福建省福州市私立世纪中学2021年高三数学文模拟试题含解析

1、福建省福州市私立世纪中学2021年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （00全国卷）若，p=，q=，r=，则（a）rpq（b）pq r   （c）q pr             （d）p rq参考答案：答案:b2. （5分）数列an的前n项和为sn，若a1=1，an+1=3sn（n1），则a6=（） a 3×44 b 3×44+1 c 4

2、4 d 44+1参考答案：a【考点】： 等比数列的通项公式；等比数列的前n项和【专题】： 计算题【分析】： 根据已知的an+1=3sn，当n大于等于2时得到an=3sn1，两者相减，根据snsn1=an，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，an+1=3sn，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值解：由an+1=3sn，得到an=3sn1（n2），两式相减得：an+1an=3（snsn1）=3an，则an+1=4an（n2），又a1=

3、1，a2=3s1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以an=a2qn2=3×4n2（n2）则a6=3×44故选a【点评】： 此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题3. 若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为（    ）    参考答案：a略4. 已知数列an的各项均为整数，a8=2，a13=4，前12项依次成等差数列，从第11项起依次成等比数列，则a15=（    ）a8  

4、;       b16       c64         d128参考答案：b5. 设an是首项为正数的等比数列，公比为q，则“”是“对任意的正整数n，”的（    ）a. 充要条件b. 充分不必要条件c. 必要不充分条件d. 既不充分也不必要条件参考答案：c【分析】分别判断充分性和必要性：当时，；当时，；当时，故不充分；当时，必要性，得到答案.【详解】若，则当时，

5、；当时，；当时，；故不充分；当时，即故，必要性；故选：【点睛】本题考查了必要不充分条件，意在考查学生的推断能力.6. 已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点，则等于3             4                 参考答案：c略7. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是a.   &#

6、160;     b.8-        c.        d.参考答案：a8. 定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（    ）  a     b     c  

7、;   d 参考答案：d9. 已知不共线向量满足，且关于的函数 在实数集r上是单调递减函数，则向量的夹角的取值范围是 （    ）        a        b         c         d 参考答案：d略10. 如图所示，已知，则下列等式中成立的是（）

8、abcd参考答案：a【考点】向量加减混合运算及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义【分析】由向量减法的三角形法则，代入，即可将用和表示【解答】解：=2（）故选a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点 在角 的终边上（角的顶点为原点，始边为x轴非负半轴），则的值为_ 参考答案：略12. 右图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是    。参考答案：略13. 设函数，若，则_. 参考答案：-3或-2因为，所以或或，所以或.14. 若关于x，y的不等式组 表示的平面区域是一个直角三角形，则k的值为  &#

9、160;       参考答案：或.试题分析：由于不等式组表示的平面区域是直角三角形，当时，平面区域是直角三角形，当与直线垂直时符号题意，此时.考点：线性规划的应用.15. 已知正数满足，则的最小值是_.参考答案：3【知识点】均值定理的应用【试题解析】因为，所以所以当且仅当时，等号成立。即的最小值是316. 已知命题函数的定义域为r；命题，不等式恒成立，如果命题“为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是        参考答案：【知识点】复合命题的真假a2 【答

10、案解析】   解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.     当真假时，可得；     当时，可得.     综合可得的取值范围是.【思路点拨】根据对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式的关系，二次函数的最值即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据pq为真，pq为假，即可得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围，再求并集即可17. 已

11、知f（x）=ln（1+|x|），使f（x）f（2x1）成立的范围是参考答案：x1【考点】函数单调性的性质【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论【解答】解：函数f（x）=ln（1+|x|）为偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，平方得3x24x+10，即x1故答案为：x1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，.（1）求的极坐标方程和的平面直角坐标系方程；（2）若直线的极坐标方程为

12、，设与的交点为，与的交点为，求的面积.参考答案：（1）因为圆的普通方程为，把代入方程得，所以的极坐标方程为，的平面直角坐标系方程为；（2）分别将代入，得，则的面积为.19. 已知函数.（）求的单调区间；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 参考答案：略20. 已知椭圆的左、右顶点分别为a1，a2，其离心率，过点的直线l与椭圆c交于p，q两点（异于a1，a2），当直线l的斜率不存在时，.（1）求椭圆c的方程；（2）若直线a1p与a2q交于点s，试问：点s是否恒在一条直线上？若是，求出此定直线方程，若不是，请说明理由.参考答案：(1)由题意可设椭圆的半焦距为，由题意得：所以椭圆的方

13、程为：(2)设直线的方程为，联立由是上方程的两根可知：直线的方程为：直线的方程为：得：     把代入得：  即，故点恒在定直线上 （由对称性可知，若存在定直线，则该直线应垂直轴，故也可由特殊位置当直线斜率不存在时，探究得出该直线方程，给2分）21. (本题满分12分)设函数，（）求的周期和最大值（）求的单调递增区间参考答案：（1），-2分      -4分      -6分的周期      &#

14、160;      -7分                   -8分（2）由得所以       -10分的增区间为-12分22. 设数列an的前n项和为sn，满足（1q）sn+qan=1，且q（q1）0（）求an的通项公式；（）若s3，s9，s6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（）求出a1=1利用当n2时，由snsn1=an，利用q（q1）0，说明an是以1为首项，q为公比的等比数列，求出通项公式（）求出sn=，灵活s3+s6=2s9，得到a2