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1、第二章函数第二章函数第第1414课函数与实际问题课函数与实际问题1.函数是研究变量之间相互关系的重要数学模型之一,函数是研究变量之间相互关系的重要数学模型之一,很多实际问题可以归结为一次函数模型、很多实际问题可以归结为一次函数模型、_、二次函数模型、二次函数模型一、考点知识一、考点知识, 反比例函数模型【例1】某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按 月计算每户家庭的电费月用电量不超过200度时,按0.55元/度 计费;月用电量超过200度时,其中的200度仍按0.55元/度计费, 超过部分按0.70元/度计费设每户家庭月用电量为x度时,应交 电费y元 (1)分别求出0 x200和x20
2、0时,y与x的函数表达式; (2)小明家5月份交纳电费117元,小明家这个月用电多少度?【考点考点1】一次函数的应用一次函数的应用二、例题与变式二、例题与变式解:(1) (0 x200), (x200). (2)210 0.550.730 xyx【考点考点2】反比例函数的应用反比例函数的应用【例例2】某蓄水池的排水管每小时排水12 m3,8 h可将满池 水全部排空(1)蓄水池的容积是多少?(2)写出y与x之间的函数解析式;(3)如果准备在6 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(4)已知排水管每小时的最大排水量为24 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?解: (1)12896
3、(m3) (2) (3)由题意,得 .解得x16. 每小时的排水量至少为16 m3. (4) (h) 最少4 h可将满池水全部排空.96yx966x96424【变变式式1】张玲在玩QQ的某个游戏时,观察几位好友的 信息发现:这个游戏等级数y与所拥有游戏豆x成反比例, 已知这一游戏的最高级数为100级,且此时张玲某个好友的 游戏等级为15,游戏豆为600个张玲有这样两个疑问: (1)能用一个含x的代数式表示出y吗? (2)张玲现在的等级数刚刚达到40级,试求她的游戏等级升级到最 高级还需扣掉多少游戏豆?解:(1)由于游戏等级数y与所拥有游戏豆x成反比例, 可设 (x0),由题意知,当x600时,
4、y15, 则kxy600159 000, y与x的函数解析式为 (x0)kyx9000yx (2)当等级数为40级,即y40时, 把y40代入 ,得x225. 当游戏等级升到最高级,即y100时, 把y100代入 ,得x90, 22590135(个)所以张玲的游戏等级升到最高级还需扣掉135个游戏豆9000yx9000yx【变变式式2】某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(单位:件)与每件的销售价x(单位:元)满足一次函数m1623x.(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(单位:元)与每件的销售价x(单位:元)间的函数关系式;(2)如果商场要想每天获得最
5、大的销售利润,每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?解:(1)y3x2252x4 860.(2)当x42时,最大利润为432元1某商场推出两种优惠方法,甲种方法:购买一个书包赠送一支笔;乙种方法:购买书包和笔一律按九折优惠,书包20元/个,笔5元/支,小明和同学需购买4个书包,笔若干(不少于4支)(1)分别写出两种方式购买的费用y(单位:元)与所买笔支数x(单位: 支)之间的函数关系式;(2)比较购买同样多的笔时,哪种方式更便宜解:(1)由题意,得y甲=204+5(x4)=5x +60, y乙=90%(204+5x)=4.5x +72.(2)由(1)可知 当 y甲y乙时5x+60
6、4.5x+72, 得x24,即当购买笔数大于24支时,乙种方式便宜 当 y甲=y乙时,5x+60=4.5x+72,得x=24,即当购 买笔数为24支时,甲乙两种方式所用钱数相同,即甲乙两种方式都可以 当 y甲y乙时,5x+604.5x+72,得x24,即当购买笔数大于4支而小于24支时,甲种方式便宜.2某校为实施国家“营养早餐”工程,食堂用甲、乙两种 原料配制成某种营养食品,已知这两种原料的维生素C含 量及购买这两种原料的价格如下表: 现要配制这种营养食品20千克,要求每千克至少含有480单位的维 生素C.设购买甲种原料x千克 (1)至少需要购买甲种原料多少千克? (2)设食堂用于购买这两种原
7、料的总费用为y元,求y与x的函数关 系式并说明购买甲种原料多少千克时,总费用最少?解:(1)依题意,得600 x+400(20 x)48020,解得x8 至少需要购买甲种原料8千克. (2)根据题意,得y=9x+5(20 x),即y=4x+100, k=40,y随x的增大而增大.x8, 当x =8时,y最小,y=48+100=132. 购买甲种原料8千克时,总费用最少,是132元.3某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售,每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表:其中a为常数,且3a5.(1) 若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元,直接 写出y1,y2与x的函数关系式;(2)分别求出产销两种产品的最大年利润;(3)为获得最大年利润,该公司应该选择产销哪种产品?请说明理 由解:(1)y1=(6a)x20(0 x200). y2=0.05x2
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