衡水市八年级(下)开学数学试卷含答案

1、开学试卷题号一-二二三总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.使代数式宁有意义的自变量X的取值范围是（）A. X 3B. x>3 且 x4C. x3且 x4D. X > 32.下列计算正确的是（A. ,'-+ = I 'B. 2+*： =2*：D. I =03.如图所示，点C的表示的数为2, BC=I ,以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于第14页，共13页点A,则点A表示的数是（）4.A. ,B. -,-C.D.-,一次函数y=-_x+1的图象不经过的象限是（）5.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.A. 20 元，30 元ABC

2、的三边满足B. 20 元，35 元 C. 100 元，35 元 D. 100 元, a-13） 2+b-12+ .Z - ；'=0,则 ABC 为（）30元7.8.A.直角三角形C.等边三角形 已知：如图，在矩形 那么ZBDC等于（A. 60 °B. 45 °C. 30 °D. 22.5如图，正方形B.等腰三角形ABCD 中,）D.等腰直角三角形ABCD的边长为2,点E在对角线BD上，且ZBAE=22.5 : EF AB ,垂足为 F ,贝U EF 的长为（）A. " IB. 2C. 2在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款

3、金额统计如下:金额（元）20303550100学生数（人）20105105则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）D. 19.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B',则这根芦苇AB的长是（）A. 15 尺B. 16 尺C. 17 尺D. 18 尺10.直线y=-kx+k-3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（11.200g的茶叶，从它们各自分装的茶甲包装机乙包装机丙包装机方差10.965.9612.32、填空题（本大题

4、共 6小题，共18.0分） 某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为 叶中分别随机抽取了 20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示:根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是一次函数y= （2m-1） x+1 ,若y随X的增大而增大，则 m的取值范围是 如图，已知一次函数 y=kx+b的图象如图所示，当 y0寸，X的 取值范围是.12.13.014.如图，平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点0,点E、F分别是线段A0、 BO的中点，若cm.15.某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示:面试笔试成绩评委1评委2评委392889086如

5、果面试平均成绩与笔试成绩按 6: 4的比确定，请计算出小王的最终成绩 16.如图，ABC中AD是中线，AE是角平分线，CF AE于 F，AB=12，AC=7 ,贝U DF 的长为三、解答题(本大题共 7小题，共74.0 分)17. 用适当的方法解下列方程(1) x2-4x+ 仁O2(2) X +5x+7=O(3) 3x ( x-1) =2-2x(4) x2=x+5618. 如图，甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动分析甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S (千米)随时间t (分钟)变化的函数图象，解决下列问题：(1) 求出甲、乙两人所行驶的路程S甲、S乙与t之间的关系式；(2

6、) 甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距多少千米？19.已知：实数a, b在数轴上的位置如图所示，化简+2. ；： I -a-b.20.如图，已知：AB /CD , BEIAD ,垂足为点 垂足为点F,并且 AE=DF .求证：四边形 BECF是平行四边形.21.已知：如图，梯形 ABCD中，AD侶C,点E是CD的中点，BE的延长线与 AD的延长线相交于点F .(1) 求证：BCEFDE .(2) 连接BD , CF ,判断四边形 BCFD的形状, 并证明你的结论.22.某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示国外品牌国内品牌进价(万兀/部)0.440.2售价(万兀/

7、部)0.50.25该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元.毛利润=(售价-进价)×销售量(1) 该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？(2) 通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量.已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润23阅读下面的文字后，回答问题：甲、乙两人同时解答题目“化简并求值：，.i M “九-,其中a=5. ”甲、乙两人的解

8、答不同；甲的解答是：1 . I 一 . 丨：；- I ： - '一'；乙的解答是：，丨 I 1一 I I . L：.- . I ：. I- I1'.(1) 的解答是错误的.(2) 错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：.(3) 模仿上题解答：化简并求值：1- I-,其中a=2.答案和解析1. 【答案】C【解析】解：根据题意，得 X-3O且x-40 解得x3且X4故选C.根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,分式有意义，分母不为 O 主要考查了二次根式的概念二次根式的概念：式子 g (a0叫二次根式.- (a0)是一个非负数.二次根式中的被开方数必须是非负数，否则

9、二次根式无意义有分母的，分母不为0.2. 【答案】D【解析】解：A、-+ 一，无法计算，故此选项错误;B、2+ ；,无法计算，故此选项错误；故此选项错误;l27 十 TJl2十 2為 5总3=3=， = I - I =0 ,正确.故选：D.直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案.此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键.3. 【答案】D【解析】 解：点C的表示的数为2, BC=I,以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于 点A,.B0= I =",则A表示-,.故选：D.首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案.本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴

