福建省南平市邵武洪墩中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析

1、福建省南平市邵武洪墩中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数 （其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是（   ）a. b. c. d. 参考答案：a复数的共轭复数是.故选a.2. 已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（    ）    a            

2、;  b               c               d 参考答案：b3. 如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥vabcd可绕着ab任意旋转，ab?平面，m，n分别是cd，ab的中点，ab=2，va=，点v在平面上的射影为点o，则当|om|最大时，二面角cabo的大小是（）a105°b

3、90°c60°d45°参考答案：a【考点】二面角的平面角及求法【分析】由题意结合余弦定理找到二面角的平面角，然后结合三角函数的性质进行讨论即可求得最终结果【解答】解：如图所示，设vmo=， 则m、n分别是ab、cd的中点，mn=bc=ab=2，vn=vm=2，则三角形vnm为正三角形，则nmv=60°，则om=2cos，在三角形omn中，on2=mn2+om22mn?omcos（60°+）=4+4cos22×2×2coscos（60°+）=，要使on最大，则只需要sin2=1，即2=90°即可，

4、则=45°，此时二面角cabo的大小omn=60°+=60°+45°=105°故选：a4. 设常数,集合,若,则的取值范围为(   )    (a) (b) (c) (d) 参考答案：b略5. 设x，y满足约束条件，则的取值范围是a4,1  b c(,31,+)d3,1 参考答案：d先作可行域，而表示两点p（x,y）与a（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选d. 6. 已知等差数列an满足：a1+a4+a7=2，则tan（a2+a6）的值为（）abcd参考答案：d【考

5、点】等差数列的性质【分析】由已知结合等差数列的性质求得a4，再由a2+a6=2a4即可得到tan（a2+a6）的值【解答】解：在等差数列an中，由a1+a4+a7=2，得3a4=2，tan（a2+a6）=tan2a4=tan=tan故选：d7. 规定记号“”表示一种运算，即：，设函数。且关于的方程为 恰有四个互不相等的实数根，则的值是（        ）。a      b.        c  &

6、#160;      d. 参考答案：d略8. 已知则      （a）            （b）         （c）            （d）参考答案：d9. 如图所示，正方体的棱长为1

7、, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：平面平面；当且仅当x=时，四边形menf的面积最小； 四边形周长，是单调函数；四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）a     b   c    d 参考答案：c略10. 对于，给出下列四个不等式（  ）                    &

8、#160;        其中成立的是         a与       b与       c与       d与参考答案：d   二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在的水中有一个草履虫，现从中随机取出水样放到显微镜下观察，则发现草履虫

9、的概率是_。参考答案：      解析：12. 某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4则（）平均命中环数为；（）命中环数的标准差为参考答案：7;2.【考点】众数、中位数、平均数；极差、方差与标准差  【专题】概率与统计【分析】根据题中的数据，结合平均数、方差的计算公式，不难算出学员在一次射击测试中射击命中环数的平均数和方差，从而得到答案【解答】解：（i）根据条件中的数据，得学员在一次射击测试中命中环数的平均数是=（7+8+7+9+5+4+9+10+7+4）=7，（ii）可得学员在一次射

10、击测试中命中环数的方差是s2=（77）2+（87）2+（47）2=4故答案为：7，2【点评】本题以求两人射击命中环数的平均数和方差为载体，考查了样本平均数、方差的计算公式和对特征数的处理等知识，属于基础题13. 设公比为的等比数列的前n项和为若，则            参考答案：14. rtabc中，ab=ac，以c点为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在边ab上，且椭圆过a、b两点，则这个椭圆的离心率为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】设afc=，在bcf中，由正弦定

11、理求得丨bc丨，在rtabc中，列方程取得的正弦及余弦值，分别表示出，|ac|及|af|，由椭圆的离心率e=，代入即可求得椭圆的离心率【解答】解：如图，设afc=，则（f在ab上，f是椭圆的另一个焦点）设椭圆的方程为，则|cf|=2c，|ac|=2c?sin，|af|=2c?cos在bcf中，由正弦定理和合分比定理，在rtabc中，由此得到，故答案为：15. 已知函数f（x）=+alnx，若对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：1，+）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【分析】方法一：由题意可知：当x0时，f（x）2恒成立，则a2x2x2，在（0，+）上

