【学科备考】福建省2018届高中毕业班数学学科备考—数学(文科)适应性练习（二）及答案

1、福建省2018届高中毕业班数学学科备考数学(文科)适应性练习（二）（满分：150分考试时间：120分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则集合A B C D2. 在复平面内，设复数，对应的点关于虚轴对称，（是虚数单位），则A B C D3. 在区间上随机地取一个数，若满足的概率为，则的值等于A B C D4执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A1 B2 C3 D45.在中，则A B C D6已知变量x，y满足约束条，则 的最大值为A. B

2、. C. D. ABCD7. 已知函数，则的图像大致为8. 函数的最大值为（ ）A B C. 1 D9. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A336 B509 C1326 D360310. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出下列命题： 若,则 若,则 若,且是异面直线，则与相交 若，且, 则且. 其中正确的命题是A. B. C. D.11. 已知抛物线（），焦点为，直线与抛物线交于两点（为坐标原点），过作直线的平行线交抛物线于两点

3、（其中在第一象限），直线与直线交于点，若的面积等于，则 A. B. C. D.12对，不等式恒成立，则实数的取值范围为ABCD 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，若，则 14已知双曲线，过其中一个焦点分别作两条渐近线的垂线段，两条垂线段的和为，则双曲线的离心率为 15. 已知正四面体ABCD的棱长为，四个顶点都在球心为O的球面上，过棱AB的中点M作球O的截面，则截面面积的最小值为 .16.已知数列an的前n项和为Sn,a1=1，且满足anan+1=2Sn，数列bn满足 b1=15,bn+1-bn=2n，则数列bnan中第 项最小三、解答题：共

4、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. （12分）在中，内角，所对的边分别为，已知，.（1）若点，是线段的两个三等分点，求的值；（2）若，求的面积.18. （12分）已知空间几何体中，与均为边长为的等边三角形， 为腰长为的等腰三角形，平面平面，平面平面.（）试在平面内作一条直线，使得直线上任意一点与的连线均与平面平行，并给出详细证明；（）求三棱锥的体积.19. （12分）某公司想了解对某产品投入的宣传费用与该产品的营业额的影响.下面是以往公司对该产品的宣传费用 (单位：

5、万元)和产品营业额 (单位：万元)的统计折线图.()根据折线图可以判断，可用线性回归模型拟合宣传费用与产品营业额的关系，请用相关系数加以说明；()建立产品营业额关于宣传费用的归方程；()若某段时间内产品利润与宣传费和营业额的关系为应投入宣传费多少万元才能使利润最大，并求最大利润. (计算结果保留两位小数)参考数据：，参考公式：相关系数，回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为20. （12分）如图，圆，为圆上任意一点，过作圆的切线分别交直线 和于两点，连交于点，若点形成的轨迹为曲线.（1）记斜率分别为，求的值并求曲线的方程； (2)过左焦点F1作直线交椭圆于 两点（异于左右顶点），求的内

6、切圆半径的最大值21.（12分）已知函数是自然对数的底数.（1）讨论函数的单调性;（2）若恰有个零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为,记曲线和在第一象限内的交点为.（1）写出曲线的极坐标方程和线段的长；（2）已知点在曲线上，直线交于点.若，求的面积23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（2）若不等式的解集为，求实数

7、的值.福建省2018届高中毕业班数学学科备考数学(文科)适应性练习（二）详细解析一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ABCDDDBDBCCC1解析：画出韦恩图可得A2解析：有可得，选B；3解析: 由可得，选C；4解析：运算第一次，运算第二次，运算第三次，结束，选D；5解析：，选D；6解析：画出可行域，当目标函数经过取得最大值，选D；7解析：有，可以排除A,C，由得到单调递增， 单调递减函数，排除D，选B；8解析：由利用诱导公式化为，选D；9解析： ，选B；10解析由面面垂直判断（1）正确，由线面平行判定定理知道（4）正确，而（2）中少了条件”m与

8、n相交“，（3）n与平面可能平行，选C11解析：设，由得分别取中点为，则三点共线，且所在方程为所以12解析：分离参数得，令，在单调递增，且，所以在单调递减，单调递增，选C二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13. 14. 15. 16. 413解析：由可得，由可得（舍去）所以填14解析：由到渐近线的距离得15解析：将正四面体的棱长作为正方体的面对角线，则正方体的棱长为，外接球半径， 过棱中点作球的截面最小值就是过棱正方体表面的截面，其面积16解析：令，当时，两式相减得，又所以是公差为1的等差数列，其通项公式：用累加法可得，由基本不等式可得当且仅当取最小值.三. 解答题：本大题共6小题，共

9、70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 解：（1）由题意得，是线段的两个三等分点，设，则，又， 在中，由余弦定理得，解得（负值舍去），则.在中，.（2）在中，由正弦定理， 得.又，所以，则为锐角，所以.则，所以的面积18. 解：（）如图所示，取中点，取中点，连结，则即为所求.证明：取中点，连结，为腰长为的等腰三角形，为中点，又平面平面，平面平面，平面，平面，同理可证平面，平面，平面，平面.又，分别为，中点，平面，平面，平面.又，平面，平面，平面平面，又平面，平面.（）连结，取中点，连结，则，由（）可知平面，所以点到平面的距离与点到平面的距离相等.又是边长为的等边三角形，又平面平

10、面，平面平面，平面，平面，平面，又为中点，又，.19. 解：（）由折线图中数据和参考数据得：，因为与的相关系数近似为0.99，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系. 4分（），3， 所以关于的回归方程为. 8分（）由，可得时，.所以投入宣传费3万元时，可获得最大利润55.4万元. 12分20. 解：（1）设，易知过点的切线方程为，其中则，3分设，由故曲线的方程为 5分 （2）设内切圆半径为，则当最大时，最大.设代入得：令则 当且仅当时取得最大值。当且仅当时取得最大值.21解：（1）, 1分当时,所以在上单调递减；2分当时,得； 所以在上单调递减；在上单调递增；4分（2）由题（1）知： 当时,所以在上单调递减；又知 ，所以仅有1个零点； 5分当时, 所以， 取再令函数得所以所以得在上也有1