2016年全国初中数学联赛(四川初二初赛)试卷及其解答

1、2016 年全国初中数学联赛（四川初二初赛）试卷一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 7 分）1 1、数轴上各点表示的数如图所示，那么73a752 2、关于x的方程|2x 1 + |3x + 2|C C、5 5、一个等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成（ ）1515 和 9 9 两个部分，则该三角形的底长所有可能值为10A、一2B B、C C、3 3、若a(ab 4b a2aa2- 3ab 2bab-2b；的值是4 4、如图所示,方形（右图）将一个长为a，宽为，则小正方形的边长为b的长方形（a b） ,沿着虚线剪开, ）拼成缺一个小正方形角的大正bQbB、6C C、12D D、4或12

2、6 6、已知正数m，满足m4- 7 m2则m丄的值为 （mC C、7 分)（本大题满分 28 分，“数”当作“形”来研究，他称下面一些数为“三角形数”（如下图），第 1 1第 2 2 个是 3 3,第 3 3 个是 6 6，第 4 4 个是 1010,按照这个规律，第 5050 个“三角形数”是 _二、填空题7 7、古希腊数学家毕达哥拉斯把个“三角形数”是1 1,每小题-a的可能取值是4，其所有解的和是28 8、若1 x x2320152016 x xx x的值为x + 5，贝y m的最小值为1010、如图，在厶ABCABC 中，/ C=90C=90,D点在BC边上，满足：BD=4 4, D(

3、=5D(=5,若AE+ +AD=28,28,则AD等于三、解答题(本题共 3 小题，第 11 题 20 分，第 12、13 题各 25 分，满分 70 分)1111、若关于x的方程(3x 2) m (2x 3)n x-1=0有无数多个解，求实数m n的值. .21212、已知实数a、b、c，满足abc= 0且( (a - c) - 4(b - c)(a - b) =0，a c求的值. .b1313、如图，在ABCABC 中，/ B=2B=2/ C,C,且 AC=AB+BD.AC=AB+BD.求证：ADAD 是/ BACBAC 的平分线. .2016 年全国初中数学联赛（四川初二初赛）参考答案一

4、、选择题：1、D2、B3、D4、C5、A6、D二、 填空题：7、12758、 19、 610、 13三、解答题：11 题：解：由（3x 2）m （2x 3）n x - 1 = 0，整理为（3m 2n 1）x 2m 3n - 1 = 0，/ 方程有无数多个解3m + 2n + 1= 0m= -11解之，*、2m + 3n - 1= 0i n = 112 题:2解：( (a c) 4( b c)( a2 2 2b) =0a +c 2ac4ab + 4b +4ac 4bc=02 2 2a c 4b 2ac - 4ab - 4bc = 0(a c - 2b)2= 0/ a c= 2 b13 题：(法一

5、)延长 AB 至 E,使 AE=AC，连结 DE、CE./ AE=AB+BE AC=AB+BD/ BD=BE/ / BED= / BDE又 / ABD= / BED+ / BDE 即 / ABD=2 / BED/ ABD=2 / ACD/ / BED= / ACD AE=AC/ AEC= / ACE 由、可得/ DEC= / DCEDE=DCDE/ DAE= / DAC/ AD 是/ BAC 的平分线.AE = ACAD二AD AED ACD (SSS)/E=/EAB/ABD=2/E又vZABD=2/C/E=/C=/EAB/AE=ACAC=AB+BDBE=BAAC=BE+BD=DEAE=DEZEAD=ZE