数学基础模块上册第一章集合复习纲要3页

1、第1章 集合 含义：某些确定的对象组成的整体，叫做集合，简称集，组成 集合的对象叫做这个集合的元素。 元素的特性：确定性；互异性；无序性。 元素与集合的关系：属于和不属于 正整数集 N*集合与元素 常用集合： 数集 有限集：含有有限个元素 自然数集 N 无限集：含有无限个元素 整数集 Z 点集 由一个或多个点组成的集合 有理数集 Q （x，y） 实数集 R （x，y）|x=R，y=R 集合的概念 空集 Ø 不含有任何元素 空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。 常用数集间的关系：N* N Z Q R 集合的表示法 列举法：将元素一一列出，用逗号分隔，用大括号组成一个整体。

2、如：1，2 集合中元素较多时，可以用···代替一些元素， 例如小于100的自然数0，1，2，···，99 描述法：在大括号中写出代表元素，画一条竖线，竖线右侧写出元素具有的性质。 例如小于5的实数表示为x|x<5,xR,如果可以明显看出集合的元素为实 数，则xR可以省略不写，例如小于5的实数表示为x|x<5。集合 含义：一般地，集合B的元素都是集合A的元素，那么集合B叫做集合A的子集， 记做BA（或AB）Ê，读做“B包含于A”（或“A包含B”）。BA 韦恩图：子集 性质：任何集合都是它自身的子集，即AA 空集是任

3、何子集的子集，ØA 子集与充要条件：BA，则BA，B是A的充分条件集合间的关系 AB，则AB，A是B的必要条件 含义：如果B是集合A的子集，并且A中至少有一个元素不属于B，那么集合B叫做真子集 集合A的真子集,记作BA（或AB）Ê，读做“B真包含于A” （或“A真包含B”）。 性质： 空集是任何非空子集的真子集，ØA 真子集与充要条件：BA，则BA，B是A的充分条件 AB，则AB，A是B的必要条件相等 含义：集合A与集合B的元素完全相同，那么说集合A和集合B相等记作A=B。 性质：BA，AB，则A=B；BA=AB，则A=B 相等与充要条件：A=B，则AB，A是B的

4、充要条件。 含义：一般地，对于给定的两个集合A、B，由属于集合A且属于集合B的所有元素 组成的集合，叫做集合A与B的交集。记作：AB，读作：“A交B”。 描述法表示：即 AB=x|xA且xB交集 韦恩图： AB=C AB=B AB=ØA C BABA B 性质：AB=BA；AA=A，AØ=Ø ABA，ABBÆ 含义：一般地，对于给定的两个集合A、B，由集合A、B的所有元素组成的集合， 称为集合A与B的并集。记作：AB，读作：“A并B”。 描述法表示：即 AB=x|xA或xB集合的运算 韦恩图： AB=BA AB=A AB=BA并集A BABA B 性质：

5、AB=BA；AA=A，AØ=A ；AAB，BAB 含义：在研究某些集合时，这些集合往往是一个给定的集合，这个给定的集合就是 全集，一般用U表示。 如果集合A是集合U的子集，那么由U中所有不属于A的元素组成的集合 叫做A在U中的补集，记作CuA，读作“A在U中的补集”。补集UCuA 描述法表示：即 CuA=x|xU且xA集合 韦恩图：A 性质：（CuA）A=U；（CuA）A=Ø ；)=AÆCu（CuA）=A； Cu(AB)=(CuA)(CuB)； Cu(AB)=(CuA)(CuB) 充分条件：设有条件p和结论q。如果能由条件p成立推出结论q成立， 则说条件p是结论q的充分条件，记作“pq”。充要条件 必要条件：设有条件p和结论q。如果能由结论q成立推出条件p成立， 则说条件p是结论q的必要条件，记作“pq”。 充要条件：设有条件p和结论q。如果p=>q，且p<=q，那么p是q的 充