福建省厦门市上塘中学高三数学理模拟试题含解析

1、福建省厦门市上塘中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（   ）a.          b.          c.          d.参考答案：d略2. 已知是上最小正周期为2的周期函数，且当

2、时,则函数的图象在区间0,6上与轴的交点的个数为（   ）（a）6    （b）7     （c）8      （d）9参考答案：b3. 直线xsinycos2sin与圆(x1)2y24的位置关系是a相离        b相切       c相交        

3、;d以上都有可能参考答案：b圆心到直线的距离d2.所以直线与圆相切4. 给出下列命题，其中真命题的个数是（    ）存在，使得成立;对于任意的三个平面向量、，总有成立;相关系数 ()，值越大，变量之间的线性相关程度越高.a0b1 c2d3参考答案：b5. 如图，在正方体中，点为线段的中点，设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（    ）   （a）   （b）     （c）     （d）参考答案：b6. 已知

4、，方程在0，1内有且只有一个根，则在区间内根的个数为  a.2011         b.1006          c.2013             d.1007参考答案：c由，可知，所以函数的周期是2，由可知函数关于直线对称，因为函数在0，1内有且只有一个根，所以函数在区间内根的个数为201

5、3个，选c.7. 已知直线与曲线在点p（1，1）处的切线互相垂直，则为（      ）    a             b             c           d参考

6、答案：d略8. 若复数z=，则=（    ）a1b1cidi参考答案：c9. 棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的表面积是(     )a12+4b17c12+2d12参考答案：c考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，即可求出该几何体的表面积解答：解：棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，如图所示，截面为菱形，两条对角线长为，2，面积为2，所以该几何体的表面积

7、是3×2×2+2=12+2，故选：c点评：由三视图作出直观图，发现图象的特征，从而得到几何体的表面积10. 三棱锥s-abc中，sa底面abc，若，则该三棱锥外接球的表面积为（）a. 18b. c. 21d. 42参考答案：c【分析】先利用正弦定理计算出abc的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过abc外接圆圆心的垂线与线段sa中垂面的交点.再利用公式可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得出答案【详解】解：由于abbcac3，则abc是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，abc的外接圆直径为，由于sa底面abc，所以，abc外接圆圆心的垂

8、线与线段sa中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径，因此，三棱锥sabc的外接球的表面积为4r24×21故选：c【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列 的首项为1，数列为等比数列且，若，             .参考答案：1024略12. 设复数z满足i，则|1z|_参考答案：13. 已知函数f（x）=sin（2x+）（其中为实数），若f（x）|f（）

9、|对xr恒成立，且sin0，则f（x）的单调递增区间是；（kz）参考答案：k+，k+考点：正弦函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：由若f（x）|f（ ）|对xr恒成立，结合函数最值的定义，求得f（）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角的值，结合sin0，易求出满足条件的具体的值，然后根据正弦型函数单调区间的求法，即可得到答案解答：解：若f（x）|f（）|对xr恒成立，则f（）等于函数的最大值或最小值，即2×+=k+，kz，则=k+，kz，又sin0，令k=1，此时=，满足条件sin0，令2x2k，2k+，kz，解得xk+，k+（kz）则f（x）的单调

10、递增区间是k+，k+（kz）故答案为：k+，k+（kz）点评：本题考查的知识点是函数y=asin（x+）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角的值属于基础题14. 若实数x，y满足则2xy的最大值为          参考答案：5 15. 设点p（）满足不等式组，则的最大值是          ，最小值是      

11、;     .参考答案：16. 如图是数学家germinal dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型（称为“dandelin双球”）；在圆锥内放两个大小不同的小球，使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切，设图中球o1，球o2的半径分别为3和1，球心距离,截面分别与球o1，球o2切于点e，f，（e，f是截口椭圆的焦点），则此椭圆的离心率等于_参考答案：【分析】利用已知条件和几何关系找出圆锥母线与轴的夹角为 ，截面与轴的夹角为 的余弦值，即可得出椭圆离心率。【详解】如图，圆锥面与其内切球，分别相切与b,a，连接则，过作垂直于，连接， 交

12、于点c设圆锥母线与轴的夹角为 ，截面与轴的夹角为 在中， ， eo2cfo1c 解得 即 则椭圆的离心率 【点睛】“双球模型”椭圆离心率等于截面与轴的交角的余弦与圆锥母线与轴的夹角的余弦之比，即。17. 汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用年均成本费用年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元;使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前年的总维修费满足,已知第一年的总维修费为1000元,前两年的总维修费为3000元,则这种汽车的最佳使用年限为         &

13、#160;   年.参考答案：10略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量=（），=（,），其中（）函数，其图象的一条对称轴为（i）求函数的表达式及单调递增区间；（）在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，s为其面积，若=1，b=l，sabc=，求a的值参考答案：由余弦定理得，11分故12分 略19. （本小题为选做题，满分8分）用数学归纳法证明不等式：参考答案：证明：（1）当时，左边，时成立   -2分（2）假设当时成立，即那么当时，左边时也成立   

14、;                -7分根据（1）（2）可得不等式对所有的都成立      -8分20. （12分）如图是一几何体的直观图、主观图、俯视图、左视图（1）求该几何体的体积v；（2）证明：bd平面pec；（3）求平面pec与平面pda所成的二面角（锐角）的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定【分析】（1）判断几何体底面abcd是边长为4的正方形，四边形ap

15、eb是直角梯形，求出底面面积以及高，转化求解几何体的体积即可（2）取pc的中点f，连接bd与ac交于点m，连接fm，ef证明efbm，推出bd平面pec（3）以bc，ba，be为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，平面pda的一个法向量平面pec的法向量，利用空间向量的数量积求解即可【解答】（1）解：由三视图可知，底面abcd是边长为4的正方形，四边形apeb是直角梯形，pa平面abcd，cb平面apeb，pa=ab=2eb=4，cb=4连接ac，=（2）证明：如图，取pc的中点f，连接bd与ac交于点m，连接fm，ef，fmeb，fm=eb，故四边形bmfe为平行四边形，efb

16、m，又ef?平面pec，bd?平面pec，bd平面pec（3）解：如图，分别以bc，ba，be为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则c（4，0，0），e（0，0，2），a（0，4，0），p（0，4，4），为平面pda的一个法向量设平面pec的法向量为，则，令x=1，平面pec与平面pda所成的二面角（锐角）的余弦值为【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面平行以及几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力21. （本小题满分13分）         “宜昌梦，大城梦” 。当前，宜昌正以特大城市的建设理念和标准全力

17、打造宜昌新区，同时加强对旧城区进行拆除改造。已知旧城区的住房总面积为,每年拆除的面积相同；新区计划用十年建成，第一年新建设的住房面积为，前四年每年以的增长率建设新住房，从第五年开始，每年新建设的住房面积比上一年减少（） 若年后宜昌新、旧城区的住房总面积正好比目前翻一番，则每年旧城区拆除的住房面积是多少？（）设第年n) 新区的住房总面积为 ，求.参考答案：解：年后新城区的住房总面积为         .设每年旧城区拆除的数量是，则,  解得，即每年旧城区拆除的住房面积是.   

18、           6分设第年新城区的住房建设面积为，则    所以当时，  ；                        9分当时， .     故。