分式的基本运算

1、【例1】（1级）下列运算中正确的是（）分式的基本运算、比例的性质:比例的基本性质:-=- ad二be，比例的两外项之积等于两内项之积 b d时（交换内项） 更比性（交换比例的内项或外项）反比性（把比例的前项、后项交换）aedeK彳b_d tbadb=.caa ebd:=' h =b dae（交换外项）（同时交换内外项 ）合比性：a =e二a bbdb等比性：如果aebd、基本运算ed，推广 a=eay kb ey kd（k为任意实数）b_ ddb dm , a + c + . +ma那么(b d .n = 0 )nb+d +.+ nb分式的乘法：-e =-_eb d b d分式的除法：

2、db d b e b e乘方：个、.(a)n2川-= 3= (n 为正整数)bj b bb b bn个n个整数指数幕运算性质： am -n = am n （ m、n 为整数）（am）n = amn （ m、n 为整数）（ab）n =anbn （ n 为整数） am + an =amq （ a =0 , m、n为整数）负整指数幕：一般地，当n是正整数时，aq=2（ai'：0），即a（a = 0）是an的倒数a分式的加减法法则:同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，a _二乞辿e e e异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式再加减，-=空二邑 虫b d bd bd bd分式的混合运

3、算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，如有括号，括号内先算.结果以最简形式存在、乘除法1 A. m - n m = m B.m - n mnC.1m m =1D. n-：m2【例2】（2级）（2010密云一模）化简：x x1例3】（2级）宁止=【例4】（2级）【例5】（2级）计算【例8】（2级）计算：2 2 22x 1 3xx5 x xx 33 x x 32 2x 2x6 x 22 2x -1616x、加减法【例6】（1级）（2010福建泉州）计算：1 a .a 1 a 122【例7】（2级）（2008杭州）化简 xy 的结果是（)y xy -xA .-xyB . yxC. x-yD.

4、x y【例9】(1级1）计算：a 9b3aba 3b3ab【例10】(2级1）化简：2a1a2 -9a 3【例11】（2级）（2010延庆一模）计算：_ 2x 1 X1【例12】（2级）（2010丰台二模）计算:1 82x 4 x -16【例13】（2级）（2010大兴一模）计算2a 12-a -1 a 1【例14】（2级）计算:ba2a -ab b ab【例15】（3级）计算:a -16a 3a 2 a a -2【例16】（4级）化简:a2 _(b _c)2 b2 -(c-a)2 c2 _(a _b)2(a c)2b2 (a b)2 _c2 (b c)2a2【例17】（4级）化简分式2 “

5、“ 2 2:2a 3a 2 a _a _5 3a 4a -52a2 -8a 5oa 2【例18】（4级）（第15届希望杯试题）化简：代数式311 2x 4x2 X 1 x 1 x 1 x 1【例19】（4级）计算:1 1 221 -X 1 X 1 Xn刍（n为自然数）1 x【例20】已知f（x） 1 彳 笃 笃二6，求吃）.1+x 1+x 1+x 1+x 1+x【例21】（3级）（2005全国初中数学竞赛）化简:+.a -b a -c j b -c b - a j （c三、综合运算【例22】（2级）（2010黄冈）化简:【例23】化简2x -1C.x 1、-2 ）（X _3） x1D. 口x

6、-1的结果是（厂 2丄a -32C. a 3D. 1【例24】（2级）（2008黄冈）计算 色丄的结果为（）lb a 丿 aa _ba _b【例25】（3级）（2010门头沟二模）计算:工 驚/ 2a 2a 4 - a a【例26】（2级）（2010江苏南京）计算【例27】（2级）（2010湖南常德）化简：1-凡八忌【例28】（3级）计算：2 4a 3a 51 -2a 63 2a -1a+a +1 1 a¥ 4a 4a 3 a 3a 2（3m2n 2）2（-4mn3）【例29】（3级）计算：2x 64 4x x2（x 3）2xx6（b）2a（4mn彳十1 2十1mn）34x-2x2（2x2 x -13x3 x 2厂（1）“x【例30】（4级）化简:Z+2 吕（1 +1）212a2 +2