2022年华科版《一次函数的应用——方案决策2》公开课教案

1、第5课时一次函数的应用方案决策1深入了解一次函数的应用价值；(重点)2能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型解决实际问题；(难点)3进一步感受数学在指导人们的实践活动方面的重要意义，从问题的解决与探究中进一步感悟函数的应用价值，培养解决实际问题的数学能力一、情境导入在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余局部的高度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系如以下图，请根据图象提供的信息解答以下问题：(1)分别求出甲、乙两根蜡烛燃烧时，y与x的函数关系式；(2)燃烧多长时间时，甲、乙两根蜡烛的高度相同(不考虑都燃尽时的情况)?(3)在哪个时间段内，甲蜡烛比乙蜡烛高？在哪个时间段内，

2、甲蜡烛比乙蜡烛矮？你会解答上面的问题吗？学完本节知识，相信你一定能很快得出答案二、合作探究探究点：实际问题中的方案选择电信局为满足不同客户的需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MNCD)，假设通话时间为500分钟，那么应选择哪种方案更优惠()A方案AB方案BC两种方案一样优惠D不能确定解析：由图可知，通话时间为500分钟时，方案A的费用是230元，方案B的费用是168元，230168，选择方案B更优惠应选B.方法总结：根据图象可知通话500分钟两种方案的通话费用，选择费用少的一种方案即可某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购置10副某种

3、品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x2)个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A，B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价均为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折(按标价的90%)销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元)，在B超市购置羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元)请解答以下问题：(1)分别写出yA和yB与x之间的关系式；(2)假设该活动中心只在一家超市购置，你认为在哪家超市购置更划算？(3)假设每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购置方案解析：(1)可根

4、据题意，直接写出yA和yB与x之间的关系式；(2)题在第(1)题的根底上，分类讨论，得到对应的自变量的取值范围；(3)题须在(2)题的根底上再次分类讨论，特别需要提醒的是，这里不再限制“只在一家超市购置，所以，要考虑到B超市免费送羽毛球的情况，经过计算、比拟，得到结果解：(1)yA27x270，yB30x240；(2)当yAyB时，27x27030x240，解得x10；当yAyB时，27x27030x240，解得x10；当yAyB时，27x27030x240，解得x10.当2x10时，到B超市购置划算；当x10时，两家超市都一样；当x10时，到A超市购置划算；(3)x1510，选择在A超市购置

5、，yA27×15270675(元)；可先在B超市购置10副羽毛球拍，送20个羽毛球，后在A超市购置剩下的羽毛球(10×1520130)个，那么共需费用：10×30130×3×0.9651(元)651675，最省钱的购置方案是：先在B超市购置10副羽毛球拍，后在A超市购置130个羽毛球方法总结：解答函数的应用题，必须读懂题意，注意题干条件与各个问题的条件之间的关系：题干中的条件适用于每一个小题，但是，各个小题的条件并不互相影响；要针对各个小题的条件，结合所问问题做不同的分类讨论某县区大力开展猕猴桃产业，预计今年A地将采摘200吨，B地将采摘300

6、吨假设要将这些猕猴桃运到甲、乙两个冷藏仓库，甲仓库可储存240吨，乙仓库可储存260吨，从A地运往甲、乙两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往甲、乙两处的费用分别为每吨15元和18元设从A地运往甲仓库的猕猴桃为x吨，A、B两地运往两仓库的猕猴桃运输费用分别为yA元和yB元(1)分别求出yA、yB与x之间的函数关系式；(2)试讨论A、B两地中，哪个的运费较少；(3)考虑B地的经济承受能力，B地的猕猴桃运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎样调运才能使两地运费之和最少？求出这个最小值解析：(1)我们可借助表格，理清A、B两地各自运往两仓库的猕猴桃的重量，运往甲仓库(吨)运往乙仓库(吨

7、)合计(吨)A地x200x200B地240x60x300这样就很容易表示出yA、yB与x的函数关系式；(2)比拟A、B两地中，哪个的运费较少要进行分类讨论；(3)先建立两地运费之和y与x之间的函数关系式，再在yB4380的情况下，确定出运费最小的方案解：(1)yA20x25(200x)5x5000，yB15(240x)18(60x)3x4680；(2)yAyB(5x5000)(3x4680)8x320，当8x3200，即x40时，B地的运费较少；当8x3200，即x40时，两地的运费一样多；当8x3200，即x40时，A地的运费较少；(3)设两地运费之和为y元，那么yyAyB(5x5000)(

8、3x4680)2x9680.由题意得yB3x46804830，解得x50.y随x的增大而减小，x最大为50，y最小2×5096809580.在此情况下，当A地运往甲、乙两仓库分别为50吨、150吨；B地运往甲、乙两仓库分别为190吨、110吨时，才能使两地运费之和最少，最少是9580元方法总结：阅读理解题的解题关键是读懂题意第(2)小题比拟大小要注意分类讨论，第(3)小题是利用一次函数的方案设计问题，一般先根据数量之间的关系建立函数，然后再利用一次函数的增减性确定出符合要求的最正确方案三、板书设计本节课通过提出问题，创设情境来提高学生的学习兴趣，然后通过师生的双边活动让学生理解利用一

9、次函数进行方案决策的一般思路，并拓展到决策性问题的探究，以锻炼学生的探究归纳能力课堂教学是一个在预设与生成问题之间交替进行的过程，根据课堂实施和学生反响的信息，因势利导，随机应变，调整教学环节，努力为学生提供充分参与数学活动的时机，帮助他们获得一些数学活动经验本章复习【知识与技能】对本章的内容进行回忆和总结，熟练掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念.掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.【过程与方法】釆用讨论法、练习法、尝试指导法，反思有理数的概念和有理数的运算，培养学生应用数学知识的意识，训练和增强学生运用新知识解决实际问题的能力.【情感态度】通过本章知识的学习，渗透数形结

