电路原理 第九章

1、第第9 9章章 正弦稳态正弦稳态电路的电路的分析分析 2. 2. 正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；3. 3. 正弦稳态电路的功率分析；正弦稳态电路的功率分析；l 重点：重点：1. 1. 阻抗和导纳；阻抗和导纳；4. 4. 串、并联谐振的概念。串、并联谐振的概念。定义阻抗定义阻抗9.1 9.1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 1. 阻抗阻抗正弦稳态情况下正弦稳态情况下I ZU +- -无源无源线性线性I U +- -UZI zui单位：单位： UZI 阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角|zZR+jX XR电阻分量电阻分量电抗分量电抗分量( (复复) )阻抗阻抗等效阻抗等效阻抗输入阻抗输入阻抗uiUI 欧

2、姆定律的欧姆定律的相量形式相量形式阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX zUZI |zZR+jX 转换关系：转换关系：22 | | arctgzZRXXR 或或R=|Z|cos zX=|Z|sin zzuiUZI l当无源网络内为单个元件时有：当无源网络内为单个元件时有：UZRI LUZjLjXI 1 CUZjXIjC I RU +- -I CU +- -I LU +- -1 CXC LXL l RLC串联电路串联电路 .Ij L .U .LU .CU1j C R+- -+- -+- -+- - .RUUZI 1Rj LjC R、L、C 串联电路阻抗串联电路阻抗X0，Z呈容性，电压落后电流呈容性，电

3、压落后电流Z呈电阻性，呈电阻性，电压与电流同相。电压与电流同相。例例 Z=(3+j5)Z=(6-j2)Z=6感性感性容性容性电阻性电阻性1ZRj LjC RjXzZ 1LC Z呈感性，电压领先电流呈感性，电压领先电流0Z X0，则则B0, 电路吸收功率；电路吸收功率； p0, 0 , 感性，感性，X0, 0，表示网络吸收无功功率；，表示网络吸收无功功率；)( VA : def伏伏安安单单位位UIS Q 的大小反映网络与外电路交换功率的大小。的大小反映网络与外电路交换功率的大小。Q0，表示网络发出无功功率。，表示网络发出无功功率。是由储能元件是由储能元件L、C的性质决定的的性质决定的有功，无功，

4、视在功率的关系：有功，无功，视在功率的关系：有功功率有功功率: P=UIcos 单位单位：W无功功率无功功率: Q=UIsin 单位单位：var视在功率视在功率: S=UI 单位单位：VA22QPS SPQ功率三角形功率三角形PS 1tanQP 1tanXR 无源无源5. R、L、C元件的有功功率和无功功率元件的有功功率和无功功率uiR+- -PR =UIcos iuL+- -PL=UIcos iuC+- -PC=UIcos =UIcos(- -90 )=0QR =UIsin =UIsin0 =0QL =UIsin QC =UIsin =UIsin (- -90 )=UIcos0 =UI=I2

5、R=U2/R=UIcos90 =0=UIsin90 =UI=I2XL= - -UI =I2XC=I2L21IC 任意阻抗的功率计算：任意阻抗的功率计算：uiZ+- -PZ =UIcos QZ =UIsin 2 0 LQIL 222222SPQIRXI Z= I2(XLXC)=QLQC无功功率为正无功功率为正210 CQIC 无功功率为负无功功率为负=I2|Z|cos =I2R=I2|Z|sin =I2X电感、电容的无功补偿作用电感、电容的无功补偿作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - t i0uL当当L发出功率时，发出功率时，C刚刚好吸收功率，则与外电路好吸收功率，则与外电路交换功率为

6、交换功率为pL+pC。 t i0uCpLpC因此，因此，L、C的无功具有互相补偿的作用。的无功具有互相补偿的作用。6. 功率因数提高功率因数提高设备容量设备容量S ( (额定额定) )向负载送多少有用功要由负载的阻抗向负载送多少有用功要由负载的阻抗角决定。角决定。P=UIcos =Scos S75kVA负负载载cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用户：一般用户： 异步电机异步电机 空载空载 cos =0.20.3 日光灯日光灯 cos =0.450.6 (1) 设备不能充分利用，电流到了额定值，但功率容量还有；设备不能充分利用，电流到了额定值，但功

7、率容量还有； 功率因数低带来的问题：功率因数低带来的问题：满载满载 cos =0.70.85(2) 当输出相同的有功功率时，线路上电流大，当输出相同的有功功率时，线路上电流大，I=P/(Ucos )， 线路压降损耗大。线路压降损耗大。解决办法：解决办法： （1）高压传输）高压传输 （2）改进自身设备）改进自身设备 CI U LI 1I 2LRCU I LI CI +_ 并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。状态不变。但电路的功率因数提高了。

8、（3 3）并联电容，提高功率因数）并联电容，提高功率因数 。并联电容的确定：并联电容的确定：12 sinsinCLIII补偿补偿容量容量不同不同全全不要求不要求( (电容设备投资增加电容设备投资增加, ,经济效果不明显经济效果不明显) )欠欠过过使功率因数又由高变低使功率因数又由高变低( (性质不同性质不同) )CI U LI 1I 22 ,cosPIU 12 (tgtg)CPIU)tgtg(212 UPC1 cosLPIU 代代入入得得CU 并联电容也可以用功率三角形确定：并联电容也可以用功率三角形确定：从功率这个角度来看从功率这个角度来看 :并联电容后，电源向负载输送的有功功率不变，但是并

