余角与补角课件

1、4.3.34.3.3余角和补角余角和补角DFEG12ABCO34BAO想想办法：想想办法： 如图，两堵墙围成一个角如图，两堵墙围成一个角 AOBAOB, ,但人不但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？呢？ 12OBAC1BCO1BCO2OA2OA1+2=901+2=90AOB=90几何语言表示为：几何语言表示为：若若1+2=90，则，则1与与2互为余角互为余角 （即：（即：1是是2的余角的余角或或2是是1的余角）的余角）或：若或：若1与与2互为余角，则互为余角，则1+2=90针对问题：针对问题：1.1.已知已知A A的度数为的度数为3030度，则

2、度，则A A的余角为的余角为_度度. .2.2.若若1+2=901+2=90则则1 1是余角是余角.( ).( )3.1+2+3=903.1+2+3=90, ,则则1 1、2 2、3 3互为余角互为余角.( ).( )60如果两个角的和等于如果两个角的和等于9090（直角），就（直角），就说这两个角互为说这两个角互为余角余角，简称这两个角，简称这两个角互余互余. .即即其中一个角是另一个角的余角。其中一个角是另一个角的余角。两个角两个角互为互为图中给出的各角，哪些互为余角？图中给出的各角，哪些互为余角？10o30o60o80o50o40o说说这些角的余角是多少度？说说这些角的余角是多少度？18

3、o42o27o35o54o70o的余角：的余角：72o的余角的余角：63o的余角的余角：55o的余角的余角：48o的余角的余角：36o的余角的余角：20o91o有没有有没有余角余角？107o呢？呢？132o呢？呢？153o呢？呢？只有只有 才有余角才有余角一个锐角的余角也必定是一个锐角的余角也必定是 .锐角锐角锐角锐角43OCDN3+4=1803+4=1804DNO3OCN4DNO3OCNDOC=180O若若3+4=180，则，则3与与4互为补角互为补角 （即：（即：3是是4的补角的补角或或4是是3的补角）的补角）反过来说也成立：若反过来说也成立：若3与与4互为补角，则互为补角，则3+4=18

4、0几何语言表示：几何语言表示：针对问题：针对问题：1.已知已知A的度数为的度数为130度，则度，则A的补角为的补角为_度度.2.2.互补的两个角不可能相等。（互补的两个角不可能相等。（ ）50 如果如果两个角两个角的和等于的和等于180（平角），就（平角），就说这两个角说这两个角互为互为补角补角,简称这两个角简称这两个角互补互补. .即即其中一个角是另一个角的补角。其中一个角是另一个角的补角。图中给出的各角，哪些互为补角？图中给出的各角，哪些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o说说这些角的补角是多少度？说说这些角的补角是多少度？40o130o58o83o165o9

5、0o的补角：的补角：140o的的补补角角：122o的的补补角角：97o的的补补角角：50o的的补补角角：15o的的补补角角：90o 、 、 都有补角都有补角锐角锐角 直角直角 钝角钝角一个锐角为一个锐角为X度度 ，它的余角为，它的余角为 _ _ 度度 ，它，它的补角为的补角为_ _ 度度, ,则它的补角比余角大则它的补角比余角大_度度. .（90- X）（180-X）90活学活用活学活用 加深理解加深理解BAO 如图，两堵墙围一个角如图，两堵墙围一个角 AOBAOB, ,但人不能但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？呢？ ACOB21C AOB=

6、=2= =1801800 0-1两角是否互余或互补与角的位置有没有两角是否互余或互补与角的位置有没有关系？关系？余角：余角：补角：补角：互余和互补是两个角的数量关系，与角的位置无互余和互补是两个角的数量关系，与角的位置无关。关。ABCO344DNO3OCNO1BCDFG122OAC 解：设这个角是解：设这个角是 x 度，则它的补角是度，则它的补角是（180-x）度度,它的余角是它的余角是(90-x) 度度。 根据题意得：根据题意得：180-x= 4 (90-x) 解得：解得： x =60 答：这个角的度数是答：这个角的度数是60 。已知一个角的补角比它的余角大已知一个角的补角比它的余角大202

