解决旋转问题的思路方法

1、解决旋转问题的思路方法1. 把一个平面图形F绕平面内一点0按一定方向顺时针或逆时针旋转一 定角度 得到图形F的变换称为旋转变换，点 0叫做旋转中心，角度 叫 做旋转角 . 特别地，旋转角为 180°的旋转变换就是中心对称变换 .2. 旋转变换的性质： 对应图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应线段所在直线的夹角中有一个等于旋转角，对应点到旋转中 心的距离相等 .中心对称的性质： 连结对应点的线段都经过对称中心且被对称中心平分，对应线段平行且相等，对应角相等 .3. 旋转变换应用时常见的有下面三种情况：1 旋转 90°角 . 当题目条件中有正方形或等腰直角三角形时， 常将图

2、形绕 直角顶点旋转 90°.2旋转 60°角 . 当题目条件中有等边三角形时， 常将图形绕等边三角形一 顶点旋转 60°.3旋转度数等于等腰三角形顶角度数 . 当题目条件中有等腰三角形时，常 将图形绕等腰三角形顶角的顶点旋转顶角的度数 .例1.Rt ABC中，/ ACB=90 , CA=CB有一个圆心角为45°，半径长 等于CA的扇形CEF绕点C旋转，且直线CECF分别与直线AB交于点M N.1当扇形绕点C在/ ACB的内部旋转时，如图1所示，求证：MN二AM+BNf.2当扇形CEF绕点C旋转至如图2所示的位置时，关系式MN二AM+BN是 否仍然成立？假

3、设成立，请证明；假设不成立，请说明理由 .规律技巧：此题利用旋转变换，将结论中的分散线段通过等量代换集中到了 一个三角形中，再证明该三角形为直角三角形，运用勾股定理 证明.此题还表达了动态几何问题的一个共同特征：运动的图形 与静止的图形的相对位置虽然发生了变化，但有些结论仍然保 持不变，且证明方法也是一样的.这也正是动态几何问题的魅力 所在.此题也可通过运用轴对称变换作辅助线，将 ACM&直线 CE对折，得 DCM连结DN再证厶DCNA BCN.例 2.如下图，在梯形 ABCD中, BOADAD/BC,/ D=90 , BC=CD=1, / ABE=45 .假设AE=1Q贝卩CE的长为

4、.思路分析：此题条件多，但比拟分散，而且题设和结论间的关系也不是 很明显，不易沟通，此时我们是否考虑用旋转变换来铺路架桥.规律技巧：此题中条件与结论间不能直接找到关系时， 我们想到了用旋转法， 但旋转法解题一般用在正方形、正三角形中较多.故此题先把直角梯形补成一个正方形，然后根据正方形中特殊三角形旋转的前 后关系，使问题得到解决.此题如果通过在Rt ADE Rt CEB和 BAE中直接求出EC几乎是不可能的.例3.如下图，正方形ABCD勺边长为1,点F在线段CD上运动，AE平分/BAF交边BC于点E.(1) 求证：AF=DF+BE.(2) 设DF=x 0 x 1 , ADF< ABE的面积和S是否存在最大值？假设 存在，求出此时x的值及S的最大值；假设不存在，请说明理由.思路分析：求证AF=DF+BE观察图形可知线段 AF DF BE不在同一个三角 形内，所以考虑添加辅助线帮助解题，考虑到 AF、DF在Rt ADF 中，又AD是正方形ABCD勺边长，所以试着延长 CB到点G使 BG=DF又AB=AD进一步推理，可使问题获解规律技巧： 利用旋转构造等腰三角形是证明第 1题勺关键 . 通常在正方形 中存在共顶角图形或等腰三角形存在共顶点图形时，往往 利用旋转勺思想；第 2题是求 S