前方交会及精度评定

1、目录前方交会及精度评定Hanford2015年01月26日目录第1章计算公式11.1角度前方交会11.1.1 公式推导11.1.2验证代码31.2方位前方交会41.2.1公式推导41.2.2验证代码5第2章精度评定7第L章计算公式第1章计算公式1.1角度前方交会如下图所示，己知A、B点的坐标，通过测MZA和即可求出点P的坐 标。这种定位方法就是角度前方交会。1.1.1公式推导为了下面讨论的方便，这里对A、B、P的顺序进行了约定：A、B、P的 排列顺序必须与方位角的增加方向一致。下图是数学系，方位角增加方向是逆 时针，因此A、B、P为逆时针排列。图1.1下图是测量系，方位角增加方向是顺时针，因此

2、A、B、P为顺时针排列。第L版计算公式2第L版计算公式X#第L版计算公式#第L版计算公式显然(xp =+ AP cos(aAB + A)bm + MP sm(0 脑 + A)根据正弦定理，有#第L版计算公式#第L版计算公式ABABsm才 一 (4 + B) sin BAP AP = AB Smg >AP =sin(4 + B)sin Acot B + cosA因此ABxP = xA +sin A cot B + cosAABcos(aAH + A)xA +(cosar cos A - sin aAR sin A)sin Acot B + cos AAE cos aAR cot A - s

3、in aAHcot A + cotABAB=yA +(sin aAH cos A + cos aAff sin A)sm Acot B + cos AAB sinaAB cot A+ AB cos aAB=儿+cot 4 +cot把(AB cosaAlt = xlf-xA代入上式，可得3第L版计算公式4第L版计算公式(心一 £)coM (儿一儿)Ap _ A a + cot A + cot BI (丹-yJcoM + (l-XA)p Acot A + cot 5化简后，可得 _ Dco(B+心co(A+i一儿 cot A + coty _ 必?01+儿2(/1-心 + £/

4、 Pcot A + cot Z?使用上面的公式，要求A、B、P的排列顺序与方位角的增加方向一致。如 果不一致就需要交换A、B两点。还有一种方法是引入变最sign。当A、B、P 的排列顺序与方位角的增加方向一致吋，它取值为1:当A、B、P的排列顺序 与方位角的增加方向相反时，它取值为-1。则有：1 cot + 屯 c oM + (儿一儿) sign cot A + cot B% cot B + 几 coM + (心一无) sign cot A + cot B注意：上式虽然漂亮，但是并不适合于编写程序代码，因为角A、B可能 会接近0或180度。编写程序时，可使用下式：xA sin A cos B

5、+ 兀 cos 人 sin B + sign (yA - yB) sin A sin B Xp =sin Acos + cos 4 sinyA sin A cos B+ yBcosA sin B + sign -(xB-xA) sin A sin B ''sin A cos B + cos A sin B1.1.2验证代码验证上面公式的C代码如下:siand(tii«e(NULL);doublexA =iand(),doubleyA =randQ,doublexB =landQ,doubleyB =landQ,doublexP =landQ,doubleyP =ran

6、dQ,#第章计算公式double sign =1.0,double A = atan2(yP yA/P xA) - atan2(vB vA,xB - xA), double B = atan2(yA yB正A xB) atan2(yP - yB,xP - xB); if(yP yA) * (xB xA)(xP xA) * (yB yA) < 0.0)/A,B,P与方位角增加方向相反。矢最AB叉乘矢最AP的z轴分最小于零 A=-A,B=B;sigil =-1.05)double cA=cos(A);double sA=siii(A);double cB=cos(B);double sB=s

7、in(B);double XP = (xA*sA*cB 十 xB*cA*sB 十 sign*(yA yB)*sA*sB)/ (sA * cB + cA * sB);double YP = (yrA*sA*cB 十 yB*cA*sB 十 sign*(xB xA)*sA*sB)/ (sA * cB + cA * sB);double deltaX = XP - xP; 血该接近于零 double deltaY = YPyP, /应该接近于零12方位前方交会角度前方交会需要判断A、B、P的排列顺序，使用起来比较麻烦。使用全 站仪进行前方交会时，更多的是观测AP和BP的方位角，而不是ZA和ZE。1.2

8、.1公式推导在此情况下，有:(xp = xA + AP cos aAp = xB + BP cosap= )1 + Ap sin aAP =儿 + BP sill aBP上式可化简为线性方程组cos 勺 p_COS£ AP'XB-XAsin aAP一 sin aHPBP.yB-yA_可求得AP _ （心_ £）刃】勺P _ （儿_九）cos a肿 sin（aAP-aBP）BP _ （心一心）皿】勺p 一（儿一儿）cos©p sm（aAP-aBP）因此：Xp = xA + AP cos aAP = xA +(忑-心)sm % -(必-儿)COSQgpsm(a

9、A/>-aBP)(心-Xb ) sin % - (* -儿)cos CCbpsu(aAP-aBP)CQsaAPsin aAP化简后得xp =» =R sm J cos a朋一心 cos g sm a肿 + (儿一 y Jcos g cossin(alp-a)几 sm g cos %, 一 儿 cos a&、sm f + (兀一心)sm 乙护 sm fsm(a_Qgp)122验证代码验证上面公式的C代码如下:doublexAiandO,doublevArrandQ;doublexBiand();doublevBrandQ;doublexPiand(),doubleyPra

10、ndQ;doubleaAPa(an2(yP - yA,xP - xA);doubleaBPatan2(yP yB,xP xB),doublecacos(aAP);doublesasin(aAP);doublecbcos(aBP),doublesbsin(aBP),doublesabsa * cb - ca * sb; /sin(doubleXP =(xA*sa*cb xB*ca*sb + (yBsrand (time (NULL)、double doubleiAP - aBP); yA)*ca*cb) / sab, YP = (vB*sa*cb - vA*ca*sb 十(xA xB)*sa*sb) / sab, deltaX = XP - xP. 应该接近于零6第L版计算公式double deltaY = YP - yP,应该接近于零#第2祇梢度评定第2章精度评定下而研咒增加微小量必后，对P点位置的影响有多大？参考下图，B 点向AP作垂线，垂足为N。记ZNBP为0。图2.1显然有NP=NEw/3上式两边全微分，有dNP = tanpdNB + NBsec2 pdp厶4保持不变时NB不会改变，也就是说dNB=QZB的增加量必与d“相同，亦即d卩=dB所以：dNP= dp = dB = dBcos* p cos" cos&q