010)sin(01T0 1)cos(sin()sin()cos(01010101TTTnff2/01266.3.3 相干检测法的误码率相干检测法的误码率 2FSK调制信号为：调制信号为：若信道无噪声，则接收以后：若信道无噪声，则接收以后：发送发送1时，时， f1这路的输出这路的输出V1 =A； f0这路的输出这路的输出V0 =0发送发送0时，时， f1这路的输出这路的输出V1 =0； f0这路的输出这路的输出V

16、0 =A由于噪声必然存在：由于噪声必然存在： 因此，抽样判决是比较两路电压因此，抽样判决是比较两路电压V1 与与 V0的高低。的高低。 若若V1 V0 ，则判断，则判断f1这路有信号；反之，则这路有信号；反之，则f0这路有信号。这路有信号。”时当发送“”时当发送“0cos1cos)(01tAtAts定时脉冲定时脉冲低通滤波低通滤波低通滤波低通滤波抽样判决抽样判决输出输出带通滤波带通滤波f0带通滤波带通滤波f1输入输入相乘相乘相乘相乘cos 0tcos 1tV0(t)V1(t)y1(t)y0(t)27l噪声干扰后的接收信号噪声干扰后的接收信号 以发送码元以发送码元1为例，两路接收信号为：为例，两

17、路接收信号为：它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出它们和本地载波相乘，并经过低通滤波后，得出 和和若若 V1 0，则判为，则判为“0”，即接收正确；，即接收正确；若若V 7时，两者的时，两者的区别可以忽略。区别可以忽略。 dAdueePMrAuAe122/2/2221211)()1(rerfcMPePerb(dB)696.7.3 多进制相移键控多进制相移键控(MPSK)基本原理：基本原理： MPSK信号码元可以表示为信号码元可以表示为式中，式中， k 受调制的相位，其值决定于基带码元的取值；受调制的相位，其值决定于基带码元的取值； A 信号振幅，为常数；信号振幅，为常数； k = 1,

18、2, M。令令A=1，然后将其展开写成，然后将其展开写成 式中，式中，由上式看出，由上式看出，M-PSK信号码元可以看作是两个正交的信号码元可以看作是两个正交的MASK信号码元之和。因此，其带宽和后者的带宽相同。信号码元之和。因此，其带宽和后者的带宽相同。)cos()(0kktAtstbtattskkkk000sincos)cos()(kkacoskkbsin70正交相移键控正交相移键控(QPSK) n编码规则：编码规则：A和和B两种编码方式两种编码方式 n格雷格雷(Gray)码规律：码规律：n相邻相邻 k之间仅差之间仅差1比特。比特。 格雷码优点：误比特律小。格雷码优点：误比特律小。ab k

19、A方式方式B方式方式000 225 1090 315 11180 45 01270 135 序号序号12340 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 1 00 0 1 056780 1 0 10 1 1 10 1 1 00 1 0 00 1 0 0 0 1 0 10 1 1 00 1 1 19101112131415161 1 0 01 1 1 01 1 1 11 1 0 11 0 0 11 0 1 11 0 1 01 0 0 0 1 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10111001045 参

20、考相位参考相位00101101参考相位参考相位 (a) A方式方式 (b)B方式方式 71n产生方法产生方法p第一种方法：相乘法第一种方法：相乘法二进制码元二进制码元“1” 双极性脉冲双极性脉冲“+1” 二进制码元二进制码元“0” 双极性脉冲双极性脉冲“-1”cos ( 0t+ /2) = -sin 0t载波载波产生产生相乘相乘电路电路相乘相乘电路电路 /2移相移相串串/并并变换变换相加相加电路电路cos 0tA(t)s(t)图图6.7.8 第一种第一种QPSK信号产生方法信号产生方法ab01110010a(1)a(0)b(1)b(0)B方式编码方式编码 72p第二种方法：选择法第二种方法：选

21、择法串串/并并变换变换串串/并并变换变换带通带通滤波滤波串串/并并变换变换 1 4 3 2ab73n解调方法解调方法 相干解调相干解调载波载波提取提取相乘相乘低通低通抽判抽判 /2相乘相乘低通低通抽判抽判并并/串串A(t)s(t)abcos 0t-sin 0t定时定时提取提取74n误码率误码率 若发送信号若发送信号“11”的相位为的相位为45 ，则判决门限应该设在，则判决门限应该设在0 和和90 。 设：设：f( ) 接收矢量相位的概率密度，则错误概率等于：接收矢量相位的概率密度，则错误概率等于：上式计算结果为：上式计算结果为：n误比特率误比特率由解调方框图可见，由解调方框图可见， 正交的两路

