福建省泉州市晋江侨声中学高二数学文模拟试题含解析

1、福建省泉州市晋江侨声中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在内单调递减，则实数的取值范围是（）          参考答案：a2. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（） a b c d 参考答案：c考点： 简单空间图形的三视图专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据三视图的特点，知道左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左

2、下角到右上角的线，得到结果解答： 解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选c点评： 本题考查空间图形的三视图，考查左视图的做法，本题是一个基础题，考查的内容比较简单，可能出现的错误是对角线的方向可能出错3. 如图，m是正方体abcda1b1c1d1的棱dd1的中点，给出下列命题过m点有且只有一条直线与直线ab、b1c1都相交；过m点有且只有一条直线与直线ab、b1c1都垂直；过m点有且只有一个平面与直线ab、b1c1都相交；过m点有且只有一个平面与直线ab、b1c1都平行其中真命题是（）abcd参考答案：c【考点】直线与平面平行

3、的性质；平面与平面垂直的性质【分析】点m不在这两异面直线中的任何一条上，所以，过m点有且只有一条直线与直线ab、b1c1都相交，正确过m点有且只有一条直线与直线ab、b1c1都垂直，正确过m点有无数个平面与直线ab、b1c1都相交，不正确过m点有且只有一个平面与直线ab、b1c1都平行，正确【解答】解：直线ab与b1c1 是两条互相垂直的异面直线，点m不在这两异面直线中的任何一条上，如图所示：取c1c的中点n，则mnab，且 mn=ab，设bn 与b1c1交于h，则点 a、b、m、n、h 共面，直线hm必与ab直线相交于某点o所以，过m点有且只有一条直线ho与直线ab、b1c1都相交；故正确过

4、m点有且只有一条直线与直线ab、b1c1都垂直，此垂线就是棱dd1，故正确过m点有无数个平面与直线ab、b1c1都相交，故 不正确过m点有且只有一个平面与直线ab、b1c1都平行，此平面就是过m点与正方体的上下底都平行的平面，故正确综上，正确，不正确，故选  c【点评】本题考查立体几何图形中直线和平面的相交、平行、垂直的性质，体现了数形结合的数学思想4. 直线的位置关系是(    )a、平行         b、垂直   c、相交不垂直 d、与有关，不确定参考答案：b5. 已

5、知ab1，p= ，q=，r=则p,q,r关系是（  ）a. pqr          b. qrp        c.prq          d.rqp参考答案：d略6. < 6 表示的平面区域内的一个点是           &#

6、160;     a.（0，0）   b.（1，1）   c.（0，2）     d. （2，0）参考答案：d略7. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(     )abcd参考答案：a【考点】平面图形的直观图 【专题】作图题；空间位置关系与距离【分析】根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变，平行于y的线段变为原来的，由此得出原来的图形是什么【解答】解：根据斜二测画法知，平行于x轴的线段长度不变

7、，平行于y的线段变为原来的，oc=1，oa=，oc=oc=1，oa=2oa=2；由此得出原来的图形是a故选：a【点评】本题考查了平面图形的斜二测画法应用问题，是基础题目8. 设f1、f2分别为双曲线c：=1（a0，b0）的左、右焦点，a为双曲线的左顶点，以f1f2为直径的圆交双曲线某条渐过线于m，n两点，且满足man=120°，则该双曲线的离心率为（）abcd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出m，n的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点m的坐标为（x0，y0）（x00），则n点的坐标为（x0，y0），联

8、立y0=x0，得m（a，b），n（a，b），又a（a，0）且man=120°，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b22?bcos 120°，化简得7a2=3c2，求得e=故选a9. 将边长为的正方形abcd沿对角线ac折成一个直二面角b-ac-d.则四面体abcd的外接球的体积为(   )a.                  b.    

