2022年初中数学《二次函数表达式的确定2》精品教案

1、*3.二次函数表达式确实定1通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，掌握求解析式的方法；(重点)2会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式(难点)一、情境导入某广场中心标志性建筑处有上下不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，你能写出如以下图的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式吗？二、合作探究探究点：用待定系数法求二次函数解析式【类型一】用一般式确定二次函数解析式二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)和(1，1)求这个二次函数的关系式解析：由于题目给出的是抛物线上任意三点，可设一般式yax2bxc(a0)解：设这个二次

2、函数的关系式为yax2bxc(a0)依题意得解得这个二次函数的关系式为y2x23x4.方法总结：当题目给出函数图象上的三个点时，设一般式yax2bxc，转化成一个三元一次方程组，以求得a，b，c的值【类型二】用顶点式确定二次函数解析式二次函数的图象顶点坐标是(2，3)，且过点(1，5)，求这个二次函数的关系式解：设二次函数关系式为ya(xh)2k，图象顶点是(2，3)，h2，k3.依题意得5a(12)23，解得a2.二次函数的关系式为y2(x2)232x28x11.方法总结：假设抛物线的顶点或对称轴、极值，那么设ya(xh)2k.顶点坐标为(h，k)，对称轴为xh，极值为当xh时，y极值k.【

3、类型三】用交点式确定二次函数解析式抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的解析式解析：由于图象与x轴的两个交点，所以可设ya(xx1)(xx2)求解解：因为点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的解析式为ya(x1)(x1)又因为抛物线过点M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求抛物线的解析式为y(x1)(x1)，即yx21.方法总结：此题也可设ya(xh)2k，因为与x轴交于(1，0)，(1，0)，故对称轴为y轴三、板书设计二次函数表达式确实定教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，体会学习数学知识的价值，从而提

4、高学习数学知识的兴趣第1课时 变量与函数【知识与技能】了解变量与常量，初步理解函数的概念.【过程与方法】经历函数概念的探索过程，感悟变量.【情感与态度】鼓励探索方式的多样化，培养激发学生学习的兴趣.【教学重点】重点是理解函数的意义，并会根据具体问题探究相应的函数关系式.【教学难点】难点是对函数意义的准确理解.一、创设情境，导入新知活动一：乘热气球探测高空气象用热气球探测高空气象，热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h(m)与上升时间t(min)的关系记录如下表：观察上表：1这个问题中，有哪几个量？2热气球在升空过程中平均每分钟上升的高度是多

5、少？3你能求出上升3min,6min时气球到达的海拔高度吗？【教学说明】学生通过思考问题，为新知识建立铺垫.活动二：用电负荷曲线图S市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线如以下图.看图答复1这个问题中，涉及哪几个量？2任意给出这天中的某一时刻x，能找到这一时刻的负荷y×103兆瓦是多少吗？3这一天的用电顶峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻到达的？活动三：汽车刹车距离汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，刹车距离是分析事故原因的一个重要因素.某型号的汽车在平整路面上的刹车距离sm与车速vkm/h之间有以下经验公式：sv2/2561式中涉及哪几个量？2当刹

6、车时速v分别是40、80、120km/h时，相应的滑行距离s分别是多少？【教学说明】教师在学生答复的根底上，进一步引导学生从中发现数学问题：哪些是常量，哪些是变量.从而为引出函数概念做铺垫.二、达成共识，构建新知新知探究：函数的概念交流：在活动一至三中，哪些量是常量？哪些量是自变量？哪些变量是因变量？与同伴交流.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.引导发现：热气球上升后到达的海拔高度h是自变量时间t的函数；用电负荷y是自变量时间t的函数；

7、制动距离s是自变量车速v的函数.引导练习：1.说出以下各个过程中的变量与常量：1铁的质量mg与体积Vcm3之间的关系式是mV.是铁的密度2长方形的长为2cm，它的面积为Scm2与宽acm的关系式是S=2a.2.函数y=3x-5，当x=2时，y= 1 .三、运用新知，深化理解1.寄一封质量在20g以内的市内平信，需邮资0.80元，那么寄x封这样的信所需邮资y元.试用含x的式子表示y，并指出其中的常量和变量.2.在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10 cm，每1 kg重物使弹簧伸长0.5 cm，怎样用含有重物质量mkg的式子表

8、示受力后的弹簧长度ycm？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地稳固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识，同时也尽量让学生明白知识点不是孤立的，需要前后联系，才能更好地处理一些新问题.【参考答案】1.解：根据题意，得y=0.8x，所以0.8是常量，x、y是变量.2.y=0.5m+10四、师生互动，课堂小结掌握函数的概念，能根据问题背景确定函数关系式，会确定自变量的取值范围.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时，y=b,那么b叫做当自变量为a时的函数值.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回忆以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.课本第23页练习1、2.2.完成练习册中相应的作业.函数第一课时主要讲的是函数及其有关概念，它是所有函数的根底.这节课是