几何不变体系原则PPT学习教案

1、会计学1几何不变体系原则几何不变体系原则不考虑材料的变形不考虑材料的变形在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。在任意荷载作用下，体系的几何形状和位置都不会改变。在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的几何形状都有可能改变。在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的位置都有可能改变。在任意荷载作用下，无论荷载多么小，体系的位置都有可能改变。第1页/共44页刚片刚片几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小几何可变体系：不考虑材料的弹性变形，尽管结构受到很小 的作用力，其几何形状或位置都可能改变。的作用力，其几何形状

2、或位置都可能改变。刚片刚片：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。：可以看成是几何不变体系（刚体）的物体。 （可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）（可以是杆、由杆组成的结构、支撑结构的地基）几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载几何不变体系：不考虑材料的弹性变形，结构在任意荷载 作用下，其几何形状和位置都不能改变。作用下，其几何形状和位置都不能改变。刚片刚片刚片刚片第2页/共44页x1y1自由度自由度：确定体系位置所需的独立坐标数：确定体系位置所需的独立坐标数约束约束：一种减少自由度的装置：一种减少自由度的装置xyoxyox1y1自由度：自由度：2自由度：自由度：1自由度：自

3、由度：0第3页/共44页常见约束常见约束1 链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片链杆：两端用铰与其它物体相连的刚片, 可以是直杆、折杆、曲杆；可以是直杆、折杆、曲杆； 作用：一个支链杆可以减作用：一个支链杆可以减 少一个自由度。少一个自由度。2 单铰：连接两个刚片的铰；单铰：连接两个刚片的铰；作用：作用： 一个单铰可以减一个单铰可以减 少二个自由度。少二个自由度。两个不共线的支链杆相当于一个单铰。两个不共线的支链杆相当于一个单铰。第4页/共44页3 复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；复铰：连接三个或三个以上刚片的铰；作用：作用：n个刚片用一个复铰连接，能减少（个刚片用一个复铰连接，能减少（n-1

4、）2 个自由度。个自由度。连接的刚片数连接的刚片数n减少的自由度数减少的自由度数m22344658m=（n-1）2 ：一个复铰相当于（：一个复铰相当于（n-1）单铰单铰思考？思考？第5页/共44页4 固定端：可以减少三个自由度。固定端：可以减少三个自由度。5 平行支链杆：可以减少二个自由度。平行支链杆：可以减少二个自由度。第6页/共44页自由度的计算自由度的计算W：自由度数：自由度数 ； n：刚片数；：刚片数；r1：固定端数；：固定端数； r2：单铰数；：单铰数；r3：支链杆数。：支链杆数。W=3431251 =2W=3331232 =2例 计算图示体系的自由度计算图示体系的自由度W=3n-3

5、r1-2r2-r3解第7页/共44页几何不变，几何不变，且无多余约束且无多余约束几何可变，几何可变，链杆通过铰链杆通过铰几何不变，几何不变，且有一个多余约束且有一个多余约束两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过两个本身无多余约束的刚片，用一个铰和一个不通过 铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变铰的链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。体系且无多余约束。规律规律 1 1第8页/共44页几何不变，几何不变，且无多余约束且无多余约束几何瞬变几何瞬变两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行两个本身无多余约束的刚片，用既不相互平行( (延长线）又不相交于一点的三根链杆相连，则组成的体

6、系是几何不变体系且无多余约束。延长线）又不相交于一点的三根链杆相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律规律 2 2几何常变几何常变第9页/共44页三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。三个本身无多余约束的刚片，用不在一条直线上的三个铰两两相连，则组成的体系是几何不变体系且无多余约束。规律规律 3 3将链杆看成刚片将链杆看成刚片第10页/共44页在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的几何组成不变。在一个体系上，增加或去掉二元体，体系的几何组成不变。规律规律 4 4二元体二元体：从一个单铰出发的两个刚片，只在远端用铰与：从一个

