初四数学中考复习考案三章 (2)

1、3.1平面直角坐标系与函数的概念一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.平面直角坐标系(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_轴或_轴， 通常取向右为正方向；铅直的数轴叫做_轴或_轴，取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。(2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按_方向编号为第一、二、三、四象限。注意：坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。(3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，

2、横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。(4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_坐标为正数；x轴下方的点的_坐标为负数。即第_、_象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为_数；第_、_四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b_0；如果P(a，b)在轴下方，则b_0。 y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第_、_象限和x轴负半轴上的点的_坐标为负数；第_、_象限和和_轴正半轴的的点的

3、_坐标为正数。反之，如果点P(a，b)在轴左侧，则a_0；如果P(a，b)在轴右侧，则a_0。规定坐标原点的坐标是(0，0)各个象限内的点的符号规律如下表。上表反推也成立，如：若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。坐标轴上的点的符号规律说明：由符号可以确定点的位置，如：横坐标为0的点在y轴上；横坐标为0，纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等；由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。(5) 对称点的坐标特征:关于x轴对称的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于y轴对称

4、的两点：_坐标相同，_坐标互为_。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为_；反之亦成立；关于原点对称的两点：横坐标、纵坐标都是互为_；如P(-2，3)与Q_关于原点对称。 (6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了_关系。即：在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应；反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 (7) 第一、三象限角平分线上的点到_轴、_轴的距离相等，可以用直线_表示；第二、四象限角平线线上的点到_轴、_轴的距离也相等，可以用直线_表示。 2.函数基础知识(1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x

5、的 ，y都有 与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量(2) 自变量的取值范围：函数关系式是整式，自变量取值是 函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数（4）实际问题的函数式，使实际问题有意义。(3)常量与变量：常量：在某变化过程中 的量。变量：在某变化过程中 的量。(4) 函数的表示方法: ； ； 。（二）：【课前练习】1.点A（1，2）关于轴的对称点坐标是 ；点A关于原点的对称点的坐标是 .2.点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（ ）A.（1，2）B.（1，2）C.（1，2）D.（2，1）3. 在平面直角坐标系中，已知点A（1

6、，6）、B（2，3）、C（3，2） 在平面直角坐标系中描出点A、B、C； 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图.4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ).5.如图,所示的象棋盘上，若位于点（1，2）上，位于点（3，2）上，则位于点（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1） D. （2，2）二

7、：【经典考题剖析】 1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限解析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。2.在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点的坐标是；解析：关于轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数；关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等；关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数。3.函数中，自变量x的取值范围是 ( )A. x < 1 B. x 1 C. x > 1 D. x 1 解析：求函数自变量的取值范围

8、,往往通过解方程或解不等式(组)来确定,要学会这种转化方法. 4.某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图请根据图象回答：第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要多少时间? 第三天12时这头骆驼的体温是多少?兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式略解： 第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的;它的体温从最低上升到最高需要12小时.第三天12时这头骆驼的体温是39. 解析：函数的三钟表示方法:

9、解析式、列表法和图像法.本题要从所给图像中提取信息,理解的关键点是横坐标和纵坐标的意义,并注意题目设定了特定的自变量范围.5.下图是由权威机构发布的，在1993年4月2005年4月期间由中国经济状况指标之一中国经济预警指数绘制的图表（1）请你仔细阅读图表，可从图表中得出：我国经济发展过热的最高点出现在年我国经济发展过冷的最低点出现在年 （2）根据该图表提供的信息，请你简单描述我国从1993年4月到2005年4月经济发展状况，并预测2005年度中国经济发展的总体趋势将会怎样？三：【课后训练】 1. 如图 ，方格纸上一圆经过（2，5），（2，l），（2，3），( 6，1）四点，则该圆的圆心的坐标为

10、（ ） A（2，1）B（2，2）C（2，1） D（3，l）2.已知M(3a9，1a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于（ ） A1 B2 C3 D03.在平面直角坐标系中，点P（2，1）关于原点的对称点在（ ） A第一象限；B第M象限；C第M象限；D第四象限4.如图， ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA、BC，则A点的对应点A点的坐标是（ ） A（3，2）；B（2，2）；C（3，0）；D（2，l） 5.点P(3，4）关于y轴的对称点坐标为_，它关于x轴的对称点坐标为_它关于原点的对称点坐标为_6.李明、王超、张振家及学校的位置如图所示 学校在王超家的北偏东_度方向上，与王超家大约_米。