9、联电容后，电源向负载输送的有功功率不变，但是电源向负载输送的无功功率减少了，减少的这部分无功电源向负载输送的无功功率减少了，减少的这部分无功就由电容就由电容“产生产生”来补偿，使感性负载吸收的无功不变，来补偿，使感性负载吸收的无功不变，而功率因数得到改善。而功率因数得到改善。 1 2PQCQLQS1S21122coscosSS P 1122sinsincQSS1212sinsincoscosPP212(tgtg)CUP 已知：已知：f=50Hz, U=220V, P=10kW, cos 1=0.6，要，要使功率因数提高到使功率因数提高到0.9 , 求并联电容求并联电容C，并联前后并联前后电路的

10、总电流各为多大？电路的总电流各为多大？o11cos0.6 53.13 例例解解o22cos0.9 25.84 122PC(tgtg ) U LRCU I LI CI +_3L1P10 10II75.8AUcos220 0.6 未并电容时：未并电容时：并联电容后：并联电容后：32P10 10I50.5AUcos220 0.9 3210 10(tg53.13tg25.84 ) 557 F314 220 若要使功率因数从若要使功率因数从0.9再提高到再提高到0.95 , 试问还应增试问还应增加多少并联电容加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？此时电路的总电流是多大？o22cos0.95 18.19

11、 解解o11cos0.9 25.84 12232PC(tgtg )U10 10 (tg25.84tg18.19 ) 103 F314 220 310 10I47.8A220 0.95 显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继显然功率因数提高后，线路上总电流减少，但继续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减续提高功率因数所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将功率因数提高到小却不明显。因此一般将功率因数提高到0.9即可。即可。LRCU I LI CI +_7. 交流电路功率的测量交流电路功率的测量uiZ+- -W*i1i2R电流线圈电流线圈电压线圈电压线圈使用功率表应注意：

12、使用功率表应注意：(1) 同名端：同名端：在负载在负载u, i关联方向下，电流关联方向下，电流i从电流线圈从电流线圈“*”号端流号端流入，电压入，电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“*”号端，此时号端，此时P表示负载吸收的表示负载吸收的功率。功率。(2)量程：量程：P 的量程的量程= U 的量程的量程 I 的量程的量程 cos (表的表的)测量时，测量时，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，解解RL+_U I ZVAW*方法一方法一50 150VASUI 22225030 40varQSP 23030

13、1PRI240401LQXI400.127H100LXL I=1A，P=30W。2PI R 方法二方法二 U50|Z|50I1又又22|Z|R( L) 31422221140L|Z|R50300.127H314 例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50V，RL+_U I ZVAW*I=1A，P=30W。22P30R30I1方法三方法三cos PUI P30cos0.6UI50 1 U50|Z|50I1RZ cos50 0.630 LX|Z|sin50 0.840 例例 三表法测线圈参数。三表法测线圈参数。已知已知f=50Hz，且测得，且测得U=50

14、V，RL+_U I ZVAW*I=1A，P=30W。400.127H100LXL 9.6 9.6 复功率复功率1. 复功率复功率VA *单单位位IUS U I 负负载载+_定义：定义：ui SUI () * SUI 复功率也可表示为：复功率也可表示为：* or S U I UIcosjUIsin*ZI I 2ZI 2(RjX)I22RIjXI PjQ UI S *U(UY ) * U U Y 2* U Y （3 3）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所）复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所 有支路吸收的复功率之和为零。即有支路吸收的复功率之和为零。即bkk 1bkk 1P0

15、 Q0 2.结论结论 0)j(11 bkkbkkkSQP. , 不不等等于于视视在在功功率率守守恒恒复复功功率率守守恒恒注注：（1 1） 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；S（2 2） 把把P、Q、S、联系在一起，它的联系在一起，它的实部是平均功率实部是平均功率，虚虚 部是无功功率部是无功功率，模是视在功率模是视在功率；S求各支路的复功率。求各支路的复功率。oo 10 0 236 ( 37.1 ) VUZ 例例 +_U 100o A10 j25 5 - -j15 1I 2I 解一解一(1025)/ /(5j15)Zjoo 236 ( 37.1 )

16、10 01882j1424 VAS 放放出出2*11 SU Y 吸吸2*22 SU Y 吸吸12 SSS吸吸吸吸放放出出o23.6 ( 37.1 ) 2*1 236 ()1025j 1113j3345 VA768j1920 VAo15j15 10 010j255j15I 解二解二o21 14.94 34.5 ASIII22111 8.77(10j25)769j1923 VASI Z吸吸22222 14.94(5j15)1116j3348 VASI Z吸吸*11 SSI ZI放放出出+_U 100o A10 j25 5 - -j15 1I 2I o8.77 ( 105.3 ) A 1885j1423 VA12 SSS吸吸吸吸放放出出o 18.77 ( 105.3 ) (10j25) 10 9.7 9.7 最大功率传输最大功率传输 ocU ZLZeqI +- -Zeq= Req + jXeq， ZL= RL + jXL oceqL, UIZZ 负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路oc22eqLeqL ()()UIRRXX oc2222eqLeqL ()()LLR UPR IRRXX有功功率有功功率Max？ZL= RL + jX