7、单铰出发的两个刚片，只在远端用铰与 其它物体相连，且此三铰不共线。其它物体相连，且此三铰不共线。去掉二元体去掉二元体增加二元体增加二元体第11页/共44页1 瞬变体系瞬变体系三铰共线三铰共线 虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。虽然经过微小位移以后变成几何不变体系，但体系会产生很大的内力，不能作为真实的结构。FPPN2sinFF 0NF 如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。如果一个几何可变体系经微小位移以后，成为几何不变体系，则该体系称为瞬变体系。第12页/共44页三杆平行且不等长三杆平行且不等长三杆延长线交

8、于一点三杆延长线交于一点瞬变体系产生的原因：瞬变体系产生的原因：约束的位置不对，约束的位置不对， 不是约束数量不够。不是约束数量不够。332211hhh几何不变即：三杆不平行321321hhh思考：思考：在瞬变体系后两种情况中，什么样的荷载会使结构某些构件的内力很大。在瞬变体系后两种情况中，什么样的荷载会使结构某些构件的内力很大。第13页/共44页三杆交于一点三杆交于一点2 常变体系常变体系约束不足约束不足三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧三杆平行且等长，且链杆在刚片的同侧第14页/共44页几何不变体系，且有一个多余约束。几何不变体系，且有一个多余约束。例例ABCABCDEABC几何不变体系，

9、且无多余约束。几何不变体系，且无多余约束。例例DEABC解解解解第15页/共44页可变体系，少一个约束可变体系，少一个约束去掉二元体去掉二元体从从A点开始，点开始，依次去掉二元体。依次去掉二元体。几何不变体系，几何不变体系，且无多余约束。且无多余约束。A例例解解例例解解第16页/共44页从地基开始，依次增加二元体从地基开始，依次增加二元体AEF、ADE、FCE、CBF。按增加二元体顺序，多余约束可以是按增加二元体顺序，多余约束可以是AB、BC、CD、DE、EF中的任意一个。中的任意一个。几何不变体系，几何不变体系，AB为一个多余约束。为一个多余约束。例FABCDE去掉一个多余约束去掉一个多余约

10、束例去掉一个必要约束。去掉一个必要约束。多余约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。多余约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。解解第17页/共44页去掉与地基的约束。去掉与地基的约束。去掉二元体。去掉二元体。缺约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。缺约束的个数是一定的，位置不一定，但也不是任意的。几何可变体系，缺几何可变体系，缺2个约束。个约束。例解例几何不变体系，缺一个必要约束，多一个多余约束。几何不变体系，缺一个必要约束，多一个多余约束。去掉二元体去掉二元体解第18页/共44页可变体系，可变体系，少一个约束。少一个约束。去掉二元体。去掉二元体。例解去掉二元体。去

11、掉二元体。从从A点开始增加二元体。点开始增加二元体。AA解例 几何不变体系几何不变体系,没有多余约束。没有多余约束。第19页/共44页去掉两个二元体。去掉两个二元体。从从C、D两点开始增加二元体。两点开始增加二元体。几何不变几何不变, 有有1个多余约束。个多余约束。BDAC解例几何不变体系几何不变体系, 有有1个多余约束。个多余约束。折杆可以看成连接两个端点的支链杆。折杆可以看成连接两个端点的支链杆。从上面去掉两个二元体。从上面去掉两个二元体。例解第20页/共44页折杆可以看成连接两个端点的支链杆。折杆可以看成连接两个端点的支链杆。A、B、C依次去掉二元体。依次去掉二元体。几何不变体系几何不变

12、体系, 没有多余约束。没有多余约束。ABC几何可变，少几何可变，少2个约束。个约束。ABC去掉去掉A、C两个二元体。两个二元体。解例解例第21页/共44页AB、AC看成加到地基上的二元体。看成加到地基上的二元体。刚片刚片DEF与地基用三根支链杆相连。与地基用三根支链杆相连。几何不变体系，且没有多余约束。几何不变体系，且没有多余约束。DEFACBDEF解例第22页/共44页几何不变体系几何不变体系, 有一个多余约束。有一个多余约束。几何不变体系几何不变体系, 无多余约束。无多余约束。去掉与地基的连接，只考虑上部结构去掉与地基的连接，只考虑上部结构去掉与地基的连接，只考虑上部结构去掉与地基的连接，