10、合的思想、辩证唯物主义思想，使学生学会如何归纳知识，反思自己的学习过程.【教学重点】回忆本章知识，构建知识体系.【教学难点】有理数的运算.一、知识框图，整体把握【教学说明】引导学生回忆本章知识点，展示本章知识框图，使学生系统了解本章知识及它们之间的关系.教学时，边回忆边建立知识框图.二、释疑解惑，加深理解1.理解根本概念要注意的一些问题：1对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+号的数是正数，带“-号的数是负数.例如-a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，-a是0，当a是负数时，-a是正数；引入负数后，数的范围扩大为有理数，除和与有关的数外，其他的数都是有理数.2数轴能形象

11、地表示数，所有的有理数都可用数轴上的点表示，但数轴上的点所表示的数并不都是有理数.右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.故而可以用数轴来比拟数的大小.3求相反数的方法：直接在数字前加负号；如果是式子，先把整个式子括起来，再在括号前加负号；在数轴上表示互为相反数的两个数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.0的相反数是0.4正数的绝对值是它本身；如果a0，那么a=a；一个负数的绝对值是它的相反数；如果a0，那么a=-a；0的绝对值是0，如果a=0，那么a=0.2.有理数的运算的说明：1进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法那么、运算律

12、及运算顺序.比拟复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.2进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.3.关于本章的数学方法：数形结合的思想是数学中一种常用思想方法，在有理数的混合运算中常常与数轴、绝对值的知识融合于一体，画出数轴、观察数轴，从中进行体验，有助于解决问题.三、典例精析，复习新知例1一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗

13、牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数.【分析】先画出数轴，如以下图：蜗牛从原点O出发第一次向右移动2个单位，此时蜗牛表示的数为2，第二次向左移动5个单位，这时蜗牛表示的数为-3，又由于田螺与蜗牛相距1.5个单位，根据距离的概念和绝对值的知识，田螺在数轴上位置在点P或P1，即表示的数是-4.5或-1.5.例2假设数a在数轴上的对应点如以下图，请化简a+1和a-1.【分析】对于绝对值的化简，分析出a+1，a-1的正负是解题的关键.结合数轴很容易得出结论.观察数轴可知a的对应点在原点右侧，所以a为正数.所以a+1为正数，即a+1=a+1.因为a的对应点在0和1之间，所以a为小于1的正数.

14、所以a-10.解：因为a0，所以a+10.所以a+1=a+1.因为0a1，所以a-10.所以a-1=-a-1=1-a.例3计算：【分析】进行有理数的混合运算时，一定要准确地把握有理数的运算顺序和运算中的符号问题，恰当地运用运算律简化计算.例4下表是七年级1班第一组学生的体重.以体重50kg为标准超出局部为正，缺乏局部为负：求：1这组同学中，哪个同学的身体最重？哪个同学的身体最轻？2这组同学的平均体重是多少？【分析】1求哪个同学的身体最重，即求哪个同学的体重超出50kg的最多；2超出50kg局部的平均值与50kg的和即为这组同学的平均体重.解：1因为-6-41357所以小天同学的身体最重，小丽同

15、学的身体最轻.2这组同学的平均体重为：50+-6+(-4)+1+3+5+7÷6=50+6÷6=51(kg) 【分析】一般情况下，分数计算是先通分.此题通分计算将很繁琐，但我们观察到各个分数分母的后一个因数比前一个大1，且后一个分数的分母含有前一个分数分母的因数，每一个分母中因数之差等于分子，故可利用如下一个关系式：再把每一项拆成两项之差，然后再计算，这种方法叫做裂项法.【教学说明】这一环节是本节课重点所在，这5个例题层次递进，对本章重要知识点进行有效复习和稳固，强化学生对本章重点知识的理解与运用.四、复习训练，稳固提高1.在数轴上的点A、B位置如以下图，那么线段AB的长度为

16、 3.1的绝对值是_，绝对值是的是_，绝对值等于它本身的数是_.2绝对值小于3的整数有_个；绝对值不大于3的整数有_个，分别是_.4.粮库3天内进出库的吨数如下:“+表示进库,“-表示出库+26、-32、-15、+34、-38、-20.1经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了.2经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？3如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？5.一个正方体木块粘合成如以下图形式，它们的棱长分别为1cm、2cm、4cm，要在模型外表涂油漆，如果除去局部不涂外，该油漆的本钱为5元/cm2，求模型涂漆共花费多少元钱？【教学说明】师

17、生共同回忆本章主要知识点，教师适时予以评讲，说明应用各知识点要注意的问题.对于所选例题，可根据需要适当增减.3. 257-3、-2、-1、0、1、2、34.解：(1)26+-32+-15+34+-38+-20=-45答：经过这3天，库里的粮食是减少了45吨.2480-45=525答：3天前库里存粮525吨.326+32+15+34+38+20×5=825答：这3天要付装卸费825元.5.解：大正方体的涂漆面积是:42×442-22641276cm2棱长为2cm的正方体的涂漆面积是:22×422-1216319cm2棱长为1cm的正方体涂漆面积是:12×55cm2所以，总涂漆的面积为:76195100cm2总费用为5×100500元答：模型的涂漆的总费用为500元.五、师生互动，课堂小结本堂课你能系统地回忆本章所学有关有理数的知识吗？你会用数轴来比拟数的大小吗？你能熟练地进行有理数的混合运算吗？【教