12、恒成立，即ag（x）max，根据二次函数的性质，即可求得实数a的取值范围；方法二：构造函数g（x）=f（x）2x，x0，求导，由题意可知f（x）2，（0，+）上恒成立，则ah（x）max，根据二次函数的性质，即可求得实数a的取值范围【解答】解：方法一：对任意两个不等的正实数x1，x2都有2恒成立，则当x0时，f（x）2恒成立f（x）=x+2，在（0，+）上恒成立，则a2xx2，在（0，+）上恒成立，设g（x）=2xx2，x0，函数的对称轴为x=1，则当x=1时，取最大值，最大值为g（x）max=1，a1，则实数a的取值范围1，+），故答案为：1，+）方法二：设g（x）=f（x）2x，x0，求导

13、g（x）=f（x）2，由2，则g（x）=f（x）20，则f（x）2，即f（x）=x+2，在（0，+）上恒成立，则a2xx2，在（0，+）上恒成立，设h（x）=2xx2，x0，函数的对称轴为x=1，则当x=1时，取最大值，最大值为h（x）max=1，a1，则实数a的取值范围1，+），故答案为：1，+）16. 已知函数关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是_参考答案：【知识点】零点与方程函数图象【试题解析】因为原命题等价于函数与图像只有一个交点，a为直线在x轴上的截距，有图像可得。故答案为： 17. （5分）（2015?泰州一模）若、是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为

14、（写出所有真命题的序号）若直线m，则在平面内，一定不存在与直线m平行的直线若直线m，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直若直线m，则在平面内，不一定存在与直线m垂直的直线若直线m，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线参考答案：【考点】： 空间中直线与平面之间的位置关系【专题】： 空间位置关系与距离【分析】： 利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答解：对于，若直线m，如果，互相垂直，则在平面内，存在与直线m平行的直线故错误；对于，若直线m，则直线m垂直于平面内的所有直线，则在平面内，一定存在无数条直线与直线m垂直故正确；对于，若直线m?，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故错误

15、；对于，若直线m?，则在平面内，一定存在与直线m垂直的直线故正确；故答案为：【点评】： 本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司为了实现2011年1000万元的利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金数额y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金数额不超过5万元，同时奖金数额不超过利润的25%，现有二个奖励模型：，问其中是否有模型能完全符合公司的要求？说明理由。（解题提示：公司要求的模

16、型只需满足：当时，函数为增函数；函数的最大值不超过5；，参考数据：）参考答案：由题意，符合公司要求的模型只需满足：当时，函数为增函数；函数的最大值不超过5   ； (1）对于，易知满足，但当时，不满足公司要求；（5分）(2）对于 ，易知满足，当时，又，满足 而（1）设在为减函数  （1）式成立，满足    综上，只有奖励模型：能完全符合公司的要求  19. 已知an是递增的等比数列，成等差数列.()求数列an的通项公式；()设数列bn满足，求数列bn的前n项和sn.参考答案：() .() .【分析】()由条件求出等比数列的首

17、项和公比，然后可得通项公式()由题意得，再利用累加法得到，进而可求出【详解】()设等比数列的公比为，成等差数列，即，解得或（舍去）又，.()由条件及（）可得，又满足上式，【点睛】对于等比数列的计算问题，解题时可转化为基本量（首项和公比）的运算来求解利用累加法求数列的和时，注意项的下标的限制，即注意公式的使用条件考查计算能力和变换能力，属于中档题20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：的离心率e=，且椭圆c上的点到q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆c的方程；（2）在椭圆c上，是否存在点m（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆o：x2+y2=1相交于不同的两点a、b，且oab的面积最大？若存在，求出点m的坐标及相对应的oab的面积；若不存在，请说明理由参考答案：本题是一道综合性的题目，考查直线、圆与圆锥曲线的问题，涉及到最值与探索性问题，意在考查学生的综合分析问题与运算求解的能力。21. （10分）参考答案：22. （本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数，），以为极点，