2019学年重庆一中高一下期末数学试卷【含答案及解析】

1、2019学年重庆一中高一下期末数学试卷【含答案及解析姓名_班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合衣-浪丨工+;；7 尢刀， _ ,则：()(A_ (B)_(C).订_ ( D)-b=( 3,1 )，若 a b，则实数 k 的值等于(-(B)-I(D)3.设等差数列a n 的前 n 项和为 S n ,若 a 5 + a 14 = 10,则 S 18 等于()(A)20_ ( B) 60_ (C)90_ (D) 1004. 圆(_v+2):by2=4 与圆(丫一 2)+()1 尸二 9 的位置关系为()(A)内切_ ( B)相交_(C)外切_( D)相离y 1的方程:都有四个不相等的

2、实根二；- .，贝【J 复匕 7；-的取值范围是()(A)_ _(B ) 恳 1 川 J|川(C ) 口广；-_(D )_-12.已知集合， r；叩 j若肿i,则.的最小值()43(A) (B) 2_ (C)54-(6 -2 花)(D) |A二、填空题13.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为-，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50 的样本，则应从高一年级抽取_名学生.14.在一 -中，角 所对边长分别为，若口二 3 月=.亡。乩 4 二 1 ，贝 Vb=_-石415.已知点 P, Q 为圆 C: x 2 + y 2 = 25 上的任意两点，且|PQ| V 6,若

3、PQ 中点组成的区域为 M 在圆 C 内任取一点，则该点落在区域M 上的概率为_ .16.点 C 是线段 AB 上任意一点，O 是直线 AB 外一点，二一 ，不等式对满足条件的 x, y 恒成立，则实数 k 的取值范围三、解答题17.已知的面积是 3 ,角 所对边长分别为(I )求二.丁；(n)若：=，求 的值.18.已知圆：.，直线 l 过定点；(I )若 I 与圆：相切，求直线 I 的方程；(n )若 I 与圆相交于尸、两点，且po - 22，求直线 I 的方程19.某校从高一年级学生中随机抽取40 名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分 100分，成绩均为不低于 40 分的整数)分成六段

4、：40,50 ), 50,60 )，-, 90,100后得到如图所示的频率分布直方图.(I)若该校高一年级共有学生640 名，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60 分的人数；(n)若从数学成绩在40,50 )与90,100两个分数段内的学生中随机选取2 名学生,求这 2 名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10 的概率.20.已知数列a n 满足& -.-(I )求数列a n 的通项公式；(n ) 设&亠-* ，其前 n 项和是 T n21.已知动点方飞满足方程-心(I )求动点 P 到直线 1=0 距离的最小值；(n )设定点:.,若点匸-之间的最短距离为.匚, 数叮的

5、取值.(其中),求证:求满足条件的22.已知函数 -=(I )求实数 a 与 b 的值;- =q,(其中Q2016 ),归训的前珂项和为，若J恒成立，求.的最小值.参考答案及解析第 1 题【答案】D【解析】试题分折：因x-2x-2 = 0与m 1 2兀十砂十】疏三0平行侧二一 H 厂二，则城二1，故不成立，选CL m rn第 8 题【答案】【解析】试题分析：依据算法流程图中提供的信息可以看出当亠3时:就结束算法，所5 = 7x15 = 105,第 9 题【答案】【解析】试题符析：抽取卡片上的数宇的所有可能为（2324G耳（坤勺（聋）刃4）氣共九 种可能，其中第一1!字厚去第二饯字的差为负数的有

6、（妙：（2除卩亠0侏3为用 Q，共六种可 能，故其概率为P = T-= T，选D*y 3第 10 题【答案】【解析】试题分折：因BE - AD BC-CD）= j即血亠-QH丘=1，也即I A&P= 6，故 |丑|二应选扎第 11 题【答案】【解析】社匪分析：H+2wJ-2m+l=(?7-l)* ,1，即也E2，由于2斗竺=朋？因此耳+乞+4.故应迭C.第 12 题【答案】【解析】试题井析：因为&+問严+朮：=於+斥，故由題设圆心6-也-町到直2x + v-4=0的趾 离心|2攒十丸 T第 13 题【答案】运,而坐标原点。到直线加f 4三0的距离0E二务由题设当f为。E的中点时

7、,点C到坐标原点的距离最小其最小值为卡，因此存十宀 故应选人15【解析】试题分析:应从高一年级学生中抽50 x1 = 15名学生，故应填15 .第 14 题【答案】2【解析】试题分析；因 gig,故書由正弦走理可得丄y二七间2球2危埴2斗45ifl A iiA B2 3第 15 题【答案】【解析】 试题分析；设脛 的中点为討，由于I庇K七.则由题设OM | 4卸点站在以。为圆心，半径为42 -16 g9的圆已知圆內的区域所以由几何概型的概率公式可得其概率为P =-,故应填丁 -第 16 题【答案】第 18 题【答案】【解析】试题分析：由麺设x + =因？（y十“十7：（x+ 2）t（x+2X?