11、 王超家在李明家_方向上，与李明家的距离大约是_米； 张振家在学校_方向上，到学校的距离大约是_ 米7.东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元该商场为了促销制定了两种优惠方法，甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；乙：按购买金额打九折付款某书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x10）本 （1）写出每种优惠办法实际付款金额 y甲(元)、y乙（元）与x（本）之间的关系式； （2）对较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠方法付款更省钱？8. 某居民小区按照分期付款的形式福利售房，政府给予一定的贴息，小明家购得一套现价为120000元的房子，购房时首期（第一年）付款3

12、0000元，从第二年起，以后每年应付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款年利率为04%（1）若第x(x2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）与x(年）的函数关系式；（2）将第三年，第十年应付房款填人下列表格中9. 如图所示，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1；第二次将OA1B1变换成OA2B2 ，第三次将OA2B2变换成OA3B3，已知 A(1，3)， A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3 (6，0） （1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将OA3B3变换成OA4B4，则A4的

13、坐标是_，B4的坐标是_；（2）若按第（1）题的规律将OAB进行第n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律推测An的坐标是_，Bn的坐标是_.10.已知平面直角坐标系上有六个点， 请将上述的六个点按下列要求分成两类，并写出同类点具有而另一类点不具有的一个特征（请将答案按要求写在横线上，特征不能用否定形式表述，点用字母表示）甲类含两个点，乙类含其余四个点甲类：点_，_是同一类点，其特征是 ；乙类：点_、_、_、_是同一类点，其特征是 ；甲类含三个点，乙类含其余三个点 甲类：点_，_，_是同一类点，其特征是 ；乙类：点_，_，_是同一类点，其特征是 3.2一次函数一

14、：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 一次函数的意义及其图象和性质 （1）一次函数：若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常数，k 0）的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量特别地，当b 时，称y是x的正比例函数（2）一次函数的图象：一次函数y=kx+b的图象是经过点( ， ),( ， ）的一条直线，正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0）的一条直线，如下表所示 （3）一次函数的性质：y=kxb(k、b为常数，k 0）当k 0时，y的值随x的值增大而 ；当k0时，y的值随x值的增大而 （4）直线y=kxb(k、b为常数，k 0）时在坐标平面内的位置与k在的关系直线

15、经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）；直线经过第 象限（直线不经过第 象限）； 2. 一次函数表达式的求法（1）待定系数法：先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。（2）用待定系数法求出函数解析式的一般步骤： ； 得到关于待定系数的方程或方程组； 从而写出函数的表达式。（3）一次函数表达式的求法：确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y的值。（二）：【课前练习】

16、1. 已知函数：y=x，y= ，y=3x1，y=3x2，y= ，y=73x中，正比例函数有（ ） A B C D2. 两个一次函数y1=mx+ny2=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的（ ）3. 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有（ ） Ak0，b0； Bk0，b0； Ck < 0，b0； Dk 0，b04. 生物学研究表明：某种蛇的长度y()是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为6cm时，蛇长为45.5；当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5；当蛇的尾长为10cm时，蛇长为_； 5. 若正比例函数的图象经过（l，5）那么这个函数的表达式为_，y的值随x 的

17、减小而_二：【经典考题剖析】 1.在函数y=2x+3中当自变量x满足_时，图象在第一象限解：0x 点拨：由y=2x+3可知图象过一、二、四象限，与x轴交于(，0)，所以，当0x时，图象在第一象限2.已知一次函数y=(3a+2)x(4b),求字母a、b为何值时：（1）y随x的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线y=4x+3；（5）图象与y轴交点在x轴下方3.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用后，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升6微克，（1微克103毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含量为每毫升3微克，每毫升

18、血液中含药量（微克）随时间（小时）的变化如图所示。当成人按规定剂量服用后：（1）分别求出2和2时与之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时，在治疗疾病时是有效的，那么这个有效的时间是多长？解析：（1）设2时，把坐标（2，6）代入得：；设2时，把坐标（2，6），（10，3）代入得：。（2）把代入与中得：，则（小时），因此这个有效时间为6小时。4. 如图，直线 相交于点A， 与x轴的交点坐标为（1，0）， 与y轴的交点坐标为（0，2），结合图象解答下列问题：求出直线 表示的一次函数的表达式；当x为何值时， 表示的两个一次函数的函数值都大于0？三：【课后训练】1. 在下列

19、函数中，满足x是自变量，y是因变 量，b是不等于0的常数，且是一次函数的是（ ） 2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是（ ） A（0，3）；B（0，3）；C（3，0）；D.（,1）3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是（ ）4. 直线 y=x4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则AOB的面积为（ ） A12 B24 C6 D105. 若函数 y=（m2）x5m是一次函数，则m满足的条件是_.6. 若一次函数y=kx3经过点(3，0)，则k=_ _，该图象还经过点( 0， ）和（ ，2）7. 一次函数y=2x4的图象如图所示，根据图象可知，当x_时，y0；当y>0时，x

