广西壮族自治区贵港市科技第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、广西壮族自治区贵港市科技第一中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，下列关系式中成立为（    ）a    b    c   d参考答案：c略2. 从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(     )a至少有1个白球，都是白球      

2、;     b至少有1个白球，至少有1个红球c恰有1个白球，恰有2个白球         d至少有1个白球，都是红球参考答案：c3. 如图，在梯形abcd中，ab/dc，d=90o，ad=dc=4，ab=1，f为        ad的中点，则点f到bc的距离是  （   ） a.1      

3、60;      b.2           c.4             d.8参考答案：b4. 若平面向量与向量的夹角是，且，则(   )a   b   c   d参考答案：a   解析：设，而，则5. 三个数的大小关系为（

4、     ）a.        b. c       d. 参考答案：d   解析：当范围一致时，；当范围不一致时，注意比较的方法，先和比较，再和比较6. 设asin14°cos14°，bsin16°cos16°，则a、b、c的大小关系是（a）  （b）  （c）  （d）参考答案：a略7. 已知是两个单位向量，且=0若点在内，且，则,

5、则等于（ ）a                 b             c  d  参考答案：c8. 过点的直线与垂直，则的值为a           b   

6、60;      c       d参考答案：c9. 设函数f（x）=，则f（f（2）=（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】函数的值【分析】把x=2代入第二段解析式求解f（2），再整体代入第一段解析式计算可得【解答】解：f（x）=，f（2）=1，f（f（2）=f（1）=12+1=2，故选：b10. 下列各式：；，其中错误的个数是（  ）   a1个         

7、;   b2个           c3个         d4个参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数，则在区间上的值域为                    参考答案：

8、略12. 函数的值域为           .参考答案：13. 已知函数f（x）=x22xsin+1有零点，则角的取值集合为参考答案：|=+k，kz【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】函数有零点等价于方程有解，根据根的判别式得到sin=±1，即可求出的集合【解答】解：函数f（x）=x22xsin+1有零点，x22xsin+1=0有解，=4sin240，解得sin=±1，=+k，kz，角的取值集合为|=+k，kz，故答案为：|=+k，kz14. 已知f（2x）=6x1，则f

9、（x）=参考答案：3x1【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用配凑法或者换元法求解该类函数的解析式，注意复合函数中的自变量与简单函数自变量之间的联系与区别【解答】解：由f（2x）=6x1，得到f（2x）=3（2x）=3（2x）1故f（x）=3x1故答案为：3x115. 已知，则     参考答案：016. 已知0，0，直线x=和x=是函数f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，则=参考答案：【考点】hl：y=asin（x+）中参数的物理意义【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及的范围，确定的值即可【解答】解：因为直线x=和x=是函数

10、f（x）=sin（x+）图象的两条相邻的对称轴，所以t=2×（）=2所以=1，所以f（x）=sin（x+），故+=+k，kz，所以=+k，kz，又因为0，所以=，故答案为：17. 已知在r上是奇函数，且满足，当时，则等于               。参考答案：-3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，是中点，是中点（1）求三棱柱的体积；（2）求证：；（3）求证：

11、面参考答案：试题解析：（1）  3分（2），为等腰三角形为中点，-4分为直棱柱，面面5分面面，面面6分7分（3）取中点，连结，8分分别为的中点，9分面面11分面面12分.19. 已知，其中，（0，）（1）求cos的值；（2）求的值参考答案：【考点】gp：两角和与差的余弦函数【分析】（1）由已知及同角三角函数基本关系式可求sin，cos，cos（+）的值，由=（+），利用两角差的余弦函数公式即可计算得解（2）由已知及同角三角函数基本关系式可求，且sin，利用两角差的余弦函数公式可求cos（）的值，根据范围0，即可求得的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）由tan=，且0得：0，且s

12、in=，cos=又0，所以0+又由sin（+）=0得：+，且cos（+）=故cos=cos=cos（+）cos+sin（+）sin=?=（2）由cos=0且0得，且sin=所以cos（）=coscos+sinsin=?（）+?=又由0，得0所以=20. 如图，长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=1，点p为dd1的中点（1）求证：直线bd1平面pac；（2）求证：平面pac平面bdd1参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）设ac和bd交于点o，连po，则pobd1，由此能证明直线bd1平面pac（2）推导出acbd，dd1ac，由此能证明平面pac平面bdd1【解答】证明：（1）设ac和bd交于点o，连po，由p，o分别是dd1，bd的中点，故pobd1，因为po?平面pac，bd1?平面pac，所以直线bd1平面pac（2）长方体abcda1b1c1d1中，ab=a