贵州省遵义市省余庆中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

1、贵州省遵义市省余庆中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f1，f2分别是椭圆的左右焦点，点p在椭圆c上，且，若线段pf1的中点恰在y轴上，则椭圆的离心率为（  ）a. b. c. d. 参考答案：c【分析】由椭圆的定义有，即，再结合题意运算即可得解.【详解】解：由定义得，又，所以，.因为线段的中点在轴上，为的中点，由三角形中位线平行于底边，得，所以，所以，所以.故选c.【点睛】本题考查了椭圆离心率的求法，属中档题.2. 已知p为抛物线y2=4x上任意一点，抛物线

2、的焦点为f，点a（2，1）是平面内一点，则|pa|+|pf|的最小值为（）a1bc2d3参考答案：d【考点】抛物线的简单性质【分析】设点p在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义可知|pf|=|pd|进而把问题转化为求|pa|+|pd|取得最小，进而可推断出当d，p，a三点共线时|pa|+|pd|最小，答案可得【解答】解：设点p在准线上的射影为d，则根据抛物线的定义可知|pf|=|pd|，要求|pa|+|pf|取得最小值，即求|pa|+|pd|取得最小，当d，p，a三点共线时|pa|+|pd|最小，为2（1）=3故选：d3. 直线l1：(m2)x(m23m)y40，l2： 2x4(m3)y10，

3、如果l1l2，则m的值为(    )a4             b0            c3               d4或3. 参考答案：d略4. 有下列命题：若，则；若，则；矩形的对角线互相垂直其中真命题有（ 

4、60; ）a0个   b1个    c2个    d3个参考答案：b5. 设函数在r上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是a. 函数有极大值和极小值b. 函数有极大值和极小值c. 函数有极大值和极小值d. 函数有极大值和极小值参考答案：d：则函数增；则函数减；则函数减；则函数增；【考点定位】判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减6. 已知随机变量则使取得最大值的k值为2     &

5、#160;        3            4            5参考答案：a略7. 已知为椭圆的左、右焦点，p是椭圆上一点，若，则等于（   ）a30°         b45

6、6;       c. 60°         d90°参考答案：d设p为轴上方点其坐标为，则 ， ，,故选d.8. 若两直线的倾斜角分别为，则下列四个命题中正确的是（    ）a. 若，则两直线的斜率：b. 若，则两直线的斜率：c. 若两直线的斜率：，则d. 若两直线的斜率：，则参考答案：d【分析】由题意逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】当，满足，但是两直线的斜率，选项a说法错误；当时，直线的斜率不存在，无法

7、满足，选项b说法错误；若直线的斜率，满足，但是，不满足，选项c说法错误；若两直线的斜率，结合正切函数的单调性可知，选项d说法正确.本题选择d选项.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角之间的关系，正切函数的单调性及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9. 用0、1、2能组成没有重复数字的自然数个数是  （   ）(a) 15      (b) 11      (c) 18      (d) 27参考答

8、案：b略10. 有下面四个判断：命题：“设、，若，则”是一个假命题；若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；命题“、”的否定是：“、”；若函数的图象关于原点对称，则，其中正确的个数共有（    ）a0个b1个c2个d3个参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是r上的偶函数，那么实数m_。参考答案：112. 若正三棱柱的棱长均相等，则与侧面所成角的正切值为_.参考答案：13. 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是        

9、60;        参考答案：3214. 若直线与曲线恰有两个不同的交点，则的取值所构成的集合为_参考答案：略15. 某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为         辆。参考答案：3816. 一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为         &

10、#160;     参考答案：略17. 在abc中，a2=b2+c2+bc，则a=参考答案：120°【考点】余弦定理【分析】直接利用余弦定理，化简求解即可【解答】解：因为在abc中，a2=b2+c2+bc，所以cosa=，所以a=120°故答案为：120°三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题共12分)已知数列an的前n项和为sn，且满足snn2an(nn*)(1)证明：数列an1为等比数列，并求数列an的通项公式；(2)若bn(2n1)an2n1，数列bn的前n项和为

11、tn.求满足不等式的n的最小值参考答案：（1）an2n1.（2）10(1)因为snn2an，所以sn12an1(n1)(n2，nn*)两式相减，得an2an11.所以an12(an11)(n2，nn*)，所以数列an1为等比数列因为snn2an，令n1得a11.a112，所以an12n，所以an2n1.(2)因为bn(2n1)an2n1，所以bn(2n1)·2n.所以tn3×25×227×23(2n1)·(2n1)·2n，2tn3×225×23(2n1)·2n(2n1)·，得tn3×2

12、2(22232n)(2n1)·62×(2n1)·,所以tn2(2n1)·.若,则>2 010，即>2 010.由于2101 024,2112 048，所以n111，即n10.所以满足不等式的n的最小值是10.19. 经过长期观察得到：在交通繁忙的时段内，某公路汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度v（千米/小时）之间的函数关系为（1）在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大，最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：【考点】其他不等式的

13、解法；根据实际问题选择函数类型【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）将车流量y与汽车的平均速度v之间的函数关系y=（v0）化简为y=，应用基本不等式即可求得v为多少时，车流量最大及最大车流量（2）依题意，解不等式10，即可求得答案【解答】解：由题意有y=当且仅当v=，即v=30时上式等号成立，此时ymax=11.3（千辆/小时）（2）由条件得10，整理得v268v+9000，即（v50）（v18）0，18v50故当v=30千米/小时时车流量最大，且最大车流量为11.3千辆/小时若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在18v50所表示的范围内【点

14、评】本题考查分式不等式的解法，突出考查基本不等式的应用，考查转化思想方程思想，考查理解与运算能力，属于中档题20. （本小题满分12分）    已知椭圆=1（ab0）的离心率，过点a（0，-b）和b（a，0）的直线与原点的距离为（1）求椭圆的方程（2）已知定点e（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于c、d两点问：是否存在k的值，使以cd为直径的圆过e点?请说明理由参考答案：（12分）解析：（1）直线ab方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为4分（2）假若存在这样的k值，由得设，、，则8分而要使以cd为直径的圆过点e（-1，0），当且仅当cede时，则，即10分将式代入整理解得经验证，使成立综上可知，存在，使得以cd为直径的圆过点e12分略21. 已知数列满足前项和。（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的前项和。参考答案：（1）当时，因为数列为等比数列当时，满足      所以，所以， -4分（2）   -12分略22. 用0、1、2、3、4、5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：(1