【学科备考】福建省2018届高中毕业班数学学科备考—数学(文科)适应性练习（一）及答案

1、福建省2018届高中毕业班数学学科备考数学(文科)适应性练习（一）（满分：150分考试时间：120分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合,，则ABCD2已知向量，若，则ABCD3 设有下面四个命题，其中的真命题为A若复数，则B若复数满足，则C若复数满足，则或D若复数满足，则4为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数如图所示的折线图是2016年1月至2017年

2、12月的中国仓储指数走势情况根据该折线图，下列结论正确的是A2016年各月的仓储指数最大值是在3月份B2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%C2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大D2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好5在正方体中，分别是的中点，是正方形的中心，则四边形在该正方体的各面上的投影不可能是A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形6 平行于直线且与圆相切的直线的方程是A或B或C或D或7执行右面的程序框图，输出的值是ABCD8在三棱锥中，平面，若,，则该三棱锥外接球的表面积为ABCD9 已知曲线，

3、则下列结论正确的是A把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称B把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称D把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称10把一枚质地均匀、半径为的圆形硬币抛掷在一个边长为的正方形托盘上，已知硬币平放在托盘上且没有掉下去，则该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为ABCD11点为双曲线的左顶点，为的右焦点，为上的一点若为正三角形，则的离心率为ABCD12设定义在上的函数满足对任意都有，且时，则,的大小关系是ABCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 (13)(21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答

4、第 (22) 、(23) 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.1314已知满足约束条件则的最小值为15已知函数()，记函数的最大值为，最小值为，则16 的内角的对边分别为，若，则的最大值为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分) 设为等比数列的前项和，已知,，是与的等差中项（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和为18(本题满分12分)如图，四边形是边长为的正方形，四边形是矩形，平面平面，依次连接，构成如图所示多面体为中点，为线段上的动点(不与重合)（1）证明：平面；（2）若，求多面体的体积19(本题满分12分)已知椭圆的

5、离心率为，点在上，动直线与交于,两点（1）求的标准方程；（2）证明：的右顶点在以为直径的圆上20(本题满分12分)某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动会员每天走5千步可获积分30分（不足5千步不积分），若多走2千步再获得积分20分（不足2千步不积分）再多走2千步又获得积分20分（不足2千步不积分），以此类推为了了解会员的健步走情况，某天从系统中随机抽取了1000名会员，统计了当天他们的步数，并将样本数据分为，（单位：千步）九组，整理得到如下频率分布直方图：（1）求当天这1000名会员中步数少于11千步的人数；（2）根据频率分布直方图估计该组数据的中位数；（3）从当天步数在，的会

6、员中按分层抽样的方式抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于200分的概率21 (本题满分12分)已知函数().（1）讨论函数的单调性；（2）证明：请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为：(为参数)，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线与交于,两点，点的坐标为，求23（本小题满分10分）选修4-5：不等

7、式选讲已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若的解集为，求的取值范围福建省2018届高中毕业班数学学科备考数学（文科）适应性练习参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1.B【解析】由已知，所以2.D【解析】由已知，因为，所以，解得3.A【解析】设（），所以，所以，选项A正确；当时，但，选项B错误；当时，满足，但且，选项C错误；当时，满足，但且，选项D错误4.D【解析】2016年各月的仓储指数最大值是在11月份，选项A错；2017年1月至12月的仓储指数的中位数为52%，选项B错；2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性小，选项C错；2017年11月的仓储指数较上月有所回

8、落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好，所以选D5.B【解析】作出直观图如图1，则该四边形在上下底面的投影如图2，在前后平面的投影如图3，在左右平面的投影如图4（投影为实线部分）图1图2图3图4由上图可知，四边形在该正方体的各面上的投影不可能是直角三角形6.A【解析】依题意，设所求直线的方程为，则圆心到该直线的距离，解得所以所求直线的方程为或7.C【解析】执行程序如下表如示：1123456循环结束由上表可知，输出的值是8.D【解析】将三棱锥放置到长方体中，则此长方体的外接球即为三棱锥的外接球，由已知得外接球的直径，所以该三棱锥的外接球的表面积9.B【解析】由五点作图法作出的草图，

