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1、32 图形的旋转(一)一、问题展示:1旋转的概念:在平面内,将一个图形绕一个 按某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为 ,这个定点称为 ,转动的角称为 。旋转不改变图形的 和 2旋转的性质:一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离 ,任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于 ;对应线段 ,对应角 二、基础练习:1.如图,将A0B绕点O按顺时针方向旋转95°得到COD。(1)如果AOB=75°,BO=3,则DOC= ,AOD= ,OD= ; (2)如果AOD=15°,AB=4,则DOC= ,CD= .2. 等腰三角形ABC中,C=90°
2、;,BC=2,如果以AC的中点为旋转中心,将这个三角形旋转180°,点B落在B1处,则BB1= .3. (2013.湖北荆门)在平面直角坐标系中,线段OP的两个端点坐标分别是O(0,0),P(4,3).将线段OP绕点O逆时针旋转90得到OP1位置,则点P1的坐标为( )A.(3,4) B(-4,3) C.(-3,4) D.(4,-3)三、例题讲解:例1:如图,已知ABC是等等边三角形,点D是BC边上一点,ABD经过旋转后到达ACP的位置。(1) 旋转中心是 ;(2) 旋转角等于 度;(3)连结DP,ADP是 三角形例2:(2011年山东聊城)如图6221,将两块大小相同的含30
3、76;角的直角三角板(BACBAC30°)按图6221(1)的方式放置,固定三角板ABC,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图6221(2)的位置,AB与AC交于点E,AC与AB交于点F,AB与AB相交于点O(1)求证:BCEBCF;(2)当旋转角等于30°时,AB与AB垂直吗?请说明理由四、课堂检测:1.如图,在等 腰直角ABC中,B90°,ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到AB1C1,则BAC1的度数为( )A.60 ° B.105° C.120° D.135°2
4、.P是正ABC内的一点,若将P1BA,则PBP1的度数是( )A.45° B.60° C.90° D.120°3.如图所示,ABC为等腰三角形,且顶角A=28°,现将ABC绕点C顺时针旋转,使BC落在AC边上,则其旋转的角度为( )A.70° B.65° C.56° D.28°4.如图,在正方形网格中,以点A为旋转中心,将ABC按逆时针方向旋转90,画出旋转后的A1B1C15.(2013.江西南昌)如图,将ABC绕点A逆时针旋转一定角度,得到ADE,若CAE=65,E=70°,且ADBC,则BAC的度数为( )A.60° B.75° C.85° D.90
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