8、 + l）故总+右令亦沪召+為则 gx 磊+唁二兰兰2则 （壬一4）卩二一2.丿+朮一2,即0 + 2丿一张一4+2二0,故厶二9十釵戸十吹2F!）二0 ,即1阿心tww-阳日加押斗即叫期斗所以 y 旋填 （列）第 17 题【答案】1（0 3 ； 先用面枳公式占再用向量的数臺积公式求解, II）借助题设条件运用余弦走理试题解析：4311由CCS J =-;得Sill J =-.又一bcin/ = 30 , -&C5ifl.4 = 3 . = 10 552丄(I ) AS - AC be cos .4 = 8(II ) L=工=-E = $ j-=沪亠 一2ic=13 - - ? = J

9、Tii .第 19 题【答案】(I ) 1或ix-4y-3=Q -( II)大-1 = 0或九$ 【解析】 试题分析:(I)对斜率的存在和不存在进行井类再运用点到肓线的距高公式建立方程求勲(II)借助题设聚件运用点到直线的距离公式建立方程求解.(I )当斜率不存在时，方程戸1满足条件,|3k-4-4|J当谀筛在时，设其方程 z宀，则洛解得q所以所求方程杲尸1和厂珂:(II)由題意，直线斜率存在且不为山设苴方程是尸k (H儿则圆心到直线的距离J叫、J片+ 1T2占-屮=迈.谟=羽此时A1或AT,所以所求直线方程是二0或沧閉一丁 =0第20题【答案】讨 G(I先求频率再依粧频率毎数的关系求衛(II

10、借助题设条件运用列举法和古曲概型公试题解析；(I )根抿頻率分布直方團成绩不低干SO分的频率为1-10X (0.005+0.01) =0酿由于该龌7年童魅婷学生名，尹Iffl样本怙计总体的思规 可估计 该枝高一年级期中考试数学瞬崗氐于旳孙M人数640X0. SE-544.(II)成绩在【40,90)分数段内旳人朝为40X0.05=2,成绩在%,lOOlglW为40X0. 1=4,则记在40, 50)分蛭段茴两名同学为缸，心在【90JD0分槪血内斷简筋心恥Bi, B若从i蝕名学生中随机抽取戈儿则总的取注共有何収嗨 T 沁呷鬻伽脾羯于10.塑曇跻謹L.工才.除協麹離皱【解析】第20题【答案】则所取

11、2名学生的数学成绩之差的绳对值不丈于山的取法有 3, QCB Bi) , (Bi, Bi , (Bl“，旺 时血，(Bb內 中种取法，所以所求槪率为尸話.(II)证明见解析.【解析】试题分折：(:I)蠡加；去或恒等变形进行求解；(n)借助題设条件运用位相湛法求解推证+试题解析； I)解；w=勺 + (田 一口-石丄1+畅。=1十2 + 3-FM=(II 1证明!其前顾和*二扌十 +3幵十了9x49 *第 21 题【答案】n(yi+ 口2十 r 十4J+斗* +g云i *43/1 + 73刁 I(I)岁；(II)口= -1或廂.【解析】试题分析； 殛 巫-V5 当且仅当x=吋距离取得最小值耍or

12、(II)设点尸(工)(x0，则d =j(xJ+X)-2Xx+l) + 2fl2设x+ = r (r2 )，贝收十丄=厂一2XXd = J(La)2十/ 一2,设几X d)2十j一2 (t2 )对構銅t = a分两种情况；*2时,0在区间2,+讨上是单调増函数，故2 2时，取最小值.1 = J(2_d严 +/ _2 = 2xl2 , .*. a1 2a 3 = 0.a = 1 ( d = 3舍)a 2时，./(r在区间2山上是单调减在区间彳+巧上是单调増，m 时，/V)取最小值 ar. -ci)14-a* -2 = 2/2，/. a = /To ( a =-VFo舍) 综上所述，匕=一1或旅第 22 题【答案】2017时，中的毎项都大于2017,+ +2017恒成1Qg 11立；丄_1-广1i-a1扌_q当g202QL7时，数列为单调递减数列，且心工时