贵州省遵义市习水县二里乡中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析

1、贵州省遵义市习水县二里乡中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=log2（1x）的图象为（）abcd参考答案：a【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】由题中函数知，当x=0时，y=0，图象过原点，又依据对数函数的性质知，此函数是减函数，根据此两点可得答案【解答】解：观察四个图的不同发现，a、c图中的图象过原点，而当x=0时，y=0，故排除b、d；剩下a和c又由函数的单调性知，原函数是减函数，排除c故选a【点评】本题考查对数函数的图象与性质，

2、对于选择题，排除法是一种找出正确选项的很好的方式2. 已知数列对于任意，有，若，则等于                                           

3、;               （      ）a8      b9           c10     d11 参考答案：c略3. （5分）设集合a=x|y=x21，b=y|y=x21，c=（x，y）|y=x21，则下列关系中不

4、正确的是（）aac=?bbc=?cb?adab=c参考答案：d考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：求出y=x21的定义域得到集合a，求出y=x21的值域得到集合b，集合c中的元素为二次函数图象上任一点的坐标，利用交集、并集及子集的定义即可判断答案的正确与否4. 三个数，之间的大小关系是（    ）a.      b.     c.     d. 参考答案：c5. 已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x

5、，都有f（x0）f（x）f（x0+2016）成立，则的最小值为（）abcd参考答案：d【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数【分析】由题意可得区间x0，x0+2016能够包含函数的至少一个完整的单调区间，利用两角和的正弦公式求得f（x）=sin（2x+）+，再根据2016，求得的最小值【解答】解：由题意可得，f（x0）是函数f（x）的最小值，f（x0+2016）是函数f（x）的最大值显然要使结论成立，只需保证区间x0，x0+2016能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可又f（x）=cosx（sinx+cosx）=sin2x+=sin（2x+）+，故2016，求得，故则的最小值为，

6、故选：d【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题6. 若函数的图像经过第一、三和四象限，则（    ）a>1   b0< <1且m>0  c>1 且m<0   d0< <1参考答案：c7. 已知，则（）am，n，p三点共线bm，n，q三点共线cm，p，q三点共线dn，p，q三点共线参考答案：【考点】平行向量与共线向量【分析】利用向量共线定理即可判断出结论【解答】解： =+5=，m，n，q三点共线故选：b8. 下列四组函数，表示同一函数

7、的是                               （     ）a.f (x), g(x)x            

8、0;       b .f (x)x, g(x) c.f (x), g(x)   d.f (x)|x1|, g(x)参考答案：略9. 两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）a1：9b1：27c1：3d1：3参考答案：a【考点】球的体积和表面积【分析】利用球的表面积公式，直接求解即可【解答】解：两个球的半径之比为1：3，又两个球的表面积等于两个球的半径之比的平方，（球的面积公式为：4r2）则这两个球的表面积之比为1：9故选：a10. 已知集合,集合,则(   

9、  )abcd参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数=+的值域是_.参考答案：- 1，3略12. 若点在幂函数的图象上，则                  参考答案：13. 甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学，则这两名同学成绩相同的概率是参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图【分析】分

10、别求出“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”不同情况数目及满足条件“这两名同学成绩相同”的不同情况数目，代入古典概型概率公式可得答案【解答】解：甲组同学的成绩分别为：88，92，92乙组同学的成绩分别为：90，91，92记“分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学的成绩”为（x，y），则共有=9种情况其中这两名同学成绩相同的情况共有1种故这两名同学成绩相同的概率为故答案为：14. 函数的定义域和值域为，的导函数为，且满足，则的范围是_参考答案：15. 探究函数的最小值，并确定相应的的值，列表如下：12481616.258.55458.516.25请观察表中值随值变化的特点，完成下列问题：（

11、1）若，则    （请填写“>, =, <”号）；若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在区间         上递增；（2）当=       时，,(x>0)的最小值为         ；（3）试用定义证明,在区间(0,2)上单调递减参考答案：解：（1） =，(2,+) (左端点可以闭)   &#

12、160;  2分（2）x=2时，y-min=4              6分（3）设0<x1<x2<2，则f(x1)- f(x2)=  =   9分0x1x22 x1-x20,0x1x24    x1x240 f(x1)f(x2)>0 f(x1) f(x2)f(x)在区间(0,2)上递减         

13、;     12分16. 设数列an的各项依次是1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,，（1个1，2个2，k个k，）则数列的第100项等于         ；前100项之和等于               。参考答案：14；94517. 函数y=loga（x3）2过的定点是参考答案：（4，2）【考点】对数函数的图象与性质【

14、分析】根据对数函数的图象恒过定点（1，0），求出该题的答案即可【解答】解：当x3=1，即x=4时，y=loga（x3）2=02=2，函数y=loga（x3）2的图象恒过定点（4，2），故答案为：（4，2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）求函数的最小正周期及单调增区间（）求不等式参考答案：（1）周期2（2）略19. 如图，在三棱锥pabc中，平面pac平面abc，bac=60°，e，f分别是ap，ac的中点，点d在棱ab上，且ad=ac求证：（1）ef平面pbc；（2）df平面pac参考答案：【考点】lw：直线与平面垂直

15、的判定【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出efpc，由此能证明ef平面pbc（2）由已知条件推导出acd为正三角形，dfac，从而得到df平面pac【解答】（本题满分为12分）证明：（1）在pac中，因为e，f分别是ap，ac的中点，所以efpc又因为ef?平面pbc，pc?平面pbc，所以ef平面pbc（2）连结cd因为bac=60°，ad=ac，所以acd为正三角形因为f是ac的中点，所以dfac因为平面pac平面abc，df?平面abc，平面pac平面abc=ac，所以df平面pac 20. 在abc中，角a，b，c所对的边为a，b，c，.（1）若，求abc的面积；（2）若，求abc的面积的最大值.参考答案：解：（1），.（2）.又，.（当且仅当时取等号）. 21.