20、=_8. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需1/3天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需1/2天，每吨售价4500元。现将这50吨原料全部加工完。设其中粗加工x吨，获利y元，求y与x的函数关系或（不要求写自变量的范围）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？3.3反比例函数（一）：【知识梳理】 1反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k0）的形式（或y=kx-1，k0），那么称y是x的反比例函数2反比例函数的概念需注意以下几点：(1)k为常数，k0

21、；（2）中分母x的指数为1；例如y= 就不是反比例函数；(3)自变量x的取值范围是x0的一切实数；（4）因变量y的取值范围是y0的一切实数3反比例函数的图象和性质 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函数y=具有如下的性质（见下表）当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大4画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x

22、0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势5. 反比例函数y= (k0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k0)上任意一点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为k。6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 （二）：【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为（ ） A. ；B. ；C. ；D. 2. 反比例函数中，当0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ）A. ；B. 2；C. ；D. 23. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的

23、（ ）4. 已知函数 y=（m21），当m=_时，它的图象是双曲线 5.如图是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出时，的取值范围 二：【经典考题剖析】 1.设 （1）当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限 （2）当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大。2.有的正比例函数、反比例函数、一次函数各一个，已知是一次函数和正比例函数的一组公共的对应值，而是一次函数和反比例函数的一组公共的对应值（1）求这三个函数的解析式，并求时，各函数的函数值是多少？（2）作出三个函数的图象，用图象法验证上述结果3. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k0）的图象

24、交于M、N两点 求反比例函数和一次函数的解析式； 根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 三：【课后训练】1.关于(k为常数)下列说法正确的是（ ） A一定是反比例函数； Bk0时，是反比例函数 Ck0时，自变量x可为一切实数； Dk0时, y的取值范围是一切实数2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生产x只（x取正整数）这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为（ ） A；B；C；D 3. 已知点（2，）是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点（ ）A（3，5）； B（5，3）； C（3，5）； D（3，5）4. 面

25、积为3的ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是图中的（ ）5. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象限，则对于一次函数y=kxky的值随x值的增大而_.6. 已知反比例函数y=（ml）的图象在二、四象限，则m的值为_.7. 已知：反比例函数y=和一次函数y=mx+n的图象一个交点为 A（3，4）且一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的解析式8. 反比例函数y=的图象经过点 A（2，3）求出这个反比例函数的解析式；经过点A的正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y= 的图象，还有其他交点吗？若有，求出坐标；若没有，说明理由3.4

26、二次函数(一)一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数2二次函数的图象及性质： （1）二次函数的图象是一条 顶点为 ，对称轴；当a0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且，y随x的增大而 ，y随x的增大而 ；当a0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且，y随x的增大而 ，y随x的增大而 （3）当a0时，当x=时，函数 为；当a0时，当x= 时，函数 为3. 二次函数表达式的求法：（1）若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为(h，k)对称轴为直线x=h；（3）若已知抛物线与x轴的交点坐标或

27、交点的横坐标，则可采用两根式：,其中与x轴的交点坐标为（x1，0），（x2，0）（二）：【课前练习】1.抛物线的顶点坐标是 （ ）A（1，0）B（1，0）C（2，1）D（2，1）2.抛物线y(x2)23的顶点坐标是（ ）A（2，3）； B（2，3）； C（2，3）； D（2，3） 3.若二次函数配方后为则、的值分别为（ ）A0，5 B0，1 C4，5 D4，14.把二次函数化成的形式为 ，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时，随着的增大而减小，当 时，随着的增大而增大；当= 时，函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象。5. 直线与抛物线的交点坐标为 。6.

28、把抛物线yax+bx+c的图象先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是yx3x+5，则a+b+c=_二：【经典考题剖析】 1.下列函数中，哪些是二次函数？ 2. 已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（1，3） （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？3. 如图二次函数y0.25x20.75xl与x轴相交于A、B两点。（1）求A、B两点的坐标；（2）P是抛物线上一动点，A,B,P三点构造一个三角形。问当P在x轴上方运动时，ABP的面积最大值是多少？并直接写出此时P点的坐标。A

29、B4.已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：；其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD三：【阶段达标 实现自我】 1. 把抛物线y=（x2）21经平移得到x2（ ）A向右平移2个单位，向上平移1个单位；B向右平移2个单位，向下平移1个单位； C向左平移2个单位，向上平移1个单位；D向左平移2个单位，向下平移1个单位。2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（ ） Ay=x2+a； By= a（x1）2； Cy=a（1x）2； Dya（l+x）23. 已知抛物线的开口向下,顶点坐标为（2，3） ,那么该抛物线有（ ）A.