10、上各点是一一对应关系是解答此题的关键.4. 【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：k>O, b> O? y=kx+b的图象在一、二、三象限； k>O, bv O? y=kx+b的图象在一、三、四象限；kv O, b>O? y=kx+b的图象在一、二、四象限； kv O, bv O? y=kx+b的图象在二、三、四象限.根据一次函数y=-：x+1中k=-： V O, b=1 > O,判断出函数图1象经过的象限，即可判断出一次函数y=-_x+1的图象不经过的象限是哪个.【解答】解：一次函数 y=-：x+

11、1 中 k=-： V O, b=1 > O,此函数的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=- x+1的图象不经过的象限是第三象限.故选C.5. 【答案】A【解析】解：捐款金额为20元的学生数最多为 20人，众数为20元，共有50位同学捐款，第25位同学和26位同学捐款数的平均数为中位数，即中位数为：三三=30元；故选：A.根据众数和中位数的概念求解.本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置 的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的

12、中位数.6. 【答案】A【解析】解： (a-13) 2+b-12+.Vy=O ,a-13=0, b-12=0, 2c-10=0 , 解得，a=13, b=12, c=5,2 2 2 2 2C +b =5 +12 =169, a =169,贝U C +b =a ,企BC为直角三角形，故选：A.根据偶次方、绝对值、算术平方根的非负性求出a、b、c,根据勾股定理的逆定理判断即可.本题考查的是勾股定理的逆定理、偶次方、绝对值、算术平方根的非负性，掌握如果三 角形的三边长a, b, C满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.7. 【答案】C【解析】 解：设AC与BD的交点为O,D

13、C四边形ABCD是矩形 .-AO=BO=CO = DO,AE= CE ,AC=4AE,AO=BO=CO = DO=2AE , EA=EODO=2AE=2EO左DO=30 °zEOD=60 °OD=OCQCD= ZBDC=30 °故选：C.由矩形的性质可得 AO=BO=CO=DO ,可得DO=2OE,可求ZEDO=30° ,可得OD=60° , 由等腰三角形的性质可求解.本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键.8.【答案】B【解析】解：设EF=X,四边形ABCD是正方形，AB=AD , ZBAD=90 °

14、 ZABD = ZADB=45 °BD= AB=2 , EF=BF=X,BE= X,zBAE=225 °Z)AE=90 o-22.5 =°7.5 °ZED=180 -45 -67.5 =°7.5 °ZED= ZDAE,AD=ED ,BD=BE+ED= x+2=2 ",解得：x=2- 即 EF=2- ；故选：B.先由勾股定理求出 BD ,再求出AE=ED ,设EF=X ,可得出方程，解方程即可. 本题考查了正方形的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定；证 明三角形是等腰三角形，列出方程是解决问题的关键.9.【

15、答案】C【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键.我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，贝U B'C=8尺，设出 AB=AB'=x尺，表示出 水深AC ,根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到 芦苇的长.【解答】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB' =X尺，则水深AC=(x-2)尺， 因为B'E=16尺，所以B'C=8尺 在 RtAB'C 中，82+ (x-2) 2=x2, 解之得：x=17,即芦苇长17尺.故选：C.10.【答案】B【解析】 解：A、y

16、=kx过第一、三象限，则 k> 0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所 以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则 kv 0, -k> 0, k-3v0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在X轴下方，所以B选项正确；C、 y=kx过第二、四象限，则 kv 0，-k> 0，k-3v 0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在X轴下方，所以C选项错误；D、 y=kx过第一、三象限，则 k> 0,所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以 D选项错误. 故选：B.若y=kx过第一、三象限，则 k> 0,所以y=-kx+k-3过第二、

17、四象限，可对 A、D进行判 断；若y=kx过第二、四象限，则kv 0, -k>0, k-3 V 0,所以y=-kx+k-3过第一、三象限， 与y轴的交点在X轴下方，则可对 B、C进行判断.本题考查了一次函数的图象：一次函数 y=kx+b （ k0的图象为一条直线，当 k>0,图 象过第一、三象限；当kv 0,图象过第二、四象限； 直线与y轴的交点坐标为（0, b）.11.【答案】乙【解析】解：S 甲 2=10.96 , S 乙 2=596 , S 丙 2=12.32,.-S丙 2> S甲 2> S乙2,包装茶叶的质量最稳定是乙包装机.故答案为：乙.根据方差的定义，方差越

18、小数据越稳定.本题考查了方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组 数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分 布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.12.【答案】m>_【解析】 解：一次函数y= （2m-1） x+1, y随X的增大而增大，.2m-1 > 0,解得，m>_.故答案是：m> 一.根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解.本题考查了一次函数的图象与系数的关系一次函数值y随X的增大而减小？ kv 0；函数值y随X的增大而增大？ k> 0.13. 【答案】x2【解析】

19、 解：根据图象和数据可知，当y0卩图象在X轴下侧，x2故答案为x2根据图象的性质，当 yo即图象在X轴下侧，x2 本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力.14. 【答案】4【解析】解：四边形ABCD是平行四边形，.'OA=OC, QB=QD ,又AC+BD=30cm,'OA+OB=15cm,/ZOAB的周长是23cm,.AB=8cm,点E, F分别是线段AO , BO的中点，EF 是OAB的中位线，I.'EF= AB=4cm.故答案为：4.由条件AC+BD=30cm,根据平行四边形的性质可得出OA+OB=15cm,由条件OAB的周长为23cm,可求出AB的

