广东省河源市黄冈实验中学2021年高三数学文月考试题含解析

1、广东省河源市黄冈实验中学2021年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a、b,c直线，是平面，给出下列命题：若，则；若.，则；若，则；若a与6异面,且，则b与相交；若a与b异面，则至多有条直线与a,b都垂直.其中真命题的个数是a. 1                 b. 2     &

2、#160;        c. 3               d.4参考答案：a略2. 设： 在内单调递增， ： ，则是的（   ）a. 充分不必要条件    b. 必要不充分条件c. 充要条件    d. 既不充分也不必要条件参考答案：b在内单调递增，解的，故则是的必要不充分条件，故选b.3. 某几何体是

3、由直三棱柱与圆锥的组合体，其直观图和三视图如图所示，正视图为正方形，其中俯视图中椭圆的离心率为  （      ）a          b        c          d 参考答案：d4. 如图，若n=10，则输出的数等于（）abcd参考答案：c【考点】ef：程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的

4、作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出s=+的值，由裂项法即可计算得解【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出s=s=+的值，又由：s=+=（1）+（）+（）=1=故选：c5. 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图像恰好通过n(nn*)个整点，则称函数f(x)为n阶整点函数.有下列函数f(x) (x>0)；g(x)；h(x)；(x)lnx.其中是一阶整点函数的是() a      b    

5、0;  c           d参考答案：d略6. 在实数集r中定义一种运算“*”，对任意给定的a，br，a*b为惟一确定的实数，且具有性质：对任意a，br，a*bb*a；对任意ar，a*0a；对任意a，br，(a*b)*cc*(ab)(a*c)(c*b)2c.关于函数f(x)(3x)*的性质，有如下说法：函数f(x)的最小值为3；函数f(x)为奇函数；函数f(x)的单调递增区间为(，)，(，)其中所有正确说法的个数为()a0b1    c2d3参考答案：b略7. 集合p=

6、1，2，q=x|x|2，则集合pq为（）a1，2b1c2d0，1参考答案：b8. 已知集合，则ab=（）a. b. 1,0,1,2c. 1,2d. 0,1,2参考答案：d【分析】先分别求出集合a，b，由此能求出【详解】，本题正确选项：d9. 如图，圆与两坐标轴分别切于a，b两点，圆上一动点p从a开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到a点，则obp的面积随时间变化的图象符合（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象【分析】分类讨论，结核函数值的变化情况以及所给的选项，得出结论【解答】解：当点p从a运动到b的过程中，obp的面积逐渐减小，在点b处，obp的面积为零当点p从b运动到圆的最高点的过程中，o

7、bp的面积又逐渐增大，且当p位于圆的最高点时，obp的面积达到最大值当点p从最高点运动到a的过程中，obp的面积又逐渐减小，故选：a10. （5分）已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（） a b c d 参考答案：d【考点】： y=asin（x+）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性【专题】： 计算题【分析】： 化简函数的表达式，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个即可解：=2sin（x+），函数y=f（x+）=2sin（x+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，=故选d【点评】： 本题考查y=asin（x+

8、）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列的公比为正数，且，,则           参考答案：，,因此由于解得12. 若点在函数的图象上，则                  参考答案：13. 等比数列的前项和为,公比不为1。若,且

9、对任意的都有,则_。参考答案：11略14. 已知函数，则_.参考答案：15. 已知向量，则的最大值为       _参考答案：3略16. 已知函数，则在0,10内任取一个实数，使得的概率是     .参考答案：0.6   17. 幂函数f(x)的图像经过点（2，），则f（）的值为       .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （文）已知二次函数。（1）

10、函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）函数在上是增函数，求实数的取值范围。参考答案：（文）解：（1）当时，不合题意；1分 当时，在上不可能单调递增；2分 当时，图像对称轴为，由条件得，得 4分 （2）设，    5分 当时，            7分 因为不等式在上恒成立，所以在时的最小值大于或等于2，所以，  ，  9分 

11、解得。                                10分 （3）在上是增函数，设，则，12分因为，所以，         14分 而，   

12、                    16分 所以                             

13、         18分略19. （本小题满分12分）pm2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物根据现行国家标准gb3095-2012，pm2.5日均值在35微克立方米以下空气质量为一级；在35微克立方米75微克立方米之间空气质量为二级；在75微克立方米以上空气质量为超标，   如上图是某市3月1日到15日每天的pm2.5日均值监测数据某人随机选择3月1日到3月14日中的某一天到达该市，并停留2天    (i)求此

14、人到达当日空气质量为一级的概率：    ()由图判断从哪天开始连续三天pm2.5的日均值方差最大？（可直接给出结论，不要求证明）    ()求此人在该市停留期间只有1天空气质量超标的概率  参考答案：20. （本小题满分12分）  已知的内角的对边分别为，且满足.（）求的值；（）若，求的面积.参考答案：（i）；（ii）试题分析：（i）利用两角和的正弦、余弦公式，化简，得到，利用正弦定理得到；（ii）由（i）可求得，先求出一个角的余弦值，再求其正弦值，最后利用三角形面积公式求面积.考点：三角函数与解三角形.21. 为

15、了解甲、乙两种产品的质量，从中分别随机抽取了10件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图所示是测量数据的茎叶图.规定：当产品中的此中元素的含量不小于18毫克时，该产品为优等品.（1）试用样品数据估计甲、乙两种产品的优等品率；（2）从乙产品抽取的10件样品中随机抽取3件，求抽到的3件样品中优等品数的分布列及其数学期望；（3）从甲产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件，也从乙产品抽取的10件样品中有放回地随机抽取3件；抽到的优等品中，记“甲产品恰比乙产品多2件”为事件，求事件的概率.参考答案：（）从甲产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为，从乙产品抽取的件样品中优等品有件，优等品率为故甲、乙两种产品的优等品率分别为， （）的所有可能取值为， ，所以的分布列为1 （）抽到的优等品中，甲产品恰比乙产品多件包括两种情况:“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，“抽到的优等品数甲产品件且乙产品件”，分别记为事件，故抽到的优等品中甲产品恰比乙产品多件的概率为22. （本小题满分14分）从椭圆上一点p向x轴作垂线，垂足恰为左焦点.a,b分别是椭圆的右顶点和上顶点,且opab,.（1）求椭圆c的方