30、 最小值 3 B. 最大值3 C. 最小值2 D. 最大值21Oxy34. 已知二次函数（）的图象如图所示，有下列四个结论：，其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个5.抛物线的对称轴是直线_ 6.二次函数的最小值是_ 7.在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为，且过点（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标8. 已知一抛物线与x轴的交点是A（-2，0）、B（1，0），且经过点C（2，8）。（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标。3.4二次函数(二)一：【课前预习】（一

31、）：【知识梳理】 1二次函数与一元二次方程的关系： （1）一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函数y=ax2+bx+c当函数y的值为0时的情况 （2）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根 （3）当二次函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c有两个不相等的实数根；当二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根；当

32、二次函数yax2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax2+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用： （1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值； （2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值3.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题中的变量和常量；（3）用函数表达式表示出它们之间的关系；（4）利用二次函数的有关性质进行求解；（5）检验结果的合理性，对问题加以拓展等（二）：【课前练习】 1. 直线y=3x3与抛物线y=x2 x+1的交点

33、的个数是（ ） A0 B1 C2 D不能确定2. 函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根； B有两个异号实数根 C有两个相等实数根； D无实数根3. 不论m为何实数，抛物线y=x2mxm2（ ） A在x轴上方； B与x轴只有一个交点 C与x轴有两个交点； D在x轴下方4. 已知二次函数y =x2x6·（1）求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标；（2）画出函数图象；（3）观察图象，指出方程x2x6=0的解；（4）求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积.二：【经典考题剖析】 1. 已知二次函数y=x26x+8，求： （1）抛物线与x轴

34、J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： 方程x2 6x8=0的解是什么？ x取什么值时，函数值大于0？ x取什么值时，函数值小于0？ 解：（1）由题意，得x26x+8=0则（x2）(x4）= 0，x1=2，x2=4所以与x轴交点为（2,0）和（4，0）当x1=0时，y=8所以抛物线与y轴交点为（0，8）； （2）；抛物线的顶点坐标为（3，1） （3）如图所示由图象知，x26x+8=0的解为x1=2，x2=4当x2或x4时，函数值大于0；当2x4时，函数值小于02. 已知抛物线yx22x8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2

35、）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积 解：（1）证明：因为对于方程x22x8=0，其判别式=（-2）24×（8）360，所以方程x22x8=0有两个实根，抛物线y= x22x8与x轴一定有两个交点； （2）因为方程x22x8=0有两个根为x1=2，x2=4，所以AB=| x1x2|6又抛物线顶点P的纵坐标yP =9，所以SABP=·AB·|yP|=27 3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC，BAC=90o，过C作CD轴，垂足为D（1）求点A、B的坐标和AD的长（

36、2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题：（1）设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S（单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围（2）t为何值时S最小？求出S的最小值5. 如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。（1）求过A、P、O的抛物线解析式；（2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使QAO450，如果存在

37、，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。3.5函数的综合应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】 1.解决函数应用性问题的思路面点线。首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。如此将应用性问题转化为纯数学问题。 2.解决函数应用性问题的步骤 （1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。 （2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。 （注意：在求解过程和结果

38、都必须符合实际问题的要求；数量单位要统一。） 3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。求该目标函数的最值，但要注意：变量的取值范围；求最值时，宜用配方法。（二）：【课前练习】 1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为02升分钟，则油箱中剩余油量 Q（升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ） AQ02t； BQ202t； Ct=02Q； Dt=2002Q2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ） A1月至3月

39、每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小 Bl月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 Cl月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 Dl月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ） A.8元或10元； B.12元； C.8元； D.10元4.已知M、N两点关于轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M（，），则抛物线的顶点坐标为 。5.为了预

40、防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后y与x成反比例如图所示现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息填空： 药物燃烧时，y关于x的函数关系式为_，自变量x的取值范围是_；（2）药物燃烧后y关于x的函数关系式为_二：【经典考题剖析】 1.如图（ l ）是某公共汽车线路收支差额y(票价总收人减去运营成本）与乘客量 x 的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会。乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏。公

41、交公司认为：运营成本难以下降，公司己尽力，提高票价才能扭亏。根据这两种意见，可以把图（ l ）分别改画成图（ 2 ）和图（ 3 ) , 说明图（ 1 ）中点 A 和点 B 的实际意义： 你认为图（ 2 ）和图（ 3 ）两个图象中，反映乘客意见的是 ，反映公交公司意见的是 .如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图（4）中画出符合这种办法的 y 与 x 的大致函数关系图象。2. 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 (1)储存室的底面积S(单位：m2)与其深度d(单位：m)有怎样的函数关系? (2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该