20、长，再判断 EF是OAB的中位线即可得出 EF的长度. 本题考查了三角形的中位线定理，解答本题需要用到：平行四边形的对角线互相平分， 三角形中位线的判定定理及性质.15. 【答案】89.6分【解析】解：面试的平均成绩为心=88 （分），86 X 6 + 92 X 4小王的最终成绩为=89.6 （分），故答案为：89.6分.将面试所有的成绩加起来再除以3即可得小王面试平均成绩，再根据加权平均数的含义和求法，求出小王的最终成绩即可.此题主要考查了加权平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果

21、会产生直接的影响.同时考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.【解析】解：延长CF交AB于H ,16. 【答案】2.5在AFH和AFC中,/.ZAFH AFC (ASA) AH=AC=7, CF=FH , HB=AB-AH=12-7=5, CF = FH , CD = DB ,DF=-HB=2.5,故答案为：2.5.延长CF交AB于H ,证明ZAFH也ZXFC,根据全等三角形的性质得到AH=AC=7 ,CF=FH ,求出HB ,根据三角形中位线定理计算即可.本题考

22、查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键.217.【答案】 解：（1） x-4x+仁0,2-4x=-1,2X -4x+4=-1+4 ,（x-2） 2=3 ,x-2= _；,X1=2+, x2=2-；2（2） X +5x+7=0,2 2b -4ac=5 -4 × ×=-3 V 0, 所以原方程无解；(3) 3x (x-1) =2-2x, 3x ( x-1) +2x-2=0 , 3x ( x-1) +2 (x-1) =O,(x-1)( 3x+2) =0, x-1=0 , 3x+2=0 ,21=1, 2=-；2

23、4) X =x+56,2-x-56=0 ,(x-8)( x+7) =O,x-8=0, x+7=0 ,X1=8, x2=-7 .【解析】(1)移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(2) 先求出b2-4ac的值，再判断即可；(3) 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；(4) 移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可.本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键.18. 【答案】解：(1)由图象设甲的解析式为：S甲= kt,代入点(24, 12),解得：k=0.5; 所以甲的解析式为：S甲=0.5t;同理可

24、设乙的解析式为：S乙=mt+b,代入点(6, 0),( 18, 12),(m + b = 0可得：.丨丨，解得：二',-,所以乙的解析式为 S乙=t-6 ；(2)当 t=10 时，S 甲=0.5 ×0=5 (千米)，S乙=10-6=4 (千米)，5-4=1 (千米)，答：甲行驶10分钟后，甲、乙两人相距 1千米.【解析】(1)分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出S甲、S乙与t之间的关系式；(2)把t=10代入解析式进而解答即可.本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键.19. 【答案】解：由数轴可得-2 V a

25、V -1, 1 V b V 2,.a+3 > 0, b-1 > 0, a-bV 0,原式=a+3+2 (b-1) + (a-b)=2a+b+1 .【解析】直接利用数轴得出 a, b的取值范围进而化简二次根式和绝对值进而得出答案.此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a, b的取值范围是解题关键.20. 【答案】 证明：BE AD, CF AD,EB= ZDFC=90 °.AB /CD ,= ZD,在AEB与厶DFC中,AEB = Z-DFCI AE = DFZZ = ZLZJ ' .ZAEB DFC (ASA), .BE=CF .BE AD , CF AD

26、,BE /CF.四边形BECF是平行四边形.【解析】 通过全等三角形(AEB DFC)的对应边相等证得 BE=CF ,由“在同一平 面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得BE/CF 则四边形BECF是平行四边形.本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质.一组对边平行且相等的四边 形是平行四边形.21. 【答案】 证明：(1) 点E是DC中点DE=CE (1 分)又-.AD 侶C , F 在 AD 延长线上，FE = ZEBC,ZFDE = ZECB (3 分)EBC = JLDFE在 ABCE 与FDE 中'(5 分)/.ZBCEBAZDE (AAS)( 6 分)(2)四边形BCFD是平行四边形理由如下：(7分)-ZBCE BAZDE ,DE=CE, FE=BE.( 9分)四边形BCFD是平行四边形.(10分).【解析】(1)由平行线的性质可证，ZDFE= ZEBC, ZFDE = ZECB ,又已知DE = CE,在ABCE与FDE中，根据三角形全等的判定定理， 符合AAS的条件，即证ABCEBADE .(2)在1的基础上，可证DE=CE, FE = BE,根据平行四边形的判定，即证四边形BCFD是平行四边形.本题重点考查了三角形全等的判定定理，和平行四边形的判定，是一道较为简单的题目.22. 【答案】解：(1)设商场计划购进国