22、相干解调方法和正交的两路相干解调方法和2PSK中采用的解调方法中采用的解调方法一样。所以其误比特率的计算公式也和一样。所以其误比特率的计算公式也和2PSK的误码率公式的误码率公式一样。一样。0111001090 0 2/0)(1dfPe22/2111rerfcPe75MPSK信号的误码率信号的误码率当信噪比当信噪比r足够大时，足够大时， )/(sin2MreePPerb （dB）766.7.4 多进制差分相移键控多进制差分相移键控(MDPSK)基本原理基本原理以以4进制进制DPSK(QDPSK )信号为例信号为例 表中表中k是相对于前一相邻码元的相位变化是相对于前一相邻码元的相位变化 abkA

23、方式方式000 1090 11180 01270 77产生方法产生方法相乘的信号应该是不归零二进制双极性矩形脉冲相乘的信号应该是不归零二进制双极性矩形脉冲“+1”和和“-1”， 对应关系是：对应关系是： 二进制码元二进制码元“0” “1”二进制码元二进制码元“1” “1”abcd码码变换变换相加相加电路电路s(t)A(t)串串/并并变换变换- /4载波载波产生产生相乘相乘电路电路相乘相乘电路电路 /4A方式编码方式编码78当前输入的一对码元及当前输入的一对码元及要求的相对相移要求的相对相移前一时刻经过码变换后的前一时刻经过码变换后的一对码元及所产生的相位一对码元及所产生的相位当前时刻应当给出的

24、当前时刻应当给出的变换后一对码元和相位变换后一对码元和相位ak bkkck-1 dk-1 k-1ck dk k0 00 0 01 01 10 10 90 180 270 1.01 01 10 10 90 180 270 1 090 0 01 01 10 10 90 180 270 1 01 10 10 090 180 270 0 1 1180 0 01 01 10 10 90 180 270 1 10 10 01 0180 270 0 90 0 1270 0 01 01 10 10 90 180 270 0 10 01 01 1270 0 90 180 QDPSK码变换关系码变换关系: 79解

25、调方法解调方法n极性比较法极性比较法 和和QPSK信号极性比较法解调相似，只多一步逆码信号极性比较法解调相似，只多一步逆码变换，将相对码变成绝对码。变换，将相对码变成绝对码。 图图6.7.15 A方式方式QDPSK信号解调方法信号解调方法bacdA(t)- /4相乘相乘电路电路相乘相乘电路电路 /4s(t)低通低通滤波滤波低通低通滤波滤波抽样抽样判决判决抽样抽样判决判决并并/串串变换变换逆码逆码变换变换定时定时提取提取载波载波提取提取80p码变换原理码变换原理设第设第k个接收信号码元可以表示为个接收信号码元可以表示为相乘电路的相干载波相乘电路的相干载波 上支路：上支路：下支路：下支路：相乘电路

26、输出：相乘电路输出：上支路：上支路：下支路：下支路：经过低通滤波后，上支路：经过低通滤波后，上支路： 下支路：下支路：)cos()(0kkttsTktkT) 1( )4cos(0t)4cos(0t)4cos(21)4(2cos21)4cos()cos(000kkkttt)4cos(21)4(2cos21)4cos()cos(000kkkttt)4cos(21k)4cos(21k81判决规则：判决规则：“” 二进制码元二进制码元“0” “” 二进制码元二进制码元“1” 判决输出将送入逆码变换器恢复出绝对码。判决输出将送入逆码变换器恢复出绝对码。设逆码变换器的当前输入码元为设逆码变换器的当前输入码

27、元为ck和和dk，当前输出码元为，当前输出码元为ak和和bk，前一输入码元为，前一输入码元为ck-1和和dk-1 。信号码元相位信号码元相位 k上支路输出上支路输出下支路输出下支路输出判决器输出判决器输出cD0 90 180 270 0110001182前一时刻输入的一对码元前一时刻输入的一对码元当前时刻输入的一对码元当前时刻输入的一对码元当前时刻应当给出的逆当前时刻应当给出的逆变换后的一对码元变换后的一对码元ck-1dk-1ck dkakbk000011011000110110010011011010010011110011011011001001100011011001101100QDPS

28、K逆码变换关系逆码变换关系 83上表中的码元关系可以分为两类：上表中的码元关系可以分为两类：当当 时，时，当当 时，时，从上两式中画出逆码变换器的原理方框图如下：从上两式中画出逆码变换器的原理方框图如下：011kkdc11kkkkkkddbcca111kkdc11kkkkkkccbdda交交叉叉直直通通电电路路bkakdk-1延迟延迟T延迟延迟Tdkckdk-1ck-184n相位比较法相位比较法 A(t)- /4相乘相乘电路电路相乘相乘电路电路 /4s(t)低通低通滤波滤波低通低通滤波滤波抽样抽样判决判决抽样抽样判决判决并并/串串变换变换定时定时提取提取延迟延迟T85 误码率误码率 在大信噪比条件下，误码率计算公式为在大信噪比条件下，误码率计算公式为 当当M = 4时，上式变成时，上式变成)2/(sin22MreeP)8/(sin22reePPerb（dB）866.7.5 振幅相位联合键控振幅相位联合键控(APK)lAPK信号的振幅和相位