9、;              c.               d.参考答案：d10. 如图，已知ab是半圆o的直径，m，n，p是将半圆圆周四等分的三个分点，从a，b，m，n，p这5个点中任取3个点，则这3个点组成直角三角形的概率为（）abcd参考答案：c【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】整体思想；综合法；概率

10、与统计【分析】这是一个古典概型问题，我们可以列出从a、b、m、n、p这5个点中任取3个点，可能组成的所有三角形的个数，然后列出其中是直角三角形的个数，代入古典概型公式即可求出答案【解答】解：从a、b、m、n、p这5个点中任取3个点，一共可以组成10个三角形：abm、abn、abp、amn、amp、anp、bmn、bmp、bnp、mnp，其中是直角三角形的只有abm、abn、abp，3个，所以这3个点组成直角三角形的概率p=，故选：c【点评】本题考查古典概型的概率问题，掌握古典概型的计算步骤和计算公式是解答本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某程序框图如图所示

11、，若输入的x值为1，则输出的值为_。参考答案：12. 在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为a,b.若c为线段ab的中点，则点c对应的复数是_.参考答案：2+4i略13. 样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3若该样本的平均值为1，则样本方差为   参考答案：2【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数【分析】根据平均数公式先求出a，再求出方差，开方得出标准差【解答】解：由已知a，0，1，2，3，的平均数是1，即有（a+0+1+2+3）÷5=1，易得a=1，根据方差计算公式得s2= （11）2+（01）2+（11）2+（21）2+（

12、31）2=×10=2故答案为：214. 若函数的最小值为3，则实数t的值为_参考答案：4或2【分析】利用绝对值三角不等式可求得最小值为，从而得到方程，解方程求得结果.【详解】    即：，解得：或本题正确结果：2或4【点睛】本题考查绝对值三角不等式的应用，属于基础题.15. 已知动点在曲线上移动，则点与点连线的中点m的轨迹方程是       *         参考答案：略16. 用数学归纳法证明关于n的恒等式时，当nk时，表达式为1&

13、#215;42×7k(3k1)k(k1)2，则当nk1时，待证表达式应为_参考答案：略17. 曲线y=sinx，y=cosx，x=0，x=所围成的平面图形的面积为         参考答案：22   略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在abc中，内角a，b，c所对边长分别为a，b，c，bac=，a=4（1）求bc的最大值；  （2）求函数的值域参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和

14、值域【分析】（1）由题意可得bc?cos=8，代入余弦定理可得b2+c2=32，由基本不等式可得b2+c22bc，进而可得bc的最大值；（2）结合（1）可得cos，进而可得的范围，由三角函数的知识可得所求【解答】解：（1）=bc?cos=8，由余弦定理可得16=b2+c22bc?cos=b2+c216，b2+c2=32，又b2+c22bc，bc16，即bc的最大值为16，当且仅当b=c=4，=时取得最大值；（2）结合（1）得， =bc16，cos，又0，0，=2sin（2+）10，2+，sin（2+）1，当2+=，即=时，f（）min=2×，当2+=，即=时，f（）max=2

15、5;11=1，函数f（）的值域为0，119. （12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,  且.求曲线的方程；设、是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.参考答案：  当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点. (1)当时，即时，,所以，,所以.由知：,所以因此直线的方程可表示为，即.所以直线恒过定点(2)当时，由，得=将式代入上式整理化简可得：，所以，此时，直线的方程可表示为,即,所以直线恒过定点;所以由 (1)(2)知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.考点：相关点法求曲线方程;分类讨论.20. 已

16、知.（1）求展开试中含项的系数；（2）设的展开式中前三项的二项式系数之和为m，(1+ax)6的展开式中各项系数之和为n，若4m=n，求实数a的值.参考答案：（1）令，则，展开式中含的项为：，展开式中含的项的系数为.6分（）由题意可知：，因为，即，12分21. 如图，已知pa与圆o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b，c，apc的平分线分别交ab，ac于点d，e（）证明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值参考答案：【考点】弦切角；相似三角形的性质【分析】（）根据弦切角定理，得到bap=c，结合pe平分apc，可得bap+apd=c+cpe，最后用三角形的外角可得ade=aed；（）

17、根据ac=ap得到apc=c，结合（i）中的结论可得apc=c=bap，再在apc中根据直径bc得到pac=90°+bap，利用三角形内角和定理可得利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出apcbpa，从而【解答】解：（）pa是切线，ab是弦，bap=c又apd=cpe，bap+apd=c+cpeade=bap+apd，aed=c+cpe，ade=aed（） 由（）知bap=c，apc=bpa，ac=ap，apc=capc=c=bap由三角形内角和定理可知，apc+c+cap=180°bc是圆o的直径，bac=90°apc+c+bap=180°90°=90°在rtabc中，即，在apc与bpa中bap=c，apb=cpa，apcbpa   22. 设a为实数，给出命题p：关于x的不等式的解集为?，命题