9、由图象不难知道应选B第9题图第10题图10.由题意可知，硬币的圆心必须落在小正方形中，如上图所示，该硬币完全落在托盘上（即没有任何部分在托盘以外）的概率为11.D【解析】解法一：设双曲线的左焦点为依题意，在中，由余弦定理得，由双曲线定义得，整理得，故，解得，即的离心率为4解法二：依题意，因为为正三角形，所以点坐标为，将其代入双曲线的方程得，因为，所以，所以，整理得，解得，或（舍去）12.C【解析】由于，故对任意有，则为周期函数，周期为当时，可得，构造函数，故在区间上单调递增，则，即.注意到，故由可得二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.【解析】原式14.【解析】作出可行域，如图所示由得目

10、标函数，即经过点时，纵截距取得最小值，此时取得最小值15.0【解析】因为，所以，所以，所以，故为奇函数，其图象关于原点对称，所以016.【解析】由已知及正弦定理得，所以因为，所以，又因为，所以，因为，所以所以，其中所以三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本题满分12分) 【解析】（1）因为是与的等差中项，所以，1分整理得，所以，即，3分设等比数列的公比为，则，4分因为，所以，5分所以6分（2）由（1）得，7分所以，9分所以10分11分12分18(本题满分12分)【解析】（1）连接交于点，连接.因为四边形是矩形，所以，又因为平面，平面，所以平面.2分因为四边形是正方形，所以为

11、中点，所以为三角形中位线，所以，因为平面，平面，所以平面. 4分因为平面，平面，平面，所以平面平面. 5分因为平面，所以平面.6分（2）由于四边形是矩形，则，又平面平面，平面平面，则平面. 7分在直角三角形中，由勾股定理可得. 8分多面体是由棱长为的正方体，分别在上底面的两个角沿着三个面的对角线切割掉两个三棱锥而得到.切割掉的三棱锥中，以为底面的三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度均等于，以为底面的三棱锥的三条侧棱也两两垂直，长度均等于10分可求这两个三棱锥的体积之和，11分故所求多面体的体积.12分19.(本题满分12分)【解析】（1）由，可得，2分将点代入中，得，3分从而，4分椭圆的标准方程为.

12、5分（2）设、坐标分别为，.将直线方程与椭圆方程联立，得，消去，可得，7分则，. 8分要证明椭圆的右顶点在以为直径的圆上，只需证明右顶点与、的连线互相垂直，即.9分由于，10分将及代入化简，可得，故椭圆的右顶点在以为直径的圆上.12分20.(本题满分12分)【解析】（1）这1000名会员中健步走的步数在内的人数为；健步走的步数在内的人数为；健步走的步数在内的人数为；健步走的步数在内的人数为；所以这1000名会员中健步走的步数少于11千步的人数为300人4分（2）健步走的步数在内的频率为，健步走的步数在内的频率为，5分设中位数为，则，7分解得，即该组数据的中位数为8分（3）按分层抽样的方法，在内

13、应抽取3人，记为，每人的积分是90分；在内应抽取2人，记为，每人的积分是110分；在内应抽取1人，记为，每人的积分是130分；5分从6人中随机抽取2人，有，共15种方法7分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的有，共12种方法9分设从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分为事件，则11分所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于200分的概率为12分21.(本题满分12分)【解析】（1）函数定义域为，又，令，得或. 2分若，此时，函数在上单调递增. 3分若，则，由得或，由得，此时在，单调递增，在单调递减. 4分若，则，由得，由得，此时在单调递增，在单调递减. 5分若，则，由得，由得无解，此时在单调递增.6分（2）令，由（1）得在上单调递增，又，则当，有，即. 8分令，可得，得，9分，10分分别令，可得，将上述个不等式左右分别相加，即得.12分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（1）曲线参数方程为(为参数)，可得，即. 3分曲线的极坐标方程为，即，由此得，曲线的直角坐标方程为. 5分（2）显然点在直线上，将直线的参数方程为(为参数)