2008年普通高等学校招生全国统一考试

1、第 1页共 10页 P（ALB）= P（A）LP（B） Fk(k)二Cnkpk(1-p)2(k =01,2,1, n) 一、选择题 1 1.若si nr 0且tan芒 0是，则一，是（ ） A A第一象限角 B B 第二象限角 C C 第三象限角 D D 第四象限角 2 2设集合 M -m Z | -3 ： m ： 2, N 門n Z | -1 n 3,则 M R N =（ ） A A 。“ B B 10, C C 01,2 D D 101,2 3 3原点到直线x 2y -0的距离为（ ） A A 1 1 B B 3 C C. 2 2 D D 、5 1 4 4 函数f（X） X的图像关于（ ）

2、 X2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修 I） 本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分第I卷 1 1 至 2 2 页第n卷 3 3 至 1010 页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项: 1 1 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上. 2 2 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上. 3 3 本卷共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 题目要求的. 参考公式： 如果事件A, B互斥，那么 6060 分.在每小题给出的四个选项中

3、，只有一项是符合 球的表面积公式 P(A B) =P(A) P(B) S=4 TR2 如果事件A, B相互独立，那么 其中R表示球的半径 如果事件 A在一次试验中发生的概率是 p，那么 n次独立重复试验中事件 A恰好发生 k次的概率 、，4 _3 V nR 3 其中R表示球的半径 球的体积公式 第 2页共 10页 A . y轴对称 B . 直线y =x对称 C C.坐标原点对称 D D.直线y =x对称 5 5.若 x = (eJ,1), a =1 n x, b =21 n x, c =1 n3 x，则( ) A A. a b c B B. c a b C. b a c D D. b c a

4、6 6.设变量x, y满足约束条件: x +2y -2 . A A . - -2 2 B B . - -4 4 C . -6 D D . - -8 8 2 7 7.设曲线y =ax在点（1 1, a）处的切线与直线 2x y 6 = 0 平行，则 a=( )1 1 D D . - -1 1 A A . 1 1 B .B .- - C . _ 2 2 &正四棱锥的侧棱长为 2 3，侧棱与底面所成的角为 D D . 1818 12 12 .已知球的半径为 2 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆. 若两圆的公共弦长为 2 2, 则两圆的圆心距等于（ ） A A . 1 1 B B .

5、2 C C . 、3 D D . 2 2 2008年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学( (必修+选修I) 第H卷 二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题 5 5 分，共 2020 分把答案填在题中横线上. 60，则该棱锥的体积为（ 9 9 . (1 - .x)4(1 x)4的展开式中x的系数是 A A . - -4 4 B B . - -3 3 C C . 3 3 1010 .函数 f(x) =sin x-cosx的最大值为( A A . 1 1 B B . 2 C C. 、3 1111.设 ABC是等腰三角形， ABC =120 心率为( ) 1 、2 1.3 A A . B B

6、. C C . 2 2 （ ） D D . 4 4 ） D D . 2 2 ，则以A, B为焦点且过点C的双曲线的离 12 D D . 13 第 3页共 10页 1313设向量a= (1,2), b= (2,3)，若向量 a b与向量c= (4,- 7)共线，则 一 _ 1414从 1010 名男同学，6 6 名女同学中选 3 3 名参加体能测试，则选到的 3 3 名同学中既有男同学 又有女同学的不同选法共有 _ 种(用数字作答) 15 15 已知F是抛物线C: y2 =4x的焦点，A, B是C上的两个点，线段 ABAB 的中点为 M (2,2)，则 ABF的面积等于 _ 1616平面内的一个

7、四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地， 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件： 充要条件 _ ; 充要条件 _ (写出你认为正确的两个充要条件) 三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.17. (本小题满分 1010 分) 5 3 在 ABC 中，cos A 丄 ,cos B =. 13 5 (I)求sin C的值； (n)设BC =5，求 ABC的面积. 18.18. (本小题满分 1212 分) 等差数列 G 冲，a4 =10且a3, a6,飾成等比数列，求数列 玄？前 2020 项的和S?

8、。第 4页共 10页 19.19. (本小题满分 1212 分) 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹根据以往资料知，甲击 中 8 8 环，9 9 环，1010 环的概率分别为 0.60.6, 0.30.3, 0.10.1，乙击中 8 8 环，9 9 环，1010 环的概率分别为 0.40.4, 0.40.4, 0.2 0.2 . 设甲、乙的射击相互独立. (I)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率； (n)求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率. 20.20. (本小题满分 1212 分) 如图，正四棱柱 ABCDABCQj中，AA=

9、2AB=4，点E在CC1上且C“E=3EC . (I)证明：AC _平面BED ； 21.21. (本小题满分 1212 分) 设 a R，函数 f (x) = ax3 -3x2. (I)若x = 2是函数y二f (x)的极值点，求 a的值; (n)若函数g(x) = f (x) f (x), x 0,2，在x = 0处取得最大值，求 a的取值范围. 22.22. (本小题满分 1212 分) 设椭圆中心在坐标原点， A(2,0), B(01)是它的两个顶点，直线 y二kx(k 0)与 ABAB 相交 于点 D D，与椭圆相交于 E E、F F 两点. (I)若=6DF，求k的值； (n)求四

10、边形 AEBF面积的最大值.(n)求二面角 A DE B的大小. 第 5页共 10页 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修选修I）参考答案和评分参考 评分说明： 1 1 本解答给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同， 可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则. 2 2 对计算题， 当考生的解答在某一步出现错误时， 如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 3 3 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加

