2015届高考文科数学模拟测试题（4）

1、2015届高考文科数学模拟测试题（4）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知是虚数单位，则（ ）ABCD2设集合，则集合C 中的元素是（ ）A1B2C3D03如图，已知每个小正方形的面积为1，若在图中间的小正方形内任意取一点P，则点P落在图中阴影部分的概率是（ ）ABCD4已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题中正确的是（ ）A若B若C若D若5有中，分别为内角A，B，C的对边，其中的面积为 则（ ）ABCD6过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB长为8，则（ ）A1B2C3D47执行如图所示的程

2、序框图，若输出的则的值为（ ）A9B10C11D128将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（ ）ABCD9已知某几何体的三视图如图所示，则该几体何的体积为（ ）AB1CD310若对于满足不等式组的任意实数，都有恒成立，则实数 的取值范围是（ ）ABCD11已知双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则双曲线的离心率等于（ ）A2BCD12已知函数若方程有唯一的实根且，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13若则 .14已知一球的表面积为，其内接正四棱锥的高为4，则该正四棱锥

3、的底面边长是 .15已知向量的夹角为，若对一切实数恒成立，则的取值范围是 .16已知函数是R上的奇函数，且当，函数若则实数的取值范围是 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知等比数列单调递增，（1）求数列的通项公式；（2）若是数列的前项和，求使得成立的正整数的最小值.18（本小题满分12分）现从100件中药材中随机抽取10件，以这10件中药材的重量（单位：克）作为样本，本样数据的的茎叶图如图所示. （1）求样本数据的中位数、平均数，并估计这100件中药材的总重量； （2）记重量在15克以上的中药材为优等品，则在该样本的优等品中，随机抽取2件，求这2件

4、中药材的重量之差不超过2克的概率.19（本小题满分12分）如图，在直三棱柱M是棱的中点，N是对角线的中点. （1）求证：平面BNM；（2）求三棱锥M-BCN的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个焦点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆的左顶点A作两条弦AM、AN交椭圆于M、N两点，满足当点M在椭圆上运动时，直线MN是否经过轴上的一定点？若过定点，请给出证明，并求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线为（1）求（2）当时，证明：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线PA与圆O相切于点A，PBC是过点O的割线，点H是线段ED的中点.（1）证明：A、E、F、D四点共圆；（2）证明：23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知圆C的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为 （为参数）. （1）写出圆C的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若圆C与直线相交于A、B两点，求弦