2019人教版高一数学必修1课后提升作业：1.1.1.1集合的含义

1、温馨提示:此套题为 WordWord 版，请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合 适的观看比例，答案解析附后。关闭WordWord 文档返回原板块。课后提升作业一集合的含义（30 分钟 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 40 分）1. （2019 安庆高一检测）关于集合下列准确的是（）A.-1 ?N QC.n?RD.Q? Z【解析】选 A.由 N, Q乙R 的意义知， Q.【补偿训练】设集合 A 只含有一个元素 a,则有（）A.0 AB.a?AC.a AD.a=A【解析】选 C.因为 a 是集合 A 中的元素，故 a A.2. 若 a R,但 a?Q 则 a 能够是（）A.3

2、.14B.-5C.D.1【解析】选 D.由题意知 a 是无理数，故选 D.3. （2019 中山高一检测）下列各组对象中不能构成集合的是（）A. 某校高一 （2）班的全体男生B. 某校全体学生的家长C. 李明的所有家人D. 王明的所有好朋友【解析】选 D.A, B, C 中的元素都是确定的，而 D 中元素不确定，故 构不成集合 .4. 已知集合 A 由元素 1 和 a2组成，实数 a 不能取的值是（）A.1B.-1C.1 或-1D.不能确定【解析】选 C.因为 1 和 a2是集合 A 中的元素，故 a2 1，即 1 或 a 工-1.5. 若以集合 A 中的四个元素 a, b, c, d 为边长

3、构成一个四边形，那么 这个四边形可能是 （ ）A.梯形B.平行四边形C.菱形D.矩形【解题指南】 根据集合中元素的互异性判断 .【解析】选 A.因为 a, b, c, d 四个元素互不相同，故它们构成的四边 形的四条边互不相等,所以选 A.【误区警示】 解答本题易忽视集合中元素必须具 有“互异性”这个特征而错选答案,所以集合元素的特性是分析解决 该类问题的切入点 .【补偿训练】若集合 M 中的三个元素 a, b, c 是厶 ABC 的三边长，则ABC 一定不是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形【解析】选 D.根据集合中元素的互异性知，集合 M 中任何两个元素都 不

4、相同，即对于三角形来说任何两边都不相等， 故厶 ABC 定不是等腰 三角形. , 26. （原创）已知集合 M 中含有元素 0, 1, -1，若 a+1 M 贝“实数 a 的值等于（）A.-1B.0C.1D.-1 或 1【解析】选 B.因为 a2+1 M 故 a2+1=1，解得 a=0.7. （2019 天津高一检测）设集合 A 中含有 3 个元素 2, 3, 4;集合 B 中也含有 3 个元素 2, 4, 6,若 x A 且 x?B,则 x=（）A.2B. 3C.4D.6【解析】 选 B.2 A 且 2 B, 4 A 且 4 B, 3 A 且 3?B,故 x=3.8. 已知 x, y 都是非

5、零实数，z= + + 可能的取值组成的集合为 A,図 yf 湖|则下列判断准确的是（）A.3 A, -1 ?AB.3 A, -1 AC.3?A, -1 AD.3?A, -1 ?A【解题指南】对 x, y 取值的正负分别讨论，去掉绝对值号，从而求出 z 的值.【解析】 选 B.当 x0, y0 时，z=1+1+仁 3;当 x0, y0 时，z=1-1-1=-1 ;当 x0 时，z=-1+1-1=-1 ; 当 x0, y0 时，z=-1-1+1=-1.所以 3 A, -1 A.二、填空题（每小题 5 分，共 10 分）9. （2019 贵阳高一检测）方程X2-2X-3=0的解集与集合 A 相等，若

6、集合A 中的元素是 a, b,贝卩 a+b=_2【解析】由X-2X-3=0，得X=-1或X=3,故集合 A 中的元素为-1 和 3, 所以a+b=2.答案：210. （2019 杭州高一检测）若集合 M 含有元素 1, , a,集合 N 含有元3L素 0, a+b, a2,且集合 M 与集合 N 相等，则 a2019+b2019=.【解题指南】根据两集合相等，则对应元素相同，求出a 和 b 的值，代入到 a2019+b2019中求解.【解析】因为集合 M 与集合 N 相等，且集合 N 中含有元素 0,所以集合l.i2M 中也含有元素 0,若 a=0,则无意义，故只能 b=0,所以 a =1,即

7、 a=3L士 1,当 a=1 时，不满足集合中元素的互异性，所以a1,当 a=-1 时，经检验符合题意.所以 a2019+b2019=（-1 ）2019+02019=-1.答案：-1三、解答题11. （10 分）（2019 武汉高一检测）已知集合 A 中含有三个元素 a-2 ,2a2+5a, 12,且-3 A,求 a 的值.23【解析】因为-3 A,所以 a-2=-3 或 2a+5a=-3，所以 a=-1，或 a=-.当 a=-1 时，a-2=-3 , 2a2+5a=-3，集合 A 不满足元素的互异性，所以a=-1 舍去.当 a=-时，经检验，符合题意，所以 a=-.2 2【延伸探究】 本题中

8、若将条件“且-3 A”去掉， 则 a 的取值范围是什 么？2【解析】由集合中含有三个元素 a-2 , 2a+5a, 12, 2 2 护 12,12,仔护血得即(2(2“ + + 5a5a 12,12,&护一 4 4 且丑护：故 a 的取值范围是-1 且-4 且且 14.2【补偿训练】1.由 a2, 2-a , 4 所组成的集合记为 A.(1) 是否存有实数 a,使得 A 中只含有一个元素？若存有，求出 a 的值, 若不存有，说明理由.(2) 若 A 中只含有两个元素，求 a 的值.【解析】(1)由题意知若 A 中只有一个元素，则这三个数相等，即a2=2-a=4,由 2-a=4 解得 a

9、=-2.此时 a2=4,所以符合条件.故当 a=-2 时，A 中只有一个元素.(2)由题意可知，这三个数中必有两个数相等.当 2-a=4 时，a=-2，由(1)知此时集合 A 中只含一个元素，不合题意；当 a2=4, 即卩 a=2 或 a=-2(舍去)时，2-a=0,故此时集合 A 中含有两个元素：0, 4.当 a2=2-a，即 a2+a-2=0,由(a-1)(a+2)=0 解得 a=1 或 a=-2(舍去)，此时 a2=2-a=1 ,显然集合 A 中含有两个元素：1, 4.综上，当 a=2 或 a=1 时，集合 A 中有两个元素.2.设 P, Q 是两个非空实数集合，P 中含有 0, 2, 5 三个元素，Q 中含 有 1,2, 6 三个元素，定义集合 P+Q 中的元素是 a+b,其中 a P, b Q,则 P+Q中元素的个数是多少？【解析】当 a=0 时，b 依次取 1, 2, 6,得 a+b 的值分别为 1, 2, 6;当 a=2