11、分数. 4 4.只给整数分数.选择题不给中间分. 1 1C C 2 2. B B 3 3. D D 4 4. C C 5 5. C C 6 6. D D 7 7. A A 8 8. B B 9 9. . A A 1010. B B 1111. B B 1212. C C _ 、填空题 1 13 32 2 1 14 4.420420 1515. 2 2 、选择题 1616.两组相对侧面分别平行； 一组相对侧面平行且全等； 对角线交于一点； 底面是平行四边 形. 注：上面给出了四个充要条件.如果考生写出其他正确答案，同样给分. 三、解答题 1717.解： (I)由 cosA=5，得 si nA-1

12、2 , 13 13 亠 3 4 由 cosB =-，得 sin B = . . 分 5 5 所以 sin C =sin( A B)二 sin AcosB cos A sin B = 16 65 5 (n)由正弦定理得 AC = BC sinB 5 sin A 13 12 13 所以 ABC 的面积 S = 1 BC AC sin C 二 2 13 16 8 5 2 3 65 3 1010 分 1818.解: 设数列、an餐的公差为d，则 a3 =a4 -d =10 d , a6 二 a4 2d =10 2d , 第 6页共 10页 a =a4 +6d =10 +6d . . 分 由a3, a6

13、, a10成等比数列得 a3a0 , 即(10-d)(10 6d) =(10 2d)2 , 整理得 10d2 -10d =0 , 解得d =0或d =1 . . 分 当 d =0 时，S20 =20创=200. . 9 9 分 当 d =1 时，q =a4 -3d =10-3 1=7, 20 x19 于是 So =20a1 =20 x7 +190 =330 . . 12 12 分 2 1919.解: 记A, A2分别表示甲击中 9 9 环，1010 环， B, B2分别表示乙击中 8 8 环，9 9 环， A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环

14、数多于乙击中的环数， G, C2分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数. (I) A = A 谒 +A2 记 十人B2 , . 分 P(A) =P(A01 A2 出1 A2 卫) = P(Ab) P(A) P(AR) 二 P(A)2(B1)P(A2)_P(BJ P(A2)_P(B2) = 0.3汇0.4 +0.1 汇0.4 +0.1 江0.4 =0.2 . . 分 (n) B = C1 C2, . 8 8 分 P(C1) =C；P(A)21 _P(A) =3 0.22 (1_0.2) =0.096, P(C2)二P(A)3 = 0.23 = 0.008, P(B) = P(G

15、+C2) = P(G) + P(C2) = 0.096 + 0.008= 0.104. . 12 12 分 第 7页共 10页 2020.解法一： 依题设，AB =2 , CE =1 . (I)连结AC交BD于点F，则BD _ AC .第 8页共 10页 由三垂线定理知，BD_AC . 在平面ACA内，连结EF交AC于点G , 由于出 AC FC CE = 2.2 , 故 RtA AAC S Rt FCE , . AAC =/CFE , CFE与.FCA互AC与平面BED内两条相交直线BD, EF都垂直， 所以AC 平面BED . (n)作GH _ DE，垂足为H，连结A,H .由三垂线定理知

16、 A,H _ DE , 故/A HG是二面角A - DE - B的平面角. EF hJcF2 CE2 h3, CG=CECF 2 EF =-,EG CE 2-CG2 “3 EG J, GH J EF FD EF 3 3 DE 又 AC WAA2 AC2 二2、6 , AG -AC -CG 56 第 9页共 10页 SAW 嚨5 所以二面角 A - DE -B的大小为arctan5、-5 . 解法二： 以D为坐标原点，射线 DA为x轴的正半轴， 建立如图所示直角坐标系 D -xyz . 依题设，B(2,2,0), C(0,2,0), E(0,2,1), A(2,0,4). 1212 分 DE =

17、(0,21),DB =(2,2,0), AC=(2,2, 4),DA； = (2,0,4) 3 3 分 第 10页共 10页 故 AC _ BD , AC _ DE . 又 DBDE = D , 所以AC丄平面DBE . . 分 (n)设向量 n = (x, y, z)是平面DA；E的法向量，则 n _ DE , n _ DA；. 故 2y z = 0 , 2x 4z = 0 . 令 y =1，贝y z = -2 , x =4, n= (4,1,一2). :n,A(C -等于二面角A - DE - B的平面角, 2121.解: 2 (I) f (x) = 3ax - 6x = 3x(ax -2

18、). 因为x = 2是函数y二f(x)的极值点，所以 =0，即6(2a-2) =0，因此a =1 . 经验证，当a=1时，x=2是函数y=f(x)的极值点. . 分 (n)由题设, g(x) =ax3 -3x2 3ax2 -6x = ax2(x 3) -3x(x 2). 当g(x)在区间0,2上的最大值为 g(0)时, g(0) g(2), 即 0 A 20a -24 . 故得a W . . 分 5 反之，当a W 6时，对任意x，0,2, 5(I)因为 ACE = o, ACLDE =o, cos : n,AC 二 nLAC. _ 14 n| AC 42 所以二面角A； - DE -B的大小

19、为arccos 1212 分 42 第 11页共 10页 (2x2 x -10) (2x 5)(x -2) 而g(0) =0 ,故g(x)在区间0,2上的最大值为g(0). 综上，a的取值范围为f-coJ6 I . 1212 分 I 5 2 x 2 2222.( i)解：依题设得椭圆的方程为 y =1, 4 直线AB, EF的方程分别为x2y=2，y = kx(k . 0) . . 2 2 分 如图，设 D(x)，kx0)，E(Xi，kxj，F(X2，kx?)，其中 x： x2， 2 2 且xi，X2满足方程(1 4k )x =4， 2 故 x2 _ - - . 丿1 +4k2 由 ED =6DF 知 x