福建省宁德市古田县第十中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析

1、福建省宁德市古田县第十中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内为坐标原点, 复数与分别对应向量和,则=（     ） a.        b.         c.         d. 参考答案：b2. 集合

2、，则abcd以上都不对参考答案：c ， 选c. 3. 已知等差数列中，若，则数列的前5项和等于（    ）a30       b45       c90       d186参考答案：【答案】 c【解析】由,         所以【高考考点】等差数列的判定及等差数列的通项公式、前n项和公式4. 在等差数列中，

3、其前项和为，若，则的值等于（    ）  a.-2012        b.-2013         c.2012          d.2013参考答案：b，所以，所以，所以，选b.5. 下列有关命题的说法正确的是（  ）a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b“” 是“”的必要不充分条件.c命题“若，则

4、”的逆否命题为真命题.d命题“r使得”的否定是：“r均有”参考答案：c略6. 设，则“的                                          （a）充分不必要条

5、件        （b）必要不充分条件（c）充要条件（d）既不充分也不必要条件参考答案：b7. 已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是   (a)      (b)     (c)     (d) 参考答案：c略8. 已知圆，直线.求直线被圆c截得的弦长最小时的方程.abcd 参考答案：b略9. 若存在一个实数，使得成立，则称为函数的一个不动点，设函数（

6、，为自然对数的底数），定义在上的连续函数满足，且当时，.若存在，且为函数的一个不动点，则实数的取值范围为（    ）a         b       c         d参考答案：bf（x）+f（x）=x2令f（x）=f（x）x2，f（x）x2=f（x）+ x2f（x）=f（x），即f（x）为奇函数，f（x）=f（x）x，且当x0时，f（x）x

7、，f（x）0对x0恒成立，f（x）为奇函数，f（x）在r上单调递减，f（x）+f（1x）+x，f（x）+x2f（1x）+xx2，即f（x）f（1x），x1x，x0， 为函数 的一个不动点g（x0）=x0，即h（x）= =0在（，有解h（x）=ex- ，h（x）在r上单调递减h（x）min=h（）= a0即可，a故选：b点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求

8、解10. 下列选项中，说法正确的是a.命题“若，则”的逆命题是真命题；b.设是向量，命题“若”的否命题是真命题；c.命题“”为真命题，则命题均为真命题；d.命题“”的否定是“”. 参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.若直线的斜率为，则          ；参考答案：812. 经过点a（1,2）且到原点的距离等于1的直线方程为         

9、       .参考答案：略13. 下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现的次数为          .23456735791113471013161959131721256111621263171319253137 参考答案：略14.   在检测产品尺寸过程中，将产品尺寸分成若干组，是其中一组，检测出的个体在该组的频率为，该组的直方图的高为，则=   

10、     参考答案：答案:m/n15. 已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为_.参考答案：略16. 已知则          参考答案：17. 已知函数，若方程有且仅有两个解，则实数的取值范围是            .参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xoy中，

11、曲线（为参数），以坐标原点o为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为.（1）求曲线c1的极坐标方程；（2）已知点，直线l的极坐标方程为，它与曲线c1的交点为o，p，与曲线c2的交点为q，求的面积.参考答案：（1）（2）1【分析】（1）首先把参数方程转化为普通方程，利用普通方程与极坐标方程互化的公式即可得到曲线的极坐标方程；（2）分别联立与的极坐标方程、与的极坐标方程，得到、两点的极坐标，即可求出的长，再计算出到直线的距离，由此即可得到的面积。【详解】解：（1），其普通方程为，化为极坐标方程为（2）联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为   &

12、#160;        联立与的极坐标方程：，解得点极坐标为，所以，又点到直线的距离，                                     

13、;       故的面积.【点睛】本题考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化，利用极径的几何意义求三角形面积是解题的关键，属于中档题。19. （本小题满分14分）已知向量m =与n =(1，y)共线，且有函数（1）求函数的周期及单调增区间；（2）若锐角abc，三内角分别为a，b，c，边bc=，求ac的长参考答案：20. 已知分别为角的对边，它的外接圆的半径为为常数），并且满足等式成立.（1）求；（2）求的面积的最大值.参考答案：（1）由，所以，由正弦定理得，代入，由余弦定理，所以.（2）由（1）知， ,所以,当且仅当时，.21. 已知数列的前项和为且满足（i）设=，求数列的通项公式；（ii）若数列满足求数列的前项和.参考答案：解：（），当时，两式相减得，即3分又,可知，当时，（常数），是以为首项，为公比的等比数列，6分（），8分则，两式相减得，10分12分 略22. （14分）如图