7、0。求这个角的度数。求这个角的度数如图，已知如图，已知AOB = 90 ，COD = 90 ，请问，请问1与与2有什么数量关系？有什么数量关系？AOBCD12 AOB = 90 ， _+ 3 = 90 ；又又COD = 90 ， _+ 3 = 90 1 = 2；12解：解：1 与与2相等相等余角的性质余角的性质1：同角的余角相等：同角的余角相等3问题：问题：如果如果1 与与2互余，互余， 与与互余互余 ，如果如果1，那么，那么2与与相等吗？请证明相等吗？请证明解：解：2 与与4相等相等 1与与2互余，互余，3与与4互余互余(已知已知) 1+2=90 3+4=90(余角的定义余角的定义) 即即2

8、 = 901， 4 = 903 1=3(已知已知) 2 =4(等量代换等量代换)余角的性质余角的性质2：等角的余角相等：等角的余角相等请同学们举例请同学们举例证明证明： 同角的同角的补角补角相等相等. 等角的等角的补角补角相等相等.互余的角互余的角互补的角互补的角对应对应图形图形数量数量关系关系性质性质121+2=901+2=180同角（等角）的补同角（等角）的补角相等角相等同角（等角）的余同角（等角）的余角相等角相等21注意：互余、互补都是指两个角；互余、互补都是指两个角； 互余、互补只与角度大小有关，与互余、互补只与角度大小有关，与角的角的位置无关。位置无关。活学活用活学活用 加深理解加深

9、理解DEOCAB 如图，如图，OD平分平分COA ，OE平分平分COB，则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补角互补角有有 对。对。4590 如右图：如右图：O O是直线是直线ABAB上一点，上一点，OCOC是是AOBAOB的角平分线的角平分线 。AODAOD的余角是的余角是 ； AODAOD的补角是的补角是 ； DOBDOB的补角是的补角是 。CODCODBODBODAODAODO OA AB BD DC C请认真观察下图，回答下列问题：请认真观察下图，回答下列问题：（2 2）图中哪几对角是相等的角）图中哪几对角是相等的角( (直角除外直角除外) )？依据又是什么？依据又

10、是什么？（1 1）图中有哪几对互余的角？）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：请用几何语言形式表示：ABECD12(A+1=90, 1+2=90)(E+2=90)(2=A)(1=E)（同角的余角相等）（同角的余角相等） （同角的余角相等）（同角的余角相等）(A+E=90)解：解：试一试试一试: :看谁会看谁会 如图，点如图，点A、B、O在同一直线上在同一直线上, 1= 2，请找，请找出图中：（出图中：（1）还有相等的角）还有相等的角 ；（；（2）互补的角）互补的角1与与BOC，AOBD21C互补的角有互补的角有:解解: 2与与AOD，1与与AOD，2与与 BOC 相等的角有相等的角有:

11、 AOD= BOC 如图，直线如图，直线CDCD经过点经过点O O，且，且OCOC平分平分AOBAOB。试判断试判断AODAOD与与BODBOD的大小关系，并说明理由。的大小关系，并说明理由。O OD DA AB BC C解：解：AOD=BODAOD=BODAODAOD与与AOCAOC互补，互补， BODBOD与与BOCBOC互补互补又又OCOC平分平分AOBAOBAOD=BODAOD=BOD（等角的补角相等）（等角的补角相等）AOC=BOCAOC=BOC同（等）角的余角相等；同（等）角的余角相等；同（等）同（等）角的补角相等。角的补角相等。1 1、如图：、如图： BDFBDFGECGEC9090, , BBC C，问问: :(1)(1)11与与3 3有什么关系？你的根据是什么？有什么关系？你的根据是什么？ (2) 2(2) 2与与4 4有什么关系？你的根据是什么？有什么关系？你的根据是什么？解：解：(1)1(1)1 3 3(2)2(2)2 4