13、只考虑上部结构167891052436789105243解例解例第23页/共44页几何不变体系，且没有多余约束。几何不变体系，且没有多余约束。几何不变体系，且没有多余约束。几何不变体系，且没有多余约束。去掉与地基的连接，只考虑上部结构去掉与地基的连接，只考虑上部结构去掉与地基的连接，只考虑上部结构去掉与地基的连接，只考虑上部结构解例解例第24页/共44页去掉与地基的连接，只考虑上部结构去掉与地基的连接，只考虑上部结构.增加二元体。增加二元体。几何不变几何不变, , 有多一个与地基相连的约束。有多一个与地基相连的约束。几何不变几何不变, , 有有4 4个多余约束。个多余约束。解例解例第25页/共

14、44页几何不变体系几何不变体系, 且有一个多余约束。且有一个多余约束。去掉二元体。去掉二元体。解例第26页/共44页几何不变体系，有几何不变体系，有1个多余约束。个多余约束。将折杆画成直杆；将折杆画成直杆；将将画成画成几何不变体系，没有多余约束。几何不变体系，没有多余约束。解例解例第27页/共44页几何不变体系几何不变体系, 有一个多余约束。有一个多余约束。从两边去掉二元体从两边去掉二元体几何不变体系几何不变体系, 没有多余约束。没有多余约束。ABCDGFE从从G点开始依次增加二元体点开始依次增加二元体,最后判断平行支链杆只需最后判断平行支链杆只需1根。根。解例解例第28页/共44页几何可变体

15、系，少几何可变体系，少1个约束。个约束。几何可变体系，几何可变体系，少少1个约束个约束解例解例第29页/共44页从基础开始增加杆件。从基础开始增加杆件。几何不变体系几何不变体系, , 没有多余约束。没有多余约束。解例几何不变体系，有几何不变体系，有4个多余约束个多余约束解例第30页/共44页几何不变体系，几何不变体系，且没有多余约束且没有多余约束瞬变体系瞬变体系, , 无多余约束。无多余约束。将折杆画成直杆将折杆画成直杆去掉二元体去掉二元体去掉二元体去掉二元体解例解例第31页/共44页几何不变体系且没有多余约束。几何不变体系且没有多余约束。几何不变体系且没有多余约束。几何不变体系且没有多余约束

16、。(1.2)(1.3)(2.3)三杆延长线交于一点，瞬变体系：三杆延长线交于一点，瞬变体系：习题习题习题第32页/共44页三杆平行且等长，几何可变体系三杆平行且等长，几何可变体系几何不变体系，且没有多余约束。几何不变体系，且没有多余约束。习题习题第33页/共44页去掉与地基之间的连接。去掉与地基之间的连接。上部结构为上部结构为9根杆，根杆，3根为根为 刚片，刚片，6根为约束。根为约束。几何不变体系几何不变体系, 没有多余约束。没有多余约束。习题习题几何不变体系几何不变体系, 没有多余约束。没有多余约束。去掉与地基之间的连接。去掉与地基之间的连接。上部结构为上部结构为9根杆，根杆，3根为根为 刚

17、片，刚片，6根为约束。根为约束。第34页/共44页几何不变体系几何不变体系, 没有多余约束。没有多余约束。习题去掉与地基之间的连接。去掉与地基之间的连接。将将1个三角形和个三角形和2根杆件根杆件 看成刚片。看成刚片。习题加上地基共有加上地基共有9个刚片个刚片瞬变体系。瞬变体系。第35页/共44页有一个多余约束的刚片。有一个多余约束的刚片。 几何瞬变体系，有几何瞬变体系，有1个多余约束个多余约束习题第36页/共44页三根支链杆的延长线相交于一点。瞬变体系。三根支链杆的延长线相交于一点。瞬变体系。瞬变体系。瞬变体系。习题习题第37页/共44页选两个三角形为选两个三角形为刚片，整个结构刚片，整个结构由由9个刚片组成。个刚片组成。习题瞬变体系，没有多余约束。瞬变体系，没有多余约束。几何不变体系，几何不变体系，且，没有多余约束且，没有多余约束习题第38页/共44页图示体系图示体系A铰可在竖直线上移动等长杆铰可在竖直线上移动等长杆AB、AC的长度，而其余结点位置不